微專題1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

1、第五講概率與統(tǒng)計(jì)微專題1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例命題者說考題統(tǒng)計(jì)考情點(diǎn)擊2018全國(guó)卷I T3統(tǒng)計(jì)圖表 的應(yīng)用2018江蘇高考T3莖葉圖的 應(yīng)用2017全國(guó)卷山Ts折線圖的 識(shí)別與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的選擇題、填 空題涉及的內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，主要有 抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用、用樣 本的數(shù)字特征估計(jì)總體、線性回歸 及統(tǒng)計(jì)案例。涉及的分值一般為 5 分?？枷蚶塾扅c(diǎn)鍛練滬:沅愿冷沁汨護(hù)罰.考向調(diào)研肋苗苗:苗考向一抽樣方法【例1】（1）從編號(hào)為01,02,，49,50的50個(gè)個(gè)體中利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取 5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657

2、208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A . 14B.07C. 32D.43（2）某班50名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的 方法，從全班學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 已知抽到的女生有 4名，則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是（）A . 8B . 10C. 12D. 15解析（1）由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65（第1行的第5列和第6列），按由左到右選取兩位數(shù)（大于50的跳過、重復(fù)的不選?。? 前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08,12,14,07,43。故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編 號(hào)為43。故選D。(2)因?yàn)?0名學(xué)生中有女生20名，按男女

3、比例用分層抽樣的 方法，抽到的女生有4名，所以本次調(diào)查抽取的人數(shù)是50X 20 =10。故選B。答案(1)D(2)B(1) 解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和 適用范圍。但無論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是 相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值。(2) 在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取n個(gè)個(gè)體，樣本就需要分成n個(gè)組，則分段間隔即為N (N為樣本容量), 首先確定在第一組中抽取的個(gè)體的號(hào)碼數(shù)，再?gòu)暮竺娴拿拷M中按規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體。變I式I訓(xùn)I練1. 某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為160號(hào)， 用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出 4名學(xué)生，已知3號(hào)、33號(hào)、48

4、號(hào) 學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為 ( )A . 28B . 23C. 18D. 13解析 抽樣間隔為60= 15,故另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為 3+ 15=418。故選C。答案 C2. 某校有高級(jí)教師90人，一級(jí)教師120人，二級(jí)教師75 人，現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取38人參加一項(xiàng)調(diào)查，則抽取的一級(jí)教師人數(shù)為()C. 16D. 18解析根據(jù)分層抽樣性質(zhì)，設(shè)抽取的一級(jí)教師人數(shù)為 m,則12090+ 120+ 7538，解得m=16。故選C答案 C考向二用樣本估計(jì)總體微考向1:統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用【例2（1）（2018全國(guó)卷I ）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為

5、更好地了解該地 區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村種植收入種植收建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例）種植收入減少其他收入增加了一倍以上養(yǎng)殖收入增加了一倍養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了則下面結(jié)論中不正確的是（ A .新農(nóng)村建設(shè)后，B. 新農(nóng)村建設(shè)后，C. 新農(nóng)村建設(shè)后， D .新農(nóng)村建設(shè)后，經(jīng)濟(jì)收入的一半（2）（2018湖匕部分重點(diǎn)中學(xué)模擬）某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng)， 已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為 3元，銷售價(jià)為8元，每天售出的第 20個(gè)及之后的半價(jià)出售。該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷量， 如圖所示，設(shè)x（個(gè)）為每天商品的銷

6、量，y（元）為該商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤(rùn)。從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率為()A 1A - 9C 1C - 5解析B - 10 D -1(1)設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為 0.6M，而新農(nóng) 村建設(shè)后的種植收入為 0.74M,所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為 0.04 M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收 入為0.1M，故增加了一倍以上，所以 B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所 以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占

