高中數(shù)學(xué)北師大選修2-1411導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件

1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函數(shù)三角函數(shù) ： xxsin)(cos2）（1）.常函數(shù)：常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù)為常數(shù))； （2）.冪函數(shù)冪函數(shù) ： (xn)/ nxn 1一復(fù)習(xí)回顧：一復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當(dāng)上，當(dāng) x 1、x 2 G 且且 x 1

2、x 2 時時yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在G上具有嚴格的單調(diào)性。上具有嚴格的單調(diào)性。G 稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復(fù)習(xí)引入二、復(fù)習(xí)引入:(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而

3、言的，它是個局部概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間；間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 以前以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)在假設(shè)x1x2的的前提下前提下,比較比較f(x1)f(x2)的大小的大小,在函數(shù)在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的比較復(fù)雜的情況下情況下,比較比較f(x1)與與f(x2)的大小并不很容易的大小并不很容易.如果利

4、用導(dǎo)如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.觀觀 察察: 下圖下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度表示高臺跳水運動員的高度 h 隨時間隨時間 t 變化的變化的函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象, 圖圖(2)表示高臺跳水運表示高臺跳水運動員的速度動員的速度 v 隨時間隨時間 t 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖象的圖象. 運動員從起跳到最高點運動員從起跳到最高點, 以及從最高點到入水這兩段時以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?105 . 69 . 4)(2ttth( )9.86.5v tt aabbttvhOO 運動員從起跳到運動員從起跳到最高點最

5、高點, ,離水面的高度離水面的高度h隨時間隨時間t 的增加而增加的增加而增加, ,即即h(th(t) )是增函數(shù)是增函數(shù). .相應(yīng)相應(yīng)地地, ,. 0)()(thtv 從最高點到入水從最高點到入水, ,運動員運動員離水面的高度離水面的高度h隨時間隨時間t t的的增加而減少增加而減少, ,即即h(th(t) )是減函數(shù)是減函數(shù). .相應(yīng)地相應(yīng)地, ,. 0)()(thtv(1)(1)(2)(2)xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 觀察下面一些函數(shù)的圖象觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系數(shù)正負的關(guān)系. 在某個區(qū)間在某

6、個區(qū)間( (a, ,b) )內(nèi)內(nèi), ,如果如果 , ,那么函數(shù)那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; ; 如果如果 , ,那那么函數(shù)么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. .0)( xf)(xfy 0)( xf)(xfy 題題1 已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息的下列信息:當(dāng)當(dāng)1 x 4 , 或或 x 1時時,當(dāng)當(dāng) x = 4 , 或或 x = 1時時,)(xf ; 0)( xf; 0)( xf. 0)( xf試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀的圖象的大致形狀.)(xf解解: 當(dāng)當(dāng)1 x 4 , 或或 x 0(或或f(x)0(x)0,即,即X1X1,函數(shù)f(x)單

7、調(diào)遞增,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 當(dāng) 當(dāng)f f/ /(x)0(x)0,即,即X1X 0 0, ,即即X X 0 0, ,函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )單單調(diào)調(diào)遞遞增增 當(dāng)當(dāng)f f/ /( (x x) ) 0 0, ,即即X X 0 0, ,即即- -1 1 x x 1 1, ,函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )單單調(diào)調(diào)遞遞增增 當(dāng)當(dāng)f f/ /( (x x) ) 0 0, ,即即X X 1 1, ,函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )單單調(diào)調(diào)遞遞減減 又又f f/ /( (1 1) )= =0 0, ,f f/ /( (- -1 1) )= =0 0, ,遞遞增增區(qū)區(qū)間間 - -1 1, ,1 1 單

8、單調(diào)調(diào)遞遞減減區(qū)區(qū)間間( (- - 1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間:332(3) ( )3; (4) ( ).f xxxf xxxx課課本本P P9 93 3: :練練習(xí)習(xí)1 1( (4 4) )f f( (x x) )= =x x3 3- -x x2 2- -x x f f/ /( (x x) )= =3 3x x2 2- -2 2x x- -1 1. . 當(dāng)當(dāng)f f/ /( (x x) ) 0 0, ,即即x x 1 1或或x x - -1 13 3, ,函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )單單調(diào)調(diào)遞遞增增 當(dāng)當(dāng)f f/ /( (x x) ) 0

9、0, ,即即- -1 13 3 x x 1 1, ,函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )單單調(diào)調(diào)遞遞減減 又又f f/ /( (1 1) )= =0 0, ,f f/ /( (- -1 13 3) )= =0 0, ,遞遞增增區(qū)區(qū)間間 1 1, ,+ + 單單調(diào)調(diào)遞遞減減區(qū)區(qū)間間 - -1 13 3, ,1 1 332(3) ( )3; (4) ( ).f xxxf xxxx1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間:練習(xí)練習(xí)2.函數(shù)函數(shù) 的圖象如圖所示的圖象如圖所示, 試畫出導(dǎo)函數(shù)試畫出導(dǎo)函數(shù) 圖象圖象的大致形狀的大致形狀)( xfy )( xf 108642-

10、2-4-6-8-10-55101520課本P93:練習(xí)2:baC練習(xí)練習(xí)3.討論二次函數(shù)討論二次函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.)0()(2acbxaxxf解解: )0()(2acbxaxxf.2)(baxxf0 ) 1 (a 由由 , 得得 , 即函數(shù)即函數(shù) 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是 ; 相應(yīng)地相應(yīng)地, 函數(shù)的遞減區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間是0)( xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab0 )2(a 由由 , 得得 , 即函數(shù)即函數(shù) 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是 ; 相應(yīng)地相應(yīng)地, 函數(shù)的遞減區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間是0)( xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab課本P93:練習(xí)4:證明: 因為f

11、(x)=2x3-6x2+7 /(x)=6x2-12x=6x(x-2), 當(dāng)x(0,2)時,f/(x)=6x(x-2)0,即在（0， 1上恒成立f xa-xx31max而 ( )在 （0， 1上 單 調(diào) 遞 增 ，( )(1)=-1g xxg xg 1a -2120 10 1已 知 函 數(shù) （ ），( 若 （ ） 在(上 是 增 函 數(shù) ， 求的 取 值 范 圍fxaxx,fxxx,a.增例增例2：322當(dāng)a1時， ( )f xx 1對x （0， 1）也有 ( ) 0時，（ ）在(0, 1)上是增函數(shù)f xa-f x所以a的范圍是-1，+ ）在某個區(qū)間上，在某個區(qū)間上， ，f（x）在這個區(qū)間上單

12、調(diào)遞增）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由（遞減）；但由f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到僅僅得到 是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于0也能使也能使f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)，）在這個區(qū)間上單調(diào)，所以對于能否取到等號的問題需要單獨驗證所以對于能否取到等號的問題需要單獨驗證( )0(或0(或0)f x2120 10 1已知函數(shù)（ ），(若（ ）在(上是增函數(shù)，求 的取值范圍f xaxx, ,f xxx,a.增例增例2：322當(dāng)a1時， ( )f xx 1對x （0， 1）也有 ( ) 0時，（ ）在(0, 1)上是增函數(shù)f xa-f x所以a的范圍是-1，+ ）本題用到一個重要的轉(zhuǎn)化：本題用到一個重要的轉(zhuǎn)化：maxminmf( )恒成立( )( )恒成立( )xmf xmf xmf x320f xax - xxaf xa練習(xí)2已知函數(shù) ( )=，(0, 1,若 ( )在（0， 1上是增函數(shù)，求 的取值范圍。3)2,解: f/(