電子測量技術(shù)第08章

1、第8章 阻抗測量第章阻 抗 測 量8.1概述概述8.2電橋法測量阻抗電橋法測量阻抗8.3諧振法測量阻抗諧振法測量阻抗8.4利用變換器測量阻抗利用變換器測量阻抗小結(jié)小結(jié)第8章 阻抗測量8.1概述概述8.1.1阻抗的定義及其表示方法阻抗的定義及其表示方法阻抗是描述網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)的一個重要參量。對于圖8.1-1所示的無源單口網(wǎng)絡(luò)，阻抗定義為IUZ(8.1-1)式中，和分別為端口電壓和電流相量。 UI圖8.1-1無源單口網(wǎng)絡(luò)第8章 阻抗測量 當(dāng)實(shí)際電路的尺寸遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長時(shí)，可以把元件的作用集總在一起，用一個或有限個R、L、C元件來加以描述，這樣的電路叫做集總電路。 在集總參數(shù)系統(tǒng)中，電阻R

2、表明能量損耗的原件，而表明系統(tǒng)儲存能量及其變化的參量是電感元件L和電容元件C。第8章 阻抗測量嚴(yán)格地分析這些元件內(nèi)的電磁現(xiàn)象是非常復(fù)雜的，因而在一般情況下，往往把它們當(dāng)作不變的常量來進(jìn)行測量。 直接影響阻抗測量結(jié)果的因素：l測量環(huán)境：不同的溫度和濕度將使阻抗表現(xiàn)為不同的值；l信號電壓：過大的信號可能使阻抗元件表現(xiàn)為非線性；l工作頻率：不同的工作頻率下，阻抗表現(xiàn)出的性質(zhì)會截然相反。第8章 阻抗測量一般情況下，阻抗為復(fù)數(shù)，它可用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示，即zeZXRIUZj|j(8.1-2)式中，R和X分別為阻抗的電阻分量和電抗分量，|Z|和z分別稱為阻抗模和阻抗角。 阻抗兩種坐標(biāo)形式的轉(zhuǎn)換關(guān)系為RX

3、XRZzarctan|22(8.1-3)第8章 阻抗測量和R=|Z| coszX=|Z| sinz (8.1-4)BGXRXXRRZYjj12222(8.1-5)導(dǎo)納Y是阻抗Z的倒數(shù)，即Y=G+jB=|Y|ejj (8.1-7)式中，G和B分別為導(dǎo)納Y的電導(dǎo)分量和電納分量，|Y| 和 j 分別稱為導(dǎo)納模和導(dǎo)納角。第8章 阻抗測量其中：2222XRXBXRRG(8.1-6)第8章 阻抗測量8.1.2電阻器、電感器和電容器的電路模型電阻器、電感器和電容器的電路模型實(shí)際的元件，都不可能是理想的，不管電阻器、電容器和電感器，存在著寄生電容、寄生電感和損耗。所以，實(shí)際的R、L、C元件都含有三個參量： 電

4、阻、電感和電容。 表8.1-1分別畫出了電阻器、電感器和電容器在考慮各種因素時(shí)的等效模型和等效阻抗。其中，R0、R0、L0和C0均表示等效分布參量。一個實(shí)際的電阻器在高頻情況下既要考慮其引線電感，同時(shí)又必須考慮其分布電容，故其模型如表8.1-1中的1-3所示。第8章 阻抗測量第8章 阻抗測量第8章 阻抗測量2000e200000222000022222000000ee1(j)jj1(1)jjj 1() j(1)()(1)() jRLCRLZL CC RRLCCLRLLRL CC RL CC RRX(8.1-8)對于實(shí)際電阻：第8章 阻抗測量式中，Re、Xe分別為等效阻抗的電阻分量和電抗分量。在

