“數(shù)形結(jié)合”在小學中低年級數(shù)學教學中的滲透

1、“數(shù)形結(jié)合”在小學中低年級數(shù)學教學中的滲透 “數(shù)”和“形”是小學數(shù)學教學的研究對象，也是貫穿小學數(shù)學教材的兩條主線?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所表示的示意圖,促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系,從復雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。特別是對于中低年級的學生，他們年齡小，閱歷淺，解決問題能力有限，對教材中的插圖、人物、顏色較感興趣，低年級學生思維主要以具體形象思維為主，中年級學生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，為此，“數(shù)形結(jié)合”是小學中低年級數(shù)學教學中一種重要的教學方法。教師在教學中要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識，引導學生主動有效地利用課本中的圖形，從圖中讀

2、懂重要信息并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題，即讓學生通過“形”找出“數(shù)”。在小學“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應用”這四個學習領域中，都能應用數(shù)形結(jié)合思想進行教學，我們通過對教材的分析，初步整理了小學數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學領域的滲透點：（1）“數(shù)與代數(shù)”：數(shù)的認識及計算，都能借助小棒圖、計數(shù)圖來理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數(shù)的知識及數(shù)量關(guān)系進行各平面圖形的周長和面積的計算；（3）“實踐與綜合應用”：從所給問題的情境中辨認出數(shù)與形的一種特定關(guān)系或結(jié)構(gòu)，運用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解；（4）“統(tǒng)計與概率”：通過圖形演示移

3、多補少來理解平均數(shù)的含義。下面，結(jié)合自身實際談談在數(shù)學教學中如何滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。一、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級基本概念教學中的滲透數(shù)形結(jié)合幫助學生建立起數(shù)學基本概念，形成整個數(shù)學知識體系。數(shù)學是思維的階梯。縱觀整個小學數(shù)學教材，無不充分體現(xiàn)數(shù)與形的有機結(jié)合，幫助學生從直觀到抽象，逐步建立起整個數(shù)學知識體系，培養(yǎng)學生的思維能力。在一年級上冊中，學生剛學習數(shù)學知識時，教材首先就是通過數(shù)與物（形）的對應關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，認識數(shù)，學習數(shù)的加減法；通過具體的物（形）幫助學生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學概念；通過圖形的認識與組拼，在培養(yǎng)學生初步的空間觀念的同時，也初步培養(yǎng)

4、學生的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學生把數(shù)與形聯(lián)系起來，數(shù)形有機結(jié)合。在以后年級的學習中，隨著學生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。 在二年級上冊學習乘法與除法的意義時，通過數(shù)與物（形的）對應結(jié)合，幫助學生理解掌握乘法與除法的意義，并抽象地運用于整個數(shù)學學習中。在三年級上冊分數(shù)的初步認識中，通過具體的形的操作與實踐，讓學生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數(shù)學概念，掌握運用分數(shù)大小的比較，分數(shù)的意義，分數(shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學概念直觀地呈現(xiàn)在學生面前，幫助學生理解掌握分數(shù)的知識。在四年級下冊小數(shù)的意義的學習中，小數(shù)是一個十分抽象的概念，它與分數(shù)

5、相比更加抽象。我們同樣是通過數(shù)與形的結(jié)合，幫助學生理解掌握小數(shù)的意義、小數(shù)的大小、小數(shù)的性質(zhì)。通過1米=10分米，讓學生理解1分米=0.1米，并類推出1厘米=0.01米，1毫米=0.001米；通過數(shù)與形完美的結(jié)合數(shù)軸，讓學生理解小數(shù)的組成、小數(shù)大小的比較、小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系等。總之，一句話，數(shù)形結(jié)合貫穿著整個數(shù)學領域，在幫助學生建立初步的數(shù)學概念，培養(yǎng)學生基本數(shù)學思維能力中起著十分重要，而且不可替代的作用。二、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級計算教學中的滲透1. 低年級計算我們都知道，計算是在數(shù)數(shù)的基礎上進行的，如：1+1=2，怎么想的？“一個蘋果，再拿來一個蘋果，就是2個蘋果?！被颉耙桓“簦倌脕硪桓?/p>

