全國(guó)中考數(shù)學(xué)分類解析匯編專題14：規(guī)律性問(wèn)題

1、Word可編輯2 012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)分類解析匯編專題14：規(guī)律性問(wèn)題一、選擇題1. 2021廣東深圳3分如圖，：MON=30o，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，假設(shè)OA1=l，那么A6B6A7 的邊長(zhǎng)為【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)。【分析】如圖，A1B1A2是等邊三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60°。2=120°。MON=30°

2、，1=180°120°30°=30°。又3=60°，5=180°60°30°=90°。MON=1=30°，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°。4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30°，5=8=90°。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此類推：

3、A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的邊長(zhǎng)為32。應(yīng)選C。2. 2021浙江麗水、金華3分小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2021B2012C2021D2021【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可得解： 2021÷121676，2021÷121678，2021÷121

4、6710，2021÷12168，2021既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。應(yīng)選D。3. 2021浙江紹興4分如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；設(shè)Pn1Dn2的中點(diǎn)為Dn1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pnn2，那么AP6的長(zhǎng)為【 】ABC D【答案】A?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，翻折變換折疊問(wèn)題。【分析】由

5、題意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。當(dāng)n=14時(shí)，AP6=。應(yīng)選A。4. 2021江蘇南通3分如圖，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直線l上將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP12；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP22；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP33；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2021為止，那么AP2021【 】A2021671 B2021671 C2021671 D2021671【答案】B

6、?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，發(fā)現(xiàn)將RtABC繞點(diǎn)A，P1，P2，···順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APii=1,2,3,···的長(zhǎng)度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解： RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2，BC=。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將RtABC繞點(diǎn)A，P1，P2，···順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APii=1,2,3,···的長(zhǎng)度依次增加2， ，1，且三

7、次一循環(huán)。 2021÷3=6702，AP2021=6703+ +2+ =2021+671 。應(yīng)選B。5. 2021江蘇鹽城3分整數(shù)滿足以下條件：, ,依次類推，那么的值為【 】 A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，尋找規(guī)律，分是奇數(shù)和偶數(shù)討論： ， ，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)時(shí)， 。應(yīng)選B。6. 2021江蘇揚(yáng)州3分大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂成假設(shè)干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如2335，337911，4313151719，假設(shè)m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2021，那么m的值是【 】A43 B44 C45 D46【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納數(shù)字

8、的變化類?！痉治觥糠治鲆?guī)律，然后找出2021所在的奇數(shù)的范圍，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一個(gè)數(shù)是m(m1)1，共有m個(gè)奇數(shù)。45×(451)11981，46×(461)12071，第2021個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，m45。應(yīng)選C。7. 2021江蘇鎮(zhèn)江3分邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形。取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)順次連接，又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊

9、形如圖，按此方式依次操作。那么第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，等邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理。【分析】如圖，雙向延長(zhǎng)EF分別交AB、AC于點(diǎn)G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。 同理，第3個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第4個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第5個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第6個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。 又相應(yīng)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形的邊長(zhǎng)的， 第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是。應(yīng)選A。

10、8. 2021福建莆田4分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA一的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，那么細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案： A1，1，B1，1，C1，2，D1，2，AB=11=2，BC=12=3，CD=11=2，DA=1-2=3。

11、繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2323=10，2021÷10=2012，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即點(diǎn)B的位置。所求點(diǎn)的坐標(biāo)為1，1。應(yīng)選B。9. 2021湖北荊門3分 ：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，那么第2021個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有【 】A 8048個(gè) B 4024個(gè) C 2021個(gè) D 1066個(gè)【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類。【分析】寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律：第1個(gè)圖形，有

12、4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n+1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，所以，第2021個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2021=4024。應(yīng)選B。10. 2021湖北荊州3分：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，那么第2021個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有【 】A 8048個(gè) B 4024個(gè) C 2021個(gè) D 1066個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】

13、分類歸納圖形的變化類。【分析】寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n+1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，所以，第2021個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2021=4024。應(yīng)選B。11. 2021湖北鄂州3分在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如下圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0，2，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去