5、頻率不太高時(shí)，即L0/R1，C0R 0時(shí)，電阻器呈電感性；l 當(dāng)0時(shí)，電阻器呈電容性。也就是說，當(dāng)工作頻率很低時(shí)，電阻器的電阻分量起主要作用，其電抗分量小到可以忽略不計(jì)，此時(shí)Ze=R。隨著工作頻率的提高，就必須考慮電抗分量了。精確的測量表明，電阻器的等效電阻本身也是頻率的函數(shù)，工作于交流情況下的電阻器由于集膚效應(yīng)、渦流效應(yīng)、絕緣損耗等使等效電阻隨頻率而變化。第8章 阻抗測量)k2001()1 ()k1()1 (31214 . 117 . 0132的電阻適用于電阻適用于小于RRRR(8.1-11)設(shè)R=和R分別為電阻器的直流和交流阻值，實(shí)驗(yàn)表明，可用如下經(jīng)驗(yàn)公式足夠準(zhǔn)確地表示它們之間的關(guān)系：電阻

6、器的、等系數(shù)很小，且對某一具體電阻器來說，都是常數(shù)，采用以下求解方法：在幾個不同的頻率點(diǎn)上分別測出其阻值R，從而推導(dǎo)出這些系數(shù)和R=。第8章 阻抗測量 用品質(zhì)因數(shù)Q來衡量電感器、電容器以及諧振電路的質(zhì)量，其定義為一個周期內(nèi)消耗的能量磁能或電能的最大值2Q第8章 阻抗測量對電感器電感器而言，若只考慮導(dǎo)線的損耗，則電感器的模型如表8.1-1中的2-2所示，其品質(zhì)因數(shù)為0002222RLRfLTRILIQL(8.1-12)式中，I和T分別為正弦電流的有效值和周期。第8章 阻抗測量00020ej1j2RCLCLRZ(8.1-13)若電感器的Q值很高，則其損耗電阻R0很小，式(8.1-13)分母中的虛部

7、忽略，此時(shí)電感器的等效電感為02e1LCLL(8.1-14)在頻率較高的情況下，還需要考慮分布電容，電感器的模型如表8.1-1中的2-3所示，其等效阻抗為第8章 阻抗測量式(8.1-14)表明，實(shí)際電感器的等效電感不僅與頻率有關(guān)，而且與C0有關(guān)。在實(shí)際測量中，我們測得的是在某一頻率f下的等效電感Le。對電容器電容器而言，若考慮如表8.1-1中的3-2 所示等效模型，其等效導(dǎo)納為Ye=G0+jC，品質(zhì)因數(shù)為000022e22CRGCGfCTGUCUQ(8.1-15)式中，U和T分別為電容器兩端正弦電壓的有效值和周期。第8章 阻抗測量對電容器，常用損耗角和損耗因數(shù)D來衡量其質(zhì)量。把導(dǎo)納Y畫在復(fù)平面

8、上，圖中畫出了損耗角，其正切為CG0tan損耗因數(shù)定義為tan10CGQD(8.1-17)當(dāng)損耗較小，即較小時(shí)，有QCGD10(8.1-18)第8章 阻抗測量當(dāng)頻率很高時(shí)，電容器采用如表8.1-1中的3-3所示的模型。其中，L0為引線電感， R0為引線和接頭引入的損耗， R0為介質(zhì)損耗及泄漏。忽略損耗電阻，其等效導(dǎo)納為 1j1jj1j0200eCLCLCLCY(8.1-19)故其等效電容為 102eCLCC(8.1-20)由此可見，L0越大，頻率越高，則Ce與C相差就越大。第8章 阻抗測量從上述討論中可以看出，只是在某些特定條件下，電阻器、電感器和電容器才能看成理想元件。 一般情況下，它們都隨

9、所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化。因此，在測量阻抗時(shí)，必須使得測量條件盡可能與實(shí)際工作條件接近，否則，測得的結(jié)果將會有很大的誤差，甚至是錯誤的結(jié)果。第8章 阻抗測量 測量阻抗參數(shù)最常用的方法有伏安法、電橋法電橋法和諧振法諧振法。 1. 伏安法 利用電壓表和電流表分別測出元件的電壓和電流值，從而計(jì)算出元件值。該方法需要把電阻器、電感器和電容器看成理想元件，一般用于頻率較低的情況。用伏安法測量阻抗的線路有兩種連接方式，如圖8.1-3所示。第8章 阻抗測量圖8.1-3伏安法測量阻抗測量誤差：l圖(a)所示的測量中，測得的電流包含了流過電壓表的電流，它一般用于測量阻抗值較小的元件； l在圖(b

