初中數(shù)學(xué)全等三角形單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

1、全等三角形適用年級(jí)八年級(jí)所需時(shí)間課內(nèi)共用8課時(shí)，每周6課時(shí)，課外3課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述“全等三角形”主題單元是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材第十一章的內(nèi)容， 主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解全等三角形的概念和性質(zhì)， 掌握三角形全等的 五個(gè)判定定理，并能熟練地應(yīng)用這些定理判定三角形的全等， 結(jié)合角 的平分線的性質(zhì)綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題。 本單元內(nèi)容在教材中地位非 常重要，起著承上起下的作用：三角形的全等是以后證明角相等、線 段相等的主要途徑，并能為后面學(xué)習(xí)四邊形和圓奠定知識(shí)基 礎(chǔ)。另外，通過本單元學(xué)習(xí)還可以使學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證 能力、分析問題、解決問題能力得到鍛煉和發(fā)展。本主題單元結(jié)構(gòu)共分三個(gè)專題：全等三角形

2、、三角形全等的判定、全 等三角形的應(yīng)用（即：角的平分線的性質(zhì)和判定）。該單元主要學(xué)習(xí) 方式：在教學(xué)中從緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際入手， 引導(dǎo)學(xué)生自覺投入 到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流， 讓學(xué)生經(jīng)歷 探索、猜想、證明的過程，合作探究得出全等三角形的性質(zhì)和判定定 理，并能熟練應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)和能力，課堂教學(xué)效 果很好單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)、判定的綜合運(yùn)用單元學(xué)習(xí)難點(diǎn)：讓學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，并能靈活運(yùn)用主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖T 了筆寶等二角三定;股與性五I至規(guī)萬根g就法腌蝴應(yīng)用于正啕群舁稈,怕JMTt法I.足蛆變覬貶 用卷囁尾學(xué)S空同妞

3、， 與希藝的71間直且n事ft學(xué)生經(jīng)百探索三角卻全施據(jù),目檢月鵠住.上蹙 噂Q舉汴-付心師干早干 i過小-QML阡野計(jì)曾，芹髭田甲但轉(zhuǎn)修器 由鈣二轉(zhuǎn)忠蘭等二用柳 帽需互訪交當(dāng)建二他常三辟姐王，墻弄宇三的古作自評(píng).索璘瓢層黑網(wǎng)和威闔由助，副骷樹黎通乳 蚌助弟應(yīng)闞,謝鞋的泰亳E海徵小對(duì)后 混元1,全等三角落小耳怛質(zhì).應(yīng)當(dāng)三專二更不齷王仃才二1,學(xué)等三由璃的性而郢!叼毒法卜才啊觥魁而描生角群至詈，兒間用小曰阿I衣vr反證明：計(jì)豆I.三電隹金號(hào)的直丹唯萬注2.罡愚:;用五沁之是江更 三南砒蕓*塵卷濾定一、近白加IT用皂麗芻工:胡鋤性思班信萬在證哪冊(cè)葺u臣二f戰(zhàn)的芍府I.全生翔礙生14姓蛀的主隹M判定三

4、曲港至等聯(lián)施聞I91.他E:蜥馮帆定T慝也千b r行1變與距二 SW 主導(dǎo)工 初定置西幅現(xiàn) 鞫李史鼾勒酸、性品稗MMO堂券三鉆中 =cmS5SL嗓京并學(xué)提線二自把粉氏方注，芋直除含曬證W 1用平分送甑件假理淀方法1?塞等三房華七號(hào)去屋嘮不但2.辭劇出艙行的獺陶*齦郵雅渺雎等1軒通卻好麻宵扎瓦用通就1、日時(shí)的弓導(dǎo)下器主九組F梯的評(píng)審?.苗百干活希手古剪號(hào)優(yōu)共夠目加弟乩而世困皤士& 統(tǒng)颯*處魏朝否蛔咽跟否節(jié)序工仁出工的工過程順諄眼中懿出硼本便!舌用極主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：了解全等三角形的概念與性質(zhì)掌握“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”、“斜邊, 直角邊”五種判定全等方法，并能初

5、步應(yīng)用這五個(gè)方法判定三角形全 等掌握角平分線的性質(zhì)和判定方法過程與方法：在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺。使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗(yàn)用操作，歸納得出數(shù)學(xué)結(jié) 論的過程。能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理計(jì)算，并能在生活、生產(chǎn)中應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等三角形并在實(shí) 際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)。通過探究判定三角形全等方法的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜 想、樂于探索的品質(zhì)及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。通過折紙、畫圖、文字與符號(hào)的互譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸 納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。對(duì)應(yīng)課標(biāo)1、 理解

