無套利定價(jià)原理與基本理論

1、第三講 無套利定價(jià)原理什么是套利什么是套利什么是無套利定價(jià)原理什么是無套利定價(jià)原理無套利定價(jià)原理的基本理論無套利定價(jià)原理的基本理論第一部分什么是套利什么是套利什么是無套利定價(jià)原理什么是無套利定價(jià)原理無套利定價(jià)原理的基本理論無套利定價(jià)原理的基本理論商業(yè)貿(mào)易中的套利行為商業(yè)貿(mào)易中的套利行為 15,000元元/噸噸翰陽公司翰陽公司賣方甲賣方甲買方乙買方乙17,000元元/噸噸銅銅銅銅 在商品貿(mào)易中套利時(shí)需考慮的成本：在商品貿(mào)易中套利時(shí)需考慮的成本：（1）信息成本：）信息成本： （2）空間成本）空間成本 （3）時(shí)間成本）時(shí)間成本 金融市場中的套利行為金融市場中的套利行為 專業(yè)化交易市場的存在專業(yè)化交易

2、市場的存在 信息成本只剩下交易費(fèi)用信息成本只剩下交易費(fèi)用 產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化 金融產(chǎn)品的無形化金融產(chǎn)品的無形化沒有空間成本沒有空間成本 金融市場存在的賣空機(jī)制大大增加了套金融市場存在的賣空機(jī)制大大增加了套利機(jī)會(huì)利機(jī)會(huì) 金融產(chǎn)品在時(shí)間和空間上的多樣性也使金融產(chǎn)品在時(shí)間和空間上的多樣性也使得套利更為便捷得套利更為便捷 套利的定義 套利套利指一個(gè)能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)盈利的交易策略。指一個(gè)能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)盈利的交易策略。這種套利是指純粹的無風(fēng)險(xiǎn)套利。這種套利是指純粹的無風(fēng)險(xiǎn)套利。 但在實(shí)際市場中，套利一般指的是一個(gè)但在實(shí)際市場中，套利一般指的是一個(gè)預(yù)期能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)盈利的策略，可能會(huì)預(yù)期能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)盈利的策略，可

3、能會(huì)承擔(dān)一定的低風(fēng)險(xiǎn)。承擔(dān)一定的低風(fēng)險(xiǎn)。 第二部分什么是套利什么是套利什么是無套利定價(jià)原理什么是無套利定價(jià)原理無套利定價(jià)原理的基本理論無套利定價(jià)原理的基本理論無套利定價(jià)無套利定價(jià)”原理原理 無套利定價(jià)無套利定價(jià)”原理原理 金融產(chǎn)品在市場的合理價(jià)格是這個(gè)價(jià)格使金融產(chǎn)品在市場的合理價(jià)格是這個(gè)價(jià)格使得市場不存在套利機(jī)會(huì)得市場不存在套利機(jī)會(huì)那什么是套利機(jī)會(huì)呢？那什么是套利機(jī)會(huì)呢？套利機(jī)會(huì)的等價(jià)條件（1）存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的）存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來損益（未來損益（payoff）相同，但它們的成）相同，但它們的成本卻不同；本卻不同；損益：現(xiàn)金流損益：現(xiàn)金流不確定狀態(tài)下：每一種狀態(tài)對(duì)應(yīng)

4、的現(xiàn)金流不確定狀態(tài)下：每一種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流（2 2）存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但）存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的損是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的損一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的損益要大于第二個(gè)組合的支付。益要大于第二個(gè)組合的支付。（3 3）一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零，但在）一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零，但在所有可能狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不所有可能狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益

5、要大于零。狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于零。無套利定價(jià)原理（1 1）同損益同價(jià)格）同損益同價(jià)格如果兩種證券具有相同的損益，則這兩種如果兩種證券具有相同的損益，則這兩種證券具有相同的價(jià)格。證券具有相同的價(jià)格。（2）靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：）靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)資產(chǎn)組合的損益等同于一個(gè)證券，如果一個(gè)資產(chǎn)組合的損益等同于一個(gè)證券，那么這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格等于證券的價(jià)格。那么這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格等于證券的價(jià)格。這個(gè)資產(chǎn)組合稱為證券的這個(gè)資產(chǎn)組合稱為證券的“復(fù)制組合復(fù)制組合”（replicating portfolio）。）。 （3）動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：）動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)自融資（如果一個(gè)自融資（self

