（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)65合情推理與演繹推理練習(xí)蘇

1、【高考領(lǐng)航】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-5 合情推理與演繹推理練習(xí) 蘇教版【a組】一、填空題“假設(shè)a，br，那么ab0ab類(lèi)比推出“假設(shè)a，bc，那么ab0ab；“假設(shè)a，b，c，dr，那么復(fù)數(shù)abicdiac，bd類(lèi)比推出“假設(shè)a，b，c，dq，那么abcdac，bd；“假設(shè)a，br，那么ab0ab類(lèi)比推出“假設(shè)a，bc，那么ab0ab其中類(lèi)比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_解析：是正確的，是錯(cuò)誤的，因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比擬大小，如a56i，b46i，雖然滿足ab10，但復(fù)數(shù)a與b不能比擬大小答案：22觀察等式：sin230°cos260°sin 30°cos 60°，sin

2、220°cos250°sin 20°cos 50°，sin215°cos245°sin 15°cos 45°；答案：sin2n°cos2(n°30°)sin n°cos(n°30°).3(·高考大綱全國(guó)卷)正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)e在邊ab上，點(diǎn)f在邊bc上，aebf.動(dòng)點(diǎn)p從e出發(fā)沿直線向f運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)點(diǎn)p第一次碰到e時(shí)，p與正方形的邊碰撞的次數(shù)為_(kāi)解析：由反射角等于入射角，利用三角形的相似比，準(zhǔn)

3、確畫(huà)圖如圖，碰撞的順序是efgrmne.答案：64(·高考陜西卷)觀察以下等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、，所以第n行最左側(cè)的數(shù)為n；每行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1、3、5、，那么第n行的個(gè)數(shù)為2nn行數(shù)依次是n，n1，n2，3nn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)25(·高考山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，歸納推理可得：當(dāng)nn*且n

4、2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.解析：根據(jù)題意知，分子都是x，分母中的常數(shù)項(xiàng)依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常數(shù)項(xiàng)為2n，分母中x的系數(shù)為2n1，故fn(x).答案：6(·高考陜西卷)觀察以下不等式1，1，1，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)答案：17(·高考江西卷)觀察以下事實(shí)：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，那么|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：由|x|y|1的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8，|x|y|3的不

5、同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12，歸納推理得|x|y|n的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4n，(此題用列舉法也不難找出|x|y|20的80個(gè)不同整數(shù)解)答案：80二、解答題8在平面幾何中，對(duì)于rtabc，設(shè)abc，acb，bca，那么(1)a2b2c2；(2)cos2acos2b1；(3)rtabc的外接圓半徑為r.把上面的結(jié)論類(lèi)比到空間寫(xiě)出相類(lèi)似的結(jié)論，如果你能證明，寫(xiě)出證明過(guò)程，如果在直角三角形中你還發(fā)現(xiàn)了異于上面的結(jié)論，試試看能否類(lèi)比到空間？解：選取3個(gè)面兩兩垂直的四面體作為直角三角形的類(lèi)比對(duì)象(1)設(shè)3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為s1，s2，s3，底面面積為s，那么ssss2.(2)設(shè)3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面與底面

6、所成的角分別為，那么cos2cos2cos21.(3)設(shè)3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面形成的側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，那么這個(gè)四面體的外接球的半徑r.9橢圓具有性質(zhì)：假設(shè)m、n是橢圓c上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線pm、pn的斜率都存在，并記為kpm、kpn時(shí)，那么kpm與kpn之積是與點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān)的定值試對(duì)雙曲線1寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明解：類(lèi)似的性質(zhì)為：假設(shè)m、n是雙曲線1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線pm、pn的斜率都存在，并記為kpm、kpn時(shí)，那么kpm與kpn之積是與點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān)的定值證明：設(shè)點(diǎn)m、p的坐標(biāo)分別為(m，n)、(x，y)，

7、那么n(m，n)因?yàn)辄c(diǎn)m(m，n)在雙曲線上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.那么kpm·kpn··(定值)【b組】一、填空題1(·高考湖南卷)對(duì)于nn*，將n表示為nak×2kak1×2k1a1×21a0×20，當(dāng)ik時(shí)，ai1，當(dāng)0ik1時(shí)，aibn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0，a1，a2，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn1；否那么bn0.b2b4b6b8_.解析：依據(jù)所給定義：21×210×20，b21；41×220×210×20，b41；61×

8、;221×210×20，b60；81×230×220×210×20，b81.故b2b4b6b83.答案：32(·高考湖北卷)傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過(guò)如下圖的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，可以推測(cè)：(1)b2 012是數(shù)列an中的第_項(xiàng)；(2)b2k1_.(用k表示)解析：歸納出an的通項(xiàng)是解題關(guān)鍵(1)由圖可知an1an(n1)(nn)所以a2a12，a3a23，anan1n.累加得ana123n

9、，即an123n.當(dāng)n4,5,9,10,14,15,19,20,24,25，時(shí)，an能被5整除，即b2a5，b4a10，b6a15，b8a20，所以b2ka5k(kn)所以b2 012a5×1 006a5 030.(2)由(1)可知b2k1a5k1×5k(5k1).答案：(1)5 030(2)3(·揚(yáng)州模擬)x0，由不等式x2 2，x33，我們可以得出推廣結(jié)論：xn1(nn*)，那么a_.解析：再續(xù)寫(xiě)一個(gè)不等式：x44，由此可得ann.答案：nn4(·常州模擬)設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可

10、推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)解析：由前四個(gè)式子可得，第n個(gè)不等式的左邊應(yīng)當(dāng)為f(2n)，右邊應(yīng)當(dāng)為，即可得一般的結(jié)論為f(2n).答案：f(2n)5數(shù)列an2n1(nn*)把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如下圖的三角形數(shù)陣記s(m，n)表示該數(shù)陣的第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù)，那么s(10,6)對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是_135791113151719解析：設(shè)這個(gè)數(shù)陣每一行的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列bn，那么b11，bnbn12(n1)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12(n1)(n2)11n2n1，b1010210191，s(10,6)b102×(61)101.答案：1016(·江蘇連云港模擬

11、)觀察以下式子：1，1，1，根據(jù)以上式子可以猜測(cè)：1_.解析：將上述式子推廣到一般形式，可得1，故1.答案：7a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，那么這兩個(gè)正方形重疊局部的面積恒為.類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，那么這兩個(gè)正方體重疊局部的體積恒為_(kāi)解析：在的平面圖形中，中心o到兩邊的距離相等(如右圖)，即omon.四邊形opar是圓內(nèi)接四邊形，rtopnrtorm，因此s四邊形opars正方形omana2.同樣地，類(lèi)比到空間，如圖兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體重疊局部的體積為a3.答案：二、解答題8觀察以下等式：sin210°cos240

12、76;sin 10°cos 40°；sin26°cos236°sin 6°cos 36°.由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜測(cè)？并證明你的猜測(cè)解：由可看出，兩角差為30°，那么它們的相關(guān)形式的函數(shù)運(yùn)算式的值均為.猜測(cè)：假設(shè)30°，那么30°，sin2cos2sin cos ，也可直接寫(xiě)成sin2cos2(30°)sin cos(30°).下面進(jìn)行證明：左邊sin cos(30°)sin ·(cos ·cos 30°sin sin 30°)cos 2cos 2sin 2sin