6、全等三角形的概念、性質(zhì)，能準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素2、 探索并掌握全等三角形的判定方法， 掌握綜合法的證明格式3、 角平分線的性質(zhì)和判定方法主題單元問題設(shè)計(jì)1、什么樣的三角形叫全等三角形？2、什么叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角？如何辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素3、全等三角形有哪些性質(zhì)？4、判定三角形全等有幾種方法？5、角平分線有什么性質(zhì)？角的平分線的判定方法是什么？專題劃分專題一：全等三角形（1課時(shí)）專題二：三角形全等的判定（5課時(shí)）專題三：角平分線的性質(zhì)（2課時(shí)）其中，專題2（或?qū)ｎ} 中的活動(dòng) 作為研究性學(xué)習(xí)）專題一全等三角形所需課時(shí)課內(nèi)1課時(shí)，課外1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)(1

7、)知道全等三角形的有關(guān)概念，掌握尋找全等三角形中的對(duì)應(yīng)元 素的基本方法。掌握全等三角形的性質(zhì)。(2)初步會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計(jì)算。2、過程與方法目標(biāo)(1)圍繞全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這一中心，通過觀察、操作、想象、 交流等教學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)生經(jīng)歷理解全等三角形性質(zhì)的過程。(2)運(yùn)用多媒體演示圖形的位置變化，讓學(xué)生從中了解、體會(huì)圖形 的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何圖形的意識(shí)。3、情感與態(tài)度目標(biāo)(1)讓學(xué)生在觀察、實(shí)踐中感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美以及全等在生 活中的使用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)、勇于探索的精神。(2)在探究和運(yùn)用全等三角形知識(shí)的過程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣。1、什么樣的三角形叫

8、全等三角形？2、什么叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角？專題問題設(shè)計(jì)2、全等三角形有哪些性質(zhì)？3、如何準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源1、多媒體課件、幾何畫板課件2、作圖工具(學(xué)生每人一套三角板)、 剪刀(每人一把)3、多媒體教室4、紙、筆學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)第一課時(shí)全等三角形活動(dòng)一：探究全等三角形的概念【活動(dòng)步驟】1、用課件展示幾組圖形，由學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)，討論得出全等形 的概念。2、學(xué)生動(dòng)手操作、分組討論、歸納結(jié)論(1)學(xué)生在紙板上任意畫一個(gè) ABC并剪下，認(rèn)識(shí)三角形的角、邊、 對(duì)邊、對(duì)角。(2)提出問題：如何在另一張紙板再剪一個(gè) DEF使它與4AB健 等？(3)學(xué)生分組討論、提

9、出方法、動(dòng)手操作，并得出全等三角形的概 念，教師明確全等的表示。(4)提出問題：兩個(gè)全等的三角形，任意擺放能重合嗎？怎樣放置它們才能重合呢？（5）學(xué)生通過自己擺放圖形，思考、分組討論得出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng) 角、對(duì)應(yīng)邊的相關(guān)概念。活動(dòng)二：探究全等三角形的性質(zhì)【活動(dòng)步驟】1、提出問題：觀察、思考圖中兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？2、讓學(xué)生觀察圖形、動(dòng)手操作、分組討論得出結(jié)論活動(dòng)三：探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法【活動(dòng)步驟】1、幾何畫板演示、提出問題：各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它與另一個(gè)三角形完全重合 ？2、學(xué)生動(dòng)手操作擺放學(xué)具、分組討論，得出結(jié)論：兩個(gè)全等的三角

10、形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以重合。3、分組討論我全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，班上交流，教師明確：（1）從運(yùn)動(dòng)角度看翻折法、旋轉(zhuǎn)法、平移法（2）根據(jù)位置推理：有公共邊（角）的，公共邊（角）是對(duì)應(yīng)邊;有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；最大的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊，最小 的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊。評(píng)價(jià)要點(diǎn)1、能否在老師的引導(dǎo)下積極主動(dòng)地按所給的條件進(jìn)行探索2、能否在活動(dòng)中大膽嘗試并表達(dá)自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論3、關(guān)注學(xué)生對(duì)“雙基”的理解是否到位和掌握是否熟練4、關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程和在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的態(tài)度是否積極專題二三角形全等的判定所需課時(shí)5課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：(1)探索三角形全等的五種判定 方法，能利用三角形

