（整理版）高三數(shù)學（精選試題26套）分類匯編5數(shù)

1、江蘇省高三最新數(shù)學江蘇省高三最新數(shù)學精選試題精選試題 2626 套套分類匯編分類匯編 5 5：數(shù)列：數(shù)列一、填空題1 假設某個實數(shù) x 使得含有 naxaxaxa的數(shù)列tan,cos,sin321為等比數(shù)列,那么使得xancos1的 n 等于_. 【答案】8 )(,cbacba成等差數(shù)列,將其中的兩個數(shù)交換,得到的三個數(shù)依次成等比數(shù)列,那么2222acb 的值為_.【答案】10 an的前n項和為sn,假設s410,s515,那么a4的最大值為_.【答案】在線性約束條件32532yxyx下,研究yx3的最大值,那么4a的最大值為 4 4 江蘇省高考數(shù)學押題試卷 設x是一個正數(shù), 記不超過x的最大

2、整數(shù)為x, 令x=x-x,且x, x, x成等比數(shù)列, 那么x=_.【答案】,因為x, x, x成等比數(shù)列, 那么 1=1+2,512xxxxxxxxx所以 1x2x2,于是x=1,從而=化為=1+x,注意到 0 x1, 解得xxxxx1x=,所以x=. 512512na滿足11a ,102q,且對任意正整數(shù)k,12()kkkaaa仍是該數(shù)列中的某一項,那么公比q的取值集合為_.【答案】 12 x,將滿足“01y且xy為整數(shù)的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)局部,用符號 xna滿足如下條件: 1aa;11(0)0(0)nnnnaaaa.當13a 時,對任意*nn都有naa,那么a的值為_.【答案】21或

3、512 7 江蘇省徐州市高三考前模擬數(shù)學試題在數(shù)列na中,13a ,22a ,當2n時,1na是1nnaa的個位數(shù),那么2013a_. 【答案】6 定義在r上的函數(shù)f(x)、g(x)滿足=ax，且f(x)g(x)f(x)g(x), += ,假f(x)g(x)f(1)g(1)f( - 1)g( - 1)52設有窮數(shù)列nn*的前n項和等于，那么n等于 .f(n)g(n)3132【答案】5 對正整數(shù)n,設曲線)1 (xxyn在2x 處的切線與y軸交點的縱坐標為na,那么數(shù)列1nan的前n項和的公式是_.【答案】221n 10江蘇省徐州市高三考前模擬數(shù)學試題數(shù)列 na的前n項和21()2nsnkn k

4、 n,且ns的最大值為 8,那么2a_. 【答案】52 數(shù)列 na中,16a ,且111nnnaaann(*nn,2n),那么這個數(shù)列的通項公式na _.【答案】(1)(2)nn xr,函數(shù)( )f x滿足21(1)( ) ( )2f xf xf x,設)()(2nfnfan,數(shù)列na的前 15 項的和為3116,那么(15)f_.【答案】34 設a1,a2,an為正整數(shù),其中至少有五個不同值. 假設對于任意的i,j(1ijn),存在k,l(kl,且異于i與j)使得ai+aj=ak+al,那么n的最小值是_【答案】 13 na為遞增數(shù)列,且251021,2()5nnnaaaaa,那么數(shù)列的通項

5、公式na _.【答案】2n d,各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列na中,假設11,65naa,那么nd的最小值等于_.【答案】17一個數(shù)列只有 21 項,首項為,末項為,其中任意連續(xù)三項a,b,c滿足11001101b=,那么此數(shù)列的第 15 項是_.2acac【答案】 101007an中,4, 2342aaa,那么公比q=_ 【答案】2 數(shù)列 na滿足111,1(1)nnnaaa a ,()nn,且122012111aaa=2,那么201314aa的最小值為_. 【答案】27 19江蘇省揚州市高三下學期 5 月考前適應性考試數(shù)學理試題數(shù)列na中,12a ,1nnaacn(c是常數(shù),12 3n ，),