6、-financing）交易策）交易策略最后具有和一個(gè)證券相同的損益，那么略最后具有和一個(gè)證券相同的損益，那么這個(gè)證券的價(jià)格等于自融資交易策略的成這個(gè)證券的價(jià)格等于自融資交易策略的成本。這稱為動(dòng)態(tài)套期保值策略（本。這稱為動(dòng)態(tài)套期保值策略（dynamic hedging strategy）。）。 確定狀態(tài)下無套利定價(jià)原理的應(yīng)用確定狀態(tài)下無套利定價(jià)原理的應(yīng)用 案例案例1：假設(shè)兩個(gè)零息票債券假設(shè)兩個(gè)零息票債券A A和和B B，兩者都是在，兩者都是在1 1年年后的同一天支付后的同一天支付100100元的面值。如果元的面值。如果A A的當(dāng)?shù)漠?dāng)前價(jià)格為前價(jià)格為9898元。另外，假設(shè)不考慮交易成元。另外，假設(shè)

7、不考慮交易成本。本。問題：問題：（1 1）B B的價(jià)格應(yīng)該為多少呢？的價(jià)格應(yīng)該為多少呢？ （2）如果）如果B的市場價(jià)格只有的市場價(jià)格只有97.5元，問如元，問如何套利呢？何套利呢？ 應(yīng)用同損益同價(jià)格原理：應(yīng)用同損益同價(jià)格原理：B B的價(jià)格也為的價(jià)格也為9898元元如果如果B B的市場價(jià)格只有的市場價(jià)格只有97.597.5元，賣空元，賣空A A，買，買進(jìn)進(jìn)B B 案例案例2 2： 假設(shè)當(dāng)前市場的零息票債券的價(jià)格為：假設(shè)當(dāng)前市場的零息票債券的價(jià)格為： 1 1年后到期的零息票債券的價(jià)格為年后到期的零息票債券的價(jià)格為9898元；元； 2 2年后到期的零息票債券的價(jià)格為年后到期的零息票債券的價(jià)格為969

8、6元；元； 3 3年后到期的零息票債券的價(jià)格為年后到期的零息票債券的價(jià)格為9393元；元；另外，假設(shè)不考慮交易成本。另外，假設(shè)不考慮交易成本。 問題：問題：（1 1）息票率為）息票率為1010，1 1年支付年支付1 1次利息的三次利息的三年后到期的債券的價(jià)格為多少呢？年后到期的債券的價(jià)格為多少呢？（2）如果息票率為）如果息票率為10，1年支付年支付1次利息次利息的三年后到期的債券價(jià)格為的三年后到期的債券價(jià)格為120元，如何套元，如何套利呢？利呢？ 看未來損益圖：看未來損益圖：1年末年末2年末年末3年末年末1010110 靜態(tài)組合復(fù)制策略靜態(tài)組合復(fù)制策略（1 1）購買）購買0.10.1張的張的1

9、 1年后到期的零息票債券，年后到期的零息票債券，其損益剛好為其損益剛好為1001000.10.11010元；元；（2 2）購買）購買0.10.1張的張的2 2年后到期的零息票債券，年后到期的零息票債券，其損益剛好為其損益剛好為1001000.10.11010元；元；（3 3）購買）購買1.11.1張的張的3 3年后到期的零息票債券，年后到期的零息票債券，其損益剛好為其損益剛好為1001001.11.1110110元；元； 根據(jù)無套利定價(jià)原理的推論根據(jù)無套利定價(jià)原理的推論0.10.198980.10.196961.11.19393121.7121.7 問題問題2的答案：的答案：市場價(jià)格為市場價(jià)格

10、為120120元，低估元，低估B B，則買進(jìn)，則買進(jìn)B B，賣出靜態(tài)組合，賣出靜態(tài)組合（1 1）買進(jìn)）買進(jìn)1 1張息票率為張息票率為1010，1 1年支付年支付1 1次利息的次利息的三年后到期的債券；三年后到期的債券；（2 2）賣空）賣空0.10.1張的張的1 1年后到期的零息票債券；年后到期的零息票債券；（3 3）賣空）賣空0.10.1張的張的2 2年后到期的零息票債券；年后到期的零息票債券；（4）賣空）賣空1.1張的張的3年后到期的零息票債券；年后到期的零息票債券； 案例案例3：假設(shè)從現(xiàn)在開始假設(shè)從現(xiàn)在開始1 1年后到期的零息票債券的年后到期的零息票債券的價(jià)格為價(jià)格為9898元，從元，從1