11、全等進(jìn)行證明，掌握綜合法 證明的格式。(2)理解并掌握五種判定三角形全等的方法，能靈活選用適當(dāng)方法證明三角形全等問題2、過程與方法：(1)在圖形變換以及實(shí) 際操作的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺。(2)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。（3）通過學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和條件，培養(yǎng) 學(xué)生綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何感覺。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生通過在綜 合運(yùn)用全等三角形性質(zhì)和全等三角形條件感受 到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣。專題問題設(shè)計(jì)1、具備什么條件的兩個(gè)三角形全等？2、具備什么條件的兩個(gè)直角三角形全等？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源1、多

12、媒體課件、幾何圓板課件2、作圖工具（學(xué)生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）3、多媒體教室4、紙、筆學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)第一課時(shí)活動(dòng)一：探究三角形全等的所需條件個(gè)數(shù)【活動(dòng)步驟】1、提出問題：（1）已知 ABC你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？（2）、只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等)門畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？(3)、給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能 的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？ 分別按下列條件做一做.三角形一內(nèi)角為30 , 一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30和50 .三角形兩條邊分別為4cmi 6cm2、學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單 位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流.結(jié)

13、果展示：.只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：給出的兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊. 給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可 能的情況嗎？活動(dòng)二：探究三角形全等的第一個(gè)條件-邊邊【活動(dòng)步驟】1 .提出問題：已知一個(gè)三角形的三條邊長分別為 6cmi 8cmi 10cmn你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你 畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較， 它 們?nèi)葐?？學(xué)生分組合作動(dòng)手操作以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)了什 么？思考：任意畫一個(gè)三角形 ABC同樣作出一個(gè) 三角形 A B C,使 AB=A B、AC=A C、 BC=B C.那么這兩個(gè)全等嗎？這反映了一個(gè) 什么規(guī)律？學(xué)生討論交流，歸納結(jié)

14、論，教師明確三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊 邊”或“ SS6 .三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊 邊”或“ SS6 .評(píng)價(jià)要點(diǎn)1、能否在老師的引導(dǎo)下積極主動(dòng)地按所給的條件進(jìn)行探索 2、能否在活動(dòng)中大膽嘗試并表達(dá)自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論3、對(duì)“雙基”的理解是否到位和掌握得是否熟練 4、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程和在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度是否積極專題三角平分線的性質(zhì)所需課時(shí)課內(nèi)2課時(shí)，課外1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：(1)掌握畫已知角的平分線的方法(2)掌握角平分線的性質(zhì)和“到角兩邊距離相等 的點(diǎn)在角的平分線上”.(3)能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題.2、過程與方法：

15、(1)提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力(2) 了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的 應(yīng)用(3)在探索角的平分線的性質(zhì)中培養(yǎng)幾何直覺3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在探討作角的平分線的方法及角的平分線 的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增 強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)， 逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。專題問題設(shè)計(jì)1、如何畫已知角的平分線？2、角平分線有什么性質(zhì)？3、具有什么樣特點(diǎn)的點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源1.多媒體課件、幾何圓板課件2.多媒體教室3作圖工具(紙、筆)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)第一課時(shí)角平分線的性質(zhì)活動(dòng)一 動(dòng)手操作，直觀感受角的平分線的作法【活動(dòng)步驟】1、提

16、出問題：什么是角的平分線？怎樣畫一個(gè)角的平分線？不用量角器你能畫出它的平分線嗎？2 、學(xué)生動(dòng)手折紙獲取畫角的平分線的方法 活動(dòng)二 探究角平分儀的原理【活動(dòng)步驟】：借助多媒體演示一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=BD A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD 沿AC畫一條射線AE,AE就是/ BAD的平分線，為什么？(教師結(jié)合角平分儀，直觀地講述提出探究的問題。學(xué)生進(jìn)行討論，交流利用以前所學(xué)知識(shí)尋找理論上的依據(jù)，說明這個(gè)儀器的制作原理。)活動(dòng)三探究角平分線的畫法：【活動(dòng)步驟】：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等，從幾何角度怎么畫？簡易平分角的儀器BC=DCM幾何角度如何畫 (4)OC與簡易平分角的儀器中，AE是同一條射線 嗎？你能說明OC是/AOB勺平分線嗎？(6)歸納角平分線的作法活動(dòng)四 探究角平分線的性質(zhì)：【活動(dòng)步驟】：1、提出問題(1)、在已畫好的角的平分線 OC任意找一點(diǎn) P,過P點(diǎn)分別作OA OB的垂線交OA。阡D E。PE P