AnIntroductionToCompressiveSampling全文翻譯

1、An Introduction To Compressive Sampling 番羽譯（全文）一一壓縮采樣導(dǎo)論fy一或圖像采樣的傳統(tǒng)方法遵循香農(nóng)泄理：采樣速率大于等于信號頻率瑕人值（也叫的奈奎斯特速 率）的二倍。事實(shí)上，這原理構(gòu)成了音頻和視頻設(shè)備、醫(yī)學(xué)成像設(shè)備和無線電接收器等設(shè)備上的幾丁 所有信號采集協(xié)議的基礎(chǔ)（盡管對于一些信號，比如非帶寬受限的圖像，采樣速率不是通過香農(nóng)定理而 是由時(shí)間或空間分辨率決定，然而在這樣的體系里通常要在抽樣前使用抗混疊的低通濾波器進(jìn)行帶寬限 制，所以香農(nóng)定理依然起到了一個(gè)隱式的作用）。例如，在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方面，標(biāo)準(zhǔn)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器技術(shù)使用 的量化香農(nóng)定理表述為：信號均勻抽樣

2、速率人于等于奈奎斯特速率。木文概括論述了壓縮采樣的理論，也彼稱作壓縮傳感或者CS,是一篇突破了傳統(tǒng)信號獲取理論的 文章。CS理論斷言可以用比傳統(tǒng)方法更少的采樣點(diǎn)或測最值恢復(fù)信號或圖像。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，CS 依賴于兩個(gè)原則：稀疏性和非相干性，前者與所感興趣的信號右關(guān)，后者與傳感模式有關(guān)。稀疏性表達(dá)的思想是：連續(xù)時(shí)間信號的信息速率可能遠(yuǎn)小于根據(jù)帶寬所計(jì)算出的值，或者說離散信 號取決于遠(yuǎn)小于有限長度的一些量值，更明確的說，CS闡述了這樣一個(gè)弔實(shí)：從某種意義上說，當(dāng)用 適當(dāng)?shù)幕硎緯r(shí)有簡潔描述的情況下，許多自然信號是稀疏的或口J壓縮的。非相關(guān)性擴(kuò)充了時(shí)域和頻域的二元性，并表達(dá)了這樣一種思想在W中有稀疏

3、表示的目標(biāo)信號在它 們所在的域上是展開的，正如在時(shí)域中沖擊函數(shù)或者峰值函數(shù)在頻域中是展開的一樣。換句話說，非相 關(guān)性描述的是：與我們感興趣的信號不同，采樣/傳感信號波形在基W中有一個(gè)相當(dāng)密集的表示。至關(guān)重要的發(fā)現(xiàn)是能夠設(shè)計(jì)一個(gè)有效的傳感或采樣方案來捕捉內(nèi)嵌在稀疏信號里的有用的信息，再 將其壓縮。這些方法是菲口適應(yīng)的，只需要將信號與少量的與桶疏化的基不相關(guān)的固定波形相關(guān)聯(lián)即町。 更難以芒仁的是這吐采樣方法允許一個(gè)傳感器在稀疏佇工中冇效的獲取信息來重建這個(gè)佇更進(jìn)步 來說，可利用數(shù)值優(yōu)化通過少最采樣信號來垂建整個(gè)信號。換句話說，CS是一個(gè)非常簡單有效的信號 采集方法,通過這個(gè)方法，樣本町以不依賴于原

4、始信號利用看起來不完整的數(shù)據(jù)在低速釆樣情況卜使用 計(jì)算機(jī)重構(gòu)信號。這篇文章的I的是概述CS理論的基本原理，介紹了構(gòu)成這一理論的重要數(shù)學(xué)思想，概述了在這個(gè) 領(lǐng)域中的幾個(gè)求要成果。CS理論其中一個(gè)魅力所在是它涉及到了應(yīng)用數(shù)學(xué)中的多個(gè)分支，尤其涉及到 了概率論，文中刻意強(qiáng)調(diào)了這方面，尤其是隨機(jī)性能推導(dǎo)出非常有用的傳感機(jī)制這一似乎令人驚訝的爭 實(shí)。文中還討論了它的Itt嚶恿義，解釋為什么CS對十|可時(shí)傳感和丿玉縮數(shù)期是一個(gè)實(shí)用的方案，并迪過 一些重要的應(yīng)用來證明結(jié)論。信號感知問題在這一部分，我們將討論傳感機(jī)制，其中信號f（t）的信息通過線性泛函來獲得，記錄的值如2人=,k = l,.,in（1）將波形