11、 1年后開始，在年后開始，在2 2年后到期年后到期的零息票債券的價(jià)格也為的零息票債券的價(jià)格也為9898元（元（1 1年后的價(jià)年后的價(jià)格）。另外，假設(shè)不考慮交易成本。格）。另外，假設(shè)不考慮交易成本。問題：問題：（1 1）從現(xiàn)在開始）從現(xiàn)在開始2 2年后到期的零息票年后到期的零息票債券的價(jià)格為多少呢？債券的價(jià)格為多少呢？ （2）如果現(xiàn)在開始）如果現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債年后到期的零息票債券價(jià)格為券價(jià)格為99元，如何套利呢？元，如何套利呢？ (1) 從現(xiàn)在開始從現(xiàn)在開始1年后到期的債券年后到期的債券Z01第第1年末年末支付支付:100價(jià)格價(jià)格:98(2) 1年后開始年后開始2年后到期的債券年后到

12、期的債券Z12第第2年末年末支付支付:100價(jià)格價(jià)格:98(3) 從現(xiàn)在開始從現(xiàn)在開始2年后到期的債券年后到期的債券Z02第第2年末年末支付支付:100價(jià)格價(jià)格:？ 動(dòng)態(tài)組合復(fù)制策略：動(dòng)態(tài)組合復(fù)制策略：（1 1）先在當(dāng)前購買）先在當(dāng)前購買0.980.98份的債券份的債券Z Z0 01 1；（2 2）在第）在第1 1年末年末0.980.98份債券份債券Z Z0 01 1到期，獲得到期，獲得0.980.981001009898元；元；（3）在第）在第1年末再用獲得的年末再用獲得的98元去購買元去購買1份份債券債券Z12； 自融資策略的現(xiàn)金流表自融資策略的現(xiàn)金流表 交易策略交易策略現(xiàn)金流現(xiàn)金流當(dāng)前當(dāng)

13、前第第1 1年末年末第第2 2年末年末(1)(1)購買購買0.980.98份份Z Z0 01 1-98-980.98=-0.98=-96.0496.040.980.98100=100=9898(2)(2)在第在第1 1年末購買年末購買1 1份份Z Z1 12 2-98-98100100合計(jì)：合計(jì)：-96.04-96.040 0100100 這個(gè)自融資交易策略的損益：這個(gè)自融資交易策略的損益：就是在第就是在第2 2年末獲得本金年末獲得本金100100元，這等同于元，這等同于一個(gè)現(xiàn)在開始一個(gè)現(xiàn)在開始2 2年后到期的零息票債券的損年后到期的零息票債券的損益。益。 這個(gè)自融資交易策略的成本為：這個(gè)自融

14、資交易策略的成本為： 980.9896.04 如果市價(jià)為如果市價(jià)為99元，如何套利元，如何套利 構(gòu)造的套利策略如下：構(gòu)造的套利策略如下：（1 1）賣空）賣空1 1份份Z Z0 02 2債券，獲得債券，獲得9999元，所承擔(dān)的義務(wù)元，所承擔(dān)的義務(wù)是在是在2 2年后支付年后支付100100元；元；（2 2）在獲得的）在獲得的9999元中取出元中取出96.0496.04元，購買元，購買0.980.98份份Z Z0 01 1；（3 3）購買的）購買的1 1年期零息票債券到期，在第一年末獲年期零息票債券到期，在第一年末獲得得9898元；元；（4 4）再在第）再在第1 1年末用獲得的年末用獲得的9898元

15、購買元購買1 1份第份第2 2年末到年末到期的期的1 1年期零息票債券；年期零息票債券；（5）在第）在第2年末，零息票債券到期獲得年末，零息票債券到期獲得100元，用于元，用于支付步驟（支付步驟（1）賣空的）賣空的100元；元； 交易策略交易策略現(xiàn)金流現(xiàn)金流當(dāng)前當(dāng)前第第1 1年末年末第第 2 2 年年末末(1)(1)賣空賣空1 1份份Z Z0 02 29999-100-100(2)(2)購買購買0.980.98份份Z Z0 01 1-0.98-0.9898 =-98 =-96.0496.040.980.98100 = 100 = 9898(3)(3)在第在第1 1年末購買年末購買1 1份份Z