7、經(jīng) 濟(jì)收入的30%+ 28%= 58%>50%，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半， 所以D正確。故選A。由題意知即y=5x, x= 18, 19,y= 95 + x- 19 4-3 , x= 20, 21,5x，x=18, 19，76 + x, x= 20, 21。當(dāng)日銷量不少于20個(gè)時(shí)，日利潤(rùn)不少于96元。當(dāng)日銷量為20個(gè)時(shí)，日利潤(rùn)為96元，當(dāng)日銷量為21個(gè) 時(shí)，日利潤(rùn)為97元，日利潤(rùn)為96元的有3天，日利潤(rùn)為97元的有2天，故所求概率為| = 1o。故選B答案(1)A(2)B吾通(1)餅圖顯示了各種不同成份所占的比例，但要注意本題的兩個(gè)餅圖總量是不同的，應(yīng)分別計(jì)算出兩個(gè)餅圖的各組成部分的量的

8、大小，才能進(jìn)行比較。(2)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，頻率縱坐標(biāo)表示組距，頻頻率率=組距x組距。頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1變|式|訓(xùn)|練1. (2018南寧摸底聯(lián)考)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情 況分別如圖和圖所示。為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成 原因，用分層抽樣的方法抽取 和抽取的高中生近視人數(shù)分別為A . 100,20B . 200,20C. 200,10D. 100,10解析 由題圖可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000,樣本容量為10000X 2% = 200,抽取的高中生人數(shù)是 2 000X 2% = 40,由題圖 可知高中生的近視率為 50%，所以高中生的近視人數(shù)為 4

9、0X 50%=20。故選B答案 B2. （2018貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)考試）在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中， 將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第 四、第五小組， 分的學(xué)生人數(shù)是A. 15D. 2580 100C. 20解析 根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是0.04 X 10 =0.4,因?yàn)轭l數(shù)是40,所以樣本容量是 畫=100,又成績(jī)?cè)?0100分的頻率是（0.010+ 0.005） X 10= 0.15，所以成績(jī)?cè)?80100 分的學(xué)生人數(shù)是100X0.15= 15。故選A。答案A微考向2:用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體【例3】

10、某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）用莖葉圖記錄如下：男生女生45655668866522262 85 07035假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的。 男生每天鍛煉的時(shí)間差別小，女生每天鍛煉的時(shí)間差別大； 從平均值分析，男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多； 男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差； 從10個(gè)男生中任選一人，平均每天的鍛煉時(shí)間超過 65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時(shí)間超過65分鐘的概率大。其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是（）A .B .C.D .解析 由莖葉圖知，男生每天鍛煉時(shí)間差別小，女生差別大，51 正確。男生平均每天鍛

11、煉時(shí)間超過 65分鐘的概率Pi= 10= 2, 女生平均每天鍛煉時(shí)間超過 65分鐘的概率P2= 0= 5 Pi>P2, 因此正確。設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 匚甲，x乙， 標(biāo)準(zhǔn)差分別為 s甲，s乙。易求x甲=65.2, x乙=61.8,知x甲>x乙， 正確。又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時(shí)間較集中，女生鍛煉時(shí)間較 分散，所以s甲vs乙，錯(cuò)誤，因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是 。故選Co答案 C平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)數(shù)據(jù)的一種簡(jiǎn)明描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義。平均數(shù)、中位數(shù)、 眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。變|式|訓(xùn)|練1. （201

12、8江蘇高考）已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖 葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為8 999 011解析 由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為89+ 89+ 90 + 91 + 91 =90。5答案 902. （2018茂名五大聯(lián)盟學(xué)校聯(lián)考）甲，乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是（）甲乙5016621485127389A .極差B .方差C.平均數(shù)D .中位數(shù)解析 由題中莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布， 可知方差不同，極差不同，甲的中位數(shù)為16；21 = 18.5，乙的中位數(shù)為 篤 18= 16, x5 + 16+ 12+ 25 + 21 + 37583，x乙=

