七年級數(shù)學(xué)上冊-考點(diǎn)訓(xùn)練：歐拉-課后練習(xí)

1、【考點(diǎn)訓(xùn)練】歐拉公式-1一. 選擇題（共5小題）1. 正方體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)分別是（）C. 8、 12、 6D 6、 8、 10A. 8、 6、 12B. «6、 8、 122. 一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底而一泄是（)十八邊形B.八邊形C.六邊形A.9D.四邊形3設(shè)長方體的頂點(diǎn)數(shù)為v,棱數(shù)為e,而數(shù)為f,則v+e+f等于（）D10A. 26B. 2C】144. 一個(gè)直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，那么它的而的個(gè)數(shù)是（）D7個(gè)A. 10個(gè)滋9個(gè)C. 8個(gè)B.5. 正多而體的而數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間存在著一個(gè)奇妙的關(guān)系，若用F, E, V分別表示正多而體的而數(shù)、棱數(shù)、 頂點(diǎn)數(shù)，則有F+VE=2

2、,現(xiàn)有一個(gè)正多而體共有22條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，則它的而數(shù)F等于（）A 6B8C12D?20二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6. 一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底而是邊形.7. 長方體有個(gè)面；有條棱.& （20H南海區(qū)模擬）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多而體中頂點(diǎn)數(shù)（v）、而數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在 的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多而體模型：四面體 長方體根據(jù)上而多而體模型，你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（v）.而數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的關(guān)系式是三. 解答題（共3小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）9十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多而體中頂點(diǎn)數(shù)（V、面數(shù)（F

3、）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式, 被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多而體模型，解答下列問題：四面體長方體正八面體正十二面體（1）根據(jù)上而多而體模型，完成表格中的空格：頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）多而體四面體448612長方體正八面體812201230正十二而體你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是.（2）個(gè)多面體的而數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大&且有30條棱，則這個(gè)多面體的而數(shù)是.（3）某個(gè)玻璃銃品的外形是簡單多而體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn), 每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x

4、+y的值.10. （2010寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多而體中頂點(diǎn)數(shù)（V、而數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一 個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多而體模型，解答下列問題：四面體長方體正八面體正十二面體（1）根據(jù)上面多而體模型，完成表格中的空格：多而體 頂點(diǎn)數(shù)（V）而數(shù)（F）棱數(shù)（E）四而體（44長方體8612正八面體812正十二而體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）.棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是（2）一個(gè)多面體的而數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大&且有30條棱，則這個(gè)多面體的而數(shù)是（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多而體，它的外表而是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有

5、24個(gè)頂點(diǎn)， 每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值.11.（2009*涼山州）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關(guān)系 嗎請寫岀關(guān)系式.名稱三棱柱 四棱柱 五棱柱 八六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a6>1012棱數(shù)b91215(58而數(shù)c【考點(diǎn)訓(xùn)練】歐拉公式4參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1.正方體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)分別是（）A. 8、 6、 12C. 8、 12、 6D 6、 8、 106、 8、 12考點(diǎn)：歐拉公式.-根據(jù)正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)而，12條棱即可作答.分析：解答：解：正方體的頂

6、點(diǎn)數(shù)是8個(gè)，有6個(gè)而，棱有12條.故選A.點(diǎn)評：本題考査了正方體的知識，正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾個(gè)而、幾條棱是需要我們熟練記憶的內(nèi)容.2. 一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底而一定是（）四邊形A.十八邊形B.八邊形C.六邊形D.考點(diǎn)：歐拉公式.分析：根據(jù)歐拉公式簡單多而體的頂點(diǎn)數(shù)V、而數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系是V+F - E=2,然后把棱數(shù)18代入進(jìn)行討論 即可求解.解答：>解：根據(jù)歐拉公式有：V+F-E=2,T E=18, V+F=2+18=20, 當(dāng)棱柱是四棱柱時(shí)，V=8, F=6, V+F=14, 當(dāng)棱柱是五棱柱時(shí),V=10, F=7, V+F=17, 當(dāng)棱柱是六棱柱時(shí)，V=12, F=8,

7、V+F=20,.有18條棱的棱柱是六棱柱，它的底而是六邊形.故選C.<考查了歐拉公式的應(yīng)用，需要對棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與而數(shù)的關(guān)系有全而的認(rèn)識并熟記歐拉公式方可進(jìn)行解答.點(diǎn)評：A. 26B】C1423設(shè)長方體的頂點(diǎn)數(shù)為s棱數(shù)為e,而數(shù)為f,則v+e+f等于（D. 10考點(diǎn)：歐拉公式.” 計(jì)算題.專題：分析：根據(jù)長方體的槪念和特性進(jìn)行分析計(jì)算即解.解答:解：長方體的頂點(diǎn)數(shù)v=8,棱數(shù)e=12»面數(shù)f=6.故v+e+f=8+12+6=26. 故選A.點(diǎn)評： 解決本題的關(guān)鍵是明白長方體的構(gòu)造特征為：長方體有6個(gè)而，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱.4. 一個(gè)直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，那么它的而的個(gè)數(shù)是（）A.