10、)所示的測量中，測得的電壓包含了電流表上的壓降，它一般用于測量阻抗值較大的元件。第8章 阻抗測量IUR (8.1-21) 若被測元件為電感器，則由于L=U/I，有fIUL2(8.1-22) 若被測元件為電容器，則由于1/C=U/I，有fUIC2(8.1-23)在低頻情況下： 若被測元件為電阻器，則其阻值為第8章 阻抗測量8.2電橋法測量阻抗電橋法測量阻抗電橋的組成：四個橋臂、一個激勵源、一個零電位指示器組成。如圖8.2-1所示。圖中Z1、Z2、Z3和Z4為四個橋臂阻抗，Zs和Zg分別為激勵源和指示器的內(nèi)阻抗。頻率較高時(shí)，常用交流放大器或示波器作為零電位指示器。第8章 阻抗測量8.2.1電橋平衡

11、條件電橋平衡條件在圖8.2-1所示的電橋電路中，當(dāng)指示器兩端電壓相量BD=0時(shí)，流過指示器的電流相量=0，此時(shí)電橋平衡。由圖8.2-1可知，此時(shí)UIZ11=Z44Z22=Z33而且1=23=4IIIIIIII第8章 阻抗測量解得Z1Z3=Z2Z4 (8.2-1)即為電橋平衡條件： 一對相對橋臂阻抗的乘積必須等于另一對相對橋臂阻抗的乘積必須等于另一對相對橋臂阻抗的乘積。一對相對橋臂阻抗的乘積。若用指數(shù)型表示，則得|Z1|ej1 |Z3|ej3=|Z2|ej2 |Z4|ej4根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，上式必須同時(shí)滿足：|Z1| |Z3|=|Z2| |Z4| (8.2-2)1+3=2+4 (8.2-3)第

12、8章 阻抗測量 式(8.2-2)和式(8.2-3)表明，電橋平衡必須同時(shí)滿足兩個條件： 相對臂的阻抗模乘積必須相等(模平衡條件)，相對臂的阻抗角之和必須相等(相位平衡條件)。因此，在交流情況下，必須調(diào)節(jié)兩個或兩個以上的元件才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。同時(shí)，電橋四個臂的元件性質(zhì)要適當(dāng)選擇才能滿足平衡條件。第8章 阻抗測量為了調(diào)節(jié)方便，常有兩個橋臂采用純電阻。由式(8.2-1)可知：l若相鄰兩臂(如Z1和Z4)為純電阻，則另外兩臂的阻抗性質(zhì)必須相同(即同為容性或感性) ；l若相對兩臂(如Z2和Z4)采用純電阻，則另外兩臂必須一個是電感性阻抗，另一個是電容性阻抗。 若是直流電橋，則由于各橋臂均由純電阻構(gòu)成

13、，因此不需要考慮相位問題。第8章 阻抗測量8.2.2交流電橋的收斂性交流電橋的收斂性為使交流電橋滿足平衡條件，至少要有兩個可調(diào)元件。一般情況下，任意一個元件參數(shù)的變化會同時(shí)影響模平衡條件和相位平衡條件，因此，要使電橋趨于平衡，需反復(fù)調(diào)節(jié)。交流電橋的收斂性交流電橋的收斂性：就是指電橋能以較快的速度達(dá)到平衡的能力。 我們以圖8.2-2所示的電橋?yàn)槔f明此問題，其中，Z4為被測的電感元件。第8章 阻抗測量圖8.2-2交流電橋電路第8章 阻抗測量為了方便，令N=Z2Z4Z1Z3(8.2-4)當(dāng)N=0時(shí)，電橋達(dá)到平衡。N越小，表示電橋越接近平衡條件，指示器的讀數(shù)就越小。因此，只要知道了N隨被調(diào)元件參數(shù)的

14、變化規(guī)律，也就知道了指示器讀數(shù)的變化規(guī)律。對于圖8.2-2所示的線路，有N=R2(R4+jX4)R3(R1+jX1)=AB(8.2-5)式中：A=R2(R4+jX4)B=R3(R1+jX1) (8.2-6)第8章 阻抗測量 由于A和B均為復(fù)數(shù)，畫在復(fù)平面上如圖8.2-3(a)所示。若選擇R1和L1為調(diào)節(jié)元件，則畫在復(fù)平面上如圖8.2-3(b)所示。 調(diào)節(jié)X1時(shí)，復(fù)數(shù)B的實(shí)部保持不變，復(fù)數(shù)B將沿直線ab移動。當(dāng)移動到B1點(diǎn)時(shí)，由B1到A的距離最短，復(fù)數(shù)N最小，指示器的讀數(shù)為最小。 然后調(diào)節(jié)R1，這時(shí)復(fù)數(shù)B1的虛部不變，復(fù)數(shù)B1將沿直線cd移動。當(dāng)B1移動到A點(diǎn)時(shí)，復(fù)數(shù)N為零，電橋達(dá)到平衡。這樣只

