2018年高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)試卷(七)含答案

1、2018 年高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)試卷(七)含答案絕密啟用前;2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（七） .本試題卷共26 頁， 23 題（含選考題）。全卷滿分150 分?？荚囉脮r120 分鐘。 ?？荚図樌?;號位注意事項(xiàng)：座1 、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B 鉛筆將答題卡上試卷類型A 后的方框涂黑。2 、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。號場考3 、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題

2、卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5 、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。號已知全集 U1,2,3,4，若 A1,3 ，B3，則痧AB證U等于（）考1U準(zhǔn)A 1,2B1,4C2,3D2,42已知復(fù)數(shù) z 滿足 z 34i34i ， z 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，則z （）A 1B 2C 3D 43如

3、果數(shù)據(jù) x1 ， x2 ， ， xn的平均數(shù)為 x ，方差為 82 ，則 5x12 ， 5x22 ， ， 5xn2 的平均數(shù)和名方差分別為（）姓 x ， 82B 5x 2 ， 82C 5x 2 ， 25 82D x ， 25 821/13級班4九章算術(shù)有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（）A9B10C11D125已知 a1.9 0.4 ， blog0.41.9 ， c0.4 1.9 ，則（）A abcB bcaC acbD cab6如圖，已知正方形的面積為 10 ，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的

4、黃豆數(shù)為114顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（）A 5.3B 4.3C 4.7D 5.77某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A 2B1C 4D 83338已知函數(shù) fx 2017 xlog2017 x21 x 2017 x3 ，則關(guān)于 x 的不等式 f 1 2x f x6 的解集為（）A,1B 1,C 1,2D 1,49在如圖所示的程序框圖中， 若輸入的 s2 ，輸出的 s2018 ，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是 （）2/13開始輸入 xi1是否s2s輸出 sii1結(jié)束A i9B i10C i10D i1110函數(shù) fxAsinx( A0,0) 的圖像如圖所示

5、，則f 1f2f3f18 的值等于（）2B 2C22D1A 211已知函數(shù) f xln x 2ax ，若有且僅有一個整數(shù) k ，使得 f k1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）xA 1,3B 1 ln21 , 1 ln314262C 1 ln21, 1 ln31D 1 1,e123e12已知橢圓 y 2x21 與拋物線 x2ay 有相同的焦點(diǎn) F ， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，5點(diǎn) A 在拋物線上，且 AF4 ，則 PAPO 的最小值為（）A2 13B4 2C3 13D4 6第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23

6、) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。3/13xy0113已知變量 x , y滿足約束條件3xy，則z 2 x 3 y 的最大值為 _10xy0114有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“我沒有獲獎 ”，乙說： “是丙獲獎 ”，丙說： “是丁獲獎 ”，丁說： “我沒有獲獎 ”在以上問題中只有一人回答正確，根據(jù)以上的判斷，獲獎的歌手是_15已知向量 a ， b 的夾角為，且 a b1 ， a1,2， b2 ，則 tan_已知 a ， b ， c 分別是銳角 ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊，且 b2 ，2

7、，則4ca3c a16sin A 2cosC 的取值范圍是 _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an ， a481 ，且 a2 ， a3 的等差中項(xiàng)為 3 a1a22（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）若bn log3 a2 n 1，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 n ，數(shù)列cn滿足cn1，為數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和，S4 Sn1Tn求 Tn 18微信是當(dāng)前主要的社交應(yīng)用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時快捷，作為移動支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段某公司為了解人們對 “微信支付 ”的認(rèn)可度，對 15, 45 年齡段的人群隨機(jī)抽取 n 人進(jìn)行

8、了一次 “你是否喜歡微信支付 ”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組號分組喜歡微信支付的人數(shù)喜歡微信支付的人數(shù)4/13第一組第二組第三組第四組第五組第六組15, 2020,2525,3030,3535,4040,45占本組的頻率1200.6195pa0.5600.4300.3150.3頻率組距0.080.070.060.050.040.030.020.01年齡（歲）O20253035404515（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n ， a ， p 的值；（2）在第四、五、六組 “喜歡微信支付 ”的人中，用分層抽樣的方法抽取7 人參加 “微信支付日鼓勵金”活動，求第

9、四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（3）在（ 2）中抽取的 7 人中隨機(jī)選派 2 人做采訪嘉賓，求所選派的2 人沒有第四組人的概率19如圖，已知面AA1B1 B 垂直于圓柱底面，AB為底面直徑， C 是底面圓周上異于A ， B 的一點(diǎn)，AA1AB25/13（1）求證：平面 AAC平面 BAC ；11（2）求幾何體 A1ABC 的最大體積 V 20已知拋物線 C ： x2 4 y 的焦點(diǎn)為 F ，過點(diǎn) F 的直線 l 交拋物線 C 于 A ， B （ B 位于第一象限）兩點(diǎn)（1）若直線 AB 的斜率為 3 ，過點(diǎn) A ，B 分別作直線 y 6 的垂線，垂足分別為 P ，Q，求四邊形 ABQP4的面積

10、；（2）若 BF4 AF ，求直線 l 的方程21已知函數(shù) f x lnx a 1 x ， g x2ax a ，其中 a R x（1）試討論函數(shù) f x 的單調(diào)性及最值；6/13（2）若函數(shù) Fxfxg x 不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍請考生在22、 23 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。7/1322選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l 的極坐標(biāo)方程為2 sinx2cos3 0 ，曲線 C 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)）6y2sin（1）求直線 l 和曲線 C 的普通方程；（2）直線 l 與 x 軸交于點(diǎn)

