2015西城中考一模數(shù)學(xué)試題word版解讀

1、北京市西城區(qū)2015年初三一模試卷數(shù)學(xué) 2015.4一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1、1的相反數(shù)是（）A.1B. -1C. 3D. 一33332、據(jù)市煙花辦相關(guān)負責(zé)人介紹，2015年除夕夜零時至正月十五24時，全rb.共銷售煙花爆竹約196 000箱，同比 下降了 32%.將196 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 1.96x05B. 1.96xl04C. 19.6x10“D. 0.196xl063、下列運算正確的是（）A. 3a + 3b = GabB. -a = a2C.（J） =a"D. a（y =a24、如圖是一個幾何體的直觀圖，則其主視圖是（）115、甲、乙、丙、

2、丁四名選手參加100米決賽，賽場共設(shè)1, 2, 3, 4四條跑道.選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道.若甲首先抽簽，則甲抽到1號跑道的概率是（）1 -2B.1 - 4 D.6、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABC7、如圖，線段AB是O。的直徑，弦CO_LA8,如果OC = 70。, 那么N8AO等于（）A. 20° B. 30° C. 35° D. 70°8、在平面直角坐標(biāo)系.xQv中，第一象限內(nèi)的點P在反比例函數(shù)的圖象上，如果點P的縱坐標(biāo)是3, OP = 5,那么該函數(shù)的表達式為（）a 12R 1215口 15A.y = -o.y

3、= C.y = L）.y =xxxx9、為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū) 的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形 統(tǒng)計圖.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 6, 4B. 6, 6C. 4, 4D. 4, 610、如圖，過半徑為6的上一點A作O。的切線/，p為OO上的一個動點，作于點/ 連接用. 如果帖=x, AH = y.那么下列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）二、填空題（本題共18分，每小題3分）1K如果分式，有意義，那么x的取值范圍是12、半徑為4cm,圓心角為60°的扇形的面積為 cm2.13、分解因式：?

4、2-3=./，'14.如圖，ABC中，AB = AC,點。、E在8c邊上，當(dāng) 時，ABOgZXACE .（添加一個適當(dāng)?shù)臈l件即可）/ +1；15、如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，以。為橫板48的中點，AB繞點。上下轉(zhuǎn)動，橫板AB的B 端最大高度人是否會隨橫板長度的變化而變化呢？ 一位同學(xué)做了如下研究：他先設(shè)他= 2m, OC = 0.5m,通 過計算得到此時的",再將橫板A8換成橫板HZT,。為橫板#ZT的中點，且49= 3m,此時歹點的最大高度為小，由此得到乙與山的大小關(guān)系是：hh、（填“”或可進一步得出，h隨橫板的長度的變化而（填“不變”或“改變”）.16、如圖

5、，數(shù)軸上，點A的初始位置表示的數(shù)為1,現(xiàn)點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點 A，第2次從點A向右移動6個單位長度至點兒,第3次從點&向左移動9個單位長度至點A,，按照這種移動方式進行下去，點兒表示的數(shù)是，如果點4與原點的距離不小于20,那么的最小值是-5 4 -3 -2三、解答題（本題共30分，每小題5分）17、計算：>/12+(-2008)0+1- 6 tan 30° .18、如圖，NC = NE, ZEAC = ZDAB, AB = AD 求證：BC = DE.19、解不等式組、2-x<03(5a +1) > 4x-8其中a = 2.20

6、、先化簡，再求值:a2 +34 a + 31a2 + 2t/ +1 a + a + 21、從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵.已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是520千米,如 果高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵比乘坐普通列車少用3小時.求高鐵的平均速度是 多少千米用L22已知關(guān)于x的一元二次方程丁大一袱? + 2)= 0 .(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根：(2)若x = -2是此方程的一個根，求實數(shù)利的值.四、解答題(本題共20分，每小題5分)23、如圖，四邊形ABCD中，8。垂直平分AC,垂足為點F, E 為四邊形 ABC。外一點，且 ZADE