15、需兩個步驟就能將電橋調(diào)節(jié)到平衡，電橋的收斂性好。第8章 阻抗測量圖8.2-3第8章 阻抗測量如果選擇R1和R2為調(diào)節(jié)元件，則畫在復(fù)平面上如圖8.2-3(c)所示。 當(dāng)調(diào)節(jié)R2時(shí)，由式(8.2-6)可知，復(fù)數(shù)A的幅角不變，而它的模將發(fā)生變化，復(fù)數(shù)A將沿直線OM移動。 當(dāng)調(diào)節(jié)R1時(shí)，復(fù)數(shù)B的虛部不變，它將沿直線BM移動。因此，需要反復(fù)調(diào)節(jié)R2和R1，使復(fù)數(shù)A和B分別沿著直線OM和BM移動到M點(diǎn)，如圖(c)所示，這時(shí)N=0，電橋達(dá)到平衡。 由此可見，選擇R1和R2作為調(diào)節(jié)元件時(shí)，收斂性較差。第8章 阻抗測量綜上，正確地選擇可調(diào)元件是十分重要的。實(shí)際上，如何選擇可調(diào)元件應(yīng)全面考慮，不能只考慮收斂性。

16、例如上述調(diào)節(jié)R1和R2時(shí)，雖然收斂性較差，但由于制造可調(diào)的精密電阻比制造可調(diào)的精密電感要容易，而且體積小、價(jià)格低廉，因此仍常常被采用。第8章 阻抗測量8.2.3電橋電路電橋電路阻抗測量中廣泛應(yīng)用的基本電橋形式如表8.2-1所示，表中給出了各種電橋的特點(diǎn)以及平衡條件。第8章 阻抗測量第8章 阻抗測量第8章 阻抗測量第8章 阻抗測量直流電橋用于精確地測量電阻的阻值。當(dāng)電橋平衡時(shí)，有Rx= R4=KR4(8.2-7)式中：K=R2R3。通常，R2與R3的比值做成一比率臂； K稱為比率臂的倍率； R4為標(biāo)準(zhǔn)電阻，稱為標(biāo)稱臂。只要適當(dāng)?shù)剡x擇倍率K和R4的阻值，就可以精確地測得Rx的阻值。通過與已知電容或

17、電感比較來測定未知電容或電感，稱為比較電橋比較電橋，其特點(diǎn)是相鄰兩臂采用純電阻。表8.2-1中的(2)和(3)為電容比較電橋，而(6)為電感比較電橋。32RR第8章 阻抗測量串聯(lián)電容比較電橋如圖8.2-4所示，設(shè)44433221j1j1CRZRZRZCRZxx根據(jù)電橋平衡條件，得第8章 阻抗測量4423j1j1CRRRCRxx(8.2-8)式(8.2-8)為復(fù)數(shù)方程，方程兩邊必須同時(shí)滿足實(shí)部相等和虛部相等，即)( 423實(shí)部相等RRRRx)( 423虛部相等CRCRx(8.2-9)第8章 阻抗測量由式(8.2-9)解得432RRRRx423CRRCx(8.2-10)由式(8.2-10)可知，當(dāng)

18、選擇R4和C4為可調(diào)元件時(shí)，被測量的參數(shù)Rx和Cx的值可以分別由讀數(shù)得到。第8章 阻抗測量圖8.2-5所示的麥克斯威-文氏電橋可用于測量電感線圈。設(shè)3333j11CRZYZ1=Rx+jLx，Z2=R2，Z4=R4(8.2-11)電橋平衡方程可改寫為Z1=Z2Z4Y3 (8.2-12)把式(8.2-11)代入式(8.2-12)，得第8章 阻抗測量3342j1)j(CRRRLRxx根據(jù)上式兩邊實(shí)部和虛部分別相等，解得432RRRRxLx=R2R4C3(8.2-13)第8章 阻抗測量由式(8.2-13)可知，當(dāng)選擇C3和R3作為可調(diào)元件時(shí)，被測參數(shù)Rx和Lx的值可分別通過讀數(shù)得到。實(shí)際上C3是高精度

