初中數(shù)學(xué)-九年級數(shù)學(xué)教案數(shù)學(xué)教案－可化為一元二次方程的分式方程

1、 1使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗(yàn)根. 2通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的 數(shù)學(xué) 思想方法； 3通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn). 二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法 1 教學(xué)重點(diǎn) ：可化為一元二次方程的分式方程的解法 2 教學(xué)難點(diǎn) ：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn) 3教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過對分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性 4解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的

2、方程應(yīng)盡量用換元法解（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟（3）方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根它能使原分式方程的公分母為0. 三、教學(xué)步驟 （一） 教學(xué)過程 1復(fù)習(xí)提問 （1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？ （2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？ （3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因. 通過（1）、（2）、（3）的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同. 在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所

3、學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量. 在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 2例題講解 例1  解方程. 分析  對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)糾正. 解：兩邊都乘以，得 去括號，得 整理，得 解這個(gè)方程，得 檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的根.   原方程的根是. 雖然，此種類型的方

4、程在初二上學(xué)期已 學(xué)習(xí) 過，但由于相隔時(shí)間比較長，所以有一些學(xué) 生容易犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母另 外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解 分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào) 例2  解方程 分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是 正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所 以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡公分母 解：方程兩邊都乘以，約

5、去分母，得 整理后，得 解這個(gè)方程，得 檢驗(yàn)：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把 代入它等于0，所以是增根    原方程的根是 師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識進(jìn)行比較 例3  解方程. 分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便方式，通過引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分  和互為倒數(shù)，由此可設(shè)  ，則可通過換元法來解題，通過求出 y 后，再求原方程的未知數(shù)的值 解：設(shè)，那么，于是原方程變形為 兩邊都乘以 y ，得 解得 . 當(dāng)時(shí)

6、，去分母，得 解得； 當(dāng)時(shí)，去分母整理，得 ， 檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.   原方程的根是 ，. 此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn). 鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答. （二）總結(jié)、擴(kuò)展 對于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出. 本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所 學(xué)習(xí) 的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采用了什么 數(shù)學(xué) 思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行. 本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上， 學(xué)習(xí) 了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本 數(shù)學(xué) 思想與基本 數(shù)學(xué) 方法. 此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握. 四、布置作業(yè) 1教材P50中A1、2、3. 2教材P51中B1、2 五、 板書設(shè)計(jì) 探究活動(dòng)1 解方程： 分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠蹋@樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次 設(shè)，則原方程變?yōu)?或無解 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解 探究活動(dòng)2 有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時(shí)