4.4第3課時(shí)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用2_第1頁
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1、4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用第 3 課時(shí)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩個(gè)一次函數(shù)圖像的應(yīng)用;(重點(diǎn))2能利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題。(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示請(qǐng)你根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問 題:甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 厘米、厘米,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分你會(huì)解答上面的問題嗎?學(xué)完本解知識(shí),相信你能很快得出答案。二、合作探究探究點(diǎn)一:兩個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用(2015?日照模擬)自來水公司有甲、乙兩個(gè)蓄水池,現(xiàn)將甲池的中水勻速注入 乙池,甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y(米)與注水時(shí)間

2、x(時(shí))之間的函數(shù)圖 象如下所示,結(jié)合圖象回答下列問題.(1)分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求注入多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同;(3)求注入多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水的池蓄水量相同;(4)3小時(shí)后,若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池, 又需多長(zhǎng)時(shí)間?分析:(1)先設(shè)函數(shù)關(guān)系式,然后看甲乙兩圖分別取兩組x、y的值得到一個(gè)二 元一次方程組,解此方程組得出常數(shù)項(xiàng),將常數(shù)項(xiàng)代入即可得出解析式;(2)根據(jù)甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同,可以得到一個(gè)一元一次方程,解此 方程組可得注水時(shí)間;(3) 從函數(shù)圖象判斷當(dāng)甲水池的水全部注入乙水池后,甲水深度下降2米

3、, 而 乙水池深度升高3米,所以甲乙兩水池的底面積比是3:2,再根據(jù)容積公式求 水量得到一個(gè)一元一次方程,解此方程得甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同時(shí)的注 水時(shí)間;(4)由圖可知乙蓄水池的水深為4米,乙蓄水池上升的速度為1米/小時(shí),由此 求得答案即可解:(1)設(shè)它們的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)甲的函數(shù)圖象可知,當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)x=3時(shí),y=0,將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得,k=-,b=2代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得,3甲蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為:2y=-3y= x+2根據(jù)乙的函數(shù)圖象可知,當(dāng)x=0時(shí),y=1;當(dāng)x=3時(shí),y=4, 將它們分別代入所

4、設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得,k=1,b=1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得,乙蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=x+1;(2)根據(jù)題意,得解得x=3.5故當(dāng)注水3小時(shí)后,甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同;5(3)從函數(shù)圖象判斷當(dāng)甲水池的水全部注入乙水池后,甲水池深度下降2米,而乙水池深度升高3米,所以甲乙水池底面積之比Si:S2=3:22Si(x+2)=S2(x+1),3解得x=1.故注水1小時(shí)后,甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同.(4)4寧(3七)=4小時(shí).所以若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需要4小時(shí).探究點(diǎn)二利用兩個(gè)一次函數(shù)解決方案問題(1)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,

5、將條形圖補(bǔ)充完整.(2) 該店4月份只購(gòu)進(jìn)了A,B,C三種型號(hào)的計(jì)算器,其數(shù)量和與3份計(jì)算 器銷量的總數(shù)量相同,結(jié)果恰好用完進(jìn)化款共8200元,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器x只,B型計(jì)算器y只,三種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:A 型B 型C 型進(jìn)價(jià)(元/只)503020售價(jià)(元/只)704525求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(2)中的條件下,根據(jù)實(shí)際情況,預(yù)計(jì)B型計(jì)算器銷售超過40只后, 這種型號(hào)的計(jì)算器就會(huì)產(chǎn)生滯銷.1假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的A,B,C三種型號(hào)計(jì)算器能全部售出,求出預(yù)估利潤(rùn)P(元)與x(只)的函數(shù)關(guān)系式;2求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值.分析:(1)先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出計(jì)算器的總量,再根據(jù)A型計(jì)算器所占的百

6、分比計(jì)算A型計(jì)算器的數(shù)量,即可補(bǔ)充條形圖;(2)根據(jù)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器x只,B型計(jì)算器y只,則C型計(jì)算器為(300-x-y) 只,根據(jù)其數(shù)量和與3份計(jì)算器銷量的總數(shù)量相同,結(jié)果恰好用完進(jìn)化款共8200元,得到50 x+30y+20(300-x-y)=8200,整理得:y=220-3x.(3)先算出A,B,C型計(jì)算器一只的利潤(rùn),再計(jì)算出總利潤(rùn)即可解答;根據(jù)實(shí)際情況,預(yù)計(jì)B型計(jì)算器銷售超過40只后,這種型號(hào)的計(jì)算器就會(huì)產(chǎn) 生滯銷,得到(2015?江西模擬)某文具店為了了解月各種型號(hào)計(jì)算器的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)圖.鉗售數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖2015年3月份計(jì)算器的銷售情況,對(duì)該 并將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果繪制成如下兩幅不

7、完整的里號(hào)不等式220-3xW4Q解得:x60在P是x的一次函數(shù),P=3700-15x,k=-15v0,P隨x的增大而減小,所以當(dāng)x去最小值60時(shí),P有最大值,最大 值為3700-15X60=2800(元).解答: (1)計(jì)算器的總量為:6020%=300(只),則A型計(jì)算器為:300X40%=120(只) ,如圖:(2)v設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器x只,B型計(jì)算器y只, C型計(jì)算器為(300-x-y)只,根據(jù)其數(shù)量和與3份計(jì)算器銷量的總數(shù)量相同,結(jié)果恰好用完進(jìn)化款共8200元,二50 x+30y+20(300-x-y)=8200, 整理得:y=220-3x.(3)A型計(jì)算器一只的利潤(rùn)為:70-50=20(元),B型計(jì)算器一只的利潤(rùn)為:45-30=15(元),C型計(jì)算器一只的利潤(rùn)為:25-20=5(元),根據(jù)題意得:P=20 x+15y+5(300-x-y),整理得:P=3700-15x.根據(jù)實(shí)際情況,預(yù)計(jì)B型計(jì)算器銷售超過40只后,這種型號(hào)的計(jì)算器就會(huì) 產(chǎn)生滯銷. 220- 3x6Qx的取值范圍為x6Q且x為整數(shù),vP是x的一次函數(shù),P=3700-15x,k=-15v0,P隨x的增大而減小,當(dāng)x去最小值60時(shí),P有

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