6、且123aaa，成公比不為1的等比數(shù)列,那么na的通項公式是_. 【答案】22nannns是等差數(shù)列 na的前n項和,假設77s ,1575s,那么數(shù)列nsn的前 20 項和為_. 【答案】55 21江蘇省高三高考壓軸數(shù)學試題在如圖的表格中,每格填上一個數(shù)字后,使得每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,那么abc的值為_.【答案】16 22武進區(qū)湟里高中高三數(shù)學模擬試卷等差數(shù)列 na中,20110s,20120s,那么12011nnsna的最大值為_.【答案】解析:由題設有10050a,100510060aa,所以10060a,當11005n時, na為減且0na , ns遞增且2ab21世

7、紀教育網(wǎng)0ns ,所以當11005n時10051005sa最大,當10062011n時,0nnsa,所以所求的最大值為10051005sa. na的前 n 項和是ns,假設na和ns都是等差數(shù)列,且公差相等,那么1a=_.【答案】 41 設7531721,1aaaaaaa其中 成公比為 q 的等比數(shù)列,642,aaa成公差為 1的等差數(shù)列,那么 q 的最大值是_ 【答案】2 ,nnab都是等差數(shù)列,假設11337,21abab,那么77ba =_. 【答案】49 在如右圖所示的數(shù)表中,第i行第j列的數(shù)記為ai,j,且滿足a1,j=2j-1,ai,1=i,ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j

8、(i,jn*);又記第 3 行的數(shù) 3,5,8,13,22,39,.那么第 3 行第n 個數(shù)為_.【答案】121nn 27南京師大附中高三模擬考試 5 月卷設等比數(shù)列an的前n項和為sn (nn*).假設s3,s9,s6成等差數(shù)列,那么 的值a8a2a5是_.【答案】 12:fab,其中( , ),am n m nr,b r,對所有的有序正整數(shù)對( , )m n滿足下述條件:( ,1)1f m;假設nm,( , )0f m n ;(1, ) ( , )( ,1)f mnn f m nf m n,那么(2,2)f_,( ,2)f n_.【答案】2 22n 29江蘇省高考數(shù)學押題試卷 設等比數(shù)列a

9、n的公比為q,前n項和為sn,假設3sn,4sn+1,5sn+2成等差數(shù)列,那么q的值為.【答案】8sn+1=3sn+5sn+2, 即 8(sn+an+1)=3sn+5(sn+an+2), 所以 8an+1=5an+2, q= . an+ 2an+ 18530江蘇省高三高考模擬卷二數(shù)學 數(shù)列an滿足 3an+1+an=4(nn*),且a1=9,其前n項之和為sn,那么滿足不等式|sn-n-6| ,所以數(shù)列n+ (nn*)中項均大于 . 1212651265因此,數(shù)列11|(*,2)nnaannn與數(shù)列n+ (nn*)中沒有相同數(shù)值的項. 1232江蘇省高考數(shù)學押題試卷 設an是正數(shù)數(shù)列, 其前

10、n項和sn滿足sn= (an-1)14(an+3).(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)令bn=,試求數(shù)列bn的前n項和tn.1sn【答案】(1)由a1=s1= (a1-1)(a1+3)及an0 得a1=3. 14由sn= (an-1)(an+3),得sn1= (an1-1)(an1+3). 1414所以an= (an-1)(an+3)- (an1-1)(an1+3)= (a-a1)+2(an-an1). 141414n2n2整理得 2(an+an1)=(an+an1)(an-an1). 因為an+an10,所以an-an1=2, 即an是以 3 為首項公差為 2 的等差數(shù)列,于是 an=2n+