16、Z1 12 2-98-98100100合計(jì)：合計(jì)：99-96.04 = 99-96.04 = 2.962.960 00 0不確定狀態(tài)下的無套利定價(jià)原理的應(yīng)用 不確定狀態(tài)：不確定狀態(tài)： 資產(chǎn)的未來損益不確定資產(chǎn)的未來損益不確定 假設(shè)市場在未來某一時(shí)刻存在有限種狀態(tài)假設(shè)市場在未來某一時(shí)刻存在有限種狀態(tài) 在每一種狀態(tài)下資產(chǎn)的未來損益已知在每一種狀態(tài)下資產(chǎn)的未來損益已知 但未來時(shí)刻到底發(fā)生哪一種狀態(tài)不知道但未來時(shí)刻到底發(fā)生哪一種狀態(tài)不知道 案例案例4：假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A A，當(dāng)前的市場價(jià)格為，當(dāng)前的市場價(jià)格為100100元元1 1年后的市場出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài)年后的市場出現(xiàn)兩種可能

17、的狀態(tài)：狀態(tài)1 1和狀態(tài)和狀態(tài)2 2。狀態(tài)狀態(tài)1 1時(shí)，時(shí)，A A的未來損益為的未來損益為105105元，狀態(tài)元，狀態(tài)2 2時(shí)，時(shí)，9595元。元。有一證券有一證券B B，它在，它在1 1年后的未來損益也是：狀態(tài)年后的未來損益也是：狀態(tài)1 1時(shí)時(shí)105105元，狀態(tài)元，狀態(tài)2 2時(shí)時(shí)9595元。元。另外，假設(shè)不考慮交易成本。另外，假設(shè)不考慮交易成本。問題：問題：（1 1）B B的合理價(jià)格為多少呢？的合理價(jià)格為多少呢？（2）如果）如果B的價(jià)格為的價(jià)格為99元，如何套利？元，如何套利？ 答案：答案：（1）B的合理價(jià)格也為的合理價(jià)格也為100元；元；（2）如果）如果B為為99元，價(jià)值被低估，則買進(jìn)元

18、，價(jià)值被低估，則買進(jìn)B，賣空賣空A 案例案例5：假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A A，當(dāng)前的市場價(jià)格為，當(dāng)前的市場價(jià)格為100100元元1 1年后的市場出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài)年后的市場出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1 1和狀態(tài)和狀態(tài)2 2。狀態(tài)狀態(tài)1 1時(shí)，時(shí)，A A的未來損益為的未來損益為105105元，狀態(tài)元，狀態(tài)2 2時(shí)，時(shí)，9595元。元。有一證券有一證券B B，它在，它在1 1年后的未來損益也是：狀態(tài)年后的未來損益也是：狀態(tài)1 1時(shí)時(shí)120120元，狀態(tài)元，狀態(tài)2 2時(shí)時(shí)110110元。元。另外，假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸也不需要成另外，假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸也不需要成本。本。

19、問題：問題：（1 1）B B的合理價(jià)格為多少呢？的合理價(jià)格為多少呢？（2）如果）如果B的價(jià)格為的價(jià)格為110元，如何套利？元，如何套利？證券未來損益圖10010595風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券AP PB B120110風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券B1 111資金借貸資金借貸 靜態(tài)組合策略：靜態(tài)組合策略： 要求要求 x 份的證券份的證券A和和 y 份的資金借貸構(gòu)成份的資金借貸構(gòu)成B1101201195105yx 解得：解得：X = 1, y = 15 所以：所以：B的價(jià)格為：的價(jià)格為： 1*100+15*1 = 115 第二個(gè)問題：第二個(gè)問題： 當(dāng)當(dāng)B為為110元時(shí)，如何構(gòu)造套利組合呢？元時(shí)，如何構(gòu)造套利組合呢？ 套

