2016全國2卷高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016全國2卷高考文科數(shù)學(xué)試 卷及答案B1,0,1,2(C)3 2i2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共24題，共150分第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題 給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)已知集合 A 1,2,3)Bxx29 ,貝(J A(A)2,1,01,2,3(B)(C) 1,2,3(D)1,2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z i 3 i,則z(A)1 2i(B) 1 2i(D) 3 2i(3)函數(shù)yAsin(x )的部分圖像如圖所示，貝U(A) y2sin(2x(B)y 2sin(2x )(C) y2si

2、n(2x-)(D)y 2sin(2x（4）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上， 則該球 面的表面積為文科數(shù)學(xué)試卷第3頁（共10頁）(A) 12（B）F(08(D)（5）設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，曲線y K（k 0）與C交x于點(diǎn)pPF x軸,則k(A)(B) 1(C)(D) 2(6)2x8y 13 0的圓心到直線axy 1 0的距離為1,(A)（B）34(0,3(D) 2右圖是由圓柱與圓錐組合而成 的幾何體的三視圖，則該幾何體 的表面積為(A)(B)(C)(D)20兀24兀28兀32兀2 3k 0,s 0(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠 燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為 40 秒.若一名

3、行人來到該路口遇到紅燈, 則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的否旦s s x ak k 1kn概率為（B）5（D）- 10(9）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 x 2)n 2(A) 7(D) 34，依次輸入的a為2）2, 5,則輸出的(B) 12(C)17(10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù) 定義域和值域相同的是101gx 的(1(A) y x1y 一1)函數(shù)f(x)(A) 47(12)已知函數(shù)(B) ycos 2x 6cos (一 2(B)5lgx(C) y 2xx）的最大值為(C) 6f (x) (x R)滿足 f(x) f(2

4、 x)若函數(shù) y與y MM圖像的交點(diǎn)為（2）網(wǎng)羋），"加），則xmxii 1(D)(D)2x 3文科數(shù)學(xué)試卷 第9頁(共10頁)(B) m(C) 2m(A) 0(D) 4m第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為 必考題，每個試題都必須作答。第(22)(24)題為選考 題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。(13)已知向量a)b(3,2),且a/b)則(14)若x,y滿足約束條件xy1Qxy30,則z x 2y的最小值x30,為.(15)MBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c)若cosA -,cosC ,a 1 .貝U b513,八(1

5、6)有三張卡片，分別寫有1和2, 1和3, 2和3.甲, 乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后 說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是 2"，乙看了 丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5"，則甲 的卡片上的數(shù)字是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 驟。(17)(本小題滿分12分)等差數(shù)列an中，且(I )求a0的通項公式；a3 a44 , a5 a76 .（n）記bn an ,求數(shù)列bn的前10項和，其中X表示不 超過x的最大整數(shù)）如0.9 0 , 2.6 2 .（18）（本小題滿分12分）某險種的基本保費(fèi)

6、為a （單位：元），繼續(xù)購買該險 種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其 上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險012345次 數(shù)保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了設(shè)該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)012345概數(shù)605030302010（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本 保費(fèi)”.求P（A）的估計值；（H）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保 費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%.求p（b）的估計值;(m)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值.(19)(本小題滿分12分) 如圖，菱形ABCD的對角 線AC與BD交于點(diǎn)O

7、,點(diǎn)E,F 分另在 AD,CD 上，AE CF , EF 交BD于點(diǎn)H .將ADEF沿EF 折到AD EF的位置.(I )證明：AC HD ；()若 AB 5 , AC 6 , AE 5 . /444 7的體積.D'OD 242)求五棱錐D ABCFE(20)(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) (x 1)lnx a(x 1).(I )當(dāng)a 4時，求曲線y f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(II)若當(dāng)x (1,)時)f(x) 0)求a的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）-.224、4已知A是橢圓E：；11的左頂點(diǎn)，斜率為k（k 0）的43直線交E于A,M兩點(diǎn)）點(diǎn)N在E上）M

8、A NA.（I）當(dāng)AM(II )當(dāng) 2AMAN時）求4AMN的面積;AN時）證明：73 k 2請考生在第（22)（24）題中任選一題作答，如果多過D點(diǎn)作DF （I）證明：(n)若做，則按所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講 如圖，在正方形ABCD中，邊DA,DC上（不與端點(diǎn)重合）CE,垂足為F .B,C,G,F四點(diǎn)共圓；E為DA的中點(diǎn)）求四邊形BCGF的面積(23)(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓c的方程為3 6)2 y2 25.(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo) 系，求C的極坐標(biāo)方程；(H)直線i的

9、參數(shù)方程是x tcos，(t為參數(shù))，i與c交于 y tsin ,A，B兩點(diǎn))AB標(biāo))求l的斜率.(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x) X X 2, M為不等式f(x) 2的解集.(I )求 M ；(II)證明：當(dāng) a,b M 時)a b 11ab.文科數(shù)學(xué)試卷 第15頁(共10頁)(11) B川空題(12) B(4) A(10) D2016年全國卷n高考數(shù)學(xué)(文科)答案選擇題(1) D(2) C(3) A(5) D (6) A C(8) B(9) C(13)6(14)5(15) 2313(16) 1 和 3三、m答題(17)(本小題滿分12分)(I )設(shè)數(shù)列an

