2020年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理)含答案解析

1、2020年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。1 .已知全集 U=R,集合 A=y|y=j4 - ：1+2, B=x|x27X+12W0,則 An （?UB）（）A. 2, 3） B. （2, 4） C. （3, 4 D. （2, 4 344 i2 .復(fù)數(shù)z=3+7寸則|z|等于（）4 - 3工A. 3 B. V10 C. x/T5 D . 4k - 33什5y<25 ,則z的最小值為（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 164,已知數(shù)列an的前項和為Sn,點（n, Sn）在函數(shù)

2、f （x）=儲 （2t+1） dt的圖象上，則數(shù)列 an的通項公式為（）A . an=2nB . an=n2+n+207 n=lJ。，C a嚏-2 D an12>25 .過點（2, 0）引直線l與圓x2+y2=2相交于A, B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng) AOB面積 取最大值時，直線l的斜率為（）A.咚 B. 土氏 C. ±7 D. V36 .將4本完全相同的小說，1本詩集全部分給 4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本書，則不同分法有（）A. 24 種B. 28 種 C. 32 種 D. 16 種7 .下列四個結(jié)論：命題 若f （x）是周期函數(shù)，則f （x）是三角函數(shù)”的否命題是 若f （x）

3、是周期函數(shù)，則f （x）不是三角函數(shù)”；命題？ xoC R, xo2-X0- 1v0”的否定是? xC R, x2-x- 1>0"； 在4ABC中，SinA>sinB”是 A >B”的充要條件；當(dāng)a<0時，哥函數(shù)y=xa在區(qū)間（0, +00）上單調(diào)遞減.其中正確命題的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個8 .閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入 m=2020,則輸出S等于（）10092D. 201029 .已知函數(shù)f (x) =sin (2x+(j)滿足f (x) < f (a)對于xCR恒成立，則函數(shù)()A. f (x- a) 一"定

4、是奇函數(shù) B. f (x- a) 一"定是偶函數(shù)C. f (x+a) 一'定是奇函數(shù)D. f (x+a) 一'定是偶函數(shù)10.已知函數(shù)f (x) = , r - f(x - l)s I>Q,若函數(shù)g (x) =f (x) -x-a只有一個零點，則第3頁(共23頁)實數(shù)a的取值范圍是()A. (1, +°°) B. 1, +°°)C. (-°°, 1) d. (- 8, 111.已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則正視圖左視圖閑現(xiàn)國5255A. 17 B.專 C.

5、k D. 1812 .如圖，已知點 D為4ABC的邊BC上一點，近二疝1, En (nC N+)為邊AC上的一列點，滿足 彳4口用中 一(3 十2)尊，其中實數(shù)列an中an>0, a1=1,則an的通項公式為()AA 2?3n 1T B. 2nT C. 3n-2D. 3?2n 1 - 2二、填空題(每題 5分，茜分20分)兀13 .函數(shù)y=x+2cosx-區(qū)間0,不-上的最大值是 .14,設(shè)常數(shù)a>0, (x2+q)5的二項展開式中x4項的系數(shù)為40,記等差數(shù)列an的前n項和 為 Sn,已知 a2+a4=6, S4=5a,貝U a10=.15 .已知tana=-2,拋物線y2=2p

6、x (p>0)的焦點為F (-sin0cos”，0),直線l經(jīng)過點F 且與拋物線交于 A、B點，且|AB|=4,則線段AB的中點到直線x=-的距離為.I Inx |工< e 3)16 .已知函數(shù) f (x)= 個,存在 xKX2<X3, f (x“ =f (x2)=f+3-1,f Ck3)(X3),則的最大值為三、解答題(本大題共 5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .在 ABC中，邊a、b、c分別是角 A、B、C的對邊，且滿足 2sinB=sinA +sinC,設(shè)B 的最大值為Bq.(I )求Bq的值；(n )當(dāng)B=Bq, a=1, c=2,