11、1. (2)因為an=2n+1,所以sn=n(n+2), bn= ( -), 1sn1n(n2)121n1n2tn=bk=( -)= (1+ )= -. k1n 12 k1n 1k1k212121n11n2342n32(n1)(n2)33南京師大附中高三模擬考試 5 月卷【必做題】設a為實數(shù),假設數(shù)列an的首項為a,且滿足an+1=an2+a1(nn*),稱數(shù)列an為理想數(shù)列. 假設首項為a的理想數(shù)列滿足:對于任意的正整數(shù)n2,都有|an|2,稱實數(shù)a為伴侶數(shù).記m是所有伴侶數(shù)構(gòu)成的集合.(1)假設a(-,-2),求證:am;(2)假設a(0, ,求證:am.14【答案】【必做題】 證明(1)

12、假設am,那么由m的定義知對于任意正整數(shù)n2,都有|an|2,從而知|a2|2 由a1=a,a2=a12+a1=a(a+1),又a(-,-2),得a-2,a+1| a|12,即| a2|2,這與|a2|2 矛盾. 故當a(-,-2)時,am (2)由a2=a2+a=(a+ )2- ,又a(0, ,所以a2(0, . 121414516同理可得,a3(0, .猜測 0an 13321212下面用數(shù)學歸納法證明. 當1n 時,|a1|=|a | 成立. 12假設n=k(k1)時|ak|2 成立, 所以,當n=k+1 時, ak+1=ak+a1( ) + = . 2 122 1412故,對任意nn*

13、,|an| 2,所以am 12等差數(shù)列na的首項為a,公差為b,等比數(shù)列 nb的首項為b,公比為a,其中a,b都是大于1 的正整數(shù),且1123,ab ba.(1)求a的值;(2)假設對于任意的nn,總存在mn,使得3mnab成立,求b的值;(3)令1nnncab,問數(shù)列nc中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列?假設存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項;假設不存在,請說明理由.【答案】解:(1)由,得1(1) ,nnnaanb bb a.由1123,ab ba,得,2ab abab. 因a,b都為大于 1 的正整數(shù),故aba,故b3 再由2abab,得(2)aba. 由ba,故(2)abb,即(3)0ab

14、. 由b3,故30a ,解得3a 于是23a ,根據(jù)an,可得2a (2)由2a ,對于任意的nn,均存在mn,使得1(1)52nb mb,那么 1(21)5nbm. 又3b,由數(shù)的整除性,得b是 5 的約數(shù). 故1211nm ,b=5. 所以b=5 時,存在正自然數(shù)12nm滿足題意 (3)設數(shù)列nc中,12,nnnc cc成等比數(shù)列,由122nncnbb,212()nnnccc,得 211(22 )(22)(222)nnnnbbbnbbnbbb. 化簡,得12(2)2nnbnb . () 當1n 時,1b 時,等式()成立,而3b,不成立 當2n 時,4b 時,等式()成立 當3n時,112

15、(2)2(2)24nnnbnbnbb ,這與b3 矛盾. 這時等式()不成立 綜上所述,當4b 時,不存在連續(xù)三項成等比數(shù)列;當4b 時,數(shù)列nc中的第二、三、四項成等比數(shù)列,這三項依次是 18,30,50 35江蘇省高三高考壓軸數(shù)學試題等差數(shù)列an的首項a1為a(,0)ar a.設數(shù)列的前n項和為sn ,且對任意正整數(shù)n都有24121nnanan. (1) 求數(shù)列an的通項公式及sn ;(2) 是否存在正整數(shù)n和k,使得sn , sn+1 , sn+k 成等比數(shù)列?假設存在,求出n和k的值;假設不存在,請說明理由.【答案】 無窮數(shù)列an中,a1,a2,am是首項為 10,公差為-2 的等差數(shù)

16、列;am+1,am+2,a2m是首項為12,公比為12的等比數(shù)列(其中 m3,mn*),并對任意的nn*,均有an+2m=an成立.(1)當m=12 時,求a;(2)假設a52=1128,試求m的值;(3)判斷是否存在m(m3,mn*),使得s128m+3成立?假設存在,試求出m的值;假設不存在,請說明理由.【答案】(1)m=12 時,數(shù)列的周期為 24. =2483+18,而a18是等比數(shù)列中的項, a=a18=a12+6=611( )264. (2)設am+k是第一個周期中等比數(shù)列中的第k項,那么am+k=1( )2k. 711( )1282,等比數(shù)列中至少有 7 項,即m7,那么一個周期

