[高考]空間向量與立體幾何--學(xué)習(xí)探究診斷選修

1、.第三章 空間向量與立體幾何測試十一 空間向量及其運(yùn)算A 學(xué)習(xí)目標(biāo)1會進(jìn)行空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算2會利用空間向量基本定理處理向量共線，共面問題以及向量的分解3會進(jìn)行空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，并會求簡單的向量夾角 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1在長方體ABCDA1B1C1D1中，( )(A)(B) (C)(D)2平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC和BD的交點(diǎn)，若，則下列式子中與相等的是( )(A)(B) (C)(D)3在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量是( )(A)有相同起點(diǎn)的向量(B)等長的向量(C)共面向量(D)不共面向量4已知空間的基底i，j，k，向量ai2j3k，b2i

2、jk，cimjnk，若向量c與向量a，b共面，則實(shí)數(shù)mn( )(A)1(B)1(C)7(D)75在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，則 ( )(A)1(B)0(C)3(D)3二、填空題6在長方體ABCDA1B1C1D1中，化簡_.7已知向量i，j，k不共面，且向量ami5jk，b3ijrk，若ab，則實(shí)數(shù)m_，r_.8平行六面體ABCDA1B1C1D1中，所有的棱長均為2，且，則,_；異面直線AB與CC1所成的角的大小為_.9已知i，j，k是兩兩垂直的單位向量，且a2ijk，bij3k，則a·b_10平行六面體ABCDA1B1C1D1中，所有棱長均為1，且A

3、1ABA1AD60°，ABAD，則AC1的長度為_.三、解答題11如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E為A1D1中點(diǎn)，用基底a，b，c表示下列向量(1)；(2)在圖中畫出化簡后的向量12已知向量a2ij3k,bij2k，c5i3j4k，求證向量a，b，c共面13正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為1，E為CC1中點(diǎn)，(1)求；(2)求 拓展性訓(xùn)練14如圖，點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，G是BCD的重心，求證：(注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且CGGE21)第三章 空間向量與立體幾何測試十一 空間向量及其運(yùn)算A1D2C 3C 共面4B cabi3j4kimjnk，m3，n

4、4，mn15C 67，8120°；60°921011102cos60°2cos60°511(1)；(2)12解：設(shè)cmanb，則5i3j4km(2ij3k)n(ij2k)(2mn)i(mn)j(3m2n)k，解得，所以c2ab，所以向量a，b，c共面1314證明測試十二 空間向量及其運(yùn)算B 學(xué)習(xí)目標(biāo)1會進(jìn)行向量直角坐標(biāo)的加減，數(shù)乘，數(shù)量積的運(yùn)算2掌握用直角坐標(biāo)表示向量垂直，平行的條件3會利用向量的直角坐標(biāo)表示計(jì)算向量的長度和兩個向量的夾角 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1a(2，3，1)，b(2，0，3)，c(0，0，2)，則a6b8c( )(A)(14，3，3)

5、(B)(14，3，35)(C)(14，3，12)(D)(14，3，3)2下列各組向量中不平行的是( )(A)a(1，2，2)，b(2，4，4)(B)c(1，0，0)，d(3，0，0)(C)e(2，3，0)，f(0，0，0)(D)g(2，3，5)，h(16，24，40)3已知向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，若ab，則x( )(A)2(B)2(C)(D)4與向量(1，2，2)共線的單位向量是( )(A)和(B)(C)和(D)5若向量a(1，2)，b(2，1，2)，且a與b的夾角余弦為，則等于( )(A)2(B)2(C)2或(D)2或二、填空題6已知點(diǎn)A(3，2，1)，向量(2，1，5)，則