6、小棒就是2根小棒”。當我們把1+1用實物擺出來時，問題就解決了。于是9+1，就是“9根小棒，再拿來一根，就是10根小棒?！彼裕?+1=10，10根又得捆起來表示1個十。接著就是20以內(nèi)的進位加。9+2=？學生回答“11”，說說想法吧。這是，孩子們開始帶給我們驚喜了，因為牽扯到算法多樣化了，如“9根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根?！笨催€是把數(shù)字、算式和實物結(jié)合，“因為9+1=10，我先把2分成1和1，那其中一根和9湊成10，10再加1就是11?！睖愂ㄓ殖鰜砹耍€是“數(shù)形”結(jié)合。當然，低年級的孩子表達能力還有待提高，很多不用小棒也能說，但顯然，用小棒邊擺邊說的方法，講的孩子清楚，聽

7、的孩子也明白。再學8+5，7+6，5+6時，孩子們還是，拿出小棒，再擺，再想，再說。而且，當我們老師在輔導孩子計算時，用小棒演示算理、算法，也是最有效率的方法。再說20以內(nèi)的退位減，如13-8=？那我們再拋出問題后，孩子們就的想了，1捆小棒零3根，要去掉8根。一種方法，先去掉零著的3根，再破捆，再去掉5根，剩5根。還有一種辦法，10-8=2，那我們從成捆的里面拿走剩2根就是8根，剩的2根加零的3根就是5，所以13-8=5。就這樣，抽象的“破十法”，又通過擺小棒、拆小棒解決了。看著實物，理解算理，掌握方法，不正是我們教學的目的嗎？再說多位數(shù)的加減法，在低年級教學時，我們還也是通過擺小棒，讓學生明

8、白，根加根，就是個位上的數(shù)字相加，滿十要進一，也就是滿十根小棒要捆一捆，而且要放到成捆的里面去。捆加捆，就是十位上的數(shù)字相加。所以我們再用豎式計算時，相同數(shù)位要對齊，既是相同計數(shù)單位對齊，也是實物中的根和根相加，捆和捆相加。我想在這里用擺小棒的“數(shù)形”結(jié)合法，也能很容易得讓學生明白算理，掌握計算方法吧！最后說表內(nèi)乘、除法。3×2=6，怎樣教學此題的算理，算法？相信大家都知道我們引入此題時，情景一般是這樣的：3組，每組2個圓（或其他事物），看圖列算式，明確既可以2+2+2=6，還能用乘法算式來表示3×2=6，或2×3=6。再如12÷4=3，表示什么意思，就

9、是把12個蘋果平均分給4個小朋友，每人分的3個。當然還有另一種含義，我再次就不再贅述了。細想來，我們的小朋友們，運用具體的“形象”去理解抽象的“數(shù)字、算式”是不是滲透在我們教學的很多環(huán)節(jié)呢！2. 中年級計算如教學兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法時，依據(jù)主題圖學生不僅能獨立口算,而且算法多樣。(1)20×3=20+20+20=60(2)2個十乘3得6個十,就是60(3)因為2×3=6,所以20×3=60 在教學14×2的筆算時,根據(jù)上面的主題圖學生也能獨立探究算法:先算2個十是20,再算2個4得8,最后把它們合并起來一共是28。然而,如何幫助學生把算理與算法

