專題三-動態(tài)杠桿

1、專項突破專項突破 動態(tài)杠桿動態(tài)杠桿專 項 解 讀專 項 解 讀 杠桿動態(tài)平衡是指構成杠桿的某些要素發(fā)生變化，而杠桿仍處于靜止狀態(tài)或勻速轉動狀態(tài)，分析杠桿的動態(tài)平衡時，一般是動中取靜，根據(jù)杠桿平衡條件，分析比較，得出結論?！纠?】2015杭州杭州如右圖所示，一根質量分布均勻的木棒，質量為m，長度為L，豎直懸掛在轉軸O處，在木棒最下端用一方向始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動到與豎直方向夾角為的位置(轉軸處摩擦不計)，問：(1)在圖中畫出60時拉力F的力臂l，并計算力臂的大小；(2)木棒的重力作用點在其長度二分之一處，隨拉開角度的 增加，拉力F將如何變化？并寫出拉力F與角度的關系式。類型一類型一

2、 力或力臂變化問題力或力臂變化問題利用杠桿平衡條件F1l1F2l2和控制變量法，抓住不變量，分析變量之間的關系。解：解：F的力臂的力臂l如右圖所示，力臂的大小為如右圖所示，力臂的大小為 L解：木棒的重力作用點在其長度二分之一處，隨拉開角度解：木棒的重力作用點在其長度二分之一處，隨拉開角度的增加，拉力的增加，拉力F將變大，將變大，F(xiàn)與角度與角度的關系式為的關系式為F Gtan1212(1)O為支點，沿力F的方向作出力的作用線，從O點作其垂線，垂線段長即F的力臂。由60，得l L。(2)由右圖可知隨拉開角度的增加，l變小，LG變大，根據(jù) 杠桿的平衡條件得FlGLG，阻力G不變，所以動力F變 大；由

3、圖知lcosL，LG sinL， 根據(jù)杠桿的平衡條件有：FcosLG sinL， 即：F Gtan。12121212類型二類型二 杠桿再平衡問題杠桿再平衡問題【例例2】 2015棗莊棗莊如圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)，如果將物體A和B同時向靠近支點的方向移動相同的距離，下列判斷正確的是()A杠桿仍能平衡 B杠桿不能平衡，右端下沉C杠桿不能平衡，左端下沉 D無法判斷C杠桿再平衡的問題，實際上就是判斷杠桿在發(fā)生變化前后，力和力臂的乘積是否相等，乘積大的一端下降，乘積小的一端上升。 原來杠桿在水平位置處于平衡狀態(tài)，如圖所示，此時作用在杠桿上的力分別等于物體A、B的重力，其對應的力臂分別為OC、OD，根據(jù)

4、杠桿的平衡條件可得：mAgOCmBgOD，由圖可知，OCOD，所以mAmB。當向支點移動相同的距離L時，兩邊的力臂都減小L，此時左邊為：mAg(OCL)mAgOCmAgL，右邊為：mBg(ODL)mBgODmBgL，由于mAmB，所以mAgLmBgL；所以：mAgOCmAgLmBgODmBgL，因此杠桿不能平衡，左端下沉。專 項 練 習專 項 練 習1.如圖所示，一根質地均勻的木桿可繞O點自由轉動，在木桿的右端施加一個始終垂直于桿的作用力F，使桿從OA位置勻速轉到OB位置的過程中，力F的大小將()A一直是變大的 B一直是變小的C先變大，后變小 D先變小，后變大C 根據(jù)杠桿平衡條件F1L1F2L

5、2分析，將杠桿緩慢地由OA位置拉到水平位置時，動力臂不變，阻力不變，阻力臂變大，所以動力變大。當杠桿從水平位置拉到OB位置時，動力臂不變，阻力不變，阻力臂變小，所以動力變小。故F先變大后變小。2.2015廈門廈門用細繩系住厚度不均勻的木板的O處，木板恰好處于靜止狀態(tài)，且上表面保持水平。如圖所示，兩玩具車同時從O點附近分別向木板的兩端勻速運動，要使木板在此過程始終保持平衡，必須滿足的條件是()A兩車的質量相等 B兩車的速度大小相等C質量較小的車速度較大 D兩車同時到達木板兩端C 木板原來是平衡的，兩玩具車同時從O點附近分別向木板的兩端勻速運動，若保持木板平衡則根據(jù)杠桿的平衡條件有：G1L1G2L

