4.4第3課時兩個一次函數(shù)圖象的應用2

1、4.4 一次函數(shù)的應用第 3 課時兩個一次函數(shù)圖象的應用學習目標1.掌握兩個一次函數(shù)圖像的應用；（重點）2能利用函數(shù)圖象解決實際問題。（難點）教學過程一、情景導入在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關系如圖所示請你根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問 題：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 厘米、厘米，從點燃到燃盡所用的時間分你會解答上面的問題嗎？學完本解知識，相信你能很快得出答案。二、合作探究探究點一：兩個一次函數(shù)的應用（2015?日照模擬）自來水公司有甲、乙兩個蓄水池，現(xiàn)將甲池的中水勻速注入 乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間

2、x（時）之間的函數(shù)圖 象如下所示，結合圖象回答下列問題.（1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)表達式;（2）求注入多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；（3）求注入多長時間甲、乙兩個蓄水的池蓄水量相同；（4）3小時后，若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池， 又需多長時間？分析：（1）先設函數(shù)關系式，然后看甲乙兩圖分別取兩組x、y的值得到一個二 元一次方程組，解此方程組得出常數(shù)項，將常數(shù)項代入即可得出解析式；（2）根據(jù)甲、乙兩個蓄水池水的深度相同，可以得到一個一元一次方程，解此 方程組可得注水時間；（3） 從函數(shù)圖象判斷當甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米

3、， 而 乙水池深度升高3米，所以甲乙兩水池的底面積比是3:2，再根據(jù)容積公式求 水量得到一個一元一次方程，解此方程得甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同時的注 水時間；（4）由圖可知乙蓄水池的水深為4米，乙蓄水池上升的速度為1米/小時，由此 求得答案即可解：（1）設它們的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)甲的函數(shù)圖象可知，當x=0時，y=2;當x=3時，y=0，將它們分別代入所設函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b中得，k=-，b=2代入函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b中得，3甲蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關系式為：2y=-3y= x+2根據(jù)乙的函數(shù)圖象可知，當x=0時，y=1;當x=3時，y=4， 將它們分別代入所

4、設函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b中得，k=1，b=1代入函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b中得，乙蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關系式為：y=x+1；（2）根據(jù)題意，得解得x=3.5故當注水3小時后，甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；5（3）從函數(shù)圖象判斷當甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米,而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面積之比Si:S2=3:22Si（x+2）=S2（x+1），3解得x=1.故注水1小時后，甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同.（4）4寧（3七）=4小時.所以若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小時.探究點二利用兩個一次函數(shù)解決方案問題（1）請根據(jù)圖中提供的信息，

5、將條形圖補充完整.（2） 該店4月份只購進了A,B,C三種型號的計算器，其數(shù)量和與3份計算 器銷量的總數(shù)量相同，結果恰好用完進化款共8200元，設購進A型計算器x只,B型計算器y只，三種計算器的進價和售價如下表：A 型B 型C 型進價（元/只）503020售價（元/只）704525求出y與x之間的函數(shù)關系式.（3）在（2）中的條件下，根據(jù)實際情況，預計B型計算器銷售超過40只后， 這種型號的計算器就會產生滯銷.1假設所購進的A，B，C三種型號計算器能全部售出，求出預估利潤P（元）與x（只）的函數(shù)關系式；2求出預估利潤的最大值.分析：（1）先根據(jù)統(tǒng)計圖計算出計算器的總量，再根據(jù)A型計算器所占的百

6、分比計算A型計算器的數(shù)量，即可補充條形圖；（2）根據(jù)設購進A型計算器x只，B型計算器y只，則C型計算器為（300-x-y） 只，根據(jù)其數(shù)量和與3份計算器銷量的總數(shù)量相同，結果恰好用完進化款共8200元，得到50 x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x.（3）先算出A，B，C型計算器一只的利潤，再計算出總利潤即可解答；根據(jù)實際情況，預計B型計算器銷售超過40只后，這種型號的計算器就會產 生滯銷，得到（2015?江西模擬）某文具店為了了解月各種型號計算器的情況進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計圖.鉗售數(shù)量條形統(tǒng)計圖2015年3月份計算器的銷售情況，對該 并將統(tǒng)計的結果繪制成如下兩幅不

7、完整的里號不等式220-3xW4Q解得：x60在P是x的一次函數(shù)，P=3700-15x，k=-15v0,P隨x的增大而減小，所以當x去最小值60時，P有最大值，最大 值為3700-15X60=2800（元）.解答： （1）計算器的總量為：6020%=300（只），則A型計算器為：300X40%=120（只） ，如圖:（2）v設購進A型計算器x只，B型計算器y只， C型計算器為（300-x-y）只，根據(jù)其數(shù)量和與3份計算器銷量的總數(shù)量相同，結果恰好用完進化款共8200元,二50 x+30y+20（300-x-y）=8200， 整理得：y=220-3x.（3）A型計算器一只的利潤為：70-50=20（元），B型計算器一只的利潤為：45-30=15（元），C型計算器一只的利潤為：25-20=5（元），根據(jù)題意得：P=20 x+15y+5（300-x-y），整理得：P=3700-15x.根據(jù)實際情況，預計B型計算器銷售超過40只后，這種型號的計算器就會 產生滯銷. 220- 3x6Qx的取值范圍為x6Q且x為整數(shù)，vP是x的一次函數(shù)，P=3700-15x，k=-15v0，P隨x的增大而減小，當x去最小值60時，P有