（整理版）高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（25）

1、高考數(shù)學(xué)萃取精華30套251. 南京市二模17、本小題總分值15分，第一問(wèn)3分，第二問(wèn)4分，第三問(wèn)8分。如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)1求邊所在直線方程；2為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；3假設(shè)動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程17、1，【3分】2在上式中，令，得，圓心又，外接圓的方程為【7分】3，圓過(guò)點(diǎn)，是該圓的半徑又動(dòng)圓與圓內(nèi)切，即【11分】點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢圓，【13分】，軌跡方程為【15分】18、本小題總分值15分，第一問(wèn)4分，第二問(wèn)3分，第三問(wèn)8分。向量，其中實(shí)數(shù)和不同時(shí)為零，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，(1) 求函數(shù)式；2求函數(shù)

2、的單調(diào)遞減區(qū)間；3假設(shè)對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍18、1當(dāng)時(shí)，由得，；且當(dāng)時(shí)，由.得【4分】2當(dāng)且時(shí)，由<0,解得，【6分】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為1，和，1【8分】3對(duì)，都有即，也就是對(duì)恒成立， 由2知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和都單調(diào)遞增【12分】又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得，當(dāng)時(shí)，有，綜上所述得，對(duì)， 取得最大值2；實(shí)數(shù)的取值范圍為.【15分】19、本小題總分值14分，第一問(wèn)9分，第二問(wèn)5分。如圖，一科學(xué)考察船從港口o出發(fā)，沿北偏東角的射線oz方向航行，而在離港口oaa為正常數(shù)海里的北偏東角的a處共有一個(gè)供應(yīng)科考船物資的小島，其中.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口o正東m海里的b處的補(bǔ)給船，速往小島

3、a裝運(yùn)物資供應(yīng)科考船.該船沿ba方向全速追趕科考船，并在c處相遇.經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線ob圍成的三角形obc的面積s最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜. 1求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式sm； 2應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜？19、i以o點(diǎn)為原點(diǎn)，指北的方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，那么直線oz的方程為y=3x， 設(shè)點(diǎn)ax0，y0，那么x0=asin=3a，y0=acos=2a，即a3a，2a， 又bm，0，那么直線ab的方程是y=， 由此得到c點(diǎn)坐標(biāo)為， ；【9分】 ii， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，【13分】 答：征調(diào)海里處的船只時(shí)，補(bǔ)給最適宜. 【14分】20、本小題總分值18分，第一問(wèn)6分，第二問(wèn)4

4、分，第三問(wèn)8分函數(shù)，函數(shù)其中一個(gè)零點(diǎn)為5，數(shù)列滿(mǎn)足，且1求數(shù)列通項(xiàng)公式；2求s的最小值用含有n的代數(shù)式表示；3設(shè)，試探究數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？假設(shè)存在求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由20、1函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為5，即方程，有一個(gè)根為5，將代入方程得，【2分】由得或由1知，不合舍去由得【4分】方法1：由得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，方法2：由-得當(dāng)時(shí)-得即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，-由得代入整理得【6分】2由1知 -8分對(duì)有，【8分】，即即所求s的最小值為1+n.【10分】3由得【12分】令，那么，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)【14分】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且【16分】當(dāng)

5、時(shí),有最小值，即數(shù)列有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)為故當(dāng)即時(shí)，有最大值，即數(shù)列有最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為【18分】2. 無(wú)錫市二模1715分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)的和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列。1證明：數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是；2設(shè)，假設(shè)對(duì)恒成立，求的取值范圍。17解：1略2當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：所以：。1815分橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且橢圓以?huà)佄锞€的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)。1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2點(diǎn)，且分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍。3試問(wèn)在圓上，是否存在一點(diǎn)，使的面積其中為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，為橢圓的半短軸長(zhǎng)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)存在，求的值，假設(shè)

6、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。18解：1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：； 2設(shè)，那么； 那么當(dāng)時(shí)，取到最小值，即：； 當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，取到最大值： 所以：。 3上存在點(diǎn)使的充要條件是：易得：當(dāng)時(shí)存在點(diǎn)m使得：此時(shí)：=2。 19某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。 試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最??？16分19解 設(shè)需要新建個(gè)橋墩，所以 由知， 令，得，所以=64 當(dāng)0<<64時(shí)<0， 在區(qū)間0，64內(nèi)為減函數(shù)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，>0. 在區(qū)間64，640內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。2016分函數(shù)。1假設(shè)證明：對(duì)于任意的兩