2019年高考數(shù)學(xué)(理科)一輪【學(xué)案14】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(含答案)

1、2019年高考數(shù)學(xué)（理科）一輪【學(xué) 案14】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 （含答案）高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5學(xué)案14導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用0導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān) 系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間(多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).2.了解函 數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(多項(xiàng)式函數(shù)一般 不超過(guò)三次)及最大(最小)值.遵前準(zhǔn)備區(qū)回生蔓材衛(wèi)實(shí)基里自主梳理：1 .導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：(1)若f(x)>0在(a, b)上恒成立，則f(x)在 (a, b)上是函數(shù)，f'(x)>0的解集與定義 域的交集的對(duì)應(yīng)

2、區(qū)間為 區(qū)間；(2)若f(x)<0在(a, b)上恒成立，則f(x)在 (a, b)上是函數(shù)，f'(x)<0的解集與定義 域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為 區(qū)間；(3)若在(a, b)上，f' (x)R0,且 f' (x)在(a, b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零 ？ f(x)在(a, b) 上為函數(shù)，若在(a, b)上，f' (x)W0,且 f'(x)在(a, b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零 ？ f(x)在(a, b)上為 函數(shù).2 .函數(shù)的極值(1)判斷f(X0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)/（x）在點(diǎn)X0處連續(xù)時(shí)，如果在X0附近的左側(cè)，右側(cè)，那么於0）

3、是極大值；如果在X0附近的左側(cè),右側(cè)，那么於0）是極小值.（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求，（X）；求方程 的根；檢查/?。┰诜匠痰母笥抑档姆?hào).如果左正右負(fù)，那么/（X）在這個(gè)根處取得 ;如果左負(fù)右正，那么?。┰谶@個(gè)根處 取得.I自我檢測(cè)】1.已知）的定義域?yàn)镽,7（x）的導(dǎo)函數(shù)，（x）的圖象如圖所示，則A./）在x=l處取得極小4B.於）在x=l處取得極大值C.於）是R上的增函數(shù)(L +°°)D.於）是（一8, 1）上的減函數(shù),上的增函數(shù)2. （2009廣東）函數(shù)於）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是B. (0,3)A. (一8, 2)C(1,4)D.(2, +oo)3. (

4、20xx濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)y=f(x),其導(dǎo) 函數(shù)y=f' (x)的圖象如圖所示，A.在(一8, 0)上為減函數(shù)B.在x=0處取極小值C.在(4, +8)上為減函數(shù)D.在x= 2處取極大值4.設(shè) p: f(x) = x3+2x2+ mx+ 1 在(一8)十 °°)內(nèi)單調(diào)遞增)q: m>45則p是4的()3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5. (20xx福州模擬)已知函數(shù)f(x) = x3 + ax2+ bx+a2Ex =遑堂活動(dòng)區(qū)1處取極值10,則f(2) =突破恚點(diǎn)研析熱點(diǎn)探究點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性啰J 1 已知 aG

5、R,函數(shù) f(x)=( x2 + ax)ex(x e R, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a= 2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)能否為R上的單調(diào)函數(shù)，若能, 求出a的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.變式遷移1 (2009浙江)已知函數(shù)f(x) = x3 + (1 a)x2 a(a+2)x+b(a, bGR).(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的 切線(xiàn)斜率是3,求a, b的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a 的取值范圍.探究點(diǎn)二函數(shù)的極值啰2 2 若函數(shù) f(x) = ax3 bx +

6、4)當(dāng) x = 2時(shí), 函數(shù)f(x)有極值4.3(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)零點(diǎn)，求 實(shí)數(shù)k的取值范圍.變式遷移2設(shè)x=1與x = 2是函數(shù)f(x) = aln x+bx2 + x的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x=1, x = 2是函數(shù)f(x)的極大值 點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由.探究點(diǎn)三求閉區(qū)間上函數(shù)的最值布J 3 (20xx六安模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ ax2+bx+c)曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)x= 1處的切線(xiàn)為2-l: 3x y+1 = 0)右 x=2時(shí))y=f(x)有極值.3(1)求a, b, c的值；(2)求y=f(x