6、點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，_7已知3(2，3，1)3x(1，2，3)，則向量x_8若向量a(2，1，2)，b(6，3，2)，則cos<a，b>_9已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab與2ab互相垂直，則k值是_10若空間三點(diǎn)A(1，5，2)，B(2，4，1)，C(p，3，q2)共線，則p_，q_三、解答題11已知向量a(1，1，2)，b(2，1，1)，c(2，2，1)，求(1)(ac)·a；(2)a2bc；(3)cosab，c12已知向量a(2，1，0)，b(1，2，1)，(1)求滿足ma且mb的所有向量m(2)若，求向量m13已知向量a(2，1，2)，b(1，2，

7、1)，c(x，5，2)，若c與向量a，b共面，求實(shí)數(shù)x的值14直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90°，棱AA12，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。如圖，建立空間直角坐標(biāo)系(1)求的坐標(biāo)及BN的長；(2)求的值；(3)求證：A1BC1M測試十二 空間向量及其運(yùn)算B1A2D b2aab；d3cdc；而零向量與任何向量都平行3C 4A5C 或6(5，1，6)， 7 8 910p3，q211；12(1)設(shè)m(x，y，z)由已知得，設(shè)xa，則y2a，z5a，所以m(a，2a，5a)(aR)(2)，得a±2，所以m(2，4，10)或m(2，4，10)13

8、因?yàn)閏與向量a，b共面，所以設(shè)cmanb(m，nR)(x，5，2)m(2，1，2)n(1，2，1)，所以14(1)解：依題意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，(2)解：A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，(3)證明：C1(0，0，2)，A1BC1M測試十三 直線的方向向量與直線的向量方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)1會寫出直線的向量參數(shù)方程以及利用它確定直線上點(diǎn)的坐標(biāo)2會用向量共線定理處理四點(diǎn)共面問題3會利用直線的方向向量和向量共線定理證明線線平行、線面平行，線線垂直、線面垂直4會利用向量求兩條異面直線所成的角 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1向量=（1，2，0），=（1，0，

9、6）點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )(A)(0，2，6)(B)(2，2，6)(C)(0，1，3)(D)(1，1，3)2已知點(diǎn)A(2，2，4)，B(1，5，1)，若,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )(A)(B)(C)(D)3下列條件中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是( )(A)(B)(C)0(D)04正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為2，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點(diǎn)，則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為( )(A)(B)(C)(D)5已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(12，1)，下列四個點(diǎn)中在平面ABC內(nèi)的點(diǎn)是( )(A)(2，3，1)(B)(1，1，

10、2)(C)(1，2，1)(D)(1，0，3)二、填空題6已知點(diǎn)A(1，2，0)，B(2，1，3)，若點(diǎn)P(x，y，z)為直線AB上任意一點(diǎn)，則直線AB的向量參數(shù)方程為(x，y，z)_，若時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.7已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面外任意一點(diǎn)，若有確定的點(diǎn)與A，B,C三點(diǎn)共面，則_8若直線l1l2，且它們的方向向量分別為a(2，y，6)，b(3，6，z)，則實(shí)數(shù)yz_9正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，M是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上，且D1MAN，則NC的長度為_10正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，則A1C與BC1所成角的余弦值為_三、解答題11直三棱柱ABCA1

11、B1C1中，ACB90°，ACBCCC11(1)求異面直線AC1與CB1所成角的大??；(2)證明：BC1AB112如圖，已知四棱錐PABCD的底面為正方形，PA平面ABCD，PAAD，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)求證：EF平面PCD13如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證：AC1平面CDB1；(2)求異面直線AC1與B1D所成的角的大小14正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是AB，A1D1的中點(diǎn)，求證：MN平面BB1D1D測試十三 直線的方向向量與直線的向量方程1C 2B 3C 4B如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz, ，

12、,5D 所以向量共面，點(diǎn)(1，0，3)在平面ABC內(nèi)6(x，y，z)(1，2，0)t(3，1，3)；(5，0，6)，此時(shí)t27；因?yàn)?5 9110 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則,11解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz則A(1，0，0)，B(0，1，0)，B1(0，1，1)，C1(0，0，1)(1)，異面直線AC1與CB1所成角為60°(2)，得，所以BC1AB112證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB2，則：A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，E(1，0，0)，F(xiàn)(1，1，1),