7、D為AC的中點時，求 BD的長.18 .從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值， 由測量結(jié)果得到 如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間55, 65), 65, 75), 75, 85內(nèi)的頻率之比為4： 2： 1 .(I)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75, 85內(nèi)的頻率；(n )若將頻率視為概率， 從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間45, 75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為 X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.頒至19 .已知直角梯形 ACDE所在的平面垂直于平面 ABC, / BAC= / ACD=90 °, / EAC=60 

8、6;,AB=AC=AE(1)若P是BC的中點，求證：DP/平面EAB；(2)求平面EBD與平面ACDE所成的銳二面角 。的余弦值.20.已知點A ( - 2, 0) , P是。O： x2+y2=4上任意一點,P在x軸上的射影為Q,加=2QG,動點G的軌跡為C,直線y=kx (kw0)與軌跡交于E, F兩點，直線AE , AF分別與y軸交于點M, N.(1)求軌跡C的方程；(2)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.21.已知函數(shù) f (x) = (2-a) lnx+-+2ax (aCR).(1) a=0時，求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) a<0

9、時，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)3<a<- 2 時，若存在 不池C1, 3,使不等式 |f (加)f ( 22) | > ( m+ln3) a-21n3成立，求m的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1：幾何證明選講22.選做題：平面幾何已知在 ABC中，AB=AC ,以AB為直徑的。交BC于D,過D點作。O的切線交AC 于E.求證：(1) DE,AC；(2) BD2=CE?CA.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.已知直線1：t(t為參數(shù))，曲線C1：霍二匕匕三6y=sin 6(0為參數(shù)).第7頁(共23頁)(I

10、)設(shè)1與Cl相交于A , B兩點，求| AB| ；(n )若把曲線Ci上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的百倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的叵倍,得到2曲線C2,設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線 l的距離的最小值.選彳4-5 :不等式選講24.設(shè)函數(shù) f (x) =| x+/a| - | x- )1 -曰| .(I)當(dāng)a=1時，求不等式f (x)的解集；(n )若對任意aC 0, 1,不等式f (x) >b的解集為空集，求實數(shù) b的取值范圍.2020年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合

11、題目要求的。1.已知全集 U=R,集合 A=y| y=jq - /+2 , B=x|x2 7x+12w0,貝 U An (?uB)()A. 2, 3) B. (2, 4) C. (3, 4 D. (2, 4【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】根據(jù)集合的定義，先化簡集合 A、B,求出？UB,再計算A A (?uB).【解答】 解：.全集 U=R,集合 A=y| y=V<4- y2+2=y| 2< y< 4= 2, 4,B=x| x2 - 7x+12< 0 = x| 3<x< 4 = 3, 4,?uB= (-8, 3)u (4, +8), A H (?uB)

12、 =2, 3).故選：A.344 i2.復(fù)數(shù) z=3+4_ si ,則 |z| 等于（）A. 3 B. Vni C.后 D . 4【考點】復(fù)數(shù)求模.=3+i,【分析】利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)、模的計算公式即可得出.3（4-歷）（4+3。（j? - 3,貝U z的最小值為（）A. 2 B. 4C. 8 D. 16【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出可行域，z=22x+y,令m=2x+y,根據(jù)可行域判斷 m的最小值，得出z的最小值.【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖：由 z=4x?2 y 得 z=22x+y,令 m=2x+y,則 y= - 2x+m.由可行域可知當(dāng)直線 y=-2x+m經(jīng)過點B時截距最

13、小，即 m最小芯口解方程組, 得B (1, 1).1國 一 4盧"J，m的最小值為2X 1+1=3. z的最小值為23=8 .故選：C.4,已知數(shù)列an的前項和為Sn,點(n, SQ在函數(shù)f (x)=/(2t+1) dt的圖象上，則數(shù)列an的通項公式為()A.C.2an=2nB , an=n +n+20, n=l an=E-LD.【考點】數(shù)列遞推式.n>2 時利用 an=Sn - Sn 1【分析】 通過牛頓-萊布尼茨公式代入計算可知Sn=n2+n - 2,當(dāng)計算，進而可得結(jié)論.【解答】 解：f (x) =；(2t+1) dt= (t2+t) |；=x2+x 2,1- Sn=n2