14、，第2021個(gè)正方形的面積為【 】A.B. C.D.【答案】D。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥空叫蜛BCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90°=DOA。 ADO+DAO=90°，DAO+BAA1=90°。ADO=BAA1。DOA=ABA1，DOAABA1。AB=AD=，BA1=。第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)A1C=A1B+BC=，面積是。同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，面積是： 。第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，面積是第2021個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ，面積是。應(yīng)選D。12. 2021湖南常德3分假

15、設(shè)圖1中的線段長(zhǎng)為1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2，再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖3，按上述方法繼續(xù)下去得到圖4，那么圖4中的折線的總長(zhǎng)度為【 】 A. 2 B. C. D. 【答案】D。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，從兩方面考慮： 1每個(gè)圖形中每一條短線段的長(zhǎng)：圖2中每一條短線段的長(zhǎng)為，圖3中每一條短線段的長(zhǎng)為，圖4中每一條短線段的長(zhǎng)為。 2每個(gè)圖形中短線段的根數(shù)：圖2中有4根，圖3中有16根，圖4中有64根。 圖4中的折線的總長(zhǎng)度為。應(yīng)選D?！就茝V到一般，圖n中的折線的總長(zhǎng)度為】13. 2021湖南永州3

16、分如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚棋子，其各步依次移動(dòng)1，2，3，n個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角，假設(shè)這枚棋子不停地移動(dòng)下去，那么這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是【 】A0 B1 C2 D3【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總角數(shù)是1+2+3+k=kk+1， 當(dāng)k=1時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是1，棋子移動(dòng)到第1號(hào)角； 當(dāng)k=2時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是3，棋子移動(dòng)到第3號(hào)角；當(dāng)k=3時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是6，棋子移動(dòng)到第6號(hào)角；當(dāng)k=4時(shí)，棋子移動(dòng)的總角

17、數(shù)是10，棋子移動(dòng)到第107=3號(hào)角；當(dāng)k=5時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是15，棋子移動(dòng)到第152×7=1號(hào)角；當(dāng)k=6時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是21，棋子移動(dòng)到第213×7=0號(hào)角；當(dāng)k=7時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是28，棋子移動(dòng)到第284×7=0號(hào)角。發(fā)現(xiàn)第2，4，5角沒(méi)有停棋。當(dāng)k=7ntn0，1t7，都為整數(shù)時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)是，中和是連續(xù)數(shù)，是7的倍數(shù)。是7的倍數(shù)。棋子移動(dòng)的位置與k=t移動(dòng)的位置相同。故第2，4，5格沒(méi)有停棋，即這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是3。應(yīng)選D。14. 2021貴州銅仁4分如圖，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊

18、形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，那么第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是【 】A54B110C19D109【答案】D。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類。【分析】尋找規(guī)律： 第個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6=11個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6+8=19個(gè)平行四邊形；第n個(gè)圖形中有1+22+3+4+n個(gè)平行四邊形；那么第個(gè)圖形中有1+22+3+4+5+6+7+8+9+10=109個(gè)平行四邊形。應(yīng)選D。15. 2021山東濱州3分求1+2+22+23+22021的值，可令S=1+2+22+23+22021，那么2S=2+22+23+24+2202

19、1，因此2SS=220211仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52021的值為【 】A520211B520211CD【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類，同底數(shù)冪的乘法。【分析】設(shè)S=1+5+52+53+52021，那么5S=5+52+53+54+52021， 5SS=520211，S=。應(yīng)選C。16. 2021山東聊城3分如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=x和y=x分別交于A1，A2，A3，A4，那么點(diǎn)A30的坐標(biāo)是【 】A30，30B8，8C4，4D4，4【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，一次函數(shù)綜合題，解直角

20、三角形。【分析】A1，A2，A3，A4四點(diǎn)一個(gè)周期，而30÷4=7余2，A30在直線y=x上，且在第二象限。即射線OA30與x軸的夾角是45°，如圖OA=8，AOB=45°，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，OA30=8。A30的橫坐標(biāo)是8sin45°=4，縱坐標(biāo)是4，即A30的坐標(biāo)是4，4。應(yīng)選C。17. 2021山東日照4分如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D