10、結(jié)合起來,將算理內(nèi)化成算法,把思考的步驟與過程用豎式的形式呈現(xiàn)?用豎式計算14×2的結(jié)果是一個抽象過程,離開直觀的圖形支撐,直接要求學生獨立建立豎式模型,對于低年級學生來說是有一定難度的。所以此時教師仍然可以借助直觀圖形幫助學生經(jīng)過從直觀到抽象的過程。如,根據(jù)計算的先后順序分步展示課件:2×4計算的是圖中的哪個部分?1×2呢?,這樣把圖式結(jié)合起來,通過豎式與圖形的對應關(guān)系,幫助學生發(fā)現(xiàn)算理與算法之間的關(guān)系,讓學生在明確算理的基礎上掌握算法。三、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級空間與圖形教學中的滲透在空間與圖形領域滲透數(shù)形結(jié)合思想,借助形的具體直觀性和數(shù)的精確性闡明形的某些屬

11、性. 在認識圖形的教學中有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等等，通過研究數(shù)據(jù)理解圖形特征，也就是數(shù)形結(jié)合中“以數(shù)解形”的應用。數(shù)形結(jié)合幫助小學生建立起初步的幾何知識體系，發(fā)展空間觀念，為今后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。在一年級下冊圖形的組拼中，通過數(shù)圖形，如，讓學生不斷地把玩方積木，用多少不等或相等的積木不斷堆砌不同的形狀，體驗數(shù)與形的結(jié)合，感知空間圖形，進而抽象出一排有幾個，有幾排，有幾層等空間觀念，為長方形的面積公式推導、長方體的體積公式推導等奠定基礎。在三年級下冊長方形面積公式推導中，通過讓學生用1平方厘米的小正方形擺放長方形面積，擺出長有幾

12、厘米就能擺幾個，寬有幾厘米就能擺幾排，抽象出長方形的面積就是長與寬的乘積。四年級三角形內(nèi)角和時既用圖形演示三個內(nèi)角拼成一個平角又用量角器量出三個角的度數(shù)計算出三個內(nèi)角的和為l8O。注重學生用數(shù)來表示形用數(shù)來具體量化形從而解決形的問題。又比如三角形分類：出示書 24 頁找一找，填一填，學生根據(jù)要求完成分類。教師：“剛才同學們根據(jù)角的特征將這些圖形進行了分類，那么你能不能根據(jù)邊的特征將它們重新分類呢：”教師：“你打算怎樣去研究它們邊的特征？”生 1：“測量各邊長度，然后觀察比較”生 2：“我看到有些是一樣長的，可以把兩條邊長度相等的分成一類，都不相等的分成一類。”教師：“看起來相等，要驗證的話怎么

13、做？”生 3：“測量”生 4：“測量會有誤差，不如對折后看是否重合?！苯處煟骸叭绻麅蓷l邊能重合說明了什么？”學生動手實驗，將圖形按照邊的特征分類。反思：我們常常說在教學過程中要對學生“授之與漁”，就是要幫助學生整理清楚解決問題的思路，從而掌握解決問題的方法。本來三角形邊的特征是很抽象的，但是理解清楚就是根據(jù)邊長來分析，把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)的問題就很清晰了。但學生又想到了測量是有誤差的，那么可以利用操作，利用“形”的比較來驗證，實現(xiàn)了用“形”的優(yōu)勢彌補“數(shù)”的不足。四、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級實踐與綜合運用教學中的滲透在教學中，如果不采用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學概念形象直觀化，學生根本不能理解掌握運用

14、。在一年級下冊剛接觸比多比少應用題教學時，通過數(shù)與物（形）的對應關(guān)系，幫助學習建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數(shù)、小的數(shù)等較抽象的數(shù)學概念，從而理解掌握比多比少用大的數(shù)減去小的數(shù)，求大的數(shù)用小的數(shù)加上多的部分（或少的部分），求小的數(shù)用大的數(shù)減去少的部分（或多的部分）。有的學生在剛學習比多比少應用題時，未能很好的建立起數(shù)與形的有機結(jié)合，未充分理解掌握比多比少的基本數(shù)量關(guān)系，而是機械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法。這樣的學生我們在教學中發(fā)現(xiàn)的還不在少數(shù)。 在二年級上冊進行倍數(shù)應用題的學習時，教材首先是通過數(shù)與物（形）的結(jié)合，幫助學習初步建立起倍數(shù)的意義，即求一個數(shù)的幾倍，就是求幾個這樣