5、與期墊獲得的目標(biāo)簡單的關(guān)聯(lián)，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)架構(gòu)，例如，如果傳感波形是單位脈沖函數(shù), 則y是f在時(shí)間或空間上的抽樣值的矢量：如果傳感波形是像素的指標(biāo)函數(shù)，則y是通過數(shù)字?jǐn)z像機(jī) 中的傳感器采集的圖像數(shù)據(jù)：如果感知波形是正弦函數(shù)，則y是傅里葉系數(shù)。核磁共振成像用的就是 這種傳感模式，當(dāng)然其他的例子也大最存在。盡管可以建立一個(gè)持續(xù)時(shí)間/空間信號的cs理論，但這里只關(guān)心離散信號f eRn的情況，有兩 方面原因：苗先，概念較為簡單：其次，已仃的離散cs理論己經(jīng)非常成熟了（顯然己經(jīng)為連續(xù)理論鋪 平了道路在“應(yīng)用”部分還會(huì)介紹）。因此，我們接下來關(guān)心的是采樣過疏的情況，在這種情況下， 觀測數(shù)H1L匕借號f的維數(shù)

6、n小得多。出丁各種原因，這樣的問題極其普遍，比如，傳感器的數(shù)屋有限, 或若是由于有些通過中子散射成像處理的測量方式非常昂貴，又或者是因?yàn)橹T如磁共振成像時(shí)-樣，由 于傳感處理太慢，導(dǎo)致只能對目標(biāo)檢測很少的次數(shù)。這些問題的存在導(dǎo)致了重人難題的出現(xiàn)。僅僅通過m1lk. jin通俗的講，相干度測最和中中任意兩個(gè)元素之間的最大相關(guān)性。如果和W包含相關(guān)元素, 相干度就很大，否則就很小。但無論有多犬或多小都滿足（，旳wl，&。壓縮采樣主要針對低相干正交基，現(xiàn)在我們給一些這樣的例子：第一個(gè)例子中，是沖擊響應(yīng)基 （t-k）, W是傅里葉基0廣由于是感知矩陣，這與時(shí)間或空間中的經(jīng)典采樣 格式-致，時(shí)間頻率對服從=

7、 因此有最大非相干性。進(jìn)一步來說，脈沖信號和正弦信號不 僅在一維空間上不相干，在任意維度上（比如二維，三維等等）都不相干。第個(gè)例子中，歿是小波變換基，是noiseletso Noiselets與Haar小波基的相十度為血，通過 人范用樣本值n得到noiselets與Daubechies D4和D8小波的相干度分別人約為2 2和29。擴(kuò)展到高維 數(shù)上也是如此（noiselets與spikes、傅里葉基同樣達(dá)到了址人非相干性）。我們対noiselets的興趣來自以 卜幾方而原因：noiselets與提供圖像數(shù)據(jù)和其他形式數(shù)據(jù)的稀疏表示系統(tǒng)不相干；2） noiselets適合 使用快速算法，nois