20、利組合：套利組合：買進(jìn)買進(jìn)B，賣空，賣空A，借入資金，借入資金15元。元。 期初時(shí)刻的期初時(shí)刻的現(xiàn)金流現(xiàn)金流期末時(shí)刻的現(xiàn)金流期末時(shí)刻的現(xiàn)金流第 一 種第 一 種狀態(tài)狀態(tài)第二種狀第二種狀態(tài)態(tài)(1)(1)買進(jìn)買進(jìn)B B-110-110120120110110(2)(2)賣空賣空A A100100-105-105-95-95(3)(3)借入資金借入資金1515元元1515-15-15-15-15合計(jì)合計(jì)5 50 00 0 案例案例6：假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A A，當(dāng)前的市場價(jià)格為，當(dāng)前的市場價(jià)格為100100元元1 1年后的市場出現(xiàn)年后的市場出現(xiàn)三三種可能的狀態(tài)：狀態(tài)種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1

21、1、2 2和和3 3。狀態(tài)狀態(tài)1 1、2 2和和3 3時(shí)，時(shí)，A A的未來損益分別為的未來損益分別為110.25110.25，99.7599.75，90.2590.25元。元。有一證券有一證券B B，它在，它在1 1年后的未來損益也是：狀態(tài)年后的未來損益也是：狀態(tài)1 1、2 2和和3 3時(shí)，分別為時(shí)，分別為125125，112.5112.5和和109109元元。另外，假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸的年利率為另外，假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸的年利率為5.065.06，半年利率為，半年利率為2.52.5。問題：問題：（1 1）B B的合理價(jià)格為多少呢？的合理價(jià)格為多少呢？（2）如果）如果B的價(jià)格為

22、的價(jià)格為110元，如何套利？元，如何套利？證券未來損益圖100110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券B資金借貸資金借貸90.25PB125112.51091 1.05061.05061.0506 構(gòu)造靜態(tài)組合：構(gòu)造靜態(tài)組合： x 份份A和和 y 份資金借貸構(gòu)成份資金借貸構(gòu)成B1095 .1121250506. 10506. 10506. 125.9075.9925.110yx方程無解！動(dòng)態(tài)組合復(fù)制 動(dòng)態(tài)：動(dòng)態(tài)：我們把我們把1年的持有期拆成兩個(gè)半年，這樣年的持有期拆成兩個(gè)半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合在半年后就可調(diào)整組合假設(shè)證券假設(shè)證券A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，在半年后的損益

23、為兩種狀態(tài)，分別為分別為105元和元和95元元 證券證券B的半年后的損益不知道的半年后的損益不知道110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PBB1B2125125112.51091.05061.05061.050611.0251.025 構(gòu)造如下的組合：構(gòu)造如下的組合：（1）1份的證券份的證券A；（；（2）持有現(xiàn)金）持有現(xiàn)金13.56。 5 .1041145 .1240506. 10506. 10506. 156.1325.9075.9925.1101在半年后進(jìn)行組合調(diào)整(1)(1)證券證券A的損益為的損益為105時(shí)：時(shí)： 再買進(jìn)再買進(jìn)0.19份的證

24、券份的證券A，需要現(xiàn)金，需要現(xiàn)金19.95元元（0.1910519.95） 持有的現(xiàn)金持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?，加上利息變?yōu)椋?3.561.02513.90。 半年后的組合變?yōu)椋喊肽旰蟮慕M合變?yōu)椋?1.19份證券份證券A 現(xiàn)金現(xiàn)金6.05 （13.90 19.95） 在在1年后此組合損益狀態(tài)為：年后此組合損益狀態(tài)為： 5 .112125025. 1025. 105. 675.9925.11019. 1( (2) )證券證券A的損益為的損益為95時(shí)：時(shí)： 賣出賣出0.632份的證券份的證券A，得到，得到0.6329560.04元元持有的現(xiàn)金持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?，加上?/p>

25、息變?yōu)椋?3.561.02513.90 半年后的組合變?yōu)椋喊肽旰蟮慕M合變?yōu)椋?0.368份證券份證券A 現(xiàn)金現(xiàn)金73.94 （13.9060.0473.94 ）1095 .112025. 1025. 194.7325.9075.99368. 0在在1年后此組合損益狀態(tài)為：年后此組合損益狀態(tài)為：110.2599.7590.2510010595原始組合：原始組合：(1)持有持有1份份A( 2 ) 持 有 現(xiàn) 金持 有 現(xiàn) 金13.56操作：賣出操作：賣出0.632份份A組合為：組合為：(1)持有持有0.368份份A(2)持有現(xiàn)金持有現(xiàn)金73.94操作：買進(jìn)操作：買進(jìn)0.19份份A組合為：組合為：(