7、)在 3,1上的最大值和最小值.變式遷移 3 已知函數(shù) f(x) = ax3 + x2 + bx(其中常數(shù) a, bGR), g(x) = f(x) + f' (x)是奇 函數(shù).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2 上的最大值和最小值.滲透教學(xué)思想分類(lèi)討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間-、一 , 一1 C例(12分)(2009遼寧)已知函數(shù)f(x) = x2ax+(a 1)ln x, a>1.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)證明：若a<5)則對(duì)任意xi)X2G(0)+J Xi f x2°°), xi#x2)有>一1

8、.x1x2【多角度審題】（1）先求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)a的值 進(jìn)行分類(lèi)討論；（2）若x1>x2）結(jié)論等價(jià)于f（x1） + x1>f（x2）+x2）若 x1<x2）問(wèn)題等價(jià)于 f（x）+x1<f（x2） + x2）菽問(wèn)題等價(jià)于y=f（x） + x是電調(diào)增函數(shù).【答題模板】+ °°).x2 ax+ a 1(1)解f(x)的定義域?yàn)?0,/a 1f (x) = x a +=xx 1x+ 1 a x.2 分x 1 2若 a1 = 1,即 a=2 時(shí)，f (x)=x故f(x)在(0, +oo)上單調(diào)遞增.若a1<1,而a>1,故1<a<2時(shí)，則

9、當(dāng)x G (a1,1)時(shí))，(x)<0;當(dāng) xG(0, a1)及 xG (1, +-)時(shí),f' (x)>0,故 f(x)在(a1,1)上單調(diào)遞減，在(0, a1), (1, +8)上單調(diào)遞增.若a 1>1,即a>2時(shí)，同理可得f(x)在(1, a 1)上單調(diào)遞減)在(0,1), (a1, +8)上單調(diào)遞增.6分(2)證明 考慮函數(shù)g(x) = f(x)+x1 9a 1 xx-= 2x2ax+(a1)ln x + x.則g' (x) = x (a1) + ax1)2 (a1)= 1 一 ( .a1 1)2.由于 1<a<5)故 g' (

10、x)>0)即g(x)在(0)+ 00)上單調(diào)遞增)從而當(dāng) x1>x2>0 時(shí))有 g(x1)一 g(x2)>0)即 f(x1)一f(x2) + x1 x2>0)J x1 f x2八故>1.10 分x1x2f x2 f x1=>x2 x1八一,，f x1 f x2當(dāng)0<x1<x2時(shí)，有1.綜上)若 a<5)對(duì)任意 x1, x2G(0)+°°),f x1 f x2八x1/x2有 x1_x2 >1.12 分【突破思維障礙】(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是討論導(dǎo)數(shù) 大于0或小于0的不等式的解集，一般就是歸結(jié) 為一個(gè)一

11、元二次不等式的解集的討論，在能夠通過(guò)因式分解得 到導(dǎo)數(shù)等于0的根的情況下，根的大小是分類(lèi)的 標(biāo)準(zhǔn)；(2)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題的主要方法就 是構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而解決 不等式問(wèn)題.課堂小結(jié)1 .求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f'(x),令f'(x)=0,求出它在定義域 內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn)) 的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序 排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間 分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定f'(x)在各個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù) f' (x)

12、的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間 內(nèi)的增減性.2 .可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件：(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)x0 一定滿(mǎn)足f' (x0) = 0)但當(dāng)f' (xi)=0時(shí))xi不一定是極值點(diǎn).如 f(x) = x3, f' (0)=0,但 x = 0不是極值點(diǎn).(2)可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x。處取得極值的充 要條件是f' (x0) = 0,且在x°左側(cè)與右側(cè)f'(x) 的符號(hào)不同.3 .函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義 區(qū)間的函數(shù)值得出來(lái)的，函數(shù)的極值是比較極值 點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來(lái)的.函數(shù)的極值可以有多 有少，但最值只有一個(gè)，極值只能在區(qū)間