8、elet變換耗時(shí)。），并且與傅里葉變換一樣，noiselet矩陣在形成矢呈時(shí)不需要占 用存儲(chǔ)空間，這對于CS實(shí)現(xiàn)高效數(shù)值計(jì)算是至關(guān)覓要的。最后，隨機(jī)矩陣與任何固定基之間均不相干。通過將從單位圓上獨(dú)立均勻采樣得到的n個(gè)向最標(biāo)準(zhǔn) 正交化，均勻隨機(jī)的選擇一個(gè)正交基，這樣在很大概率上和空的相干度是丁巫了。通過擴(kuò)充具 有獨(dú)立同分布元素的隨機(jī)波形就（t）也展示出與固定表示空有非常低的相干件，例如高斯分布或1二 進(jìn)制項(xiàng)。注意到這里何一個(gè)非常奇特的暗示：如果非相干系統(tǒng)感知是良好的，那么有效的機(jī)制就應(yīng)該獲 得與隨機(jī)波形的關(guān)聯(lián)，例如白噪聲！欠采樣和稀疏信號的重構(gòu)理論上，我們希塑可以測量f的所有n個(gè)系數(shù)，但實(shí)際上我

9、們只觀測它的一個(gè)子集，采集的數(shù)據(jù)為:yk =,keM（4）其中M是基數(shù)mn的子集。利用這些信息，我們利用I】-范數(shù)極小化來巫構(gòu)信號；所提出的重建廣由f* = Tx*給出，其中x是凸優(yōu)化下的解（|x|l：=工兀|）：niin| x| subject to yk =,VkeM（5）這就是說在所有f = Tx與數(shù)據(jù)一致的對象中，我們挑選其系數(shù)序列具有最小I】范數(shù)的對象。（我們都知道，受限于線性均等式的極小化1】能夠很容易的改寫為一個(gè)線性規(guī)劃問題，如此便提供了一種高效的 解決方案算法。）用h范數(shù)作為稀疏提升函數(shù)可以追溯到幾十年前。最早應(yīng)用在反射地震學(xué)，其中的稀疏反射函數(shù)（用 以指示地表卜各層的甫要變化

10、）從帶寬受限的數(shù)據(jù)中得到。然而I】極小化不是求解稀疏解的唯一方法, 其他方法（比如貪婪算法）也己被提出。上述討論結(jié)果證明：當(dāng)f足夠稀疏時(shí)，通過h極小化復(fù)原信號是準(zhǔn)確的。定理1固定f eDn,假設(shè)f的系數(shù)序列x在基屮I、是S稀疏的。在域卜均勻隨機(jī)的選擇m個(gè)測量值。 如果mC7/3（a）.P）Slogn（6）對于正常量C, （5）的解極人概率下是準(zhǔn)確的。在此做三點(diǎn)解釋：1）相干性的作用是非簾明顯的：相干度越低，需要的樣本就越少，I人I此我們在前一章節(jié)中重點(diǎn)強(qiáng) 調(diào)了低相干度的系統(tǒng)。2）通過測量任一組m系數(shù)（町能遠(yuǎn)小于信號的表面需要）人們不會(huì)蒙受信號損失。如果 等丁或接近于1，那么Slogn次采樣就足

11、夠了，而不需要11次采樣。3）在事先不知道x非零坐標(biāo)個(gè)數(shù)、位置的條件卜,信號f町以利用極小化凸泛兩得到的壓縮數(shù)據(jù) 集來重構(gòu)，關(guān)于他們的幅值事先完全未知。這個(gè)定理確實(shí)提供了一種非常具體的捕獲方案：在非相干域的非自適應(yīng)采樣和在采集之后的線性規(guī) 劃。按照這一方法，町以獲得壓縮形式的信號。所需要的是一個(gè)解碼器去解壓數(shù)據(jù)。這就是1極小化 所起的作用。事實(shí)上，這個(gè)非相干采樣是早先譜稀疏信號采樣結(jié)果的推廣，由此展現(xiàn)了隨機(jī)性是-個(gè)可靠的證明，并 可以成為一個(gè)非常有效的傳感機(jī)制，也許正是因此引發(fā)了現(xiàn)在CS蓬勃的發(fā)展。假設(shè)我們對超寬帶采樣 感興趣，但譜稀疏信號的形式為：f（t）=工；嚴(yán)7 = O,.,n-1其中I