13、EFCD0 EFPD因?yàn)镻DCDD，EF平面PCD13解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，設(shè)ACBCCC12，則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(1，1，0)(1)設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，則E(0，1，1)，,DEAC1DE 平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1(2)設(shè)異面直線AC1與B1D所成的角為q ，=(2，0，2)，=(1，1，2)，所以q 30°異面直線AC1與B1D所成的角為30°14設(shè)則，因?yàn)镸N 平面BB1D1D，所以MN平面BB1D1D測試十四 平面的法向量和平面的向量表

14、示 學(xué)習(xí)目標(biāo)1會求平面的法向量2會利用平面的法向量證明兩個平面平行和垂直問題 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1過點(diǎn)A(2，5，1)且與向量a(3，2，1)垂直的向量( )(A)有且只有一個(B)只有兩個且方向相反(C)有無數(shù)個且共線(D)有無數(shù)個且共面2設(shè)平面a 內(nèi)兩個向量的坐標(biāo)分別為(1，2，1)，(1，1，2)，則下列向量中是平面a 的法向量的是( )(A)(1，2，5)(B)(1，1，1)(C)(1，1，1)(D)(1，1，1)3已知空間中三點(diǎn)A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)，若向量a分別與都垂直，且，則a( )(A)(1，1，1)(B)(1，1，1)(C)(1，1，1)(D)

15、(1，1，1)或(1，1，1)4已知a b ，平面a 與平面b 的法向量分別為m(1，2，3)，n(2，3，4)，則( )(A)(B)(C)(D)5平面a 的法向量為m，若向量，則直線AB與平面a 的位置關(guān)系為( )(A)ABa (B)ABa (C)ABa 或ABa (D)不確定二、填空題6已知a b ，平面a 與平面b 的法向量分別為m，n，且m(1，2，5)，n(3，6，z)，則z_7如圖，在正三棱錐SABC中，點(diǎn)O是ABC的中心，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，則平面ABC的一個法向量可以是_，平面SAD的一個法向量可以是_8若A(0，2，1)，B(1，1，0)，C(2，1，2)是平面a 內(nèi)的三點(diǎn)，

16、設(shè)平面a 的法向量a(x，y，z)，則xyz_9如圖AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上非A，B的任意一點(diǎn)，則圖中直角三角形共有_個三、解答題10正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，(1)在圖中找出平面ABCD，平面ADD1A1，平面BDD1B1的一個法向量；(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出(1)中三個法向量的坐標(biāo)11如圖，四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，ADPD2AB4，E，F(xiàn)分別為CD,PB的中點(diǎn)求平面AEF的一個法向量的坐標(biāo)12如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E，F(xiàn)，M，N分另是A1D1，D1D

17、，BC，BB1的中點(diǎn)求證：平面EFC1平面AMN13正方體ABCDA1B1 C1D1中，P，M，N分別是DC，CC1，BC中點(diǎn)求證：平面PA1A平面MND測試十四 平面的法向量和平面的向量表示1D 2B 3D 4C 5C 615 78xyz213 94個，PAC，PAB，ABC，PBC10解：(1)由正方體可得：DD1平面ABCD，AB平面ADD1A1，平面ABCD的一個法向量為，平面ADD1A1的一個法向量為，連接AC，ACBD，ACBB1，得AC平面BB1D1D，平面BDD1B1的一個法向量為(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，可得D1(0，0，2)，A(2，0，0)，B(2，2，0)

18、，C(0，2，0)11如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)AD2，可得A(0，2，0)，B(4，2，0)，C(4，0，0)，P(0，0，2)，E(2，0，0)，F(xiàn)(2，1，1)平面AEF的一個法向量為m(x，y，z)，令x1，得y1，z1，m(1，1，1)12如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，4)，D1(0，0，4)，C1(0，2，4)，E(1，0，4)，F(xiàn)(0，0，2)，M(1，2，0)，N(2，2，2)平面EFC1的一個法向量為m(x，y，z)，,，所以，令y1，得x2，z1，m(2，1，1)設(shè)平面AMN的一個法向量為