21、3；依次作下去，那么第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是【 】A B C D 【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)。【分析】尋找規(guī)律：等腰直角三角形OAB中，A=B=450，AA1C1和BB1D1都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。又正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。又AB=1，C1D1=，即正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為。同理，正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為，正方形A3B3C3D3的邊長(zhǎng)為，正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)為。應(yīng)選B。18. 2021山東濰坊3分以下圖是某月的日歷表，在

22、此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)假設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，那么這9個(gè)數(shù)的和為【 】A32 B126 C135 D144【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類，一元二次方程的應(yīng)用。【分析】由日歷表可知，圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，那么最小數(shù)為x16。 xx16=192，解得x=24或x=8負(fù)數(shù)舍去。 最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。 圈出的9個(gè)數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。應(yīng)選D。19. 2021山

23、東淄博4分骰子是6個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7將這樣相同的幾個(gè)骰子按照相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6擺成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如下圖圖中所標(biāo)注的是局部面上的數(shù)字，那么“所代表的數(shù)是【 】(A)2(B)4 (C)5(D)6【答案】 B?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，幾何體的三視圖?！痉治觥坑扇我鈨蓪?duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7，相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，結(jié)合左視圖知，幾何體下面5個(gè)小立方體的左邊的數(shù)字是1，右邊的數(shù)字是6；結(jié)合主視圖知，幾何體右下方的小立方體前面的數(shù)字是3，反面的數(shù)字是4；根據(jù)相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，

24、幾何體右下方的小立方體上面的數(shù)字只能是2如圖。 根據(jù)相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，幾何體右上方的小立方體下面的數(shù)字是3；根據(jù)任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7，幾何體右上方的小立方體上面的數(shù)字是4。 俯視圖上“所代表的數(shù)是4。應(yīng)選B。二、填空題1. 2021北京市4分在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)點(diǎn)A0，4，點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn)，記AOB內(nèi)部不包括邊界的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4nn為正整數(shù)時(shí)，m= 用含n的代數(shù)式表示【答案】3或4；6n3。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)。【分析】根據(jù)題意畫出圖形

25、，再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與AOB內(nèi)部不包括邊界的整點(diǎn)m之間的關(guān)系即可求出答案：如圖：當(dāng)點(diǎn)B在3，0點(diǎn)或4，0點(diǎn)時(shí)，AOB內(nèi)部不包括邊界的整點(diǎn)為1，1，1，2，2，1，共三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4。當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4nn為正整數(shù)時(shí)，以O(shè)B為長(zhǎng)OA為寬的矩形內(nèi)不包括邊界的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n1×3=12 n3，對(duì)角線AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)總為3，AOB內(nèi)部不包括邊界的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m=12 n33÷2=6n3。2. 2021重慶市4分甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或4k張，乙每次取6張或6k張k是常數(shù)，0k4經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共取了1

26、5次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有 張【答案】108?！究键c(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類?！痉治觥吭O(shè)甲a次取4k張，乙b次取6k張，那么甲15a次取4張，乙17b次取6張。甲共取牌60ka張，乙共取牌102kb張。兩人總共取牌：N=60ka+102kb=162ka+b張。要使牌最少，即要使N最小。k為正數(shù)，要使N最小，只要a+b最大。由題意得，a15，b16，又最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，kba=42。又0k4，ba為整數(shù)，由整除的知識(shí)， k1，2，3。當(dāng)k=1時(shí)，ba=42，因?yàn)閍15，b16，所以這種情況舍去；當(dāng)k=2時(shí)，ba=21

27、，因?yàn)閍15，b16，所以這種情況舍去；當(dāng)k=3時(shí)，ba=14，此時(shí)可以符合題意。要保證a15，b16，ba=14，a+b值最大，b=16，a=2或b=15，a=1或b=14，a=0。當(dāng)b=16，a=2時(shí)，a+b=18；當(dāng)b=15，a=1時(shí)，a+b=16；當(dāng)b=14，a=0時(shí)，a+b=14；當(dāng)b=16，a=2時(shí)，a+b最大。k=3，a+b=18，N=3×18+162=108張。滿足條件的紙牌最少有108張。3. 2021廣東廣州3分如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)