12、】很大，但非零元素X）小于等于S （我們町以理解為非常?。Ｎ覀儾恢涝谀男╊l率上是活躍的 也不知道其幅值有多人。因?yàn)榛钴S集合不一定是連續(xù)整數(shù)的子集，香農(nóng)/奈奎斯特定理很町能沒有用（因 為不能限制帶寬的先驗(yàn)，可能導(dǎo)致所有的n時(shí)間采樣都是需要的）。在這種待定的情形卞，通過定理1 我們町利用Slogn個(gè)抽樣值直建具有任意未知頻率支撐集S的信號。而且，這些樣本不需要楷挑細(xì)選, 幾乎任意具有這樣樣本空間大小的樣本都可以?，F(xiàn)在討論概率在以上內(nèi)容中的角色。要點(diǎn)是獲得有用有力的結(jié)果，我們需要借助概率，因?yàn)槲覀儾?希望所有大小為m的測量集合都有介適的結(jié)果。一些特殊的桶疏信號幾乎在整個(gè)域上都為零，換言 之，我們

13、可以知道稀疏信號f和人小幾乎為n的子集（例如11-S）,對所有kwM , yk=W。因此，町以 使用抽彖模型（7）,其中x是適當(dāng)基下的系數(shù)序列。約束等距性在這部分，我們介紹一個(gè)重要的概念，這個(gè)概念已經(jīng)證明對于CS的一般魯棒性的研究非常有用； 被稱作為約束等距行（RIP）。定義2：對每個(gè)整數(shù)S=l,2,，定義矩陣A的等距常最心作為滿足下式的最小的數(shù)Q-爲(wèi)）|X| 討 |做| 迄 Q+4）|x|；對于所有的S稀疏向量x都滿足。如果4不是非常的接近1，我們就寬泛的說矩陣A滿足S階的約束等距性。如果這一性質(zhì)成立， 矩陣A近似保持S稲疏信號的歐式長度，這反過來證明了 S稀疏向量不在矩陣A的零空間中。（這

14、是 有用的，否則無法重建這些向量。）約束等距性的等價(jià)描述是：矩陣A的所有S列的子集都近似正交（矩 陣A的列向量不能準(zhǔn)確正交，因?yàn)榱写笥谛校榱丝吹絉IP與CS的聯(lián)系，設(shè)想我們用矩陣A獲取S稀疏信號。假設(shè)$充分小。這意味著所有的S稀疏信號之間的成對距離必須很好的保存在測最空鬧中。即滿足所有S-稀疏矢量忌吃。正如卜一節(jié)中所述的，這個(gè)令人鼓舞的爭實(shí)保證了利用己被壓縮的測 最值高效、穩(wěn)健的識(shí)別S-稀疏信號的算法的存在。從欠采樣數(shù)據(jù)中復(fù)原普通信號如果滿足約束等距性，根據(jù)線性規(guī)劃給出了一個(gè)精確甫建的式子：niin | x|L s.t.Ax= y（= Ax）（9）xe M 定理2：假設(shè)為s 返-1，（9）

15、的解x*服從(10)l|x*_x|kg|xT Ik zand llx-xllQ-llx-Xs K對T常數(shù)c0其中w是將向最X中所方的除了最人的s外全部設(shè)賈為o后的向氐定理2的結(jié)論比定理1的結(jié)論更有說服力。如果X是S稀疏，則X =卷，那么復(fù)原是準(zhǔn)確的。如 果X不是S稀疏,那么(10)式斷肓：復(fù)原信號的質(zhì)量恰如人們提前知道X的S個(gè)最大值的位置并直 接測量的結(jié)果那么好。換言乙 重構(gòu)的結(jié)果非常好，就好象仃對X非常了解的先知為我們從S中提取重 要的信息一樣。與我們早先的結(jié)果的另一個(gè)驚人差別在于他是確定性的，不涉及概率。如果我們足夠幸運(yùn)使感知矩 陣A滿足定理的假設(shè)條件，就町以應(yīng)用它，并保證精確恢復(fù)所有的S