19、n(a，b，c)，所以令b1，得a2，c1，n(2，1，1)因?yàn)閙n，所以平面EFC1平面AMN13如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)AB2，可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，C1(0，2，2)，P(0，1，0)，M(0，2，1)，N(1，2，0)平面PA1A的一個法向量為m(x，y，z)，令x1，得y2，m(1，2，0)，同理，平面AMN的一個法向量為n(a，b，c)，所以令b1，得a2，c2，n(2，1，2)因?yàn)閙·n0，所以mn，所以平面PA1A平面MND測試十五 直線與平面的夾角、二面角 學(xué)習(xí)目標(biāo)1會利用定義求直線與平面的夾角，二

20、面角2會利用平面的法向量求直線與平面的夾角，二面角3會根據(jù)所給的幾何體，合理的建立空間直角坐標(biāo)系解決相關(guān)角度問題 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1若直線l與平面a 成角為，直線a在平面a 內(nèi)，且直線l與直線a異面，則直線l與直線a所成的角的取值范圍是( )(A)(B)(C)(D)2已知二面角alb 的大小為，異面直線a，b分別垂直于平面a ，b ，則異面直線a，b所成角的大小為( )(A)(B)(C)(D)3正方體ABCDA1B1C1D1中，BC1與平面BDD1B1所成角的大小為( )(A)(B)(C)(D)4正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1中點(diǎn)，平面A1EC與平面ABCD所成二面角的余弦

21、值為( )(A)(B)(C)(D)5ABCD為正方形，E是AB中點(diǎn)，將DAE和CBE折起，使得AE與BE重合，記A，B重合后的點(diǎn)為P，則二面角DPEC的大小為( )(A)(B)(C)(D)二、填空題6設(shè)n1，n2分別為一個二面角的兩個半平面的法向量，若，則此二面角的大小為_.7棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，P是棱CC1上一點(diǎn)，CPm，且直線AP與平面BB1D1D所成的角的正弦值為，則m_8正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為3，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_9在三棱錐OABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OAOBOC，M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的余弦值是_

22、10如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為_三、解答題11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點(diǎn)，求BC1與平面A1EF所成角的大小12正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，求二面角A1ECB的余弦值13正三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，D是BC的中點(diǎn)，(1)求直線BB1與平面AC1D所成的角余弦值；(2)求二面角CAC1D的大小14三棱錐SABC中，SA平面ABC，ABBC，SAABBC(1)求AC與平面SBC所成角的大小(2)求二面角ASCB的大小測試十五 直線與

23、平面的夾角、二面角1C 2B3A 建立空間直角坐標(biāo)系，平面BDD1B1的法向量為4C5C EPPD，EPPC，DPC是二面角DPEC的平面角，且PDPCCD，二面角的平面角的大小為6或7建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)P(0，1，m)，得(1，1，m)，平面BB1D1D的法向量為=(1，1，0)，設(shè)AP與平面BB1D1D所成角為q ，則sinq 89 以為原點(diǎn)，OA，OB，OC分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OA2，得(1，1，0)，平面ABC的法向量為m(1，1，1)，則1011解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，AB2，則A1(2，0，2)，E(1，0，0)，F(xiàn)(2，1，0)，B(

24、2，2，0)，C1(0，2，2),設(shè)平面A1EF的法向量為m(x，y，z)，則令z1，則x2，y2，所以m(2，2，1)設(shè)BC1與平面A1EF所成角為q ，則，BC1與平面A1EF所成角的大小為12解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)AB2，則A1(2，0，2)，E(2，1，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)因?yàn)镈D1平面EBC，所以平面EBC的法向量為設(shè)平面A1EC的法向量為m(x，y，z)，則令z1，則y2，x1，所以m(1，2，1)，因?yàn)槎娼茿1ECB為鈍角，所以二面角A1ECB的余弦值為13解：取BC的中點(diǎn)D，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)ABBB12，A，B(0，1