13、1 + 6 + 14+ 18+ 38+ 396=58,所以甲、乙的平均數(shù)相同。故選Co答案 C考向三統(tǒng)計(jì)案例【例4】（1）（2018福州四校聯(lián)考）某汽車的使用年數(shù)x與所 支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：使用年數(shù)X/年12345維修總費(fèi)用y/萬元0.51.22.23.34.5根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程y= bx 0.69,若該汽 車維修總費(fèi)用超過10萬元就不再維修，直接報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù) 測(cè)該汽車最多可使用（不足1年按1年計(jì)算）（）A . 8年B . 9年C. 10 年D. 11 年（2）為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問 100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得

14、到如下的列 聯(lián)表：做不到“光盤”1能做到“光盤”男4510女3015附:P(K2> k)0.100.050.025k2.7063.8415.0242n (ad be)oa+ b e+ d a + e b + d參照附表，得到的正確結(jié)論是()A .在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B .在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與 性別有關(guān)”D .有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與 性別無關(guān)”解析(1)由y關(guān)于x的線性回歸直線y= bx 0.69過樣本點(diǎn) 的中心(

15、3,2.34),得b = 1.01，即線性回歸方程為y= 1.01x 0.69, 由y = 1.01x 0.69= 10,得10.6，所以預(yù)測(cè)該汽車最多可使用 11年。故選D。(2)由題設(shè)知，a = 45, b = 10, c = 30, d = 15,所以 K2 =2100 x 45 x 15 30 x 10 23.030。2.706<3.030<3.841。由附表可55X 45x 75X 25知，有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別 有關(guān)”，故選Co答案(1)D(2)C(1) 在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn) 圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系

16、，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)，應(yīng)引起關(guān)注。(2) 獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，要確定 2 X 2列聯(lián)表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，然 后代入K2求解即可。變I式I訓(xùn)I練1. 隨機(jī)采訪50名觀眾對(duì)某電視節(jié)目的滿意度， 得到如下列 聯(lián)表:單位：人、卄滿意不滿意總計(jì)男102030女15520總計(jì)252550附表和公式如下:P(K2> k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8282甲=nad be)其中(a+ bXc+ dXa + cXb + d)'n= a+ b+ c+ d為樣本容量。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知（）A

17、 .有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別無關(guān)B. 有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別無關(guān)C. 有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān) D .有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)解析由于K2 =250X( 10 X 5 20X 15) 25 X 25 X 30 X 208.333>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)，故選C答案 C2. 設(shè)某市現(xiàn)代中學(xué)的男生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（Xi, yi）（i = 1,2，n），用 最小二乘法建立的回歸方程為 y= 0.95x 99.88，給出

18、下列結(jié)論： y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系; 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（乂 , y ）； 若該中學(xué)某男生身高增加1 cm,則其體重約增加0.95 kg； 若該中學(xué)某男生身高為180 cm，則可預(yù)測(cè)其體重約為71.12 kg。其中正確的結(jié)論是。解析 依題意知正確；因?yàn)閥= 0.95x 99.88, 0.95>0，故 正確；若身高x增加1,則其體重約為y= 0.95（x+ 1） 99.88= 0.95x 99.88+ 0.95，約增加0.95 kg，故正確；若男生身高為 180 cm，則其體重約為?= 0.95X 180 99.88 = 71.12 kg，故正 確。答案夾破壓軸小題課外選做沖擊1.

19、 （考向一 ）（2018福州質(zhì)檢）為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查， 事先已 了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng) 情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動(dòng)情況差異不大。在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B .按性別分層抽樣C.按年齡段分層抽樣D .系統(tǒng)抽樣答案 C2. （考向二）（2018新余二模）為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各 50人；男性60人，女性40人, 繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例

20、圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì) 應(yīng)比例，貝V下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A .是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D .傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)解析 由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為60X 60% =36,女性人數(shù)為40X 60%= 24,不相同。故選 C。答案 C3. （考向二）（2018榆林模擬）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔 書方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直 方圖如圖所示，其中支出的錢數(shù)在30,40）的同學(xué)比支出的錢數(shù)在 10,20）的同學(xué)多26人，貝U n的值為。解析由頻率分布直方