頻率特性及其表示法課件

1、頻率特性及其表示法1第5章 頻域分析法 5.1 頻率特性及其表示法5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制 5.4 用頻率特性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.5 系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系5.6 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性5.7 系統(tǒng)瞬態(tài)特性和閉環(huán)頻率特性的關(guān)系頻率特性及其表示法2第5章 頻域分析法 頻率特性是控制系統(tǒng)在頻域中的一種數(shù)學模型，是研究自動控制系統(tǒng)的一種工程方法。 系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進方向。 頻率特性可以由實驗確定，這對于難以建立動態(tài)模型的系統(tǒng)來說，很有用處。頻率特性及其表示法35.1 頻

2、率特性及其表示法1 頻率特性的基本概念2 頻率特性的表示 頻率特性及其表示法45.1 頻率特性及其表示法1 1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 頻率特性又稱頻率響應，它是系統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入信號的響應特性。 圖5.1 線性時不變系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應 頻率特性及其表示法5n頻率特性的定義頻率特性的定義 在正弦輸入下，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入量的復數(shù)之比。一般用 表示。即：1 頻率特性的基本概念()G j()()()C jG jR j頻率特性及其表示法6系統(tǒng)的頻率特性 即 系統(tǒng)的頻率特性是一個與輸入正弦信號的幅值及相位均無關(guān)的復數(shù)量。 1 頻率特性的基本概念()( )()( )()(

3、)sjsjC jC sG jG sR jR s()()()()|() |()()|() |() |jCjjRjjC jC jeG jR jR jeG je 頻率特性及其表示法7 系統(tǒng)的幅頻特性 反映了輸出量與輸入量幅值之比與頻率 的關(guān)系。 系統(tǒng)的相頻特性相頻特性 反映了輸出量與輸入量相位之差與頻率 的關(guān)系。 1 頻率特性的基本概念()|()| |()C jG jR j( )()()C jR j 頻率特性及其表示法8n三種數(shù)學模型之間的關(guān)系三種數(shù)學模型之間的關(guān)系 圖5.2 三種數(shù)學模型之間的關(guān)系 1 頻率特性的基本概念頻率特性及其表示法9例例5.1 對于圖5.3所示的RC串聯(lián)電路，說明頻率特性的

4、物理意義。解： RC電路的傳遞函數(shù)為輸入 : 由復阻抗的概念求得 圖5.3 RC串聯(lián)電路 式中: 1 頻率特性的基本概念RCssGsUsUio11)()()()sin()(tAtuijTRCjjGjUjUio1111)()()(RCT 頻率特性及其表示法10RCRC電路的頻率特性電路的頻率特性 由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號的幅值與相位無關(guān)。幅頻特性幅頻特性 表示在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與輸入的幅值比。相頻特性相頻特性 表示在穩(wěn)態(tài)時，輸出信號與輸入信號的相差。 1 頻率特性的基本概念)()()(jejGjG2211)(TjGTarctan)(頻率特性及其表示法11nRCRC電路的頻率特性物理

5、意義電路的頻率特性物理意義 把一個頻率為 的正弦信號加到電路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時該電路的輸出量與輸入量之比。 這個比值是復數(shù)量，它是隨頻率而變化的，頻率不同，這個比值的幅值大小和相位都不同。 這個比值給出了在不同頻率下電路傳遞正弦信號的性能。 1 頻率特性的基本概念頻率特性及其表示法121 頻率特性的基本概念n頻率特性的性質(zhì)頻率特性的性質(zhì) 頻率特性也是一種數(shù)學模型頻率特性也是一種數(shù)學模型 與傳遞函數(shù)一樣，它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素無關(guān)。決定于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 頻率特性描述的是一種穩(wěn)態(tài)響應特性頻率特性描述的是一種穩(wěn)態(tài)響應特性 可以用頻率特性來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能。 頻率特

6、性及其表示法131 頻率特性的基本概念 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率 頻率特性(幅頻、相頻)是頻率的函數(shù) ，這是系統(tǒng)中的儲能元件引起的。 實際系統(tǒng)具有實際系統(tǒng)具有“低通低通”濾波器特性濾波器特性 實際系統(tǒng)的輸出量都隨頻率的升高而出現(xiàn)失真，幅值衰減。 頻率特性可應用到某些非線性系統(tǒng)的分析中去頻率特性可應用到某些非線性系統(tǒng)的分析中去 頻率特性及其表示法141 頻率特性的基本概念n頻率特性的求取頻率特性的求取根據(jù)定義求取根據(jù)定義求取 對已知系統(tǒng)的微分方程，把正弦輸入函數(shù)代入，求出其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復數(shù)比即可得到。 根據(jù)傳遞函數(shù)求取根