14、+n - 2,當(dāng) n>2 時，an=Sn- Sn 1=(n2+n- 2) - (n-1) 2+(n-1) - 2=2n,又= a1=S1=1+1 - 2=0不滿足上式，rrl呵如口 2'5 .過點(2, 0)引直線l與圓x2+y2=2相交于A, B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng) AOB面積 取最大值時，直線l的斜率為()A. B. ±3 C. +- D. V3【考點】 直線與圓的位置關(guān)系.【分析】當(dāng)4AOB面積取最大值時，OALOB,圓心O (0, 0)到直線直線l的距離為1, 由此能求出直線l的斜率.【解答】 解：當(dāng) AOB面積取最大值時，OALOB, 圓x2+y2=2相交于

15、A, B兩點，O為坐標(biāo)原點， 圓心 O (0, 0),半徑 r=®, OA=OB=灰，AB=V=2,，圓心O (0, 0)到直線直線l的距離為1, 當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=2,不合題意； 當(dāng)直線l的斜率存在時，直線l的方程為y=k (x-2),I圓心(0, 0)到直線l的距離d= J -=1,解得k= 土通.3故選：C.6 .將4本完全相同的小說，1本詩集全部分給 4名同學(xué)，每名同學(xué)至少 1本書，則不同分法有()A. 24 種B. 28 種 C. 32 種 D. 16 種【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】分二類，有一個人分到一本小說和一本詩集，有一個人分到兩本小說，根

16、據(jù)分類計數(shù)原理可得【解答】 解：第一類，每位同學(xué)各分 1本小說，再把1本詩集全部分給4名同學(xué)任意一個， 共有4種方法，第二類，這本詩集單獨分給其中一位同學(xué)，4相同的小說，分給另外3個同學(xué)，共有C41C31=12 種，根據(jù)分類計數(shù)原理，共有 4+12=16種，故選：D.7 .下列四個結(jié)論：命題 若f (x)是周期函數(shù)，則f (x)是三角函數(shù)”的否命題是 若f (x)是周期函數(shù)，則 f (x)不是三角函數(shù)”；命題？ x0C R, xq2-xq- 1V0”的否定是？ xC R, x2-x- 1>0" 在4ABC中，SinA>sinB”是A >B”的充要條件；當(dāng)a<0

17、時，哥函數(shù)y=xa在區(qū)間(0, +°°)上單調(diào)遞減.其中正確命題的個數(shù)是()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假.【分析】利用否命題的定義即可判斷出正誤;2 > i sinA -sinB ' 寸SinA>sinB"? a>b,進而判斷出利用命題的否定即可判斷出正誤; 在4ABC中，由正弦定理可得：正誤；利用備函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解： 命題若f (x)是周期函數(shù)，則f (x)是三角函數(shù)”的否命題是 若f (x)不 是周期函數(shù)，則f (x)不是三角函數(shù)”，因此不正確； 命題? x0 C

18、 R, xo2 - x0- 1V0"的否定是? x R, x2 - x - 1 >0”,正確； 在ABC中，由正弦定理可得：確；當(dāng)a<0時，哥函數(shù)y=xa在區(qū)間其中正確命題的個數(shù)是 3.故選：C.產(chǎn)二口 ,因此 sinA > sinB"? a> b? ginA siriE.(0, +8)上單調(diào)遞減，正確.A>B”，正第9頁(共23頁)8 .閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入 m=2020,則輸出S等于(). 輸入E /50,t-1S=SH/輸出§ / 結(jié)束A. 10072B. 10082C. 10092D. 20102【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu).【

19、分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值,模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，S=1,不滿足退出循環(huán)的條件，i=3；第二次執(zhí)行循環(huán)體，S=4,不滿足退出循環(huán)的條件，i=5;第三次執(zhí)行循環(huán)體，S=9,不滿足退出循環(huán)的條件，i=7;第n次執(zhí)行循環(huán)體,S=n2,不滿足退出循環(huán)的條件,i=2n+1;第1008次執(zhí)行循環(huán)體，S=10082,不滿足退出循環(huán)的條件，i=2020;第1009次執(zhí)行循環(huán)體，S=10092,滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為：10092,故選：C9 .已知函數(shù)f (x) =sin (2x+&