28、半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，那么第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的 倍，第n個(gè)半圓的面積為 結(jié)果保存【答案】4；。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，半圓的面積，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底冪乘法。【分析】由，第3個(gè)半圓面積為：，第4個(gè)半圓的面積為：， 第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的=4倍。 由，第1個(gè)半圓的半徑為，第2個(gè)半圓的半徑為，第3個(gè)半圓的半徑為，······第n個(gè)半圓的半徑為。 第n個(gè)半圓的面積是。4. 2021廣東梅州3分如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)

29、A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 點(diǎn)【答案】7；E。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類。【分析】由圖可知，從A開始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過(guò)AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm；機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，而2021÷8=2514， 移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)。5. 2021廣東湛江4分如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH，如此下去假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1

30、，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，an，那么an= 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，勾股定理，同底冪乘法。【分析】分析規(guī)律： a2=AC，且在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 。同理。6. 2021廣東肇慶3分觀察以下一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類?！痉治觥扛鶕?jù)得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律： 分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，第k個(gè)數(shù)分子是2k，分母是2k+1。這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是。7. 2021浙江臺(tái)州5分請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“ab，使得以下算式成立

31、：12=21=3，34=43=，35=53=，你規(guī)定的新運(yùn)算ab= 用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類，新定義?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： ， ，··· 。8. 2021江蘇南京2分在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱為一次變換，如圖，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，-1，-1，-3，-1，把三角形ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到三角形ABC，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 【答案】16，。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，翻折變換折疊問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)

32、值。【分析】先由ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是1，1、3，1，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；再尋找規(guī)律，求出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)： 如圖，作BC的中垂線交BC于點(diǎn)D，那么 ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是1，1、3，1， BD=1，。A2，。 根據(jù)題意，可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為2n2，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為2n2， 。 把ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是：16，。9. 2021江蘇宿遷3分按照如下圖的方法排列黑色小正方形地磚，那么第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 .【答案】365。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類。尋找規(guī)律，【分

33、析】畫樹狀圖：記第n個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，那么 anan1=4n1n=2，3，4，···， a2a1a3a2a4a3···anan1=48···4n1， 即ana1=4123···n1= an=a1=。 當(dāng)n=14時(shí)，a14 =。10. 2021江蘇無(wú)錫2分如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中CD的坐標(biāo)分別為1，0和2，0假設(shè)在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，那么在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)ABCDE、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)45，2的是

34、點(diǎn) 【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正多邊形和圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】由正六邊形ABCDEF中CD的坐標(biāo)分別為1，0和2，0，得正六邊形邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為6。 正六邊形滾動(dòng)一周等于6。如下圖。當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)到位置1，2，3，4，5，6，7時(shí)，頂點(diǎn)ABCDE、F的縱坐標(biāo)為2。位置1時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)也為2。又452÷6=71，恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，即與位置2頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，此點(diǎn)是點(diǎn)B。會(huì)過(guò)點(diǎn)45，2的是點(diǎn)B。11. 2021廣東河源4分如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第

35、一次到達(dá)點(diǎn)G時(shí)，微型機(jī)器人移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 點(diǎn)【答案】7；E?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類?！痉治觥坑蓤D可知，從A開始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過(guò)AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm；機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，而2021÷8=2514， 移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)。12. 2021福建三明4分填在以下各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是 【答案】900?！究键c(diǎn)】分類歸納數(shù)字變化類?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，； 右

36、下是：從第二個(gè)圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：422，932，1642，a=3662=900。13. 2021湖北恩施4分觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，那么B+D= 【答案】23。【考點(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類。【分析】仔細(xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字從左至右相加等于最上而的一個(gè)數(shù)字，1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。B=8，D=15。B+D=8+15=23。14. 2021湖北鄂州3分，如圖，OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，OBC=90°，且OB=1，BC=，將OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB1=OC，