7、= ZBAD, AELAC.(1)求證：四邊形A5QE是平行四邊形：(2)如果 0A 平分N3OE, A5 = 5, AD = 6 ,求AC 的長.24、在北京，乘坐地鐵是市民出行時經(jīng)常采用的一種交通方式.據(jù)調(diào)查，新票價改革政策的實施給北京市.軌道交 通客流帶來很大變化.根據(jù)2015年1月公布的調(diào)價后市民當(dāng)時乘坐地鐵的相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)，制作了一下統(tǒng)計表以 及統(tǒng)計圖.調(diào)價后部分線路客流量及變化率(日均客流量：萬人次)市民過去四周乘坐地鐵的次數(shù)扇形圖2014年1月日均客流班2015年1月 日均客流量變化率(%)A士 29.7%,每周每周10次或以上12.1%12 次12.2%10號線180. 9154

8、. 0-14. 871號線129. 8110. 7-14. 712號線124. 8103. 8-16. 83S號線93. 588. 1-5. 7813號線80. 472. 7-9. 586號線62. 471. 214. 109號線44. 140. 9-7. 268號線26. 330. 415. 59八通線31. 927. 6-13. 4815號線13. 517. 328. 15呂平線14. 715. 98. 16亦莊線17. 015. 68 24房山線9. 59. 2-3. 16機場線3. 22. 8-12. 507號線無20. 8里程（千米）0<x<66<x<1212

9、<x<2222<x<3232<x<5252<x<7272<x<92客流量變化率（）-8.8-8.0-7.6-7.2-8.6-15.2-13票價（元）345678調(diào)價后不同里程對應(yīng)票價及客流量變化圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補全扇形圖；（2）題目所給出的線路中，調(diào)價后客流量下降百分比最高的線路是，調(diào)價后里程x （千米）在范圍內(nèi)的客流量下降最明顯.對于表中客流量不降反增而且增長率最高的線路，如果繼續(xù)按此變化 率增長，預(yù)計2016年1月這條線路的日均客流量將達到 萬人次：（精確到0.1）（3）小王同學(xué)上學(xué)時，需要乘坐地鐵15.9公里到

10、達學(xué)校，每天上下學(xué)共乘坐兩次.問調(diào)價后小王每周（按5天 計算）乘坐地鐵的費用比調(diào)價前多支出元.（不考慮使用市政一卡通刷卡優(yōu)惠，調(diào)價前每次乘坐地鐵票價為2元）25、如圖，為的直徑，M為。O外一點，連接MA與。O交于點C,連接財8并延長交于點O,經(jīng)過 點M的直線/與MA所在直線關(guān)于直線時。對稱.作于點E,連接A。，DE.（1）依題意補全圖形：（2）在不添加新的線段的條件下，寫出圖中與NBEQ相等的角，并加以證明.26、閱讀下面的材料：小敏在數(shù)學(xué)課外小組活動中遇到這樣一個問題: 如果a、）都為銳角，且tana = g, tan/? = ；,求a +夕的度數(shù).小敏是這樣解決問題的：如圖1，把。、/?放

11、在正方形網(wǎng)格中，使得=4CBE = /3,且BA、在直線8。的兩側(cè)，連接AC,可證得ABC是等腰直角三角形，因此可求得a +4= ZABC=° . 請參考小敏思考問題的方法解決問題：如果夕都為銳角，當(dāng)tana = 4, tan/7 =二時，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角a,畫出 5乙MON = a-。，由此可得C一/?=圖2五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27、已知二次函數(shù)y =丁+/» +。的圖象G經(jīng)過（T°），（°3）兩點.（1）求q對應(yīng)的函數(shù)表達式;（2）將G先向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到拋

12、物線g.將C2對應(yīng)的函數(shù)表達式記為）、=x2 +mx + n ,求g對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）設(shè)為=2x + 3,在（2）的條件下，如果在內(nèi)存在:某一個X的值，使得乃成立，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出“的任取值范圍.:I2I"A二二3 1 i，/ i - 2 428、ZVIBC中，AB = AC9取8C邊的中點。，作OEL4c于點E,取。上的中點凡 連接3E、AF交于點H.（1）如圖 1，如果 N8AC = 90。，那么 =° , =：BE（2）如圖2,如果N8AC = 60。，猜想的度數(shù)和北的值，并證明你的結(jié)論；BE（3）如果C = a,那么些=.（用含。的表達式表示）BE29、給