13、內(nèi)取得， 最值則可以在端點(diǎn)取得，有極值的未必有最值， 有最值的未必有極值，極值可能成為最值，最值 只要不在端點(diǎn)必定是極值.4 .求函數(shù)的最值以導(dǎo)數(shù)為工具，先找到極 值點(diǎn)，再求極值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，其中最大的 一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.課后蟋習(xí)曜-_蜂規(guī)范善(滿(mǎn)分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1. (20xx大連模擬)設(shè)f(x), g(x)是R上的可 導(dǎo)函數(shù))f' (x)、g' (x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函 數(shù)，且 f，(x) g(x) + f(x)g，(x)<0,貝U當(dāng) a<x<b 時(shí)，有()A. f(x)g(b)>f(b)

14、g(x)B. f(x)g(a)>f(a)g(x)C. f(x)g(x)>f(b)g(b)D. f(x)g(x)>f(a)g(a)2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a, b),導(dǎo)函數(shù) f'(x)在(a, b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù) f(x) 在開(kāi)區(qū)間(a , b)內(nèi)有極小值點(diǎn) ()A. 1個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3. (20xx嘉興模擬)若函數(shù)y=a(x3 x)在區(qū)間 T，乎上為減函數(shù)，則a的取值范圍是 33()A. a>0B. 1<a<0C. a>1D. 0<a<11 ，4,已知函數(shù) f(x) = 2x4 2x3+3m)xGR, 若

15、f(x)+940恒成立)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是）A3-3A.m>2B.m>2-3-3C.mW 2D.m<25.設(shè) aW R,若函數(shù) y=eax+3x, xW R 有 大于零的極值點(diǎn)，則（）A. a> 3B . a< 3八1c1C. a> 3D a< 3題號(hào)12345答案八填空題(每小題4分，共12分) x2 + a,6 . (2009遼丁)右函數(shù)f(x)= 4在x = 1處X I 1取極值，則a=.7 .已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如右 圖所示，給出以下結(jié)論：函數(shù)f(x)在(一2, 1)和(1,2)上是單調(diào)遞 增函數(shù)；函數(shù)f(x)在(

16、一2,0)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在 (0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)；函數(shù)f(x)在1處取得極小值;函數(shù)f(x)在x= 1處取得極大值)在xx = 0處取得極大值f(0).則正確命題的序號(hào)是.(填上所有正確命題的序號(hào)).8,已知函數(shù) f(x) = x3+ mx2+(m + 6)x+1 既 存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù) m的取值范 圍為.三、解答題(共38分) 2x+1 ,一9. (12分)求函數(shù)f(x) = x=的極值.10. (12分)(20xx秦皇島模擬)已知a為實(shí)數(shù), 且函數(shù) f(x)= (x24)(x a).(1)求導(dǎo)函數(shù)f' (x);(2)若 f(1)=0,求函數(shù) f(x)在 2,2

17、上的 最大值、最小值.11. (14分)(20xx汕頭大K擬)已知函數(shù)f(x) = x3+mx2+nx2的圖象過(guò)點(diǎn)(一1)6),且函數(shù) g(x) = f' (x) + 6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(1)求m, n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a>0)求函數(shù) y=f(x)在區(qū)間(a1)a + 1)內(nèi)的極值.答案自主梳理1 .增增 (2)減減增減2 .(1)f (x)>0f' (x)<0f' (x)<0 ff (x)>0(2)f(x) = 0f'(x)=0極大值極小值自我檢測(cè)1. C 2.D 3.C 4.C5. 18解析 f&#

18、39; (x)=3x2+2ax+b)由題意f1;*即 1 + a+ b+a?= 10,3+2a+b=0,得 a = 4,b=11或a= 3,b=3.但當(dāng) a= 3 時(shí))f' (x)= 3x2 6x+3>05 故不存在極值，a=4, b= 11, f(2)=18.課堂活動(dòng)區(qū)1例1i解題導(dǎo)引(1)一般地，涉及到函數(shù)(尤其是一些非常規(guī)函數(shù))的單調(diào)性問(wèn)題，往往可 以借助導(dǎo)數(shù)這一重要工具進(jìn)行求解.函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)區(qū)間，就是不等式f' (x)>0或f' (x)<0在定義域內(nèi)有解.這樣就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為解不等式問(wèn)題.(2)已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)問(wèn)題，

