（整理版）高考數(shù)學(xué)易錯專題點睛三三角函數(shù)

1、高考數(shù)學(xué)易錯專題點睛三：三角函數(shù)【原題】假設(shè)a、b、c是的三個內(nèi)角，且，那么以下結(jié)論中正確的個數(shù)是.a1 b.2 c【錯誤分析】： ，應(yīng)選b【答案】選a【解析】法1在中，在大角對大邊，法2考慮特殊情形，a為銳角，c為鈍角，故排除b、c、d，所以選a .【易錯點點睛】三角形中大角對大邊定理不熟悉，對函數(shù)單調(diào)性理解不到位導(dǎo)致應(yīng)用錯誤【原題】 ，試確定的象限.【原題】角的終邊經(jīng)過，求的值.【錯誤分析】：【答案】見解析【解析】假設(shè)，那么，且角在第二象限假設(shè)，那么，且角在第四象限【易錯點點睛】1給出角的終邊上一點的坐標(biāo)，求角的某個三解函數(shù)值常用定義求解；2此題由于所給字母的符號不確定，故要對的正負(fù)進(jìn)行討

2、論.【原題】是第三象限角，化簡。【錯誤分析】：此題要求同學(xué)們熟練掌握同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，在求值過程中特別注意三角函數(shù)值的符號?！敬鸢浮俊窘馕觥吭接质堑谌笙藿?，所以，原式。【易錯點點睛】三角函數(shù)化簡一般要求是：1盡可能不含分母；2盡可能不含根式；3盡可能使三角函數(shù)名稱最少；4盡可能求出三角函數(shù)式的值.此題的關(guān)健是如何應(yīng)用根本關(guān)系式脫去根式，進(jìn)行化簡.【原題】_【錯誤分析】：兩邊同時平方，由得解得： 或解得：【答案】【解析】 兩邊同時平方，有 求出【易錯點點睛】沒有注意到條件時，由于所以的值為正而導(dǎo)致錯誤，這類問題的解決首先必須對角的范圍進(jìn)行討論，這充分表達(dá)了“函數(shù)問題，范圍先行尤其是三角

3、函數(shù)問題的解題根本原那么【原題】假設(shè)函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.【錯誤分析】：本試題將三角函數(shù)“誘導(dǎo)公式有機(jī)地溶于式子中，考查了學(xué)生對根底知識的掌握程度，這就要求同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要腳踏實地，狠抓根底.【答案】【解析】【易錯點點睛】型，這要變形成；二是含有三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)，可利用換元、配方等方法轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域.【原題】=2，求 1的值； 2的值【錯誤分析】：此題考三角函數(shù)的根本公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等根底知識和根本運(yùn)算技能【答案】12【解析】1 tan=2, ;所以=；2由(i), tan=, 所以=【易錯點點睛】此題設(shè)計簡潔明了，入手容易，但對同角間的根本關(guān)系式

4、要求熟練應(yīng)用，運(yùn)算準(zhǔn)確.【原題】假設(shè)，那么= a b c d【錯誤分析】：=12=【答案】選a【解析】=1+2=.應(yīng)選a.【易錯點點睛】誘導(dǎo)公式應(yīng)用符號錯【原題】求值：=_【錯誤分析】：此題解題的思路是：方法一化同角，方法二化單角，通過角的變換的方法來解決問題。至于如何變形，先求什么，后求什么，什么情況下解題簡便，只有經(jīng)過不斷的探索、分析、比擬，逐步積累解題的經(jīng)驗?！敬鸢浮俊窘馕觥糠ㄒ辉?法二 【易錯點點睛】進(jìn)行必要的三角恒等變形.其通法是：發(fā)現(xiàn)差異角度、函數(shù)、運(yùn)算結(jié)構(gòu)尋找聯(lián)系套用、變用、活用公式，注意技巧和方法合理轉(zhuǎn)化由因?qū)Ч木C合法，由果探因的分析法其技巧配湊角：=+，=等【原題】 法三

5、從“冪入手，利用降冪公式先降次 法四從“形入手，利用配方法，先對二次項配方 【易錯點點睛】在對三角式作變形時，以上四種方法，提供了四種變形的角度，這也是研究其他三角問題時經(jīng)常要用的變形手法，常見技巧：常值代換，特別是用“1代換；項的分拆與角的配湊；化弦切法；降次與升次；引入輔助角j。【原題】為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像 a 向右平移 b 向右平移 c 向左平移 d向左平移【錯誤分析】【答案】b【解析】，所以【易錯點點睛】+中，及，對正弦函數(shù)圖像的影響，應(yīng)記住圖像變換是對自變量而言. 如：向右平移個，應(yīng)得，而不是.【原題】當(dāng) a. 最大值為1，最小值為-1 b. 最大值為1，最小值為 c