13、出如下規(guī)定：兩個圖形坊和G2,點尸為Q上任一點，點。為G?上任一點，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形功和G?之間的距離.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為坐標(biāo)原點.（1）點A的坐標(biāo)為A（l.O）,則點8（2,3）和射線0A之間的距離為,點C（-2,3）和射線OA之間的距離為：（2）如果直線），=x和雙曲線丁 =勺之間的距離為四，那么 =：（可在圖1中進行研究） x（3）點E的坐標(biāo)為（1.6），將射線OE繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到射線OF,在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線。E、。尸之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M.清在圖2中畫出圖形M,并描述圖形M的組成部分：（若涉及平而中某個

14、區(qū)域時可以用陰影表示）將射線。石、。尸組成的圖形記為圖形W,拋物線），= /-2與圖形M的公共部分記為圖形N,請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離.IPI。"I2015.4. 28西城一模解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BACCDACABC二、填空題（本題共18分，每小題3分）111213141516x*587r T3(2m+l)(2m-l)BD=CEZ Z BAD= Z CAE, N ADB二 ZAEC/BE=CD/ZBAE=ZCAD/ NADE二NAED,AE = AD(只填一個即可)二,不變7,1317 .解：V12+(p- 2008)&#

15、176;+(iy,- 6tan30°2n= 273 + 1 + 2- 6'3= 26 + 3 - 273=318 .證明:如圖1VZEAC=ZDAB.，ZEAC+ Z1=ZDAB+ Z1.即 NBAONDAE.在ZiABC 和AADE 中，j.DC = D£,iDB,4C = DDAE, AB = AD. aabcAade.ABC=DE.19 .解:由,得足2.由，得15x+3>4x-8.移項，合并，得llx>-llx.系數(shù)化為1，得X>-1.所以原不等式組的解集為止2.20 ,解:4m+ 3） ,4 + 11=- （n + 1）24 + 3 4

16、+ 1a 1（4 + 1）4 + 1_ a- 17 + 1當(dāng)a=2時，原式=f=L4 + 1 321.解：設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時.則高鐵的平均速度是2.5x千米/時.“期差俎400520依題意，得+ 3 =2.5x x解得x=120.經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.所以2.5x=300.答：高鐵的平均速度是300千米/時.22 (1)證明：，-2(7- 1)1+4加(?+2) 二4-8川+ 4+4廣+8機= 8/ +4V 8m2 3 0/. Snr +4>o.,此方程總有兩個不相等的實數(shù)根。(2)解：.x=-2是此方程的一個根，(-2)2 - 2' (-2)

17、(?- 1)-?(+2) = 0.整理得：nr - 2m = 0.解得叫=0,m2 =2.23,證明:(1) V ZADE=ZBAD,，ABEDBD垂直平分AC,垂足為F,，BD_LAC, AF=FC又AE-AC, AZEAC=ZDFC=90°，AEBD四邊形ABDE是平行四邊形(2)如圖2,連接BE交AD于點O.YDA 平分石，NAOE=N1,又,： ZADE=BD平行四邊形ABDE是菱形. 1/ AB=5, AD=6A BD=AB=5, AD,BE, OA=-AD=3.2在 RTaOAB 中，OB= y/AB2 -OA2 =41 1/ -ADXOB=-BDXAF2 2, 6X4=

18、5AF則 AF=4.8/ BD 垂直平分 AC,，AC=2AF=9.61124. (1)補全扇形圖37.0(2) 2 號線，52<n<72, 22.2(3) 3025,解：(1)依題意，補全圖形如圖4.:(2) ZBAD；證明：/如圖5,連接BC, CD”直線I與直線MA關(guān)于直線MD對稱AZ1=Z2.AB為。0的直徑A ZACB=90°,即 BCJ_MA又.BE_UVMC=MB-cosZl, ME=MB-cosZ2.MC=MEc又ICE兩點分別在直線MA與直線I上，主Ji可得C,E兩點關(guān)于直線MD對稱AZ3=ZBED又 TN 3= N BAD.ZBAD=ZBED27,解：（1）由題得1 =b