八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形

1、等腰三角形等腰三角形ACB腰腰底邊頂角頂角底角底角底角底角 如圖，拿出一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)如圖，拿出一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形角形ABCABC有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角對(duì)折，找出其中重合的線段和角. .重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A AC C B B D D ABABACAC BDBDCDCD ADADADAD B B C CBADBADCADCADADBADBADCADC重合的線段重合的線段重合的角重合的角A

2、BAC B CA BC已知：已知：ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證：B=B= C.C.A AB BC CDA AB BC CD D【證明證明】作作ABCABC的高線的高線AD,AD,（HLHL）, , 則有則有ADBADBADCADC9090, ,在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中ABABAC,AC, ADADAD,AD, Rt RtABDRtABDRtACDACD B BC C ( (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等). ). 性質(zhì)性質(zhì) 1 1： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等邊對(duì)等角等角”）性質(zhì)性質(zhì)

3、 2 2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫成邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一三線合一”）. .等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) : :等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為5050, ,它的另它的另外兩個(gè)角為外兩個(gè)角為_._.等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外它的另外兩個(gè)角為兩個(gè)角為_._.等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為120120, ,它的另它的另外兩個(gè)角為外兩個(gè)角為_._.5050, 80, 807070,40,40或或5555,55,553030,30,30【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 4.

4、 4. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì), ,在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC時(shí)，時(shí)， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _._= _. (2) AD (2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_. (3) AD (3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ _ =_.=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 如圖，在如圖，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求求ABCABC各角的度數(shù)各角的度數(shù). .ABCD【解析解析

5、】AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD A=ABD （等邊對(duì)等角（等邊對(duì)等角) )設(shè)設(shè)A=x,A=x,則則BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,從而從而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，所以，在所以，在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72. .【例題】1.1.如圖，等腰如圖，等腰 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A

6、=20A=20. .線段線段ABAB的垂直平分的垂直平分線交線交ABAB于于D D，交，交ACAC于于E E，連接，連接BEBE，則，則CBECBE等于等于( )( )A.80A.80 B. 70 B. 70 C.60 C.60 D.50 D.50【解析解析】選選C. C. 因?yàn)橐驗(yàn)锳B=ACAB=AC，A=20A=20，所以，所以ABC= ABC= （180180-A-A）=80=80，因?yàn)?，因?yàn)镈EDE垂直平分垂直平分ABAB，所以，所以ABE=A=20ABE=A=20，所以，所以CBE=ABC-ABE=80CBE=ABC-ABE=80-20-20=60=60. .21A AE EC CB

7、 BD D2、如圖，B,D,E,C在同一條直線上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.ABCDEF證明：作證明：作ABC底邊的中線底邊的中線AF。又又 AB=AC,AD=AE ABC和和ADE是等要三角形是等要三角形BF=CF DF=EF（中線性質(zhì)）（中線性質(zhì)）即即BF-DF=CF-CEBD=CE（等量代換）（等量代換）兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等邊對(duì)等角等角”頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合三線合 一一” 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) 如圖，拿出一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)如圖，拿出一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形角形ABCABC有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？重合的線段重合的線段重合的角重合的角ABAC B CA BC性質(zhì)性質(zhì) 1 1： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