11、 P ，與曲線 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)，求 PAPB 23選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) fxx12018 （1）解關(guān)于 x 的不等式 fxx2018 ；（2）若 f a 4 3 fa21 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍4絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（七）答案第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分1 D2 A3 C4B5C6B7 C8 A9 D10C11B12A8/13第 卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5 分。414甲 331315160,2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】（ 1） an3 n ；（ 2）

12、Tnn2n1【解析】（ 1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q q0，a a q381，···3 分由題意，得41a q23 aa qa q1111解得a13q，····5分3所以 ana1q n13n ····6 分（2）由（ 1）得bn2 n 12n1，····分log 3 37Snn b1bnn 12n1n2 ， ····9 分22 cn1111，····10 分4n2

13、22 n12n11 T1111111n····12 分n23352n12n12n118【答案】（ 1） 1000，100 ， 0.65；（2）4，2，1；（3） 17【解析】（ 1）畫圖，頻率組距0.080.070.060.050.040.030.020.01年齡（歲）O15202530354045·····1 分9/13由頻率表中第四組數(shù)據(jù)可知第四組總?cè)藬?shù)為60150 ，再結(jié)合頻率分布直方圖0.4可知 n1501000 ， ···2 分0.035所以 a 0.0451000

14、0.5100 ，····3 分第二組的頻率為0.3 ，所以 p1950.65····4分300（2）因?yàn)榈谒?、五、六組 “喜歡微信支付 ”的人數(shù)共有 105 人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數(shù)為4 人， 2 人， 1 人 ····7 分（3）設(shè)第四組 4 人為： A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，第五組 2 人為： B1 ， B2 ，第六組 1 人為： C1 則從 7 人中隨機(jī)抽取 2 名所有可能的結(jié)果為：A1 A2 ， A1 A3 ， A1 A4 ， A

15、1 B1 ， A1B2 ， A1C1 ， A2 A3 ， A2 A4 ，A2 B1 ， A2 B2 ，A2 C1 ，A3 A4 ，A3B1 ，A3 B2 ，A3C1 ，A4 B1 ， A4 B2 ，A4C1 ，B1B2 ，B1C1 ，B2C1 共 21 種；····9分其中恰好沒有第四組人的所有可能結(jié)果為：B1B2 ， B1C1 ， B2C1 ，共 3 種； ··11 分所以所抽取的 2 人中恰好沒有第四組人的概率為 P31 ····12 分21719【答案】（ 1）見解析；（ 2） 2 3【解

16、析】（ 1）證明： C 是底面圓周上異于A, B 的任意一點(diǎn)，且 AB是圓柱底面圓的直徑， BCAC， ····1分 AA1平面 ABC， BC平面 ABC， AA1BC，····1 分 AA1ACA，AA1平面 AAC1， AC平面 AAC1， BC平面1····4分AAC又 BC平面1，平面1平面1 ····分BACAACBAC6（）設(shè)ACx，在Rt ABC中，BCAB2AC22，24x 0 x 2 AA1平面 ABC， AA1 是

17、三棱錐 A1ABC 的高，因此，三棱錐的體積為10/13V11AC BCAA11x24x2 1x24x22··10分323323當(dāng)且僅當(dāng)x24 x22 時，三棱錐 A1ABC 的體積取最大值0x，即 x2當(dāng) x22，即 x2 時，三棱錐 A1ABC 的體積的最大值為 2 ····12 分3【答案】（ ）155；（2）y3x 1201 S48【解析】（ 1）由題意可得 F0,1 ，又直線 AB 的斜率為 3 ，4所以直線 AB 的方程為 y3 x1 ····1分4與拋物線方程聯(lián)立得 x 23 x4

18、0，解之得 x11 ， x24 ····2分所以點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)分別為1,1，4,44所以PQ 415， AP6123，BQ642，44所以四邊形 ABQP的面積為 S12325155 ···5 分248（2）由題意可知直線 l 的斜率存在，設(shè)直線 l 的斜率為 k，則直線 l ： y kx 1 設(shè) A x1 , y1 ， B x2 , y2 ，由 ykx1, 化簡可得 x 24kx4 0 ，x24 y,所以 x1x24k ， x1x24····7 分因?yàn)?BF4 AF ，所以x

19、24 ，····8 分x1x1x2229x1x224k4k2分所以x1x24，····10x2x14所以 4k 29 ，即 k29 ，解得 k3 4164因?yàn)辄c(diǎn) B 位于第一象限，所以 k0 ，則 k3 4所以 l 的方程為 y3 x1 ····12 分421【答案】（ 1）見解析；（ 2） aln23【解析】（ 1）由 fxlnxa 1 x ( x0) 得：11/13f x1a 11a1 x( x 0) ； ··2 分xx當(dāng) a1 時， fx0 ， fx

20、 在（ 0，）單調(diào)遞增，f x沒有最大值，也沒有最小值；··3 分若 a1 ，當(dāng)0x1時， fx0， fx 在（ ， 1）單調(diào)遞增，a101a當(dāng)x1時， fx0， fx 在1,單調(diào)遞減， ···5 分a1（）a 1所以當(dāng) x11時，f x取到最大值 fa1ln11ln a 1 1 ，a1a1f x 沒有最小值 ···6 分（2） F xf xg xln xa 1 x2ax a2a ( x0) ，xln x xx由 Fx112x 2x2x1 x20) ，····7分xx2x2x2( x當(dāng) 0x2時， Fx0 ， Fx單調(diào)遞增，當(dāng) x2時，F(xiàn)x0 ， Fx單調(diào)遞減， ···9 分所以當(dāng) x2時， Fx 取到最大值 F2ln23 a ， ····10 分又 x0時，有 Fx，所以要使 Fxfxgx 沒有零點(diǎn)，只需F 2ln23a0 ，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是： aln2