10、的公差為d ,由題意有2al 5d 4,a1 5d 3,解得 a1 1,d所以an的通項公式為an山5(n)由(I)知4片，5當(dāng) n=1,2,3 時,1 2n2, bn 1 ；5當(dāng) n=4,5 時）2當(dāng) n=6,7,8 時,324, bn3；5/當(dāng) n=9,10 時,2n 34 5,bn 45所以數(shù)列bn的前10項和為1 3 2 2 3 3 4 2 24.(18)(本小題滿分12分)2.(I )事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為60 50 0.55 .200)故P(A)的估計值為0.55.(n)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于 且小于4.由是給數(shù)據(jù)

11、知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于 小于4的頻率為30 0.3 ,200,故P(B)的估計值為0.3.(田)由題所求分布列為：保 0.85a1 .25a1 .5a1 .75a率i 0 .300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為a.0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計值為 1.1925(19)(本小題滿分12分)(I )由已知得，AC BD,AD CD.又由AE CF得任CF 故AC/EF. AD CD由此得 EF HD,EF HD)所以 AC/HD

12、.(II )由EF/AC得”生1.DO AD 4由 AB 5,AC 6得 DO BO JaB2 AO2 4.所以 OH 1,D H DH 3.于是 OD2 OH2 (272)2 12 9 D H2,1jOD OH.由(I )知 AC HD)又 AC BD,BDI HD H ) 所以AC平面BHD,于是AC OD.又由 OD OH, AC I OH O)所以)OD 平面 ABC.又由空也得EF 9.AC DO2694五邊形ABCFE的面積S 16 8-9322 2所以五棱錐D' ABCEF體積V 1空2衣經(jīng)巨 3 42（20）（本小題滿分12分）(I ) f(x)的定義域為(0,).當(dāng)a

13、 4時,f (x) (x 1)ln x 4(x 1), f (x) inx - 3, f (1)2, f(1) 0.曲線 y f(x)在x 7(1,f(1)處的切線方程為2x y 2 0.(II )當(dāng)x (1,)時)f(x) 0等價于Inxa(x 1) 0x 1g(x)inx 也口g (x)(i2a(x 1)2當(dāng)a2(1 a)xx(x 1)21-,g(1) 0)g (x)(ii0,g(x)在)當(dāng)a2,x (1,)時,x2 2(1 a)x (1,)上單調(diào)遞增，因此2時,令g(x) 0得1 x2g(x)2x 1 0x1由X2V(a 1)2 1,x2 a 1 "(a 1)2 1 ,1和 x

14、- 1 得 x1 1)故當(dāng) x (1,x2)時)g (x) 0g(x)在 x(1，X2)單調(diào)遞減)因此g(x) 0.綜上，a的取值范圍是,2.(21)(本小題滿分12分)(I)設(shè)M(x1,y1),則由題意知y1由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為又A( 2,0),因此直線AM的方程為 將x y 2代入亍-y- 1得7y212y 0,解得y 0或y 所以y10因此AMN的面積Samn 2；11172 3z >一、一一22(II )將直線AM的萬程y k(x 2)(k 0)代入上工1得、'43_22_2_2-(3 4k )x 16k x 16k12 0.22、-由 X(2)噸得

15、 “2(34k2 ),故|AM| TSx12|3 4k2134k2,12.1k23 4k由題設(shè))直線AN的方程為y l(x 2),故同理可 k|AN |12k.i4 3kk22-由21AM |AN1得分一 J ,即 4k3 6k2 3k4 3k2設(shè) f(t) 4t3 6t3t 8, 則k是f (t)f '(t) 12t2 12t 33(2t 1)2所以f在 因此f在 以.3 k 2.(0,(0,)單調(diào)遞增)又f(V3) 157326 0, f (2) 6)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)k在4,2)內(nèi)(22)(本小題滿分10分)(I) 則有因為GDFDF EC,所以DEF FCB,DFCFDEFD

16、ECDCDF ,DGCB所以由此DGFCGF(II )由由G為RtCBF ,由此可得DGF CBF,CBF 180°,所以B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓.B,C,G,F四點(diǎn)共圓，CG CB知FG FB , 連結(jié)GB , DFC斜邊CD文科數(shù)學(xué)試卷GF GC ,故 Rt BCG Rt BFG ,因此四邊形BCGF的面積S是GCB面積Sgcb的2倍，即S 2Sgcb 2 111； 2 22（23）（本小題滿分10分）(I )由 x2_12 cos 11 0.cos ,y sin可得C的極坐標(biāo)方程（II ）在（I）標(biāo)方程為（中建立的極坐標(biāo)系中，直線i的極坐R)由A，B所對應(yīng)的極徑分別為入C的極坐標(biāo)方程得2_12 cos 11 0.將1的極坐標(biāo)方程代于是 12 12cos , 1| AB| | 12| (一才211,. 144cos244,文科數(shù)學(xué)試卷第21頁（共10頁）由 | AB | .10 得 cos2號,tan所以1的斜率為年或153（24）（本小題滿分10分）（I）先去掉絕對值，再分情況解不等式，即可得 ；（II