20、lt;f)滿足f (x) <f (a)對于xCR恒成立，則函數(shù)()A. f (x-a) 一"定是奇函數(shù) B. f (x- a) 一"定是偶函數(shù)C. f (x+a) 一'定是奇函數(shù)D. f (x+a) 一'定是偶函數(shù)【考點】函數(shù)y=Asin (cox+4)的圖象變換.【分析】先確定f( a)的值，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到 a,。的關(guān)系式，然后代入到f (x+a) 根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，對選項進行驗證即可.【解答】 解：由題意可知sin (2a+(f) =1171JU，2a+(j)=2k 計=-，f (x+a) =sin (2x+2a+(j) =sin (

21、 2x+2k +；：；-) =cos2x.故選D10.已知函數(shù)f (x)x<0f&L I)s若函數(shù)g (x) =f (x)-x- a只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (1, +00)B. 1, +00)C. (一 oo, 1) D.(一巴 1【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】g (x) =f (x) - x - a只有一個零點可化為函數(shù)f (x)與函數(shù)y=x+a有一個交點,作函數(shù)f (x)=' 與函數(shù)y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可直接得到答案.f(工- 1),【解答】解：= g (x) =f (x) - x- a只有一個零點, ，函數(shù)y=f (x)與函數(shù)y=x+

22、a有一個交點，作函數(shù)f (x)=與函數(shù)y=x+a的圖象如下,結(jié)合圖象可知,a>1 ；故選：B.11.已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）第 11頁（共23頁）正視圖左視圖偏視S5255A. 17 B. - C. - D. 18 «JJ【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體， 別求出相應(yīng)的體積，相減可得答案.【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體, 棱臺的上下底面的棱長為 2和4,故棱臺的上下底面的面積為4和16

23、,側(cè)高為_二，故棱臺的高h(yuǎn)= r- - i , _-=2,故棱臺的體積為： -|（18+升傷漢石）x Z獸,2,高為2,棱錐的底面是棱臺上底面的一半，故底面面積為14故棱錐的體積為： 一X2X2l,56 4 52故組合體的體積 v=f-y=-,故選：B12.如圖，已知點 D為/XABC的邊BC上一點，玩;3而，En （n N+）為邊AC上的一列點，滿足 彳三3ml萃 一（3 十2）尊，其中實數(shù)列an中an>0, a1=1,則an的通項公式為（）A 2?3n 1-1 B. 2n- 1 C. 3n-2D. 3?2n 1 - 2【考點】數(shù)列與向量的綜合；數(shù)列遞推式；數(shù)列與解析幾何的綜合.【分析

24、】利用麗工3天，可得跖 =|辱U存，設(shè)m*=£R,利用二 4己Ml年一（3冊+2）辱，可得/=即+1, f m=-（ 3an+2）,即2 （3an+2）,證明an+1是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，即可得出結(jié)論.【解答】解：因為說二356， K 1 9所以耐腳盼啊1-an+1=-2設(shè) mEZc=ELA,貝Un n1M - -2 2m= - ( 3an+2), kJ(3an+2),所以 an+1 +1=3 (an+1) 因為 a1 +1=2,所以an+1是以2為首項，3為公比的等比數(shù)歹U,所以 an+1=2?3n 1,所以 an=2?3n 1 -1.故選：A.、填空題（每題 5分，？

25、茜分20分）13.函數(shù)y=x+2cosx一代在區(qū)間0,TC7TR 上的最大值是一尻._ .【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求最值.JT冗【解答】 解：y =1 - 2sinx=0 ,在區(qū)間0,二-上得x= zbTT兀 TC故y=x+2cosx-點在區(qū)間0,-上是增函數(shù)，在區(qū)間丁，丁上是減函數(shù), obz冗冗冗，x=7-時，函數(shù)y=x+2cosx-在區(qū)間0, f上的最大值是r故答案為:14.設(shè)常數(shù)a>0, (x2+二)5的二項展開式中x4項的系數(shù)為40,記等差數(shù)列an的前n項和為 Sn,已知 a2+a4=6,