7、據(jù)傳遞函數(shù)求取 用s=j代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即可得到。 通過實驗的方法直接測得通過實驗的方法直接測得 頻率特性及其表示法152 2 頻率特性的表示頻率特性的表示 頻率特性的三種圖示法n幅相頻率特性幅相頻率特性 極坐標圖Nyquist圖（奈奎斯特圖、簡稱奈氏圖）。n對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 對數(shù)坐標圖Bode圖（伯德圖，簡稱伯氏圖） n對數(shù)幅相頻率特性對數(shù)幅相頻率特性 復合坐標圖Nichocls圖（尼柯爾斯圖，簡稱尼氏圖）；一般常用于閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性分析。5.1 頻率特性及其表示法頻率特性及其表示法16n幅相頻率特性幅相頻率特性 可以表示成代數(shù)形式或極坐標形式。 設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為2 2

8、頻率特性的表示頻率特性的表示011011.)(asasabsbsbsGnnnnmmmm頻率特性及其表示法17 令 ，可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性代數(shù)形式：其中： 是頻率特性的實部，稱為實頻特性 是頻率特性的虛部，稱為虛頻特性 幅相頻率特性幅相頻率特性sj)()(.)()(.)()()(011011jIRajajabjbjbjGnnnnmmmm( )R( )I頻率特性及其表示法18 幅相頻率特性的圖示幅相頻率特性的圖示 也稱為奈奎斯特曲線（奈氏圖）奈奎斯特曲線（奈氏圖）或極坐標圖極坐標圖。 圖5.4 幅相頻率特性表示法 幅相頻率特性幅相頻率特性頻率特性及其表示法19 系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性的指數(shù)形式

9、：式中： 復數(shù)頻率特性的模，即幅頻特性 復數(shù)頻率特性的相位移，即相頻特性 幅相頻率特性幅相頻率特性22()()()( )( )( )jjG jRIeAe 22( )( )( )ARI)()(arctan)(RI頻率特性及其表示法20n對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 對頻率特性指數(shù)形式的兩邊取對數(shù)，得(1) 對數(shù)幅頻特性 頻率特性幅值的對數(shù)值常用分貝(dB)表示，稱為增益。關(guān)系式為 例如 時， dB 2 頻率特性的表示法)(434. 0)(lglg)()(lg)(lg)(lg)(AejAeAjGj( )20lg( )LA( )10A( )20L頻率特性及其表示法21對數(shù)頻率特性圖示對數(shù)頻率特性圖示 對

10、數(shù)幅頻特性表示在半對數(shù)坐標中。n橫坐標為角頻率 ，采用對數(shù)比例尺標度，但標注角頻率的真值，n 每變化10倍，橫坐標就增加一個單位長度。這個單位長度代表10倍頻的距離，稱之為“十倍頻”或“十倍頻程”。n縱坐標用普通比例尺標度。 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性頻率特性及其表示法22 圖5.5 半對數(shù)坐標 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性頻率特性及其表示法23(2) 對數(shù)相頻特性n對數(shù)相頻特性一般不考慮0.434這個系數(shù)，而只用相角位移 本身 。n對數(shù)相頻特性的橫坐標與對數(shù)幅頻特性的橫坐標相同，其縱坐標表示相角位移，單位為“度”，采用普通比例尺標度。 由對數(shù)幅頻特性和相頻特性組成的對數(shù)頻率特性圖，常稱為波德波德(Bode)(Bode)圖圖。對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性)(頻率特性及其表示法24 對數(shù)對數(shù)頻率頻率特性特性表示法的優(yōu)點表示法的優(yōu)點n能在很寬廣的頻率范圍表示頻率特性能在很寬廣的頻率范圍表示頻率特性 在一張圖上，可畫出頻率特性的低、中、高頻率段，有利于分析和設(shè)計系統(tǒng)。n簡化繪制系統(tǒng)頻率特性的工作簡化繪制系統(tǒng)頻率特性的工作 系統(tǒng)通常由許多環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成。系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性即為各環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性疊加。n簡明展現(xiàn)各環(huán)節(jié)對整個系統(tǒng)的影響簡明展現(xiàn)各環(huán)節(jié)對整個系統(tǒng)的影響 給分析和設(shè)計控制系統(tǒng)帶來了很大的方便。 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性頻率特性及其表示