17、中至少有 14 項. a52最多是第三個周期中的項. 假設a52是第一個周期中的項,那么a52=am+7=1128. m=52-7=45; 假設a52是第二個周期中的項,那么a52=a3m+7=1128.3m=45,m=15; 假設a52是第三個周期中的項,那么a52=a5m+7=1128.5m=45,m=9; 綜上,m=45,或 15,或 9. (3)2m是此數(shù)列的周期, s128m+3表示 64 個周期及等差數(shù)列的前 3 項之和. s2m最大時,s128m+3最大. s2m= 22111 ( ) (1)11112512210( 2)111()12224212mmmm mmmmm , 當m=

18、6 時,s2m=31-164=633064; 當m5 時,s2m633064; 當m7 時,s2m211125(7)24=29 |tn|,當 n11 時,|tn + 1| |tn| 故|tn| max = |t11| 又 t10 0,t11 0,t12 0,tn的最大值是 t9和 t12中的較大者 10 312101112912011() 12ta a at,t12 t9 因此當 n = 12 時,tn最大. (3)證:112011()2nna,| an |隨 n 增大而減小,an奇數(shù)項均正,偶數(shù)項均負當k 是奇數(shù)時,設an中的任意相鄰三項按從小到大排列為12kkkaaa，,那么 111111

19、1()()222kkkkkaaaaa,1121122()22kkkaaa, 122kkkaaa,因此12kkkaaa，成等差數(shù)列, 公差112111311()() 222kkkkkkadaaa 當 k 是偶數(shù)時,設an中的任意相鄰三項按從小到大排列為21kkkaaa，,那么 1111111()()222kkkkkaaaaa ,1121122()22kkkaaa , 122kkkaaa,因此21kkkaaa，成等差數(shù)列, 公差111211311()()222kkkkkkadaaa 綜上可知,na中的任意相鄰三項按從小到大排列,總可以使其成等差數(shù)列,且1132kkad 12nndd,數(shù)列dn為等比

20、數(shù)列. (,), (,)aabba xyb xy為平面直角坐標系上的兩點,其中,aabbxyxy z.令baxxx ,bayyy ,假設x+=3y,且| | 0 xy ,那么稱點b為點a的“相關(guān)點,記作:( )ba. 0p0000(,) (,)xyxy z為平面上一個定點,平面上點列 ip滿足:1()iipp,且點ip的坐標為(,)iix y,其中1,2,3,.,in.()請問:點0p的“相關(guān)點有幾個?判斷這些“相關(guān)點是否在同一個圓上,假設在同一個圓上,寫出圓的方程;假設不在同一個圓上,說明理由;()求證:假設0p與np重合,n一定為偶數(shù);()假設0(1,0)p,且100ny ,記0niitx

21、,求t的最大值.【答案】解:()因為x+=3(,yxy為非零整數(shù)) 故1,2xy或2,1xx,所以點0p的相關(guān)點有 8 個 又因為22()()5xy ,即221010()()5xxyy 所以這些可能值對應的點在以0p為圓心,5為半徑的圓上 ()依題意(,)nnnp x y與000(,)p x y重合 那么1-12211000()().()()nnnnnxxxxxxxxxxx, 1-12211000()().()()nnnnnyyyyyyyyyyy 即1-122110()+()+.+()+()=0nnnnxxxxxxxx, 1-122110()+()+.+()+()=0nnnnyyyyyyyy

