2019-2020學(xué)年四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣九年級(jí)上12月第二次學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2020屆九年級(jí)上學(xué)期12月第二次學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷共6頁(yè)，答題卡共4頁(yè)。滿(mǎn)分140分。考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用 0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上密封線(xiàn)內(nèi)規(guī)定的地方。2 .選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題的標(biāo)號(hào)的位置上， 非選擇題用0.5毫米的黑 色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的框內(nèi)。 超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效； 在草稿紙、試題卷上答 題無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，交卷時(shí)只交答題卡。第I卷(選擇題，共36分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題 3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

2、 有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.下列圖形既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是B二次方程 ax2-x+1 = 0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是B. aW41 口 八C aT"0D.a> 1 a4x3.已知。O半徑為3, M為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，若 MO=3,則直線(xiàn)AB與。的位置關(guān)系為A.相切B.相交C.相切或相離D.相切或相交4.二次函數(shù)y=x2+bx+c,經(jīng)過(guò)配方可化為y= (x- 1) 2+2,則b, c的值分別為A. 5, - 1B. 2, 3C. - 2, 3D. - 2, - 35.已知點(diǎn)A(m, 1)與點(diǎn)B(5, n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則 m和n的值為A . m = 5, n= 1B.

3、 m=5, n= 1 C. m=1, n = 5 D. m=5, n =-16.如圖，AB是。的直徑，C、D是。上一點(diǎn)，/ CDB=20 °,過(guò)點(diǎn)C作。O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則/ E等于A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°12,則12的解析式為7.如圖，直線(xiàn)11的解析式為y=-3x,將直線(xiàn)11順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得到直線(xiàn)A. yx31112-2 cC. y = x +33218.拋物線(xiàn)y=x +bx+c圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式2為y =x -2x-3,則b、c的值為C. b= -2c=-1D. b

4、= -3, c=29.如圖，四邊形 ABCD中，/ BAD=Z ACB=90 °, AB=ADAC=4BC,設(shè) CD的長(zhǎng)為x,四邊形ABCD的面積為v,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是A . y = x225B.42y = x252 2C. y=x5D.4 2y =-x5A10.把一張圓形紙片和一張含45。角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是1,那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是A. 4： 5B. 2： 511.已知如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)6cm,底面半徑是3cm,在B處有一只螞蟻，在P處有一顆米粒，螞蟻從 B爬到P處的最短距離是CA . 3,3 cmB.

5、3< 5 cm12.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw。的圖象與 x軸交于點(diǎn)（-2, 0）, （x10);且 1 v xiv2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）的下方，下列結(jié)論: avbv0; 2a+c> 0 ; 4a+c<0;2a-b+1 >0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)第II卷（非選擇題，共104分）二、填空題（每小題 3分，共18分）,一 一 .、一一 2.，一 一一 .13 .已知x=-1是一兀二次方程 ax +bx - 2=0的一個(gè)根，那么b - a的值等于14 .函數(shù) 落煩片 /N近-2僦+1的圖象是拋物線(xiàn)，則m=15 .等腰

6、三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2-6x + 8=0的根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.16 .如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(guò)（2, 6）、（-2, 2）、（2,-2）、（6, 2）四點(diǎn)，？則該圓圓心的 坐標(biāo)為.21 o17 .已知方程x -2x-1=0的兩根為 m和n,則代數(shù)式 m 2m n+mn =18 .如圖，在。O中，AB是直徑，點(diǎn) D是。上一點(diǎn)，點(diǎn) C是AD的、中點(diǎn)，CELAB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE, CB于點(diǎn)P, Q.連接AC。關(guān)于下列結(jié)論：/ BAD = Z ABC; AEO BGP=GD;點(diǎn)P是4ACQ的外心，其中正確結(jié)論是 （只需填寫(xiě)序號(hào)）。三、解答題

7、（本大題共 6個(gè)小題，共86分）19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海啃☆}8分，共16分）（1） 5x2- 3x=x+1（2） （x-4）2=（5-2x） 220 .（本小題滿(mǎn)分11分）如圖1,四邊形ABCD是正方形， ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與 ABF重合。（1）旋轉(zhuǎn)中心是 ； （2）旋轉(zhuǎn)角是 度；（3）如果連接 EF,那么 AEF是 三角形。(4)用上述思想或其他方法證明：如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且/ EAF=450.求證：EF=BE+DF.21 .(本小題滿(mǎn)分11分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2- (2m+1) x+m (m+1) =0.(1)求證：無(wú)論 m取何值，方程總有

8、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若4ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且BC=8,當(dāng) ABC為等腰三角形時(shí)，求m的值.22 .(本小題滿(mǎn)分11分)如圖示：學(xué)校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，隊(duì)員甲正在投籃，已知球20出手時(shí)離地面高為 20米，與籃筐中心的水平距離為 7米，當(dāng)球出手后球與隊(duì)員甲的水平距9離為4米時(shí)球達(dá)到最大高度 4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線(xiàn)，籃筐距地面3米。(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那(2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前么他能否獲得成功？23 .(本小題滿(mǎn)分 11分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,