26、S4=5a,貝U ai0= - 5 .【考點】二項式定理.【分析】由條件利用二項式定理，二項展開式的通項公式，求得 a=2.再由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得 電和a2的值，可得aio的值.【解答】 解：設(shè)常數(shù)a> 0, (x2+) 5的二項展開式中的通項公式為Tr+i=CW?ar?x103r,KI回令10 - 3r=4 ,求得r=2 ,可得x4項的系數(shù)為C?a2=40,，a=2.記等差數(shù)列an的前n項和為Sn, 已知a2+a4=2a3=6,，a3=2. .G L “ 4(力 4%)4(七42)_ c c ,- S4=5a=10=, . - a2=3 . d=a3 a2=2 - 3= -

27、1,22貝U a10=a3+7d=2+7 (-1) = - 5,故答案為：-5.15 .已知tan a= - 2,拋物線y2=2px (p>0)的焦點為 F (- sinocosa, 0),直線l經(jīng)過點F 121且與拋物線交于 A、B點，且|AB|=4,則線段AB的中點到直線x=-9的距離為 差 .【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】利用tan a= - 2,拋物線y2=2px (p>0)的焦點為F (- sin acosa, 0),求出p,利 用直線l經(jīng)過點F且與拋物線交于 A、B點，且|AB|=4,可得x1+x2+|=4,即x+x2=二二， 從而求出線段 AB的中點到直線x=-上

28、的距離.【解答】 解：.tan”=-2,拋物線 y2=2px (p>0)的焦點為 F (-sinccos”，0),”卷 0),直線l經(jīng)過點F且與拋物線交于 A、B點，且|AB|=4,.x1+x16.x1+x2= - 51Q 1 Q1線段AB的中點到直線x二-二的距離為工售彩25 2 10故答案為：第17頁(共23頁)16 .已知函數(shù) f (X)存在 X1<X2<X3, f(X1)=f (X2)=f 1+3-工，(x>e3)（X3）,則的最大值為【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】先確定1vx2e3,再令丫=互區(qū)，求出函數(shù)的最大值，即可得出結(jié)論.【解答】 解：由題意，0v l

29、nx2< 3,，1 VX2< e3,y=Inxf (x7)又-,故令«2 x (1, e), y >0, xC (e, e3), y'v0, 函數(shù)在(1, e)上單調(diào)遞增，在(e, e3)上單調(diào)遞減, .x=e時，函數(shù)取得最大值 es2故答案為:三、解答題（本大題共 5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在 ABC中，邊a、b、c分別是角 A、B、C的對邊，且滿足 2sinB=sinA+sinC,設(shè)B 的最大值為Bq.（I ）求Bo的值；（n ）當(dāng)B=Bo, a=1, c=2, D為AC的中點時，求 BD的長.【考點】 正弦定理；

30、余弦定理.【分析】（I ）由已知結(jié)合正弦定理把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得 Bo的值;（n ）由已知結(jié)合余弦定理求得ABC為直角三角形，再由勾股定理得答案.【解答】 解：（I）由題設(shè)及正弦定理知，2b=a+c,即b二手.由余弦定理知，,222 _ ra+c .疝？十12：2 ,3（.2十）2）一 ）口、312匚>二23口_1 ,cos 2ac2ac8ac8ac 2y=cosx在（0,兀）上單調(diào)遞減，B的最大值 ；TT t 6（n）方1，2,b2=a2+c2 - 2accosB=3,得 c2=a2+b2,即耽寺I AB"1Be'二呼，18.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)

31、品中抽取 100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值， 由測量結(jié)果得到 如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間55, 65), 65, 75), 75, 85內(nèi)的頻率之比為4: 2: 1 .(I)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75, 85內(nèi)的頻率；(n )若將頻率視為概率， 從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列.【分析】(I)由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間55, 65), 65, 75), 75, 85內(nèi)的頻率之和，利用之比為4: 2: 1,即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75, 85內(nèi)的頻率；(II)求