8、10個(gè)B. 9個(gè)&8個(gè)D. 7個(gè)C.考點(diǎn)：歐拉公式.分析：一個(gè)直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，說明它的上下底而是兩個(gè)六邊形，從而可以確泄它的而的個(gè)數(shù).解答：解：直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，一泄是六棱柱，所以它的面的個(gè)數(shù)是8個(gè).故選C.點(diǎn)評：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，有（n+2）個(gè)面，有3n條棱.5. 正多而體的而數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間存在著一個(gè)奇妙的關(guān)系，若用F, E. V分別表示正多面體的而數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)，則有F+V - E=2,現(xiàn)有一個(gè)正多而體共有12條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，則它的而數(shù)F等于（）嘰6B. 8C. 12D. <20考點(diǎn)：歐拉公式.專題:計(jì)算題.分析：根據(jù)題意中的公式F+V-E=2,將E, V代入

9、即解.解：.正多面體共有12條棱解答：E=6F=2 - V+E=2 - 6+12=8.故選B.點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是正確的審題，合理利用題目中給出的公式解答.二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6. 一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底面是 六 邊形.考點(diǎn)：歐拉公式.分析：根據(jù)歐拉公式簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、而數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系是V+F - E=2,然后把棱數(shù)18代入進(jìn)行討論 即可求解.解答：-解：根據(jù)歐拉公式有：V+F-E=2,E=18,/. V+F=2+18=20, 當(dāng)棱柱是四棱柱時(shí)，V=8, F=6, V+F=14, 當(dāng)棱柱是五棱柱時(shí),V=10, F=7, V+F=17, 當(dāng)棱柱

10、是六棱柱時(shí)，V=12, F=& V+F=20,.有18條棱的棱柱是六棱柱，它的底而是六邊形.故答案為：六.本題考査了歐拉公式的應(yīng)用，需要對棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與而數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識并熟記歐拉公式方可進(jìn)行解點(diǎn)評：答.7. 長方體有6個(gè)而：有12條棱.考點(diǎn)：歐拉公式.分析：-根據(jù)長方體屬于四棱柱，結(jié)合四棱柱的特征進(jìn)行填空. 解答：解：長方體有6個(gè)而；有12條棱.故答案為6、12. 點(diǎn)評：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，有（n+2）個(gè)而，有3n條棱.& （2011*南海區(qū)模擬）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多而體中頂點(diǎn)數(shù)（v）.而數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀

11、察下列幾種簡單多而體模型:四面體 長方體根據(jù)上而多面體模型，你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（v）.而數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的關(guān)系式是_ v+f-e二2 考點(diǎn)：歐拉公式.分析：先根據(jù)四而體、長方體、正八面體，正十二面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)出頂點(diǎn)數(shù)（V）、而數(shù)（f ）、 棱數(shù)e）之間存在的關(guān)系式即可.解答：解：四而體的頂點(diǎn)數(shù)為4、而數(shù)為4,棱數(shù)為6,則4+4-6=2：長方體的頂點(diǎn)數(shù)為8、而數(shù)為6,棱數(shù)為12,則8+6 - 12=2：正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為&而數(shù)為8,棱數(shù)為12,則8+6-12=2：則關(guān)系式為:v+f-e=2：故答案為v+f - e=2.點(diǎn)評：本題考是一個(gè)找規(guī)律的題目，査了歐拉公式，

12、由特殊到一般的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中常用到.三. 解答題（共3小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）9十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多而體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式, 被稱為歐拉公式.四面體長方體請你觀察下列幾種簡單多而體模型,正八面體正十二面體棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_ V+FE二2多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)446四面體長方體8612(6812正八面體正十二而體201230（1）根據(jù)上面多而體模型，完成表格中的空格:你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、（2） 個(gè)多而體的而數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱，則這個(gè)多面體的而數(shù)是20（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多而體，

13、它的外表而是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn), 每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值.考點(diǎn)：歐拉公式.專題：壓軸題：圖表型.）（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+而數(shù)-棱數(shù)=2：分析：（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)：（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值.解答：解：（1）四面體的棱數(shù)為6：正八而體的頂點(diǎn)數(shù)為6：關(guān)系式為：V+F - E=2：（2）由題意得：F - 8+F - 30=2,解得 F=20;（3）.有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確泄一條直線：>:.共有24x3十2=36條棱,那么 24+F - 36

14、=2.解得 F=14,x+y=14故答案為：6, 6； E=V+F - 2； 20； 14.點(diǎn)評：本題考査多面體的頂點(diǎn)數(shù)，而數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用.10. （2010<寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多而體中頂點(diǎn)數(shù)（V.而數(shù)（F）.棱數(shù)（E）之間存在的一 個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多而體模型，解答下列問題：正十二面體多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）而數(shù)（F）棱數(shù)（E）四而體44長方體8612正八面體128正十二面體201230四面體長方體正兒面體（1）根據(jù)上面多而體模型.完成表格中的空格：你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是一 V+FE二2（

15、2） 個(gè)多面體的而數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱，則這個(gè)多面體的而數(shù)是20（3）某個(gè)玻璃篩品的外形是簡單多而體，它的外表而是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn), 每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值.考點(diǎn)：歐拉公式.專題：壓軸題.分析：（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+而數(shù)-棱數(shù)=2：（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)：（3）得到多而體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值.解答：解：（1）四而體的棱數(shù)為6；正八而體的頂點(diǎn)數(shù)為6：關(guān)系式為：V+F - E=2：多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V）而數(shù)（F）棱數(shù)（E）446四而體長方體86126812正八面體正十二而體201230（2）由題意得:F - 8+F - 30=2,解得 F=20；（3）.有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線: 共有24x3-5-2=36條棱，那么 24+F - 36=2.解得 F=14,x+y=14點(diǎn)評：本題考查多而體的頂點(diǎn)數(shù)，而數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用.（2009涼山州）觀察下列多面體, 嗎請寫出關(guān)系式.三棱柱并把下表補(bǔ)充完整.觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)“、C之間有什么關(guān)系名稱圖形四棱柱五棱柱六棱柱0頂點(diǎn)數(shù)a610棱數(shù)b91215而數(shù)C5考點(diǎn)：歐拉公式.專題：圖表型.分析：三棱柱