三角函數(shù)在高考大題中?？嫉膯栴}

1、.6三角函數(shù)在高考大題中?？嫉膯栴}高考試題中的三角函數(shù)題相對比較傳統(tǒng)，難度較低，位置靠前，重點突出。因此，在復習過程中既要注重三角知識的基礎性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)。以及化簡、求值和最值等重點內(nèi)容的復習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系，以及三角知識的應用意識。二、高考考點分析 2004年各地高考中本部分所占分值在1722分，主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容按綜合難度分，我認為有以下幾個層次： 第一層次：通過誘導公式和倍角公式的簡單運用，解決有關三角函數(shù)基本性質(zhì)的問題。如判斷符號、求值、求周期、判斷奇偶性等。 第二層

2、次：三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。 第三層次：充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復雜的函數(shù)問題。如分段函數(shù)值，求復合函數(shù)值域等。三、方法技巧 1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。 （1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2+sin2=tanx?cotx=tan45°等。 （2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：=（+），= 等。 （3）降次與升次。（4）化弦（切）法。 （4）引入輔助角。as

3、in+bcos= sin(+ )，這里輔助角 所在象限由a、b的符號確定， 角的值由tan = 確定。 2.證明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。 （2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學歸納法。 3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。 4.解答三角高考題的策略。 （1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。 （2）尋找聯(lián)系：運用相關公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。 （3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當

4、的公式，促使差異的轉(zhuǎn)化。 四、例題分析2005年（廣東卷只有一個大題，分值12分）15（本小題共12分）化簡，并求函數(shù)的值域和最小正周期（本題主要考查三角函數(shù)的周期和值域、三角函數(shù)的誘導公式及和（差）角公式等知識）解： 函數(shù)的值域為，函數(shù)的周期；2006年（廣東卷只有一個大題，分值14分）15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求的最大、小值；（）若，求的值（本題主要考查三角函數(shù)的周期和最值、三角函數(shù)的誘導公式及和（差）角公式、同角三角函數(shù)公式、倍角公式等知識）解： （1）是最小正周期為的周期函數(shù)，是周期函數(shù)，最小正周期為（2）的最大值、最小值分別為，的最大值為最小值為（3），

5、故，2007年（廣東卷文科一小一大兩題，分值19分）9已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點（0，1），則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為A B C D解：A16（本小題滿分14分） 已知ABC三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（，0）（1）若，求的值；（2）若，求sinA的值；（3）若是鈍角，求的取值范圍（本題主要考查向量、平面坐標.距離、正（余）弦定理等基礎知識,及運算求解能力）解：（1），由，解得（2）當c5時， =（2，-4），進而sinA（3），根據(jù)余弦定理，得若為鈍角，則，即，即，解得（2008年廣東卷文科一小一大兩題，分值18）5.已知函數(shù)，則是（ ）A、最小正周期為的奇

6、函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)【解析】,選D.16.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。解（1）依題意有，則，將點代入得，而，故；（2）依題意有，而，。（2009廣東卷文科兩小一大共三題，分值22分）7已知中，的對邊分別為。若，且 ，則 A2 B C D【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故選A9函數(shù)是A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)【解析】因為為奇函數(shù),所以選A.16（本小題滿分12分） 已知向量與互相垂直，其中.（1） 求和的值；（2） 若，求的值。（3）若，求的值（09理科）【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3），則，.（2009廣東卷文科一小一大共三題，分值19分）13已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m16（本小題滿分14分）設函數(shù)，且以為最小正周期