6、. 最大值為2，最小值為 d. 最大值為2，最小值為【錯誤分析】：研究復(fù)雜三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是將這個復(fù)雜的三角函數(shù)化成y=asin(x+)的形式再求解，這是解決所有三角函數(shù)問題的根本思路.【答案】選d【解析】，而 【易錯點點睛】求三角函數(shù)式的最值,常見的方法有化為一個角的一個三角函數(shù)的形式,與二次函數(shù)相結(jié)合,利用三角函數(shù)的有界性,利用函數(shù)的單調(diào)性,以及常見的求函數(shù)最值的方法等.【原題】方程a為大于1的常數(shù)的兩根為，且、，那么的值是_【錯誤分析】：是方程的兩個根， 由=可得【答案】【解析】 ， 是方程的兩個負(fù)根又 即 由=可得【易錯點點睛】忽略了隱含限制是方程的兩個負(fù)根，從而導(dǎo)致錯誤.【原題】

7、在中，b，c是角a、b、c的對應(yīng)邊，那么假設(shè)，那么在r上是增函數(shù)；假設(shè)，那么abc是；的最小值為；假設(shè)，那么a=b；假設(shè)，那么_【錯誤分析】：中未考慮.【答案】【解析】 .時最小值為.顯然.得不到最小值為.或(舍)，.【易錯點點睛】對三角形中問題的復(fù)習(xí),主要是正、余弦定理以及解三角形,要掌握根本知識、概念、公式,理解其中的根本數(shù)量關(guān)系,對三角形中三角變換的綜合題要求不必太難.【原題】【錯誤分析】：方法不拘泥,要注意靈活運(yùn)用,在求三角的問題中,要注意這樣的口決“三看即(1)看角,把角盡量向特殊角或可計算角轉(zhuǎn)化，(2)看名稱,把一道等式盡量化成同一名稱或相近的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦，

8、或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切，(3)看式子,看式子是否滿足三角函數(shù)的公式.如果滿足直接使用,如果不滿足轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱,就可以使用.【答案】【解析】【易錯點點睛】在復(fù)習(xí)中,要立足根本公式;在解題時,要注意條件與結(jié)論的聯(lián)系;在變形過程中,要不斷尋找差異,講究算理.通過本節(jié)復(fù)習(xí)掌握三角函數(shù)綜合問題的一般解法,以適應(yīng)高考.【原題】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+),(-<<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=.()求；()求函數(shù)y=f(x)的單增區(qū)間；()證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖像不相切.【錯誤分析】：由對稱軸是x=，可知2×+使f(x)取最

9、值，即+=k+.(kz)，從而可求；由sinx的單增區(qū)間可求f(x)=sin(2x+)的單增區(qū)間.由f(x)=2cos(2x+)2，直線5x-2y+c=0的斜率為>2說明直線和f(x)的圖象不能相切.【答案】 () () 單調(diào)增區(qū)間為k+ k+,kz,【解析】()解法1：因為x=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱軸， 所以sin(2·+)=±1, 那么有+=k+,kz. 因為-<<0, 所以=-解法2：函數(shù)y=sin 2x圖像的對稱軸為x=+,kz.y=sin(2x+)的圖像由y=sin 2x的圖像向左平移得到，所以有+-= kz.-<<0,=.解

10、法3：因為x=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱軸. 所以f(-x)=f(+x). 即sin2(-x)+=sin2(+x)+，于是有2(-x)+=2k+2(+x)+(舍去), 或2(-x)+2(+x)+=2k+. 因為-<<0，=()解法1：由()知=-,因此y=sin(2x-)， 由題意得2k-2x-2k+,(kz), 所以函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為k+ k+,kz,解法2：由y=2cos(2x-)0可得，2k-2x-2k+ kz, 所以函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為k+,k+ kz,()解法1：因為y=sin(2x-)=2cos(2x-)2, 所以曲線y=f(x)的切線斜率取值范圍為-2,2，而直線5x-2y+c=0的斜率>2，所以直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=sin(2x-)的圖象不相切.解法2：令f(x)=sin(2x-)-, 那么f(x)=2cos(2x-)-,-1cos(2x-)1，f(x)0. 那么直線5x-2y+c=