37、得到OB1C1，將OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此繼續(xù)下去，得到OB2012C2021，那么m= 。點(diǎn)C2021的坐標(biāo)是 ?！敬鸢浮?；22021，22021?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】在OBC中，OB=1，BC=，tanCOB=。COB=60°，OC=2。OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即m=2。每一次的旋轉(zhuǎn)角是60°，旋轉(zhuǎn)6次一個(gè)周期如圖。2021÷6=3352，點(diǎn)C2021的坐標(biāo)跟C2的坐標(biāo)在一條射

38、線OC6n+2上。第1次旋轉(zhuǎn)后，OC1=2；第2次旋轉(zhuǎn)后，OC1=22；第3次旋轉(zhuǎn)后，OC3=23；···第2021次旋轉(zhuǎn)后，OC2021=22021。C2021OB2021=60°，OB2021=22021。B2012C2021=22021。點(diǎn)C2021的坐標(biāo)為22021，22021。15. 2021湖南永州3分我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，就是一個(gè)數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差如2，4，6，8，10就是一個(gè)等差數(shù)列，

39、它的公差為2如果一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)列為二階等差數(shù)列例如數(shù)列1，3，9，19，33，它的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，這是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，是一個(gè)二階等差數(shù)列那么，請(qǐng)問(wèn)二階等差數(shù)列1，3，7，13，的第五個(gè)數(shù)應(yīng)是 【答案】21?！究键c(diǎn)】新定義，分類歸納數(shù)字的變化類。【分析】如圖，尋找規(guī)律： 因此，n=138=21。16. 2021湖南婁底4分如圖，如下圖的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2021個(gè)圖案中“，共 個(gè)【答案】503?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類?！痉治觥坑蓤D

40、知4個(gè)圖形一循環(huán)，因?yàn)?021被4整除，從而確定是共有第503。17. 2021湖南衡陽(yáng)3分觀察以下等式sin30°= cos60°=sin45°= cos=45°=sin60°= cos30°=根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin2a+sin290°a= 【答案】1。【考點(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類，互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)可得出規(guī)律，即sin2a+sin290°a=1，繼而可得出答案由題意得，sin230°+sin290°30°= sin230°+sin260°=；

41、sin245°+sin290°45°= sin245°+sin245°=；sin260°+sin290°60°= sin260°+sin230°=；sin2a+sin290°a=1。18. 2021湖南株洲3分一組數(shù)據(jù)為：x，2x2，4x3，8x4，觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：1單項(xiàng)式的系數(shù)為1，2，3，4···，即n為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)為負(fù)數(shù)，系數(shù)的絕對(duì)值為，即系數(shù)為；2單項(xiàng)

42、式的指數(shù)為n。第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為。19. 2021四川樂(lè)山3分如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An設(shè)A=那么：1A1= ；2An= 【答案】；。【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，分類歸納圖形的變化類。【分析】1A1B是ABC的平分線，A2B是A1BC的平分線，A1BC=ABC，A1CD=ACD。又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，A+ABC=ABC+A1。A1=A。A=，A1=。2同理可得A2=A1=，A3=A2=，···

43、;，An=。20. 2021四川達(dá)州3分將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、419、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，那么按圖示規(guī)律排列的所有陰影局部的面積之和為 . 【答案】210?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類。【分析】由圖可知：第一個(gè)陰影局部的面積=2212，第二個(gè)陰影局部的面積=4232，第三個(gè)圖形的面積=6252由此類推，第十個(gè)陰影局部的面積=202192，因此，圖中陰影局部的面積為：2214232202192=21214343+20192019=12341920=210。21. 2021四川資陽(yáng)3分觀察分析以下方程：，；請(qǐng)利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程n為正整數(shù)的根，你的

44、答案是： 【答案】x=n+3或x=n+4?！究键c(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類，分式方程的解。【分析】求得分式方程的解，尋找得規(guī)律：由得，方程的根為：x=1或x=2，由得，方程的根為：x=2或x=3，由得，方程的根為：x=3或x=4，方程的根為：x=a或x=b，可化為。此方程的根為：x3=n或x3=n+1，即x=n+3或x=n+4。22. 2021四川自貢4分假設(shè)是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)為，現(xiàn)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依次類推，那么= 【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化類，倒數(shù)?！痉治觥浚?x2=，x3=，x4=。差倒數(shù)為3個(gè)循環(huán)的數(shù)。2021=67