32、出每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間45, 75)內(nèi)的概率為0.6,利用題意可得：XB(3, 0.6),根據(jù)概率分布知識求解即可.【解答】解：(I)由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間55, 65), 65, 75), 75, 85內(nèi)的頻率之和為 1 0.04 0.12 0.19 0.3=0.35,.質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間55, 65), 65, 75), 75, 85內(nèi)的頻率之比為4: 2: 1,，這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75, 85內(nèi)的頻率為0.05;(II )根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間45, 75)內(nèi)的概率為0.6,由題意可得：XB (3, 0.6). X的概率分布列為X0123P0

33、.0640.2880.4320.216EX=0.288 +2X 0.432+3X 0.216=1.819.已知直角梯形 ACDE所在的平面垂直于平面 ABC, / BAC= / ACD=90 °, / EAC=60 °, AB=AC=AE .(1)若P是BC的中點，求證：DP/平面EAB；(2)求平面EBD與平面ACDE所成的銳二面角 。的余弦值.ED【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定.【分析】（1）設(shè)AB=a,取AC的中點O,連接EO, OP,以射線OP, OC, OE分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DP/平面EAB.（2

34、）求出平面EBD的法向量和平面ACDE的一個法向量，由此利用向量法能求出平面EBD與平面ACDE所成的銳二面角。的余弦值.【解答】 證明：（1）設(shè)AB=a ,取AC的中點O,連接EO, OP. AE=AC ,又/ EAC=60 °,EOXAC .又平面 ABC，平面 ACDE , EOL平面 ABC , /. EOXOP,又 OP/AB, AB ±AC,所以 OPAC.以射線OP, OC, OE分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， 則 C（0,胃,0）,A（0,0）,E（0,0岑a）,D（0,工岑 a）, B（a,0).則P仔0, 0),設(shè)平面EAB的法

35、向量為口二 （xq, yg, z0）,必=（a, 0,0）,虹=（0，半，弓g a），AE?n=0, AB ?n=0, 即(fy哼20二°,令z0=1,得 yo=又 xo=0,n= (0, -Ml, 1).DP / 平面 EAB .Z1),解：（2）設(shè)平面EBD的法向量為1r= （xi, yi, 平面ACDE的一個法向量為 £= （1, 0, 0）.乖=（a, -7,-字段,而=（0, y, 0）,axl表1 -亨的=0第1=0令 Z1=1,貝(J x1=，y1二0, it-H, 0, 1).平面EBD與平面ACDE所成的銳二面角0的余弦值為第19頁(共23頁)聯(lián)立方程組,

36、消去y得20.已知點A ( - 2, 0) , P是。O： x2+y2=4上任意一點，P在x軸上的射影為 Q,市 =2正， 動點G的軌跡為C,直線y=kx (kw0)與軌跡交于E, F兩點，直線AE , AF分別與y軸 交于點M, N.(1)求軌跡C的方程；(2)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)設(shè)G (x, y),由題意得P (x, 2y),把P點坐標(biāo)代入已知圓的方程可得軌跡C的方程；(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得 E, F的坐標(biāo)，得到直線 AE與AF的方程，求出 MN 的中點坐標(biāo)及| MN | ,得到以MN

37、為直徑的圓的方程， 由圓的方程可知以 MN為直徑的圓經(jīng) 過兩定點 Pi (1, 0), P2 ( - 1, 0).【解答】解：(1)如圖，設(shè)G (x, y), Q (x, 0), P (x, 2y),1 P 在。：x2+y2=4 上，. . x2+4y2=4 .，軌跡C的方程為寧十9工二1;(2) .點A的坐標(biāo)為(-2, 0),直線y=kx (kw0)與軌跡C交于兩點E, F, 設(shè)點 E (xq, y0)(不妨設(shè) xq>0),則點 F (-x0, - yg)."4£ 1 +於直線AE的方程為 亡尚"2)直線AE, AF分別與y軸交于點M, N,_ 2k0門