22、兩式相加得 1112-121010()+()+()+()+.+()+()=0nnnnnnnnxxyyxxyyxxyy(*) 因為11,3(1,2,3,., )ziiiiiix yxxyyin， 故11()+()( =1,2,3,., )iiiixxyyin為奇數(shù), 于是(*)的左邊就是n個奇數(shù)的和,因為奇數(shù)個奇數(shù)的和還是奇數(shù), 所以n一定為偶數(shù) ()令11,iiiiiixxxyyy(1,2,3,., )in, 依題意11210()().()100nnnnyyyyyy, 因為0niitx012nxxxx 112121 (1)(1)(1)nxxxxxx 121(1)nnn xnxx 因為有3iix

23、y+,且iixy，為非零整數(shù), 所以當2ix的個數(shù)越多,那么t的值越大, 而且在123,.,nxxxx這個序列中,數(shù)字2的位置越靠前,那么相應的t的值越大 而當iy取值為 1 或1的次數(shù)最多時,ix取 2 的次數(shù)才能最多,t的值才能最大. 當100n 時,令所有的iy都為 1,ix都取 2, 那么1012(12100)10201t . 當100n 時, 假設*2 (50,)nk kkn, 此時,iy可取50k 個 1,50k 個1,此時ix可都取 2,( )s n到達最大 此時t=212(1)1)21nnnnn . 假設*21(50,)nkkkn,令2ny,其余的iy中有49k 個1,49k

24、個 1. 相應的,對于ix,有1nx,其余的都為 2, 那么212(1)1)12tnnnnn 當50100n時,令1,2100,2,2100,iiyinynin 那么相應的取2,2100,1,2100,iixinynin 那么t=1n+2(1)(101)nnn(100)(99)1)nn 2205100982nn 綜上,22220510098, 50100,2(1) , 100+2 , 100nnntnnnnn且為偶數(shù)，且為奇數(shù). na滿足*1()aaan,*1210 (01)nnaaapappn n，.(1)求數(shù)列na的通項公式na;(2)假設對每一個正整數(shù)k,假設將123,kkkaaa按從小

25、到大的順序排列后,此三項均能構(gòu)成等差數(shù)列, 且公差為kd.求p的值及對應的數(shù)列 kd.記ks為數(shù)列 kd的前k項和,問是否存在a,使得30ks 對任意正整數(shù)k恒成立?假設存在,求出a的最大值;假設不存在,請說明理由.【答案】解:()因為1210nnaaapa,所以2n 時, 1210nnaaapa,兩式相減,得11(2)nnapnap,故數(shù)列 na從第二項起是公比為1pp的等比數(shù)列 又當 n=1 時,120apa,解得2aap,從而2(1)1()(2)nnanaapnpp (2)由(1)得11123111(),() ,()kkkkkkapapapaaapppppp, 1假設1ka為等差中項,那

26、么1232kkkaaa,即11pp或12pp ,解得13p 此時1123 ( 2),3 ( 2)kkkkaaaa ,所以112| 92kkkkdaaa 2假設2ka為等差中項,那么2132kkkaaa,即11pp,此時無解 3假設3ka為等差中項,那么3122kkkaaa,即11pp或112pp ,解得23p , 此時11133131(),()2222kkkkaaaa ,所以11391|( )82kkkkadaa 綜上所述,13p , 192kkda或23p ,191( )82kkad 1當13p 時,9 (21)kksa,那么由30ks ,得103(21)ka , 當3k 時, 1013(2

27、1)k,所以必定有1a ,所以不存在這樣的最大正整數(shù) 2當23p 時,91(1 ( ) )42kkas ,那么由30ks ,得4013(1 ( ) )2ka ,因為4040133(1 ( ) )2k,所以13a 滿足30ks 恒成立;但當14a 時,存在5k ,使得4013(1 ( ) )2ka 即30ks , 所以此時滿足題意的最大正整數(shù)13a na的公差 d 不等于 0,設13,ka a a是公比為 q 的等比數(shù)列 nb的前三項,(i)假設 k=7,12a (i)求數(shù)列nna b的前 n 項和 tn;(ii)將數(shù)列na和 nb的相同的項去掉,剩下的項依次構(gòu)成新的數(shù)列 nc,設其前 n 項和