6、2，即：m1gv1tm2gv2t，m1v1m2v2，質量較小的車速度較大，故C正確。3.2015安徽安徽如圖所示，AB為能繞B點轉動的輕質杠桿，中點C處用細線懸掛一重物，在A端施加一個豎直向上大小為10N的拉力F，使杠桿在水平位置保持平衡，則重物G_N。若保持拉力方向不變，將A端緩慢向上提升一小段距離，在提升的過程中，拉力F將_(填“增大”“不變”或“減小”)。(1)如圖甲，杠桿在水平位置，LBA2LBC，杠桿平衡，F(xiàn)LBAGLBC，所以G 210N20N；(2)杠桿被拉起后，如圖乙所示，BA為動力臂，BC為阻力臂，阻力不變?yōu)镚，BCDBAD，BC BABD BD1 2，杠桿平衡，所以FLBA

7、GLBC，F(xiàn) G 20N10N；由此可知將杠桿A端緩慢提升一小段距離，力F的大小不變。20BABCFLL 10N2BCBCLL BCBAGLL 1212不變不變4.2015揚州揚州 “低頭族”長時間低頭看手機，會引起頸部肌肉損傷。當頭顱為豎直狀態(tài)時，頸部肌肉的拉力為零，當頭顱低下時，頸部肌肉會產(chǎn)生一定的拉力。為了研究頸部肌肉的拉力與低頭角度大小的關系，我們可以建立一個頭顱模型來模擬實驗。如圖甲所示，把人的頸椎簡化成一個支點O，用1kg的頭顱模型在重力作用下繞著這個支點O轉動，A點為頭顱模型的重心，B點為肌肉拉力的作用點。將細線的一端固定在B點，用彈簧測力計拉著細線模擬測量肌肉的拉力，頭顱模型在

8、轉動過程中，細線拉力的方向始終垂直于OB，如圖乙所示，讓頭顱模型從豎直狀態(tài)開始轉動，通過實驗記錄出低頭角度及細線拉力F的數(shù)據(jù)，如下表：低頭角度低頭角度/015304560細線拉力細線拉力F/N07.314.020.225.0(1)設頭顱質量為8kg，當?shù)皖^角度為60時，頸部肌肉實際承受的拉力是_N。(2)在圖乙中畫出細線拉力的示意圖。(3)請解釋：為什么低頭角度越大，頸部肌肉的拉力會越大？ 答：_。(4)請你就預防和延緩頸椎損傷提出一個合理化的建議：_。200人低頭的角度越大，人低頭的角度越大，G的力臂越大的力臂越大盡量減小低頭的角度盡量減小低頭的角度(或不要長時間低頭做事，低頭時間久了要抬頭

9、休息等或不要長時間低頭做事，低頭時間久了要抬頭休息等)解：如圖所示解：如圖所示 (1)由表格中數(shù)據(jù)知，當?shù)皖^角度為60時，若頭顱質量為1kg，細線的拉力為25N；若m8kg，由于角度不變，所以動力臂和阻力臂不變，則拉力F825N200N；(2)由題意知，細線拉力的方向應垂直于OB向下，如圖甲所示；(3)F的力臂為LFOB，作出G的力臂LGOAsin，如圖乙所示，由圖知，根據(jù)杠桿的平衡條件：GLGFLF，則F ，人低頭的角度越大，sin越大，則G的力臂越大，肌肉的拉力就越大；(4)要預防和延緩頸椎損傷，可盡量減小低頭的角度，不要長時間低頭做事，低頭時間久了要抬頭休息等。GFG LLsin GOAOB5.2015濱江區(qū)一模濱江區(qū)一模輕質杠桿兩端懸掛同種材料大小不同的實心金屬球，杠桿處于平衡狀態(tài)。若同時浸沒在水中，請證明杠桿仍然保持平衡。證明：證明：如圖所示，杠桿兩端分別掛上同種材料如圖所示，杠桿兩端分別掛上同種材料大小不同的實心金屬球時，杠桿在水平位置平衡，大小不同的實心金屬球時，杠桿在水平位置平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件有：根據(jù)杠桿的平衡條件有：G左左OMG右右ON，即即V左左gOMV右右gON，所以：，所以：V左左OMV右右ON，若將兩球同時，若將兩球同時浸沒在水中，左端力與力臂的乘積為：浸沒在水中，左端力與力臂的乘積為：(G