15、的數(shù)是多少。在學生初步建立起倍數(shù)的概念（意義）的基礎上，逐步過渡到數(shù)與形結(jié)合，即畫線段圖，幫助學習理解掌握倍數(shù)的意義。在這里，教材從最初的最直觀的數(shù)物（形）結(jié)合，逐步過渡到由圖形代替物體數(shù)形結(jié)合，初步建立起數(shù)學語言數(shù)與形，使學生逐步從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學知識，初步建立起今后數(shù)學學習的基本途徑與方法，與數(shù)學思想數(shù)形結(jié)合。在解決問題過程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的數(shù)形結(jié)合思想，即把問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達到問題的解決。三年級下冊重疊問題（P108例1：三（1）班參加語文、數(shù)學課外小組學生名單。語文組：楊

16、明、李芳、劉紅、陳東、王愛華、張偉、丁旭、趙軍；數(shù)學組：楊明、李芳、劉紅、王志明、于麗、周曉、陶偉、盧強、朱小東。參加課外小組的學生有多少人），教學中，引導學生數(shù)出參加語文組的有8人，參加數(shù)學組有有9人，但這兩個小組沒有8+9=17人，這是為什么呢？引導學生通過畫出韋恩集合圖，讓學生充分明白：有3個重復的，8+9多計算了一次，需要減去，兩個小組實際只有8+93=14（人）。四年級下冊在植樹問題中（P117例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？），只有通過畫圖，讓學生充分理解植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，才能幫助學生理解兩端要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，兩

17、端不植：棵數(shù)=間隔數(shù)1，一端植：棵數(shù)=間隔數(shù)。二年級上冊（P99例1）與三年級上冊（P112例1、P113例2、P114例3）排列組合中，如果用高中數(shù)學中什么是排列、什么是組合來教學生，學生只能是“坐飛機”，云里霧里，不知所云，而采用數(shù)形結(jié)合連線的方法，既做到不重不漏，又不把排列組合的知識強加給學生，還讓學生運用起來得心應手。在策略問題中，運用數(shù)形結(jié)合，畫圖形操作，讓繁瑣的語言敘述直觀化，簡單明了，化難為易。在找規(guī)律教學中，通過畫圖操作，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題。 以上等等，都是通過數(shù)與形的有機結(jié)合，使以前認為普通學生學習起來較難理解與掌握的奧數(shù)知識，變得形象直觀，學生人人都能掌握運用

18、了?！皵?shù)形結(jié)合”思想在小學中低年級教學中應注意以下問題： 1、在小學中低年級教學中，必須要把數(shù)與形有機地結(jié)合起來，既不能脫離形來談數(shù)，又不能丟開數(shù)談形。形是數(shù)的直觀呈現(xiàn)，數(shù)是形的邏輯表達。數(shù)與形是辯證統(tǒng)一的。只有這樣，才能把學生的形象思維與邏輯思維有機地結(jié)合起來，做到數(shù)中有形，形中有數(shù)，培養(yǎng)學生的辯證思維能力。 2、在小學中低年級教學中，一定要把握好由形象直觀抽象概括的“度”。教學中一定要從直觀的實物呈現(xiàn)，逐步抽象概括出數(shù)理、算理知識，并逐步過渡到由“實物呈現(xiàn)”轉(zhuǎn)變?yōu)橛伞靶未鎸嵨铩钡摹靶纬尸F(xiàn)”，從而實現(xiàn)思維的質(zhì)的飛躍。 3、在小學中低年級教學活動中，要通過數(shù)與形的結(jié)合，有的放矢地幫助學生多角度、多層次地思考問題