25、，0)，C(0，1，0)，C1(0，1，2)，(1)設(shè)平面AC1D的法向量為m(x，y，z)，則令z1，則y2，所以m(0，2，1)設(shè)直線BB1與平面AC1D所成的角為q ，則，所以AC與平面SBC所成角的余弦值為.(2)設(shè)平面ACC1的法向量為n(x，y，z)，則令x1，則，所以因?yàn)槎娼荂AC1D為銳角，所以二面角ASCB余弦值為14解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz，設(shè)AB1，則B(0，0，0)，A(0，1，0)，C(1，0，0)，S(0，1，1)(1)設(shè)平面SBC的法向量為m(x，y，z)，則令z1，則y1，所以m(0，1，1)設(shè)AC與平面SBC所成角為q ，,則AC與平面SBC所成

26、角為(2)設(shè)平面ASC的法向量為n(x，y，z)，則令x1，則y1，所以m(1，1，0)，因?yàn)槎娼茿SCB為銳角，所以二面角ASCB為測試十六 距離(選學(xué)) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握點(diǎn)到直線距離，點(diǎn)到平面的距離的向量公式2會求兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1已知aa ，Aa ，點(diǎn)A到平面a 的距離為m，點(diǎn)A到直線a的距離為n，則( )(A)mn(B)mn(C)mn(D)mn2正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，M是棱A1A的中點(diǎn)，O是BD1的中點(diǎn)，則MO的長為( )(A)(B)(C)(D)3矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，

27、PA1，則P到矩形對角線BD的距離( )(A)(B)(C)(D)4已知直線a平面a ，且a與平面a 的距離為d，那么到直線a的距離與到平面a 的距離都等于d的點(diǎn)的集合是( )(A)一條直線(B)三條平行直線(C)兩條平行直線(D)兩個平面5如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為( )(A)(B)(C)(D)二、填空題6棱長為4的正方體內(nèi)一點(diǎn)P，它到共頂點(diǎn)的三個面的距離分別為1，1，3，則點(diǎn)P到正方體中心O的距離為_.7線段AB在平面a 外，A，B兩點(diǎn)到平面a 的距離分別為1和3，則線段AB的中點(diǎn)C到平面a 的距離為_8二面

28、角a lb 為60°，點(diǎn)Aa ，且點(diǎn)A到平面b 的距離為3，則點(diǎn)A到棱l的距離為9正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，則直線BC到平面AB1C1的距離為_10如圖，正方體的棱長為1，C，D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A，B，M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是_三、解答題11正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB14，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CC1，A1D1的中點(diǎn)(1)求EF的長；(2)求點(diǎn)A到直線EF的距離12正四棱錐SABCD的所有棱長均為2，E，F(xiàn)，G分別為棱AB，AD，SB的中點(diǎn)(1)求證：BD平面EFG，并求出直線BD到平面EFG的距離；(2)求點(diǎn)C到平面EFG的距離13

29、長方體ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB2，BB13求兩個平行平面AB1D1與平面BDC1之間的距離14如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AEC1F為平行四邊形且AB4，BC2，CC13，BE1(1)求BF的長；(2)求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離測試十六 距離(選學(xué))1C 2B 3A 4C 5B6 以共頂點(diǎn)的三條棱為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1，3)，中心O的坐標(biāo)為(2，2，2)，所以71或2 分A，B兩點(diǎn)在平面a 同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論8910 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，可得=(0，1，0)，平面ABCD的法向量為m(2