28、為 sn,求211*2123 2(2,)nnnnsnnn 的值;(ii)假設存在 mk,*mn使得13,kma a a a成等比數(shù)列,求證 k 為奇數(shù).【答案】() 因為7k ,所以137,a a a成等比數(shù)列,又 na是公差0d 的等差數(shù)列, 所以211126adaad,整理得12ad,又12a ,所以1d , 112ba,32111122abadqbaa, 所以11111,2nnnnaandnbbq, 用錯位相減法或其它方法可求得nna b的前n項和為12nntn; 因為新的數(shù)列 nc的前21nn項和為數(shù)列 na的前21n項的和減去數(shù)列 nb前n項的和, 所以121(21)(22 )2(2

29、1)(21)(21)221nnnnnnns . 所以211*2123 2(2,)nnnnsnnn =1 () 由dkaada)1()2(1121,整理得)5(412kdad, 因為0d,所以4)5(1kad,所以3111232aadkqaa. 因為存在mk,mn*使得13,kma a a a成等比數(shù)列, 所以313123kaqaam, 又在正項等差數(shù)列an中,4)5)(1() 1(111kmaadmaam, 所以3111234)5)(1(kakmaa,又因為01a, 所以有32 4(1)(5)(3)mkk, 因為2 4(1)(5)mk是偶數(shù),所以3(3)k 也是偶數(shù), 即3k為偶數(shù),所以k為奇

30、數(shù) a,b,c成等比數(shù)列，公比為q在a,b之間和b,c之間共插入n個數(shù)，使這n+3 個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列假設a=1,在b,c之間插入一個數(shù)，求q的值；設ab ccc ( )54nnnnnn, 綜上所述,當2n時,4nnnan 數(shù)列na中,11a ,37a ,且11(2)1nnnaann.(1)求2a及na的通項公式;(2)設ka是na中的任意一項,是否存在,()r pnrpk,使,kpra aa成等比數(shù)列?如存在,試分別寫出p和r 關(guān)于k的一個表達式,并給出證明;(3)證明:對一切nn,21176niia.【答案】解:(1)23211aa,故24a 2n時,1111()111nnnaaannnnn

31、n 1111nnaann,11nan為常數(shù)列 141121nan,所以32(2)nann. 又11a 也滿足上式, na的通項公式為32()nannn (2)當42pk,1610rk時滿足,kpra aa成等比數(shù)列. 證明如下:424(32)pkaak,161016(32)rkaak, 顯然,kpra aa成等比數(shù)列 (3)證明:2k時, 22111111()(32)(34)(31)3 3431kakkkkk, 當2n時, 221211111111111325583431nniiiiaann 1 11713 2316n 又1n 時,211716a ,對一切nn,21176niia 數(shù)列16na

32、n,( 1)15nnbn ,其中*nn(1)求滿足1na=nb的所有正整數(shù)n的集合;(2)n16,求數(shù)列nnba的最大值和最小值;(3)記數(shù)列nna b的前 n項和為ns,求所有滿足22mnss(mn)的有序整數(shù)對(m,n).【答案】解:(1)an+1=|bn|,n-15=|n-15|,當n15 時,an+1=|bn|恒成立, 當n16 時,n 取偶數(shù)nnab=1615nn=1+161n,當 n=18 時(nnab)max=23無最小值 n 取奇數(shù)時nnab=-1-161n,n=17 時(nnab)min=-2 無最大值 (ii)當 n15 時,bn=(-1)n(n-15),a2k-1b2k-

33、1+a2kb2k=2 (2k-16) 0,其中a15b15+a16b16=0 s16=s14 m=7, n=8 56江)(nfk為關(guān)于n的)(nkk na的首項11a,前n項和為ns.對于任意的正整數(shù)n,)(nfsaknn都成立.( i )假設0k,求證:數(shù)列 na是等比數(shù)列( ii)試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列 na能成等差數(shù)列.(1)假設0k ,那么( )kfn即0( )fn為常數(shù),不妨設0( )fnc(c為常數(shù)).因為( )nnkasfn恒成立,所以11asc,即122ca.而且當2n時,2nnas, 112nnas, -得 120(2)nnaannn，.假設an=0,那么1=0na,