16、矢量，其本質(zhì)是復(fù)原所有適量的S 個(gè)最大元素：即，不存在失敗的概率。用此方法缺失的是服從假設(shè)的S (町以有效復(fù)原的分最數(shù))與觀測數(shù)m或者矩陣的行數(shù)的關(guān)系。 為了導(dǎo)出更有效的結(jié)果，我們希塑找到滿足RIP條件的使得S接近于m的矩陣。我們能設(shè)計(jì)這樣的矩 陣么？在卜一節(jié)中，我們將證明這是可能的，但是卜面將首先考察CS面對數(shù)據(jù)干擾的魯棒性。噪聲信號的穩(wěn)健恢復(fù)我們在(7)中給了一個(gè)噪聲數(shù)據(jù)，并利用具有寬松約束的I】范數(shù)極小化來重建min | 利、s.t.| Ax-y|12e(n)其中w限制了噪聲在數(shù)據(jù)中的含最。(我們町以考慮一些復(fù)原方法，比如Dantzig選擇器或者Haupt 和Nowak提出的組合優(yōu)化方案

17、；這兩種算法在方怎仃界的高斯噪川情況下都是町以證明的結(jié)論。)這又 是一個(gè)凸優(yōu)化問題(二階錐規(guī)劃問題)，求解此問題有多種有效的算法。定理三：假設(shè)爲(wèi)s-1，對于常最C。和C, (11)的解X*服從|x*-x|12qj-|x- h /Vs + q-e(p)這已經(jīng)很難更簡單了，覓構(gòu)誤差受到兩項(xiàng)和的限制，第一項(xiàng)是沒有噪聲時(shí)的誤差，第二項(xiàng)正比于噪 聲水平。此外，常量C。和是特征小量，例如，在J2S =1/4的情況下，Co C-Slog（n/S）,（13）那么所有這些矩陣服符合RIP,其中C是與具體實(shí)例有關(guān)的常量。1） in）用了概率論中相當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的 結(jié)果，關(guān)于iv）的論證更復(fù)雜一些。在所有這些例子中，抽樣矩

18、陣滿足（13）但不符合RIP的概率是 關(guān)于m的指數(shù)型小最。有趣的是，沒有測最矩陣或重構(gòu)算法可以用比式（13）更少的采樣得出定理2 的結(jié)論。在這個(gè)總義上說，使用隨機(jī)矩陣與I】極小化相結(jié)介的方式是接近最優(yōu)的感知策略。我們也可以像“非相干性和稲疏信號的傳感”那一節(jié)所述的那樣建立正交基對的RIP。用A= ROP . 其中R隨機(jī)均勻地抽取m個(gè)坐標(biāo)，使mCS（logn）4（14）是以極人概率具有該性質(zhì)的充分條件。對于某些00,想要使失敗的概率不人于O（n）,那么 （14）中最介適的指數(shù)應(yīng)該是5而不是4。這證明了可以從非相干域中極度欠采樣數(shù)據(jù)中穩(wěn)定精確的覓 建近稀疏信號。報(bào)后，A=DP也町以成立約束等距性（

19、RIP）,其中W是任意正交基，是從適當(dāng)?shù)姆植贾须S機(jī) 取出的mxn的測量矩陣。如果固定按1）iv）所述構(gòu)成測量矩陣，如果滿足（13）,那么矩陣 A=OT將在很人概率上符合rip,其中C為與具體實(shí)例有關(guān)的常最。這種隨機(jī)測慣爐陣從某種意 義上足普適的；在設(shè)計(jì)感測系統(tǒng)時(shí)甚至不需耍已知林疏基。什么是壓縮采樣？典型的數(shù)據(jù)獲取過程如卜：人量數(shù)據(jù)被采集，但人部分?jǐn)?shù)據(jù)在壓縮階段為了便于存儲(chǔ)和傳輸而被去 棄。用本文的話說，我們獲得一個(gè)高分辨率像素陳列f,計(jì)算完整的變換系數(shù)，編碼最大的系數(shù)并將 其他系數(shù)去棄，本質(zhì)上以結(jié)束。這種人量獲取數(shù)據(jù)再壓縮的過程是極其浪費(fèi)的（我們町以想象一下 貝有幾百萬像素的數(shù)碼相機(jī)，但最后編