19、的標(biāo)準(zhǔn)電容，并且是不可調(diào)的。電橋的平衡是通過反復(fù)調(diào)節(jié)電阻R3和R4來實(shí)現(xiàn)的。第8章 阻抗測量該電橋僅適用于測量品質(zhì)因數(shù)較低(1QC1，變電容時(shí)的諧振曲線如圖8.3-3所示。類似于變頻率法，可以推得：1202CCCQ(8.3-13)由式(8.3-13)可求得品質(zhì)因數(shù)Q。這種測量Q值的方法稱為變電容法。第8章 阻抗測量采用變頻率法和變電容法測量Q值時(shí)，由于可以使用較高精度的外部儀器，而且在測量過程中，若保持輸入信號幅度不變，則只需測量失諧電壓與諧振時(shí)電壓的比值，避免了精確測量電壓絕對值的困難，因而大大提高了Q值的測量精度，特別是在高頻情況下，可以大大減少分布參數(shù)對測量的影響。第8章 阻抗測量8.3

20、.2Q表的原理表的原理Q表是基于LC串聯(lián)回路諧振特性的測量儀器，其基本原理電路如圖8.3-4所示。由圖8.3-4可知，Q表由三部分組成： 高頻信號源、LC測量回路和指示器。信號源內(nèi)阻抗Zs=Rs+jXs的存在將直接影響Q表的測量精度。為了減少信號源內(nèi)阻抗對測量的影響，常采用三種方式將信號源接入諧振回路： 電阻耦合法、電感耦合法和電容耦合法。由于電容耦合法中的耦合電容成為串聯(lián)諧振電路中的一部分，因此，可變電容C與被測電感的關(guān)系已不是簡單的串聯(lián)諧振關(guān)系，這會造成可變電容C的刻度讀數(shù)較復(fù)雜。第8章 阻抗測量圖8.3-4Q表的原理第8章 阻抗測量采用電阻耦合法的Q表的原理圖如圖8.3-5所示。信號源經(jīng)

21、過一個串聯(lián)大阻抗Z接到一個小電阻RH上。RH的大小一般為(0.020.2)，常稱為插入電阻。一般利用熱偶式高頻電流表的熱電偶的加熱絲作為RH。當(dāng)高頻電流通過RH使熱絲加熱時(shí)，便在熱電偶中產(chǎn)生一個直流熱電動勢。由于RH的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于回路阻抗的值及Z的值，因此，在調(diào)諧過程中RH兩端電壓Ui基本上保持不變。由式(8.3-6)可知：第8章 阻抗測量iC0UUQ (8.3-14)若保持回路的輸入電壓Ui大小不變，則接在電容C兩端的電壓表就可以直接用Q表值來標(biāo)度。若使Ui減少一半，則由式(8.3-14)可知，同樣大小的UC0所對應(yīng)的Q值比原來增加一倍，故接在輸入端的電壓表可用作Q值的倍乘指示。實(shí)際的Q表，電

22、壓Ui和UC的測量是通過一個轉(zhuǎn)換開關(guān)用同一表頭來完成的，如圖8.3-4所示。第8章 阻抗測量圖8.3-5采用電阻耦合法的Q表的原理圖第8章 阻抗測量電感耦合法的Q表原理圖如圖8.3-6所示。由圖可知，電感L1和L2構(gòu)成一分壓器。在已知分壓比的情況下，由電壓表V1的讀數(shù)可知道電感L2兩端的電壓Ui，因此電壓表V1同樣起著Q值倍乘的作用。L2的電感量很小，大約為(10-1010-3)H，其引入測量回路中的電阻比電阻耦合法引入的電阻要小得多，因而回路中引入電阻造成的Q值測量誤差將小得多，提高了Q值的測量精度。通常電感耦合法的Q表適用于超高頻頻段。第8章 阻抗測量圖8.3-6電感耦合法的Q表原理圖第8