34、a1=0,與矛盾,所以*0()nann故數(shù)列an是首項為 1,公比為12的等比數(shù)列. 【答案】【解】(2)(i) 假設k=0,由(1)知,不符題意,舍去. (ii) 假設k=1,設1( )f nbnc(b,c為常數(shù)), 當2n時,nnasbnc, 11(1)nnasb nc, -得 12(2)nnaab nnn，. 要使數(shù)列an是公差為d(d為常數(shù))的等差數(shù)列,必須有nabd(常數(shù)), 而a1=1,故an只能是常數(shù)數(shù)列,通項公式為an =1*nn, 故當k=1 時,數(shù)列an能成等差數(shù)列,其通項公式為an =1*nn,此時1( )1f nn. (iii) 假設k=2,設22( )fnanbnc(

35、0a ,a,b,c是常數(shù)), 當2n時,2nnasanbnc, 211(1)(1)nnasa nb nc, -得 122(2)nnaaanba nnn，, 要使數(shù)列an是公差為d(d為常數(shù))的等差數(shù)列,必須有 2naanbad,且d=2a, 考慮到a1=1,所以1(1) 2221nanaana *nn. 故當k=2 時,數(shù)列an能成等差數(shù)列,其通項公式為221naana*nn, 此時22( )(1)12fnanana (a為非零常數(shù)). (iv) 當3k時,假設數(shù)列an能成等差數(shù)列,那么nnas的表達式中n的最高次數(shù)為 2,故數(shù)列an 不能成等差數(shù)列. 綜上得,當且僅當k=1 或 2 時,數(shù)列

36、an能成等差數(shù)列 粘貼有誤，原因可能為題目為公式編輯器內(nèi)容，而沒有其它字符【答案】 58武進區(qū)湟里高中高三數(shù)學模擬試卷設等比數(shù)列na的前n項和為ns,)(22*1nnsann(1)求數(shù)列na通項公式;(2)在na與1na之間插入n個數(shù),使這2n個數(shù)組成一個公差為nd的等差數(shù)列.求證:)(16151.111*321nnddddn.【答案】解析:(1)設等比數(shù)列na的公比為q . 假設1q ,那么1naa,11naa,1nsna,這與)(22*1nnsann矛盾,1q .由)(22*1nnsann得到112121nnaqa qq,111212021aaqaq,解得123aq,12 3nna. (2

37、)由(1)可知12 3nna,12 3nna,11nnnaand,14 31nndna,1114 3nnnda,令1231111.nntdddd,那么12341.4 14 34 94 3nnnta,2312341.34 34 34 34 3nnnta,由錯位相減法得到11133211152513244 388 313nnnnnnta,11525151616 316nnnt. 假設不等式(-1)n-1(2a-1)n)23(對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(此題總分值14 分) 解析 當n為奇數(shù)時,原不等式即為(2a-1)n)23(,又對一切正整數(shù)n恒成立,所以 2a -1 a ,當n為偶數(shù)時,原不等式即為-(2a-1)-n)23(又對一切正整3254數(shù)n恒成立,所以 2a-1-n)23(,從而a- ,所以a的取值范圍是. 58(58，54)60江蘇省揚州市高三下學期 5 月考前適應性考試數(shù)學理試題設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列12,na aa為n(2,3,4,)n 階“期待數(shù)列:1230naaaa;1231naaaa.(1)假設等比數(shù)列na為2k (*kn)階 “ 期待數(shù)列,求公比q;(2)假設一個等差數(shù)列na既是2k (*kn)階“期待數(shù)列又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;(3)記n階“期待數(shù)列 ia的前k項和為(1,2,3, )kskn:()求證:1|2