9、Z ABC=90° , AB=12cm ,AD=13cm , BC=22cm , AB是。O的直徑，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn) D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng), 動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)，另 一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與。相切？ ( 2)直接寫(xiě)出PQ與。相交時(shí)t的取值范圍。24 .（本小題滿(mǎn)分 12分）如圖，在 RtAABC中，/ C=90°, / BAC的平分線(xiàn) AD交BC邊于 點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)。為圓心作。O,使。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D.判斷直線(xiàn)BC與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=3,

10、 / B=30°.求。的半徑；設(shè)。O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為 E,求線(xiàn)段BD, BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和 ）225 .（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，直線(xiàn)yi=-石*+2與x軸，y軸分別交于 B,C,拋物線(xiàn)y=ax+bx+c（awQ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, B, C,點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1, 0）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與 x軸交于點(diǎn)D ,連接CD ,點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn) （不 與B, C重合），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 PCDB的面積最大？求出此時(shí)四邊形 PCDB 面積的最大值和點(diǎn) P坐標(biāo)；(3)在拋物線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)軸上 ：是否存在一點(diǎn) M,使

11、|MA MC |的值最大；是否存在一點(diǎn)M,點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存N,使 NCD是以CD為腰的等腰三角形？。若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)在，請(qǐng)說(shuō)明理由。數(shù)學(xué)參考答案(滿(mǎn)分140分時(shí)間：120分鐘)、選擇題：(每小題3分，共36分)題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DADCDBABCABD二、填空題(每小題3分，共18分)13.-214.-115. 6 或 10 或 1216. (2,2)17. 018.三、解答題：(本大題有7個(gè)小題，共86分，解答題要求寫(xiě)出，文字說(shuō)明，證 明過(guò)程或計(jì)算步驟)19.計(jì)算(本題滿(mǎn)分16分，每小題8分)(1) 5x2 - 3x=x+1(2) (x-4) 2=(5-2x) 2解：

12、5x2- 4x-1=0公式法與因式分解法均可1X1=-X2=1520.解:(1)點(diǎn) A (2)90(3)解：(x-4)2=(5-2x)2x-4=5-2x 或 x-4=- (5-2x)X1=3X2=1等腰直角【每空2分，共6分】(4)將 ABE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ADE/,因?yàn)? EAF=450,所以/ BAE+/DAF=450,因?yàn)? BAE= Z DAE/,所以/ FAE/=450.所以/ FAE/=Z FAE。因?yàn)? ADE/= / ADF= 900所以E、D、F三點(diǎn)共線(xiàn)。又因?yàn)?AE=AF,AE=AE/,所以 EAF二 E/AF(SAS),所以 EF=E/F.B因?yàn)?E

13、/F=DF + DE/,E/D=BE,所以 EF=BE+DF. (11 分)21.解：(1) . = (2m+1) 2 4m (m+1) =1>0,不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(5分)(2)由于無(wú)論m為何值，方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，故若要 ABC為 等腰三角形，那么必有一個(gè)解為8；設(shè)AB=x1=8,則有：82-8 (2m+1) +m (m+1) =0,即：m215m+56=0,解得：m1=7, m2=8.則當(dāng) ABC為等腰三角形時(shí)，m的值為7或8.(11 分)一1,222 .(1)y = -(x-4)+4(6分)9當(dāng)x=7時(shí)，y=3.所以此球能投進(jìn)(8分)(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=

14、3.3.1>3,所以他能蓋帽成功(11分)PF=t,QC=2t,23 .(1)如圖，PQ切圓O于點(diǎn)F作PEXBQ于點(diǎn)E.依題意：AP=t,（7分） 0«2 或 9<t <11（11 分）24 .(1)相切，理由如下：連接 ODAD平分/ BAC, ./ CAD=/ OAD. OA= OD, ./OAD=/ODA, ./ CAD=/ ODA. .OD/AC,（4分）又/C=90 , .-.ODXBC,.BC 與。O 相切.（2）. AC=3, /B=30 , .AB=6.又 OA=OD = r, /.OB=2r./.AB=3r.3r = 6 , r = 2 ,即。O

15、的半徑是2；（8分）由（1）得 OD = 2,在 RtAODB 中，/B = 30 ,則 OB=4, BD = 2/3.一一一1 一廠一 60 兀義2' 二 S陰影=S bod 一 S扇形 eod = 2 >2 V3 >2 360 = 2 J3一（12 分）25 .解：（1）令 x=0,可得 y=2,令 y=0,可得 x=4,即點(diǎn) B （4, 0）,C （0, 2）；設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入解析 式得,r匕1k 至二,即該二次函數(shù)的關(guān)系式為y= - 1x2+|x+2；c=2（4分）如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PN，x軸于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CELPN 于 E,PM=-1a2+-|a+2-2 y= -x +x+2=一設(shè) M (a, -1a+2), P (a, - |a2+-|a+2),；-1a+2) = - 1a2+2a (0<x<4).(x-,) 2+學(xué)二點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（馬，0）,S四邊形 pcdb=Sabcd+sacpm+sapMB=aBD?OC+iPM?CE+gPM?BN,二,+看（一a2+2a） +巧（4a)(Ta2+2a),=-a2+4a+(a 2)：1金a=2時(shí)，S四邊形pcdb的面積最大二”"，/. - 1a2+