23、章 阻抗測量8.3.3元件參數(shù)的測量元件參數(shù)的測量利用Q表測量元件參數(shù)的簡單方法是將被測元件直接跨接到測試接線端，稱為直接測量法。圖8.3-5和圖8.3-6也是直接測試電感線圈的原理圖。通過調(diào)節(jié)信號源的頻率或調(diào)節(jié)回路的可變電容使回路發(fā)生諧振，由電容器兩端的電壓表可直接讀出Q值，然后乘上倍乘值即可得到電感線圈的Q值。第8章 阻抗測量由Q表中測量回路本身的寄生參量及其他不完善性對測量結(jié)果所產(chǎn)生的影響，稱為殘余效應(yīng)，由此而導(dǎo)致的測量誤差稱為殘差。由于直接測量法不僅存在系統(tǒng)測量誤差，還存在殘差的影響，因此一般采用比較法進(jìn)行測量。該法可以較為有效地消除系統(tǒng)測量誤差和殘差的影響。比較法又分為串聯(lián)比較法和并

24、聯(lián)比較法，前者適用于低阻抗的測量，后者適用于高阻抗的測量。第8章 阻抗測量當(dāng)電感線圈的電感量較小或電容器的電容量很大時(shí)，屬于低阻抗測量，需要采用圖8.3-7 所示的串聯(lián)比較法測量元件參數(shù)。圖8.3-7中，LK為已知的輔助線圈； RK為其損耗電阻； ZM=RM+jXM，為被測元件阻抗。由于電阻RH很小，因此在討論中忽略其影響。首先用一短路線將被測元件ZM短路，調(diào)節(jié)電容C，使回路諧振。設(shè)此時(shí)的電容量為C1，被測得的品質(zhì)因數(shù)為Q1。根據(jù)諧振時(shí)回路特性，得：第8章 阻抗測量1KC1LK1 CLXX或(8.3-15)11K1KKK11 1CQRCRRLQ或(8.3-16)然后斷開短路線，被測元件ZM被接

25、入回路。保持頻率不變，調(diào)節(jié)電容器C，使回路再次諧振。設(shè)此時(shí)的電容量為C2，品質(zhì)因數(shù)為Q2，回路中的電抗?jié)M足：XLK+XM=XC2 (8.3-17)第8章 阻抗測量8.4利用變換器測量阻抗利用變換器測量阻抗電子測量技術(shù)的發(fā)展要求對阻抗的測量既精確又快速，并實(shí)現(xiàn)自動測量和數(shù)字顯示。 根據(jù)阻抗的基本定義和特性，我們還可利用變換器將被測元件的參數(shù)變換成與其大小成正比的電壓值，然后根據(jù)電壓值讀出被測元件的參數(shù)。第8章 阻抗測量圖8.4-1 應(yīng)用變換器測阻抗的原理電路測量原理測量原理：設(shè)一被測阻抗Zx與一標(biāo)準(zhǔn)電阻Rb相串聯(lián)，圖中電流、電壓均用相量表示。由于第8章 阻抗測量21bb211/jUURRUUIU

26、XRZxxx(8.4-1)因此bb21jRXRRUUxx(8.4-2)由上式可知，若能測得電壓相量和的比值，則可以求得Rx和Xx。1U2U第8章 阻抗測量8.4.1電阻電阻-電壓變換器法電壓變換器法將被測電阻變換成電壓，并由電壓的測量確定Rx值，其線路如圖8.4-2所示。圖中，運(yùn)算放大器為理想器件（放大倍數(shù)A，輸入阻抗Ri，輸出阻抗Ro=0，且輸入端虛短路(U=U+)和虛斷路(Ii=0) ）第8章 阻抗測量對圖8.4-2(a)所示的電路而言，由于虛短路，運(yùn)放的輸出電壓Uo即為電阻Rb上的電壓，因此sbboURRRUx解得：bbosRRUURx可知，若Rb和Us一定，Rx可通過測量相應(yīng)的電壓Uo

