高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的概念》課件2新人教版必修

1、2021/8/61等差數(shù)列等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)歡迎指導(dǎo)2.2.1等差數(shù)列的概念2021/8/62在過去的三百在過去的三百多年里，人們多年里，人們分別在下列時(shí)分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了間里觀測(cè)到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？2062相差相差762021/8/63通常情況下，從地面通常情況下，從地面到到10公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)南轮槟吕尸敺宸屙數(shù)臏囟取囟取?844.43

2、米(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.減少減少6.5高度高度(km)溫度溫度()12328 21.5157-11458.526-4.59-242021/8/64（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062建構(gòu)數(shù)學(xué)：請(qǐng)觀察：它們有什么共同特點(diǎn)？它們有什么共同特點(diǎn)？（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24（3）1，1，1，1， . 共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：從第從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。常數(shù)。)2(1ndaann即d=76d=-6.5d=0) 1(1ndaann或2021/

3、8/65（4 4）-3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3 . 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用公差是公差是3 3不是不是（3 3）2,2,2,2,22,2,2,2,2； 公差是公差是0 0（2 2）6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2例例1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列；如果是，求出判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列；如果是，求出公差公差（1 1）4 4，7 7，1010，1313，1616；2021/8/661. 1.判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：行判斷： (1)(1)從第二項(xiàng)開始從第二項(xiàng)開始 (2)(2)

4、后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差 (3)(3)同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)( (公差公差d) d)，即，即a an+1n+1-a-an n是不是同一個(gè)是不是同一個(gè) 常數(shù)；常數(shù)；2. 2.公差公差d d可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0. 0. 2021/8/67 變式1：下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎?觀察數(shù)列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10;(2) 1，4，7，10，13，16，(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，(4) 2，0，-2，-4，-6，(5) 5，5，5，5，5，5，(6) 0，0，0，0，0， 公差公差 d=1公差公差 d=3公差公差 d= -4x公差公差

5、 d= -2公差公差 d=0公差公差 d=02021/8/68 如果將數(shù)列如果將數(shù)列1,8,15,22,291,8,15,22,29中各項(xiàng)的次序作一次顛倒所中各項(xiàng)的次序作一次顛倒所得的數(shù)列得的數(shù)列29,22,15,8,129,22,15,8,1; ;是否為等差數(shù)列？若是，是否與是否為等差數(shù)列？若是，是否與原數(shù)列相同原數(shù)列相同? ?公差是多少公差是多少? ?若不是，說明理由若不是，說明理由 ：公差公差d=d=-72021/8/69; 4531:aaa，解得）根據(jù)題意，得（解 例例2. 求出下列數(shù)列中的未知項(xiàng)：求出下列數(shù)列中的未知項(xiàng)： （1）3 ， a ， 5 （2）3，b，c， -9 .5193

6、)2(cbcbcbcb，解得根據(jù)題意，得2021/8/610變式1： 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在如果在 與與 中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)A，使，使 ，A， 成等差成等差數(shù)列，那么數(shù)列，那么A叫做叫做 與與 的的等差中項(xiàng)等差中項(xiàng). abbaba2baA2021/8/611變式2： 若等差數(shù)列若等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1， 求求a的值的值.202

7、1/8/612探究： 1 .等差數(shù)列an中，是否有 2 .在數(shù)列an中，若果對(duì)于任意的正整數(shù)中，若果對(duì)于任意的正整數(shù)n ,都都有有 ，那么數(shù)列，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列嗎？是等差數(shù)列嗎？11(2)?2nnnaaan(2)n11(2)2nnnaaan2021/8/613等差數(shù)列的判定方法：等差數(shù)列的判定方法：1.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列(1)an=4n-3; (2)an=n2+n(1)解：是等差數(shù)列解：是等差數(shù)列證明：由已知得證明：由已知得an+1-an=4(n+1)-3-(4n-3) =4（常數(shù)）（常數(shù)）所以數(shù)列所以數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列(2)解：不是等差數(shù)

8、列解：不是等差數(shù)列證明：由已知得證明：由已知得an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n) =2n+2（變量）（變量）所以數(shù)列所以數(shù)列an不是等差數(shù)列不是等差數(shù)列數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列拓展延伸拓展延伸 an+1-an=d（常數(shù)）（常數(shù)）2021/8/614課堂小結(jié)課堂小結(jié) 知識(shí)界面知識(shí)界面中項(xiàng)中項(xiàng) 能力點(diǎn)擊能力點(diǎn)擊特殊到一般的數(shù)學(xué)思想特殊到一般的數(shù)學(xué)思想觀察、分析、歸納、推理的能力觀察、分析、歸納、推理的能力 分析問題解決問題的能力分析問題解決問題的能力 daann1）（2n2baA2021/8/615 （一）:書本35頁(yè)1、2、3、4、5； （二）：完成下面思考題，預(yù)習(xí)2.2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)