19、 通常是解決一個(gè)恒成立問(wèn)題，方法有分離參數(shù) 法，利用二次函數(shù)中恒成立問(wèn)題解決.(3)一般地，可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a, b)上是增(或 減)函數(shù)的充要條件是：對(duì)任意xG(a, b),都有 f(x)A0(或 f'(x)W0),且 f(x)在(a, b)的任 何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零.特別是在已知函數(shù)的 單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意“等號(hào)”是 否可以取到.解當(dāng) a=2 時(shí)，f(x)=( x2 + 2x)ex, ，(x)=( 2x+2)ex+( x2+2x)ex=( x2+ 2)ex.令 f (x)>0,即(x2+2)ex>0,:西>0,.一x2+2>0,解得一V2&

20、lt;x<V2. 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(也，柩.(2)二函數(shù)f(x)在(一1,1)上單調(diào)遞增,.,f (x戶(hù)0對(duì)xG (1,1)都成立. . f (x)= x2+ (a 2)x+ aex/.-x2+(a-2)x + aex>0 對(duì) xG (1,1)者B 成立. ex>0)/.-x2+(a-2)x+a>0 對(duì) xG ( 1,1)都成即 x2(a2)xaW0對(duì) xG (1,1)恒成立.設(shè) h(x) = x2 (a2)x a h-1<0 a3只須滿(mǎn)足h 1Vo ，解得a>3.(3)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則f(x)W0對(duì)xG R都成立，即x2+(2)

21、x+ aex< 0 對(duì) x G R 都成立. ex>0,，x2(a 2)x aA0 對(duì) xG R 都成. A= (a2)2 + 4aW0,即 a2 + 4W0,這是不 可能的.故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞減.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則f' (x戶(hù)0 對(duì) xG R 都成立，即x1 所以a的取值范圍為(一5, -2)U( 2, 1).+(a 2)x+aexR0對(duì) x G R都成立. ex>0,，x2(a 2)x aW0 對(duì) xG R 都成而x2 (a2)x aw 0不可能恒成立)故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知函數(shù)f(x)不可能是R上的單調(diào)函 數(shù).變

22、式遷移1解(1)由題意得f'(x)=3x2+ 2(1 a)x a(a + 2),又 f 0 =b=0 ff 0 = aa+2 = 3 'x2 =a+23解得 b=0, a= 3 或 a=1.(2)由 f' (x)=0,得 xi=a, 又f(x)在(一1,1)上不單調(diào))1<a<1)即a+2a% ca3a+2T< 3 <1, 或oa-十,31<a<1,5<a<1,解得 1 或 1a#一2,a'2【例2】解題導(dǎo)弓本題研究函數(shù)的極值問(wèn)題.利用待定系數(shù)法，由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為 0, 以及極大值、極小值，建立方程組求解.判斷函

23、數(shù)極值時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)， 所以求極值時(shí)一定要判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)的單調(diào)性，然后根據(jù)極值的定義判斷是極大 值還是極小值.解(1)由題意可知f(x)=3ax2b.f' 2 =12a-b=0于是4f 2 =8a-2b + 4=-3a=3b= 41 c故所求的函數(shù)解析式為f(x)"x3 4x + 4.3(2)由(1)可知 f(x)=x2 4=(x 2)(x+2).令，(x) = 0 得 x = 2 或 x= 2,當(dāng)x變化時(shí)，f' (x), f(x)的變化情況如下表 所示：x(oo)一2)一2(-2,2)2(2, 十OO)f (x )十0一0十f(x)單

24、調(diào)遞 增極 大單調(diào)遞 減極 小單調(diào) 遞增f(x)有極大值28,4當(dāng)x = 2時(shí)，f(x)有極小值一3, 所以函數(shù)的大致圖象如圖， 故實(shí)數(shù)k的取值范圍為4 283, 3變式遷移 2 解（1）f'（x） = a+ 2bx+1, xf' 1 =a+2b+1 = 02-f，2=a+4b+1 = 0 .解得 a= 3，b1=6.2x（2），（x） £+ （- 3）+1=-x1 x 23x函數(shù)定義域?yàn)?0, +°0),列表x(0,1)1(1,2)2(2, 十OO)f (x )一0十0一f(x)單調(diào) 遞減極小 值單調(diào) 遞增極大 值單調(diào)遞 減，x= 1是f(x)的極小值點(diǎn))