38、2k令x=。得即點同理可得點|M| = |2k1+Vltk22k Vl+4k21 71+4k* 舊設(shè)MN的中點為P,則點P的坐標(biāo)為P(Q,- 亍)則以MN為直徑的圓的方程為x，十:y 二 1.-1.Pi (1,0), P2 (T, 0).令 y=0 ,得 x2=l ,即 x=1 或 x= 故以MN為直徑的圓經(jīng)過兩定點21.已知函數(shù) f (x) = (2-a) lnx+2ax (aCR).(1) a=0時，求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) a<0時，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)一3vav 2 時，若存在 1 加C1, 3,使不等式 |f ( %) - f ( ?2) | >

39、( m+ln3) a-21n3成立，求m的取值范圍.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)當(dāng)a=0,寫出f (x)的解析式，求導(dǎo)，令f'(x) =0,求得x的值，f' (x) >0, 函數(shù)單調(diào)遞增，f'(x) <0,函數(shù)單調(diào)遞減，即可求得函數(shù)的極值；(2)求導(dǎo)，化簡整理，討論 a的取值范圍，求得f (x)的單調(diào)區(qū)間；(3) - 3<a< - 2, £仃)在1, 3上單調(diào)遞減，x=1取最大值，x=3取最小值，| f ( 4 )一f (左)| wf (1) f (3), | f ( %) f (加)|

40、 > ( m+ln3) a- 21n3,將兩式化簡整理 ma-4a,根據(jù)a的取值范圍，求得 m的取值范圍.【解答】 解：(1)函數(shù) f (x) = (2a) lnx+2ax (aC R), (x>0).f(i)=21ni+r F (x)整3/上 £ 1令 f (x) =0,解得 ,當(dāng)。時，(x) v 0,iu當(dāng)耳4時，（X）> 0,所以f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 10,孩）,單調(diào)遞增區(qū)間是 弓，所以f（X）的極小值是- 21m2,無極大值；11fli 2 - a, 1 2sk+C2 -1 i.ax+1) (2z - 1) f' (6二一一2干=;*gw2a

41、(z+- & -靠) a tj 1當(dāng) av - 2 時，一<T，令 f' (x) < 0,解得:a <L令 f' (x) >0,解得：工<x<m， a 2當(dāng) av 2 時,f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（Q,一，），（二，+8）,單調(diào)遞增區(qū)間是第 21頁（共23頁）當(dāng)a=- 2時，一1司，f （x） < 0, f（X）在（0, +8）上單調(diào)遞減； 當(dāng)a>-2時，電寺吟，令f （x） v 0,解得:苫得，或耳一十,令f' （x） >0,解得：二<萬<一工， 2a當(dāng)-2<a< 0時，f （x）

42、的單調(diào)遞減區(qū)間是 0 占）,1 +8）,單調(diào)遞增區(qū)間是(3)由(II)知，當(dāng)-3<a< - 2時，f (x)在1, 3上單調(diào)遞減, f (X) max=f (1) =2a+1,111m =£1 %二(2 一社)1n3號+6江：但 x-p-ftxp I 皿=f T(3)=1-4a+Q- 2)1*存在加，加 C 1, 3,使不等式 |f(4) f(?2)|>( m+ln3) a 2ln3 成立，.|f (石)f (七)| max> (m+ln3) a21n3,即= 4a+Q_ 2)ln3>時1 口3)0一 21n：,J整理得Q- 4,5a-3< a< - 2,13 d 2 38口-畢，m的取值范圍是一金，十允） 99請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1:幾何證明選講22.選做題：平面幾何已知在 ABC中，AB=AC ,以AB為直徑的。交BC于D,過D點作。O的切線交AC 于E.求證：（1） DEL AC;（2） BD2=CE?CA.【考點】圓周角定理；直角三角形的射影定理.【分析】（1）連接OD、AD,由DE是。的切線可 知ODLDE,由AD ± B