（整理版）高三一模數(shù)學(xué)文分類匯編立體幾何

1、北京市高三一模數(shù)學(xué)文分類匯編：立體幾何【北京市西城區(qū)高三一模文】5正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為，其三視圖中的俯視圖如下圖，那么其左視圖的面積是 abcd【答案】a【解析】正六棱柱的左視圖是一個(gè)以ab長(zhǎng)為寬，高為2的矩形，所以左視圖的面積為，選a. 【北京市門頭溝區(qū)一模文】己知某幾何體的三視圖如右圖所示，那么其體積為(a) 4(b)8 (c)(d) 【答案】a【北京市海淀區(qū)一模文】12三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如下圖，那么此三棱錐的體積是 ，左視圖的面積是 . 【答案】 【北京市房山區(qū)一模文】3一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為 ( )ab2c4d5【答案】a【北京市

2、東城區(qū)一模文】9一個(gè)四棱錐的三視圖如下圖，那么該四棱錐的體積是 . 【答案】【北京市朝陽(yáng)區(qū)一模文】10.某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為 .【答案】【北京市朝陽(yáng)區(qū)一模文】5. 關(guān)于兩條不同的直線,與兩個(gè)不同的平面,a且，那么 b且，那么c且，那么 d且，那么【答案】c【北京市豐臺(tái)區(qū)一模文】4假設(shè)某空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是 abcd【答案】b【北京市石景山區(qū)一模文】是兩條不同的直線， abcd【答案】d【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知選項(xiàng)d正確?！颈本┦惺吧絽^(qū)一模文】7某幾何體的三視圖如下圖，那么它的體積是 a b c d【答案】a【解析】由三視圖可知，該組合體

3、下面是邊長(zhǎng)為2的正方體，上面是底邊邊長(zhǎng)為2，側(cè)高為2的四棱錐。四棱錐的高為，四棱錐的體積為，所以組合體的體積為，答案選 a.【北京市石景山區(qū)一模文】8如圖，平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且 ，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，那么面積的最大值是 abcd【答案】c【北京市西城區(qū)高三一模文】17本小題總分值14分如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面求證：平面；假設(shè)，求證：； 求四面體體積的最大值 【答案】證明：因?yàn)樗倪呅?，都是矩形?所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因?yàn)?平面，所以 平面 4分證明：連接，設(shè)因?yàn)槠矫嫫矫?，且?所以 平面，

4、5分所以 6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 解：設(shè)，那么，其中由得平面，所以四面體的體積為 11分所以 13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四面體的體積最大 14分【北京市門頭溝區(qū)一模文】edcbp17. 本小題總分值13分邊長(zhǎng)為2的正方形abcd所在平面外有一點(diǎn)p，平面abcd，且，e是pc上的一點(diǎn) i求證：ab/平面；ii求證：平面平面；iii線段為多長(zhǎng)時(shí)，平面？【答案】解：i證明：正方形abcd中， ab/，又ab平面，平面所以ab/平面3分ii證明：正方形abcd中，平面abcd，平面abcd，5分又，所以平面，6分平面，平面平面8分iii由ii可知，所以

5、只需可證平面，在中，可求，13分【北京市石景山區(qū)一模文】17 本小題總分值13分 如下圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)eabcdb1a1d1c1 證明：平面平面；在棱上是否存在一點(diǎn)，使/平面？證明你的結(jié)論【答案】解： 證明: 因?yàn)槎嗝骟w為正方體，所以；因?yàn)椋?2分 又因?yàn)?，所?4分 因?yàn)?所以平面平面. 6分當(dāng)點(diǎn)f為中點(diǎn)時(shí)，可使/平面. 7分 以下證明之： 易知：/，且， 9分設(shè)，那么/且, 所以/且， 所以四邊形為平行四邊形. 所以/. 11分 又因?yàn)椋?所以/面 13分【北京市海淀區(qū)一模文】(17)本小題總分值14分圖2圖1菱形abcd中，ab=4， 如圖1所示，將菱形abcd沿對(duì)角線翻折

6、，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置如圖2所示，點(diǎn)e，f，m分別是ab，dc1，bc1的中點(diǎn)證明：bd /平面；證明：；當(dāng)時(shí)，求線段ac1 的長(zhǎng)【答案】證明：因?yàn)辄c(diǎn)分別是的中點(diǎn)， 所以 2分 又平面，平面, 所以平面 4分 在菱形中，設(shè)為的交點(diǎn), 那么 5分 所以 在三棱錐中，.又 所以 平面 7分又 平面，所以 9分連結(jié)在菱形中，所以 是等邊三角形.所以 10分因?yàn)?為中點(diǎn)，所以 又 ， 所以 平面，即平面12分 又 平面，所以 因?yàn)?， 所以 14分【北京市房山區(qū)一模文】17.本小題共14分在直三棱柱中，.點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn). 求證：平面；假設(shè)/平面，試確定點(diǎn)的位置，并給出證明.【答案】(i)

7、 證明：在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 1分, 平面 3分平面，即 5分又平面 6分 ii當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，/平面.7分證明如下:連結(jié),取的中點(diǎn)h，連接, 那么為的中位線 ，8分由條件，為正方形，為的中點(diǎn)，11分，且四邊形為平行四邊形 12分又/平面 14分【北京市東城區(qū)一模文】17本小題共14分 如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，分別為，上的點(diǎn)，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結(jié)，.如圖假設(shè)為中點(diǎn)，求證：平面；求證：. 圖1 圖2 【答案】證明：取中點(diǎn)，連結(jié) 在中，分別為的中點(diǎn)， 所以，且 因?yàn)椋?所以,且， 所以，且 所以四邊形為平行四邊形 所以 5分 又因?yàn)槠矫?，且平面?所以平面 7分 取

8、中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)椋?，而，即是正三角? 又因?yàn)? 所以. 所以在圖2中有. 9分因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平? 12分又平面，所以. 14分【北京市朝陽(yáng)區(qū)一模文】17. 此題總分值13分cafebmd在如下圖的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且是的中點(diǎn). 求證：平面；在上是否存在一點(diǎn)，使得最大？ 假設(shè)存在，請(qǐng)求出的正切值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 證明：取的中點(diǎn)，連接.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，ncafebmd所以. 2分 又因?yàn)椋?所以且. 所以四邊形為平行四邊形，所以. 4分又因?yàn)槠矫?，平面?故平面. 6分解：假設(shè)在上存在一點(diǎn)，使得最大. 因?yàn)槠矫?，所? 又因?yàn)?，所以平? 8分 在中，. 因?yàn)闉槎ㄖ?，且為銳角，那么要使最大，只要最小即可. 顯然，當(dāng)時(shí)，最小. 因?yàn)?，所以?dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，使得最大. 11