D極限存在準(zhǔn)則ppt課件

1、二、二、 兩個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限 一、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系一、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 及夾逼準(zhǔn)那么及夾逼準(zhǔn)那么第六節(jié)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 極限存在準(zhǔn)那么及兩個(gè)重要極限 第一章 一、一、 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及夾逼準(zhǔn)那函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及夾逼準(zhǔn)那么么1. 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系定理定理1. Axfxx)(lim0:nx,0 xxn有定義,),(0nxxnAxfnn)(lim為確定起見(jiàn) , 僅討論的情形.0 xx 有)(nxfxnx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 定理定理1.Axfxx)(lim0 :nx)(,0nnxfxx 有定義,

2、)(0nxxn且設(shè),)(lim0Axfxx即,0,0當(dāng),00時(shí)xx有.)( Axf:nx)(,0nnxfxx 有定義 , 且, )(0nxxn對(duì)上述 ,Nn 時(shí), 有,00 xxn于是當(dāng)Nn 時(shí).)( Axfn故Axfnn)(lim可用反證法證明. (略).)(limAxfnn有證：證：當(dāng) xyA,N“ “ 0 x機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 定理定理1.Axfxx)(lim0 :nx)(,0nnxfxx 有定義, )(0nxxn且.)(limAxfnn有闡明闡明: 此定理常用于判別函數(shù)極限不存在此定理常用于判別函數(shù)極限不存在 .法法1 找一個(gè)數(shù)列找一個(gè)數(shù)列:nx,0 xxn, )(0n

3、xxn且不存在 .)(limnnxf使法法2 找兩個(gè)趨于找兩個(gè)趨于0 x的不同數(shù)列nx及,nx使)(limnnxf)(limnnxf)(x)(nx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 例例1. 證明證明xx1sinlim0不存在 .證證: 取兩個(gè)趨于取兩個(gè)趨于 0 的數(shù)列的數(shù)列nxn21及221nxn有nnx1sinlimnnx1sinlim由定理 1 知xx1sinlim0不存在 .),2, 1(n02sinlimnn1)2sin(lim2nn機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 2. 函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)那么函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)那么定理定理2.,),(0時(shí)當(dāng)xxAxhxgxxxx)(lim)(

4、lim00, )()(xhxg)(xfAxfxx)(lim0)0( Xx)(x)(x)(x且( 利用定理1及數(shù)列的夾逼準(zhǔn)那么可證 )機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 1sincosxxx圓扇形AOB的面積二、二、 兩個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限 1sinlim. 10 xxx證證: 當(dāng)當(dāng)即xsin21x21xtan21亦即)0(tansin2xxxx),0(2x時(shí)，)0(2 x, 1coslim0 xx1sinlim0 xxx顯然有AOB 的面積AOD的面積DCBAx1oxxxcos1sin1故有注 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 當(dāng)20 x時(shí)xxcos1cos102sin22x222x22x0)c

5、os1(lim0 xx注注例例2. 求求.tanlim0 xxx解解: xxxtanlim0 xxxxcos1sinlim0 xxxsinlim0 xxcos1lim01例例3. 求求.arcsinlim0 xxx解解: 令令,arcsin xt 那么,sintx 因此原式tttsinlim0 1lim0tttsin1機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 nnnRcossinlim2Rn例例4. 求求.cos1lim20 xxx解解: 原式原式 =2220sin2limxxx212121例例5. 知圓內(nèi)接正知圓內(nèi)接正 n 邊形面積為邊形面積為證明: .lim2RAnn證證: nnAlimnnnn

6、RnAcossin22R闡明闡明: 計(jì)算中留意利用計(jì)算中留意利用1)()(sinlim0)(xxx20sinlimx2x2x21機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 2.exxx)1(lim1證證: 當(dāng)當(dāng)0 x時(shí), 設(shè), 1nxn那么xx)1 (111)1 (nnnn)1 (11nnn)1 (lim11 limn111)1 (nn111ne11)1 (limnnn1)1(lim11）（nnnneexxx)1(lim1機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 當(dāng)x, ) 1( tx那么,t從而有xxx)1 (lim1) 1(11)1 (limttt) 1(1)(limtttt11)1 (limttt)1

7、 ()1(lim11tttte故exxx)1 (lim1闡明闡明: 此極限也可寫為此極限也可寫為ezzz1)1 (lim0時(shí), 令機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 例例6. 求求.)1 (lim1xxx解解: 令令,xt那么xxx)1 (lim1ttt )1 (lim1 1limttt)1 (1e1闡明闡明 ：假設(shè)利：假設(shè)利用用,)1 (lim)()(1)(exxx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 那么 原式111)1 (limexxxlimx例例7. 求求.)cos(sinlim11xxxx解解: 原式原式 =2)cos(sinlim211xxxx2)sin1 (lim2xxx)sin1

8、(2xexx22sin機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 x2sin1的不同數(shù)列內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 函數(shù)極限與數(shù)列極限關(guān)系的運(yùn)用(1) 利用數(shù)列極限判別函數(shù)極限不存在 (2) 數(shù)列極限存在的夾逼準(zhǔn)那么法法1 找一個(gè)數(shù)列找一個(gè)數(shù)列:nx,0 xxn)(0nxxn且使)(limnnxf法法2 找兩個(gè)趨于找兩個(gè)趨于0 xnx及 ,nx使)(limnnxf)(limnnxf不存在 .函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)那么機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 2. 兩個(gè)重要極限1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或e1)1(lim0注注: 代表一樣的表達(dá)式代表一樣的表達(dá)式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 思索與練習(xí)思索與練習(xí)填空題填空題 ( 14 );_sinlim.