27、而求得。第8章 阻抗測量對于圖8.4-2(b)所示的電路，由于Ib=Ix，U=U+，因此得xRURUobs解得：bsoRUURx同樣，當(dāng)Us和Rb一定時(shí)，Rx可以通過測量相應(yīng)的電壓Uo求得。第8章 阻抗測量總結(jié)，對于上述兩個電路： 圖8.4-2(a)所示的電路適于測量阻值較低的電阻， 圖8.4-2(b)所示的電路適于測量阻值較高的電阻。 輸出電壓Uo經(jīng)A/D變換之后，接一個數(shù)字電壓表就能以數(shù)字形式顯示測量的結(jié)果。第8章 阻抗測量8.4.2阻抗阻抗-電壓變換器法電壓變換器法 采用鑒相原理的阻抗電壓變換器的原理如課本圖8.4-3所示。激勵源為正弦信號，被測阻抗Zx=Rx+jXx。電流、電壓均用相量

28、表示。變換器的輸出電壓相量即被測阻抗Zx兩端的電壓，故1UsxxxxUXRRXRUjjb1(8.4-5)第8章 阻抗測量若Rb|Rx+jXx|則式(8.4-5)的分母進(jìn)行簡化，近似為1i1rsbsb1jUUURXURRUxx(8.4-6)其中：sbr1URRUx(8.4-7)sbi 1jURXUx(8.4-8)第8章 阻抗測量若能將電壓相量中的分量和分量分離出來，則由式(8.4-7)可得：1Ur1Ui 1Ubs1rRUURx(8.4-9) 若被測元件為電感，則由式(8.4-8)得：bs1iRUULx(8.4-10) 若被測元件為電容，則由式(8.4-8)得：1ibsURUCx(8.4-11)第

29、8章 阻抗測量因此，我們利用鑒相原理將電壓u1的實(shí)部和虛部分離開。圖8.4-3中的鑒相器包含乘法器乘法器和低通濾波器低通濾波器。設(shè)us為參考電壓， us=Us costu1的實(shí)部電壓u1r和虛部電壓u1i分別為u1r=U1r cost2cos1i1itUu于是，2coscos11111t Ut Uuuuirir第8章 阻抗測量鑒相器1中的乘法器其兩個輸入端分別輸入電壓u1和us，乘法器的輸出為u1 us=U1rUs cos2t+U1iUs cost cos2t22cos212cos2121s1is1rs1rtUUtUUUU(8.4-12)乘法器輸出信號中的直流分量正比于u1的實(shí)部，我們?yōu)V除正弦

30、信號，使鑒相器1的輸出能夠正比于U1r。第8章 阻抗測量鑒相器2的兩個輸入端分別輸入u1和us移相/2的信號us，乘法器的輸出為2cos2coscos s1i1rs1tUtUtUuu2cos2coscos2s1is1rtUUttUUtUUUUtUU2cos212122cos21s1is1is1r同理，上述信號經(jīng)低通濾波后，使鑒相器2的輸出正比于U1i 。第8章 阻抗測量小結(jié)小結(jié)(1) 由于電阻器、電感器和電容器都隨所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化，因此在不同條件下，其電路模型是不同的。在測量阻抗時(shí)，必須使得測量的條件和環(huán)境盡可能與實(shí)際工作條件接近，否則，測得的結(jié)果將會造成很大的誤差。(

31、2) 交流電橋平衡必須同時(shí)滿足兩個條件： 模平衡條件和相位平衡條件。 因此交流電橋必須同時(shí)調(diào)節(jié)兩個或兩個以上的元件，才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。同時(shí)，為了使電橋有好的收斂性，必須恰當(dāng)?shù)剡x擇可調(diào)元件。第8章 阻抗測量 (3) 利用電橋測量阻抗時(shí)，必須根據(jù)實(shí)際情況(如元件參數(shù)的大小、損耗、頻率等)恰當(dāng)?shù)剡x擇電橋，以便保證測量精度。(4) 利用LC回路的諧振特性進(jìn)行阻抗測量的方法有電壓比較法、變頻率法和變電容法。(5) 利用變換器測量阻抗的原理是： 將被測元件的參數(shù)變換成相應(yīng)的電壓，然后經(jīng)A/D 變換后，進(jìn)行數(shù)字化顯示。第8章 阻抗測量習(xí)題習(xí)題88.1某直流電橋測量電阻Rx，當(dāng)電橋平衡時(shí)，三個橋臂電阻分別為R1=100 ，R2=50 ，R3=25 。電阻Rx等于多