26、1)持有持有1.19份份A(2)持有現(xiàn)金持有現(xiàn)金-6.05組合的支付為：組合的支付為：125112.5109半年后的組合調(diào)整是如何得到呢？半年后的組合調(diào)整是如何得到呢？ 動(dòng)態(tài)策略調(diào)整方法：動(dòng)態(tài)策略調(diào)整方法：多期的靜態(tài)復(fù)制策略多期的靜態(tài)復(fù)制策略從后往前應(yīng)用靜態(tài)復(fù)制策略從后往前應(yīng)用靜態(tài)復(fù)制策略110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PBB1B2125125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（1）證券在中期價(jià)格為）證券在中期價(jià)格為105時(shí)：時(shí)： 5 .1121250506. 10506. 175.9925.110yx

27、解得： x = 1.19，y5.90 此時(shí)此時(shí)B的價(jià)格為：的價(jià)格為：B11.191055.901.025118.90 110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB118.90B2125125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（2）證券在中期價(jià)格為）證券在中期價(jià)格為95時(shí)：時(shí)： 1095 .1120506. 10506. 125.9075.99yx解得： x = 0.368，y72.14 此時(shí)此時(shí)B的價(jià)格為：的價(jià)格為：B2 0.3689572.141.025108.90 110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)

28、險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB118.90108.90125125112.51091.05061.05061.050611.0251.025 解得：解得：x1，y13.56 B的當(dāng)前價(jià)格為：的當(dāng)前價(jià)格為：B B110013.561113.56 90.10890.118025. 1025. 195105yx無套利定價(jià)原理的簡單總結(jié) 無套利定價(jià)原理就是金融學(xué)，金融工程無套利定價(jià)原理就是金融學(xué)，金融工程的核心思想的核心思想 “同損益同價(jià)格同損益同價(jià)格”實(shí)際上就是實(shí)際上就是“一價(jià)定一價(jià)定理理” 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)組合復(fù)制策略則是用于給衍靜態(tài)和動(dòng)態(tài)組合復(fù)制策略則是用于給衍生產(chǎn)品定價(jià)的基本思想生產(chǎn)

29、品定價(jià)的基本思想 如果市場存在摩擦（交易成本）時(shí)，只如果市場存在摩擦（交易成本）時(shí)，只能給出一個(gè)定價(jià)區(qū)間。在這個(gè)定價(jià)區(qū)間能給出一個(gè)定價(jià)區(qū)間。在這個(gè)定價(jià)區(qū)間內(nèi)，市場無法實(shí)現(xiàn)套利。內(nèi)，市場無法實(shí)現(xiàn)套利。 第三部分什么是套利什么是套利什么是無套利定價(jià)原理什么是無套利定價(jià)原理無套利定價(jià)原理的基本理論無套利定價(jià)原理的基本理論Arrow-Debreu模型1、市場環(huán)境、市場環(huán)境2、套利組合的定義、套利組合的定義3、無套利組合等價(jià)定理、無套利組合等價(jià)定理4、完全市場與不完全市場、完全市場與不完全市場1、市場環(huán)境假設(shè)、市場環(huán)境假設(shè) 市場中有市場中有N個(gè)證券，個(gè)證券，s1,s2,s3,sN 兩個(gè)投資時(shí)刻，兩個(gè)投資時(shí)刻，0和和1時(shí)刻時(shí)刻 第第i種證券在初始種證券在初始0時(shí)刻的價(jià)格為時(shí)刻的價(jià)格為pi ，則則N種證券的價(jià)格向量為種證券的價(jià)格向量為： P = (= (p1,p2,pN) )T T 市場在未來市場在未來1時(shí)刻有時(shí)刻有M種可能狀態(tài)，第種可能狀態(tài)，第i種證券在第種證券在第j種狀態(tài)下的損益為種狀態(tài)下的損益為Dij，則，則這些證券的損益