25、x=2是f(x)的極 大值點(diǎn).1例3解題導(dǎo)引設(shè)函數(shù)f(x)在a, b上連 續(xù)，在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a, b上的最大值 和最小值的步驟：(1)求函數(shù)y=f(x)在(a, b)內(nèi)的極值.(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù) 值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值， 最小的一個(gè)是最小值.解(1)由 f(x) = x3+ax2+bx+c)得 f' (x) = 3x2 + 2ax+ b,當(dāng)x= 1時(shí)，切線(xiàn)l的斜率為3,可得2a + b =0;當(dāng)x = 2時(shí)，y=f(x)有極值，則，2=0, 33可得 4a+3b + 4=0.由解得a=2)b= 4)又切點(diǎn)的橫坐標(biāo)

26、為x=1,，f(1) = 4.，1 + a+b + c=4. c= 5.(2)由(1),得 f(x) = x3 + 2x24x+5,，(x)=3x2+4x 4.令 f' (x) = 0)得 x= 2或 x = 2)3，f'(x)<0的解集為一2, 2 ,即為f(x)的減3區(qū)間. 3, 2)、2, 1是函數(shù)的增區(qū)間.3一2 95又 f(3)=8, f(2)=13, f3=95,f(1) = 4, 2 2 7y=f(x)在3,1上的最大值為13,最小值由95為27.變式遷移3解(1)由題意得f'(x)=3ax2+ 2x + b.因此 g(x) = f(x)+f'

27、; (x) = ax3+(3a+1)x2 +(b+2)x+b.由為函數(shù)g(x)是奇函數(shù))所以g(x)= g(x),即對(duì)任意實(shí)數(shù)x, 有 a( x)3+ (3a + 1)( x)2 +(b + 2)(-x)+b=ax3+ (3a+1)x2+(b+2)x+ b)從而 3a+1 = 0)b=0)解得 a= t, b=0)3 1c c因此f(x)的表達(dá)式為f(x)=-x3 + x2.31 。 一(2)由(1)知 g(x)= 3x3+2x,所以 g' (x)= x2 + 2,令 g' (x) = 0,解得Xi = 也)X2 =也)則當(dāng) x< V2或 x>V2時(shí))g'

28、(x)<0)從而g(x)在區(qū)間(8,2, +oo)上是減函數(shù)；當(dāng)一42<x<y2時(shí))g' (x)>0)從而g(x)在區(qū)間(一爽，爽)上是增函數(shù).由前面討論知，g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x=1,也，2時(shí)取得，而 g(i)=5, g(/)=平，g(2)=3. 333因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g(血)=4,23，4最小值為g(2)=3.課后練習(xí)區(qū)1. C 2.A 3.A 4.A 5,B6. 3解析.千(x) = (df)'x+ 1x2 + a 'x+1 x2+a x+1 'x+1 2x2+ 2x ax+1 2 

29、9;又.x=1為函數(shù)的極值，. f' (1) = 0.1 + 2X1a=0,即 a=3.7 .解析觀察函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象，由單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)值的關(guān)系直接判斷.8 .(一巴3)U (6, 十 *解析 f' (x)=3x2+2mx+m + 6=0 有兩個(gè) 不等實(shí)根，則 a= 4m212X(m + 6)>0,. m>6 或 m< 一3.f' (x)=2x+1(x2 + 22 x+2 x1x2+2 2由 f' (x) = 0 得 x = 4.2.1. (4分)當(dāng) xG (oo, 2)時(shí) f'(x)<0,當(dāng) xG (2,1) 時(shí)f' (x)>0,故x= 2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故 f(x)的極小值為 f( 2)= 12，(8 分)當(dāng) xG (2,1)時(shí) f'(x)>0,當(dāng) xG (1, + oo) 時(shí)