2017_2018學年高中數(shù)學第四章導數(shù)及其應用4.5定積分與微積分基本定理4.5.1曲邊梯形的面積4.5.2計算變力所做的功分層訓練湘教版選修2_220180719161

1、45.1曲邊梯形的面積45.2計算變力所做的功一、基礎達標1把區(qū)間1,3n等分，所得每個小區(qū)間的長度x等于()a. b. c. d.答案b2如果汽車在一段時間內的函數(shù)為v(t)20t,0t5，若將時間段0,5平均分成5份，且分別用每個小區(qū)間左端點函數(shù)值近似代替在該小區(qū)間內的平均速度，則汽車在這段時間內走過的距離約為()a200 b210 c190 d220答案a3關于近似替代下列說法正確的是()a在分割后的每個小區(qū)間上，只能用左端點的函數(shù)值近似替代b在分割后的每個小區(qū)間上，只能用右端點的函數(shù)值近似替代c在分割后的每個小區(qū)間上，只能用其中點的函數(shù)值近似替代d在分割后的每個小區(qū)間上，可以用任意一點

2、的函數(shù)值近似替代答案d4函數(shù)f(x)x2在區(qū)間，上()af(x)的值變化很小bf(x)的值變化很大cf(x)的值不變化d當n很大時，f(x)的值變化很小答案d解析當n很大時，區(qū)間，的長度越小，f(x)的值變化很小5由直線x0，x1，y0和y3x圍成的圖形的面積為_答案6一物體的速度與時間的關系式為vt2，則在從開始到1秒內運動的路程為_答案7求拋物線f(x)1x2與直線x0，x1，y0所圍成的平面圖形的面積s.解分割把區(qū)間0,1等分成n個小區(qū)間，(i1,2，n)，其長度x，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，其面積分別記為si(i1,2，n)近似代替用小矩形面積近似代替小曲邊梯形的面積sif()x1

3、()2(i1,2，n)求和si 1()2n×1(1)(1)取極限值當n時，si1.因此s.二、能力提升8當n很大時，函數(shù)f(x)x2在區(qū)間，上的值可以用下列哪個值近似地代替()af() bf() cf() df(0)答案c解析當n很大時，f(x)x2在，上的值可用該區(qū)間上任何一點的函數(shù)值近似代替，也可以用左端點或右端點的函數(shù)值近似代替9由直線yx1，y0，x0，x2圍成的四邊形的面積為_答案410求由曲線yx2與直線x1，x2，y0圍成的曲邊梯形的面積時，把區(qū)間分成5等份，則面積的近似值(取每個小區(qū)間的左端點)是_答案1.0211求由直線x0，x1，y0和曲線yx(x1)圍成的圖形面

4、積解(1)化整為零，插入等分點將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，用分點，把區(qū)間0,1等分成n個小區(qū)間0，1簡寫作：，(i1,2，n)每個小區(qū)間的長度為x.過各分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作：s1，s2，si，sn.(2)以直代曲，估計誤差用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積在小區(qū)間，上任取一點xi(i1,2，n)，為了計算方便，取xi為小區(qū)間的左端點，用xi對應的函數(shù)值f(xi)()(1)為一邊，以小區(qū)間長度x為鄰邊的小矩形面積近似代替第i個小曲邊梯形面積，可以近似地表示為：sif(xi)·x()(1)·(i1,2，n)(3)積零成整，精益求精

5、因為每一個小矩形的面積都可以作為相應的小曲邊梯形面積的近似值，所以n個小矩形面積的和，就是曲邊梯形面積s的近似值即：ssif(xi)x ()(1)·(1)當分點數(shù)目越多，即x越小時，和式的值就越接近曲邊梯形的面積s.因此，當n趨于時，即x趨于0時，和式的極限值就是所求曲邊梯形的面積x趨于0時，s趨于(負號表示圖象在x軸下方)所以，由直線x0，x1，y0和曲線yx(x1)圍成的圖形的面積是.三、探究與創(chuàng)新12設力f作用在質點m上使m沿x軸從x1運動到x10，已知fx21且力的方向和x軸的正向相同求f對質點m所作的功解將區(qū)間1,10n等分，則各小區(qū)間的長度為.在1，1上取xi1i.fix1(1i)21，w