30、，2，1)，11解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(2，0，0)，E(0，2，2)，F(xiàn)(1，0，4)=(0，2，2)，所以所以，即點(diǎn)A到直線EF的距離為12解：(1)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點(diǎn)，所以EFBD又EF平面EFG，BD平面EFG，所以BD平面EFG如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(，0，0)，B(0，0)，D(0，0)，S(0，0，)，E(，0)，F(xiàn)(，0)，G(0，)設(shè)平面EFG的法向量為m(x，y，z)，,可得m(1，0，1)，所以點(diǎn)B到平面EFG的距離為即直線BD到平面EFG的距離(2)13如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(1，0，0)，B(1，2，0)，B1

31、(1，2，3)，D1(0，0，3)，C1(0，2，3)，設(shè)平面AB1D1與平面BDC1的一個法向量為m(x，y，z)，(1，0，3)，(1，2，0)，設(shè)x6，則y3，z2，所以m(6，3，2)平面AB1D1與平面BDC1之間的距離等于點(diǎn)到B平面AB1D1的距離，(0，2，0)，所以平面AB1D1與平面BDC1之間的距離等于14解：(1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)設(shè)，F(xiàn)(0，0，z)AEC1F為平行四邊形，(2，0，z)(2，0，2)z2F(0，0，2)(2，4，2)，(2)設(shè)n

32、1為平面AEC1F的法向量，顯然n1不垂直于平面ADF，所以設(shè)n1(x，y，z)由，得設(shè)y1，則x4，z4，n1(4，1，4)又C到平面AEC1F的距離為.測試十七 角和距離的綜合運(yùn)算(選學(xué)) 學(xué)習(xí)目標(biāo)會建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系處理角度和距離的綜合問題 基礎(chǔ)性訓(xùn)練解答題1如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC1，BB12，連接B1C，過B作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F,(1)求證：A1C平面EBD；(2)求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離：(3)求直線DE與平面 A1B1C所成角的正弦值2已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB90°，PA底面ABCD，且PAAD

33、DC，M是PB的中點(diǎn)。(1)證明：平面PAD平面PCD；(2)求AC與PB所成的角的余弦值；(3)求平面AMC與平面PMC所成二面角的余弦值3如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90°，ABBCBB11，點(diǎn)D是A1C的中點(diǎn)(1)求A1B1與AC所成的角的大?。?2)求證：BD平面AB1C；(3)求二面角CAB1B的余弦值4如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)(1)求證：AB1平面A1BD；(2)求二面角AA1DB的余弦值；(3)求點(diǎn)C到平面A1BD的距離5在三棱錐SABC中，ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC，M，N分別為A

34、B，SB的中點(diǎn)(1)證明：ACSB；(2)求二面角NCMB的余弦值；(3)求點(diǎn)B到平面CMN的距離6如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PBBC，PDCD，且PA2，E為PD中點(diǎn)(1)求證：PA平面ABCD；(2)求二面角EACD的余弦值；(3)在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)E到平面PAF的距離為？若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由測試十七 角和距離的綜合運(yùn)算(選學(xué))1解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz(1)A(0，0，0，)，A1(0，0，2)，E(1，1，)B(1，0，0)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，.，即A1CBE，A1CDEBEDEE所以A1

35、C平面EBD(2)設(shè)平面A1B1C的一個法向量為m(x，y，z)，則，令z1，得m(0，2，1)=(0，0，2)，所以，所求的距離為(3)由(2)知，m(0，2，1)，設(shè)與m所成角為q ，則所以直線ED與平面A1B1C所成角的正弦值為.2解一：(1)PA底面ABCD，PAABABAD，AB底面PADABDC，DC底面PADDC平面PCD，平面PAD平面PCD解二：(1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，P(0，0，1)，D(1，0，0)，B(0，2，0)，C(1，1，0)，M(0，1，)可求出平面PAD法向量為(0，2，0)，平面PDC法向量為a(1，0，1)，·m0，所以平面PAD平面PCD(2)(1，1，0)，(0，2，1)，AC與PB所成的角的余弦值為(3)設(shè)平面AMC的一個法向量為m(x，y，z)，令z2，則y1，x