安徽省蕪湖市馬鞍山市2016屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題理

1、馬鞍山市2016屆高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測高三理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分2 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置3 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效4 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】A【命題意圖】考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，難度：簡單題（2）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）（A）命題“

2、若，則”與命題“若，則”互為逆否命題（B）命題，命題，則為真（C）“若，則”為真命題（D） 若為假命題，則、均為假命題【答案】B【命題意圖】本題考查命題與邏輯，難度：簡單題（3）的展開式中的系數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理，難度：簡單題（4）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）若則； 若則；若則；若則（A）3 （B）2 （C）1 （D） 0【答案】D【命題意圖】本題考查空間線面位置關(guān)系，難度：簡單題（5）中，是方程的兩根，則（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【命題意圖】考查兩角和的正切公

3、式和誘導(dǎo)公式，難度：簡單題（6）要計(jì)算的結(jié)果，下面的程序框圖中的橫線上可以填（ ）開始 _輸出 結(jié)束 是否（A）（B）（C）（D） 第（7）題圖【答案】B【命題意圖】本題考查程序框圖的基本知識，難度：簡單題（7）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】B【命題意圖】本題考查三視圖知識，表面積的計(jì)算，難度：中等題（8）點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【命題意圖】本題考查直線與圓，難度：簡單題第（8）題圖（9）函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，如果，且，則（ ）（A）（B）（C） （D） 【答案】A【命題意

4、圖】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度：中等題（10）設(shè)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且，則的解析式可以是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象，線性規(guī)劃，難度：中等題（11）7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為（ ）（A）120（B）240（C）360 （D）480 【答案】C【命題意圖】本題考查計(jì)數(shù)原理，難度：較難題（12）已知函數(shù)，若方程在有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【命題意圖】本題考查數(shù)形結(jié)合，分離變量法，函數(shù)的單調(diào)性

5、等函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，難度：較難題【解析】顯然，不是方程的根， 結(jié)合在圖象得第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 （13）已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為【答案】【命題意圖】本題考查拋物線和雙曲線的基本性質(zhì)，難度：簡單題（14）已知是上的奇函數(shù)，且對任意都有成立，則【答案】 【命題意圖】本題考查函數(shù)的周期性，奇偶性，函數(shù)求值，難度：簡單題（15）已知，與的夾角為，則【答案】【命題意圖】本題考查

6、平面向量的基本運(yùn)算，難度：簡單題 （16）在中，已知，則的面積為【答案】【命題意圖】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，難度：較難題【解析】如圖，在邊上取一點(diǎn)，使得，則，于是在中，由余弦定理：，解得，從而，三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和【命題意圖】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的基本知識，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，難度：中等題【解】（）當(dāng)時(shí)， （2分）由，得， （6分）（）當(dāng)時(shí)， （7分）當(dāng)時(shí)， （8分）+ （11分）上式對于也成立，所以 （12分）（18）(本小題滿分12分) 2015

7、年12月6日寧安高鐵正式通車后，極大地方便了沿線群眾的出行生活小明與小強(qiáng)都是在蕪湖工作的馬鞍山人，他們每周五下午都乘坐高鐵從蕪湖返回馬鞍山因?yàn)楣ぷ鞯男枰?，小明每次都?5:30至18:30時(shí)間段出發(fā)的列車中任選一車次乘坐；小強(qiáng)每次都在16:00至18:30時(shí)間段出發(fā)的列車中任選一車次乘坐（假設(shè)兩人選擇車次時(shí)都是等可能地隨機(jī)選?。ǎ┣?016年1月8日（周五）小明與小強(qiáng)乘坐相同車次回馬鞍山的概率；（）記隨機(jī)變量為小明與小強(qiáng)在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）這3天中乘坐的車次相同的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望附：2016年1月10日至1月31日每周五下午蕪湖站至馬

8、鞍山東站的高鐵時(shí)刻表車次蕪湖發(fā)車到達(dá)馬鞍山東耗時(shí)G717413:3714:0225分鐘G717815:0515:2419分鐘D560615:3716:0225分鐘D560817:2917:4819分鐘G708818:2918:4819分鐘【命題意圖】本題考查古典概型和二項(xiàng)分布，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理的能力，難度：中等題【解】（）設(shè)“2016年1月29日（周五）小明與小強(qiáng)兩人乘坐同一趟列車回馬鞍山”為事件，由題意，小明可選擇的列車有3趟，小強(qiáng)可選擇的列車有2趟，其中兩人可以同時(shí)乘坐的有2趟所以（5分）（）隨機(jī)變量的可能取值為由題，（9分）隨機(jī)變量的分布列為：（或）（12分）（19）(本小題滿分12分)

9、 第（19）題圖如圖，幾何體中，面是邊長為的正三角形，都垂直于面，且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）求證：；（）求與面所成角的正弦值【命題意圖】考查線面垂直的證明、線面角的求法，向量法（坐標(biāo)法）的運(yùn)用，中等難度方法1：幾何法（）【證明】取的中點(diǎn)，連接，易知，共面在中，由勾股定理易算得，且為的中點(diǎn)，又由條件易得，面，面，（）【解】記，過作，垂足為，易知，且,則即為點(diǎn)到平面的距離，且所以為與面所成角由邊長為得，從而算得，所以又，所以，即所以角的正弦值為方法2：坐標(biāo)法（略）第（20）題圖（20）(本小題滿分12分) 如圖，橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若斜率為的直線過點(diǎn)，且與橢圓

10、交于兩點(diǎn),為橢圓的下頂點(diǎn)，求證：對于任意的，直線的斜率之積為定值【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，考查學(xué)生運(yùn)算能力，難度：中等題【解】（）， ， 又橢圓過點(diǎn)， 由解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（）設(shè)直線， （5分）聯(lián)立得：， （7分）設(shè)，則有，（9分）易知，故（10分）為定值（12分）（21）(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)，其中且，若是區(qū)間上的增函數(shù)（）求的最小值；（）當(dāng)取得最小值時(shí)，證明：對于任意的，當(dāng)時(shí)，有【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，難度：較難題【解析】（），由題知：當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立又時(shí)，故即的最小值為（5分）（）時(shí)，且，要證，只需證

11、()，只需證，只需證，只需證，只需證（*）（8分）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增 于是對于任意的，即（*）式成立，故原命題成立（12分） 請考生在第（22），（23），（24）題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。做答時(shí)請用2B鉛筆在答卡上將所選題號后的方框涂黑（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講第（22）題圖如圖所示，點(diǎn)是圓直徑延長線上的一點(diǎn)，切圓于點(diǎn)，直線平分，分別交于點(diǎn)、.（）求證：為等腰三角形；（）求證：.【命題意圖】本題考查弦切角定理，三角形相似的判定，難度：中等題【解】（）切圓于點(diǎn)，. .1分又. . .4分為等腰三角形. . 5分（），又,. .7分又, .9分 . 10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線的極坐標(biāo)方程； （）求直線截曲線所得的弦長【命題意圖】考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，難度：中等題【解】（）曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為 （*）令代入（*）式化簡得曲線的極坐標(biāo)