20、碼出的圖片僅有幾百KB）。CS的操作則不同了，就好像“可以直接獲取感興趣對彖的最主要信息”一樣。通過如“隨機(jī)感知”一 節(jié)所述的那樣進(jìn)ij O（S10g（n/S）次隨機(jī)投影，就可以巫建至少利 一樣準(zhǔn)確的信號。換句話說，CS 測量協(xié)議本質(zhì)上將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成已壓縮的數(shù)字信號形式，因此至少從原理上講，我們能夠用少量的傳 感器獲得超分辨率信號。獲取之后，只需解壓測量數(shù)據(jù)即町。CS同編碼理論，更梢確的說同Reed-Solomon （RS）碼的理論和實(shí)踐中的觀點(diǎn)在表面上有些相似性。 就本文討論內(nèi)容簡單的說，町以采用編碼理論來住立如卜觀點(diǎn)：M以從信號的前2S個(gè)或任意相繼的2S 個(gè)傅里葉系數(shù)久二工二兀= 0，l

21、，2,.,2S-l9中唯一更建任總的s稀疏信號。這是否意味著能夠利用這項(xiàng)技術(shù)來感知可壓信號？答案是否定的，主 要有以卜兩方面原因：首先，RS解碼是一個(gè)代數(shù)問題，不能用于處理卄稀疏信巧（解碼通過求解寒項(xiàng) 式求根）：其次，即便信號完全稀疏，根據(jù)前2S個(gè)傅里葉系數(shù)尋找信號支撐集的問題是非常不適合的（這問題就如同利用高度集中的少量數(shù)據(jù)求解高階多項(xiàng)式一樣）。這些系數(shù)的微小干擾都將產(chǎn)生完全不 同的結(jié)果，因此利用有限精度的數(shù)據(jù)對結(jié)果進(jìn)行可靠估計(jì)是幾乎不可能的。然而，純粹代數(shù)方法忽略了 信息的調(diào)節(jié)作用，擁有良態(tài)矩陣是CS所關(guān)注的核心問題，因?yàn)榱紤B(tài)矩陣是對信號精確估計(jì)的關(guān)鍵。 應(yīng)用信號壓縮可以被與信息水平Sn成

22、正比的若干不相干測鼠量捕獲，這一爭實(shí)有著深遠(yuǎn)影響并關(guān)系 到許多可能的應(yīng)用：數(shù)搖壓縮。對于數(shù)據(jù)壓縮，在某些條件卜解碼器上桶疏基W町能未知，或者并不能很實(shí)用的實(shí)際施 用。但是，正如在“隨機(jī)測量”中所討論的隨機(jī)設(shè)計(jì)的可看作普適解碼策略，因?yàn)樗⒉恍枰O(shè)計(jì)的 同時(shí)考慮田的結(jié)構(gòu)（只有解碼或恢復(fù)f時(shí)才需要和田相關(guān)的知識(shí)和實(shí)現(xiàn)W的能力）。這種普適性特別 有助于諸如傳感器網(wǎng)絡(luò)之類的多信號裝置的編碼。關(guān)于這個(gè)問題請讀者參考Nowak等人及Goyal在 其它地方的論文。信道編碼。正如文獻(xiàn)15所解釋的，圍繞CS的原理（稀疏性，隨機(jī)性，和凸優(yōu)化）可以將其用于 設(shè)計(jì)快速糾錯(cuò)碼，防止錯(cuò)誤信號傳輸?shù)陌l(fā)生。反面難題：仍然還有