45、0×3+2，x2021=x2=。23. 2021四川瀘州3分如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點(diǎn)，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，那么Sn= 。(用含n的式子表示)【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點(diǎn)，S1×B1C1×B1M1×1

46、5;，。BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，即。24. 2021遼寧鞍山3分如圖，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形ACD；DEBC于點(diǎn)E，作RtBDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去那么第n個(gè)三角形的面積等于 【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥緼CB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD。A=60°，ACD是等邊三角形。同理可得，被分成的第二個(gè)

47、、第三個(gè)第n個(gè)三角形都是等邊三角形。CD是AB的中線，EF是DB的中線，第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)CD=DB=AB=AC=a，第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)EF=DB=a，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a。第n個(gè)三角形的面積=。25. 2021遼寧本溪3分如圖，以下圖是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖中菱形的面積為SS為常數(shù)，第2個(gè)圖中陰影局部是由連接菱形各邊中點(diǎn)得到的矩形和再連接矩形各邊中點(diǎn)得到的菱形產(chǎn)生的，依此類推，那么第n個(gè)圖中陰影局部的面積可以用含n的代數(shù)式表示為 _。n2，且n是正整數(shù)【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，菱形和矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理。【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第2個(gè)圖

48、形中的陰影局部的面積為，第3個(gè)陰影局部的面積為 ，第n個(gè)圖形中的陰影局部的面積為。26. 2021遼寧錦州3分如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點(diǎn)A1、A2、A3、A4、An在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4、Bn在射線OB上.假設(shè)AOB=45°，OB1 =1，圖中陰影局部三角形的面積由小到大依次記作S1,S2，S3，Sn,那么Sn= .【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，冪的運(yùn)算?！痉治觥扛鶕?jù)正方形的性質(zhì)，知 正方形A1B1B2C1的邊長(zhǎng)為1；正方形A2B2B3C2的邊長(zhǎng)為

49、2；正方形A3B3B4C3的邊長(zhǎng)為4；正方形A4B4B5C4的邊長(zhǎng)為8；正方形AnBnBn+1Cn的邊長(zhǎng)為。 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得Sn=。27. 2021遼寧鐵嶺3分如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為菱形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，連接A1F、B1G、C1H、D1E得四邊形A2B2C2D2，以此類推得四邊形A3B3C3D3，假設(shè)菱形A1B1C1D1的面積為S，那么四邊形AnBnCnDn的面積為 .【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化，菱形的性質(zhì)，平行四邊形、梯形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理。【分析】H為A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn)，A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1為

50、菱形，A1B1=C1D1。A1H=C1F。又A1HC1F，四邊形A1HC1F為平行四邊形。又，。又GD1=B1E，GD1B1E，GB1ED1為平行四邊形。GB1ED1。又G為A1D1的中點(diǎn)，A2為A1D2的中點(diǎn)。同理C2為C1B2的中點(diǎn)，B2為B1A2的中點(diǎn)，D2為D1C2的中點(diǎn)。HB2=A1A2，D2F=C1C2。又A1A2B2H和C1C2D2F都為梯形，且高與平行四邊形A2B2C2D2的高h(yuǎn)相等設(shè)高為h，下底與平行四邊形A2B2C2D2的邊A2D2與x相等設(shè)A2D2=x，。又，。同理。以此類推得四邊形AnBnCnDn的面積為。28. 2021貴州貴陽(yáng)4分如圖，在ABA1中，B=20

51、6;，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法進(jìn)行下去，An的度數(shù)為 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)?！痉治觥肯雀鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出 CA2A1， DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出 An的度數(shù)：在ABA1中，B=20°，AB=A1B，BA1A=。A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=。同理可得，DA3A2=20°，EA4A3=10°，······An=。29. 2021貴州安順4分2+=22×，3+=32×，4+=42×，假設(shè)8+=82×a，b為正整數(shù)，那么a+b= 【答案】71。【考點(diǎn)】分類歸納數(shù)字的變化