材料力學筆記慣性矩匯總

1、式中。二/力，d實心圓直徑和空心圓內(nèi)徑, 壁圓壁厚。慣性矩I量綱為長度的四次方（mm4）,恒為正。二、截面抗彎剛度EIz和抗彎截面模量 WzD）一空心圓外徑，R0一溥壁圓平均半徑。t 溥上式代表距中性層為y處的任一縱向“纖維”的正應變，式中的p對同一橫截面來說是個常 數(shù)，所以正應變e與y成正比（上縮下伸），與z無關。式（a）即為橫截面保持平面，只 繞中性軸旋轉(zhuǎn)的數(shù)學表達式，通常稱為幾何方面的關系式。y。二期二月一（b）P式（b）表示橫截面上正應力沿梁高度的變化 規(guī)律，即物理方面的關系式。由于式中p對 同一橫截面來說是個常數(shù)，均勻材料的彈性 模量E也是常數(shù)，所以橫截面上任一點處的 正應力與y成正

2、比（上壓下拉）。顯然中性 軸上的正應力為零，而距中性軸愈遠，正應 力愈大，最大正應力（T max發(fā)生在距中性軸最圖7.2-4彎曲正應力分布遠的上下邊緣（圖7.2-4）材料力學筆記一、截面對形心軸的軸慣性矩矩形、實心圓、空心圓、薄壁圓截面的軸慣性矩分別為(B.3-4 )(B.3-5 )(B.3-6 )微內(nèi)力對中性軸z之矩組成彎矩M即二M(e)代入式（b）,并將常數(shù)士從積分號中提出，得P-y2dA = MP.。,稱為橫截面對z軸的慣性矩，它只取決于橫截面的形狀和尺寸,其量綱是長度的四次方， 此值很容易通過積分求出。于是得出(7.2-1 )0到此為止,上式確定了曲率的大小。式中EIz稱為截面抗彎剛度

3、（stiffness in bending 式（a）中的y和p已經(jīng)確定。聯(lián)合式（b）及式（7.2-1 ）,得出(7.2-2 )上式即為對稱彎曲正應力公式。當 y=ymax時，得出最大正應力公式，即(7.2-3 )式中見=&-稱為抗彎截面模量（section modulus in bending ）,其量綱是長度的三y他以次方。表7.2-I列出了簡單截面的Iz和Wz計算公式。表中u=d/D, R0為薄壁圓平均半徑。表 7.2-1矩形實心圓空心圓薄壁圓、平行軸間慣性矩的移軸公式圖 B.3-3如圖B.3-3所示，設y。、Z0為截面的一對形心軸，如果截面對形心軸的慣性矩為4和4 ,則截面對任一

4、平行于它的軸y和z的慣性矩為：乙二醛+，4 = 4 + 疝（B.3-7）上式稱為慣性軸的移軸公式或稱平行軸定理 (Parallel axis theorem)。式中A 為截面面積，a和b分別為坐標軸y。和y以及z。和z之間的垂直距離。*jt乙二£備+上的4二工時 +加)(B.3-8)z軸的靜矩和慣性矩:如為組合截面，則上式表示為64箝+4的讀者自行計算下圖各截面對btlt一12圖 B.3-4四、極慣性矩1.定義y,圖 B.2-12.圓截面的極慣性矩任意形狀的截面如圖所示，設其面積為A,在矢徑為P 處取一微面積dA,定義截面對原點O的極慣性矩為（二 趙（B.2-1 ）A極慣性矩的量綱為長度的4次方（mr4）,它包為正。圖示圓截面，取微面積為一薄壁環(huán)，即 二2啦"（圖B.2-2）,/工讀者自行證明實心圓、空心圓和; d T-0 1 性矩分別為：圖 B.2-26=魯。-，）1, = 2 喏z薄壁圓截面(