23、其它一些情況,求得f的唯一途徑可以是用某個(gè)模態(tài)的測定系統(tǒng)e，但需要假 定與不相干的f的桶疏基T是存在的，令效的測量才有町能實(shí)現(xiàn)。一種這樣的應(yīng)用與MR血管造影 術(shù)和其它類型MR設(shè)備相關(guān)，其中記錄著f的傅里葉變換子集，所希墊的圖像F在時(shí)間域和小波域上 均稀疏。這個(gè)難題里的其它領(lǐng)域Lustig等討論得更深入。數(shù)據(jù)采集：有時(shí)在一些重要情況下，當(dāng)最終需5!全部測量模擬信號的n個(gè)離散時(shí)間樣本時(shí)可能難以 實(shí)現(xiàn)（并II也難以繼續(xù)壓縮）。但在不相干測量時(shí)，這樣町能付助于設(shè)計(jì)出能夠直接記錄卜所傳入的離 散的、低采樣率的模擬信號物理采樣設(shè)備。這些應(yīng)用中的最后一個(gè)應(yīng)用說明，采用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)方法町能會(huì)給傳統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)有限

24、制的那些領(lǐng)域 產(chǎn)生非常人的影響力。彼如，采用CCD和CMOS技術(shù)的傳統(tǒng)圖像設(shè)備基本上僅限于可視光譜。但是， CS相機(jī)用數(shù)字微鏡陣列來集個(gè)相干測量值也許能夠明顯擴(kuò)充其能力。與此同時(shí)，我們中的一部分研究者己致力于研究大帶寬模擬信息（A/I）轉(zhuǎn)換的高級設(shè)備（這個(gè)問 題也町參加Healy等撰寫的文章）。冃標(biāo)是幫助減輕傳統(tǒng)模擬數(shù)字（A/D）轉(zhuǎn)換技術(shù)的樂力，當(dāng)前該技 術(shù)限FlGHz檔次的采樣速度。作為備選方案,我們設(shè)想出兩種特殊的、可以從高帶寬模擬信號中獲得 離散的、低采樣率，不相干測量序列的A/I架構(gòu)。針對高階逼近，每一個(gè)測量yk，都町彼認(rèn)作入射模擬 信號f與模擬測量波形碰的內(nèi)積（f,pk）相當(dāng)于離散C

25、S框架那樣，初步結(jié)果表明遵循稀疏或可壓縮 模型（在某一模擬詞匯T中）的信號町以被捕獲，使用這些設(shè)備以正比于信息等級而不是奈奎斯特頻 率。當(dāng)然，如果要利用離散CS方法恢復(fù)出模擬稀疏信號，存在著挑戰(zhàn)性的問題有待克服。全面解釋清 楚這些問題超出了本文的范也，作為首先的一個(gè)階段點(diǎn)，供讀者簡單的接受其思想，離散/采樣稲疏詞 匯允許適當(dāng)?shù)膹?fù)原。本文的兩大主要架構(gòu)如下：1）非均勻采樣器（NUS）我們的第一個(gè)架構(gòu)只是把隨機(jī)或偽隨機(jī)采樣時(shí)間點(diǎn)上的信號量化。即yk = f（tk）= （f,6tk）o事實(shí)上這些隨機(jī)或偽隨機(jī)時(shí)間點(diǎn)是通過處于抖動(dòng)規(guī)則格子上的標(biāo)示（低采樣率）術(shù) 樣點(diǎn)得到的。由于尖峰與正弦信號之間不相干，因此這種架構(gòu)町用于對具冇遠(yuǎn)低于那奎斯特頻率的稀疏 頻譜信號采樣。為然這和減少采樣率有關(guān)的益處很大，因?yàn)檫@提供了附加電路穩(wěn)定時(shí)間，并貝有降低噪 聲等級的效果。2）隨機(jī)預(yù)枳分（RMPI）。我們第二個(gè)架構(gòu)可用于更人的桶疏域和大部分在時(shí)間-頻率平面有桶疏特 征的最顯著的那些信號。雖然不可能以極高的采樣率把模擬信號數(shù)字化，但非常 可能實(shí)現(xiàn)以很高的速率改變它的極性。RMPI