山西省忻州一中2012-2013學(xué)年度高二第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題

1、精誠(chéng)凝聚 =A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈 /(AvA) 照亮人生 .鑼 15. (8 分)設(shè)函數(shù) f(x)=a 飛其中向 量？=(2cosx,1), l?=(cosx, 3sin2x),x 三 R (I) 求函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間； (II) 若 x -4,0,求函數(shù) f(x)的值域; 15. 解：(I) f(x) =2COS2X 3sin2x =3sin 2x cos2x 1 = 2sin( 2x 亠 一)1. . 2 分 令2k兀+上蘭2x+工蘭2k兀+ Z 2 6 2 ,口 兀 2兀 得 k_ _ x 乞 k二 ，k Z . 3 分 6 3 因此，函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間為k兀+二

2、k兀+, Z. . 5 分 6 3 n n Ji Ji (II)當(dāng) x - ，0時(shí),2x - , , . 6 分 4 6 3 6 因此，函數(shù)f (x)的值域?yàn)? 3 1,2. 16. ( 10 分)設(shè)函數(shù) f(x)= 2x+1 - x-4 (1)求函數(shù) y=f(x)的最小值； (2 )解不等式 f(x)2 1 刁一5( x 蘭一一) 2 j 1 16。解：(1) y =f x = 3x 3( : x : 4) 2 x +5(x 工4) 、 . 2 分忻州一中 2012 2013學(xué)年度第一學(xué)期月考考試 、選擇題 BCDAC 二、填空題 2 2 y x 11. 6-2=1 (每小題 ACBDB (

3、每小題 高 4分， 數(shù)學(xué)試題(理科)答案 共40分) 12 3分, 7 .8 共12分) 13.x+2y-8=0 14. 三、解答題 (共48 分) Ji sin(2x 6) ,2. II精誠(chéng)凝聚 7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈 /(AvA) 照亮人生 、， 1 9 當(dāng)x =.時(shí)取最小值 2 2 . 5 分 5 (2)由圖可知：XW(-M, . 10 分 3 17. ( 10 分)已知圓C的圓心為原點(diǎn) 0，且與直線x y 4 2=0相切。 (1)求圓C的方程；(2 )點(diǎn)P在直線x=8上，過(guò)P點(diǎn)引圓C的兩條切線PA, PB，切點(diǎn)為 所以圓C的方程為x2 y2 =16。 . 5 分 (2) PA, PB

4、是圓C的兩條切線, .0A _ AP,OB _ BP。 .代B在以O(shè)P為直徑的圓上。 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為8,b ,bR, f b 則線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為I4,b I 2丿 2 2 化簡(jiǎn)得：x y -8x-by =0,b R AB為兩圓的公共弦， 直線AB的方程為 8x，by=16,bR A,B，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)。 17.解：(1)依題意得：圓 C的半徑r =單匚=4, +1 以O(shè)P為直徑的圓方程為 (_4)2+匕卜42 +臥宀 精誠(chéng)凝聚 =A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈 /(AvA) 照亮人生 .鑼 所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)2,0 。 18. (10 分)如圖，平面 ABCD 丄平面 ABEF,

5、ABCD 是正方形，ABEF 是矩形, 戸 1 且 AF = AD =a, G 是 EF 的中點(diǎn)， 210 分 II精誠(chéng)凝聚 7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈 /(AvA) 照亮人生 (1)求證平面 AGC 丄平面 BGC; (2)求 GB 與平面 AGC 所成角的正弦值. 18. (10 分)(1)證明：正方形 ABCfc CB _ AB 面 ABCD 丄面 ABEF 且交于 AB, CB 丄面 ABEF . 1 分 / AG, GB 面 ABEF, CB 丄 AG, CB 丄 BG . 2 分 又 AD=2a, AF= a, ABEF 是矩形，G 是 EF 的中點(diǎn)， AG=BG= 2a , AB=

6、2a, AB2=AG2+BG2, AG 丄 BG . 3 分 / CGH BG=B/. AG 丄平面 CBG . 4 分 而 AG 二面 AGC, 故平面 AGC 丄平面 BGC . 5 分 (2)解：如圖，由(I)知面 AGC 丄面 BGC,且交于 GC, 在平面 BGC 內(nèi)作 BH 丄 GC,垂足為 H ,貝U BH 丄平面 AGC, / BGH 是 GB 與平面 AGC 所成的角 . 7 分 亠 BC BG BC BG 2聽(tīng) 庁 在 RtCBG 中 BH a 又 BG= 2a, CG BC2+BG2 3 - sin . BGH 二 BH = 6 . 9 分 BG 3 GB 與平面 AGC

7、 所成角的正弦值為 盲6 . 10 分 19. ( 10 分)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 0, 個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為 0,1 ,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所 組成的四邊形為正方形，直線 I與y軸交于點(diǎn)P(0, m),與橢圓 C交于相異兩點(diǎn) A、B,且 AP =3PB. (1)求橢圓方程; (2)求m的取值范圍. 19. (本題滿分 10 分) 2 2 y-m X2 =1 b 0) b , a2 二 b2 c2,解得 a= 1 , b = c 二 2 故橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2 X =1 1 2 解：(1 )由題意可知橢圓 C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可設(shè)C 由條件知a =1且b = c ,又有 精誠(chéng)凝聚 =A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈 /(AvA) 照亮人生 .鑼 (2)設(shè)I與橢圓C交點(diǎn)為A (X1 , yj, B( X2 ,沁 2 2 2 得(k + 2) x + 2kmx( m 1)= 0y = kx+ m 2 2 2x + y = 1 精誠(chéng)凝聚 =A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈 /(AvA) 照亮人生 .鑼 =( 2km 2- 4 (k2+ 2) ( rm- 1)= 4 (k2-2吊+ 2) 0 (1) . 7 分 2 (Xi + X2) + 4xiX2 = 0, ,.22 小 2 . 2 4k m+ 2m k 2= 0 ” m 1 ”1 亠 1 即：4m?v0，解得：1m 2 或