-物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律

1、4-4 物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律一一 物體對(duì)某一定點(diǎn)的角動(dòng)量物體對(duì)某一定點(diǎn)的角動(dòng)量大小為大小為:方向如圖方向如圖:(右手螺旋法則右手螺旋法則)做圓周運(yùn)動(dòng)的特殊情形做圓周運(yùn)動(dòng)的特殊情形物體對(duì)某一點(diǎn)的角動(dòng)量物體對(duì)某一點(diǎn)的角動(dòng)量(動(dòng)量矩動(dòng)量矩) 定義為定義為LvmrLsinvrmL 902sinmrrmLv式中：式中： 是物體圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小是物體圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小)vmp(rAoL4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律注意：注意： 角動(dòng)量是描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理角動(dòng)量是描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量量,只要物體在運(yùn)動(dòng)只要物體在

2、運(yùn)動(dòng),就一定存在物體相對(duì)就一定存在物體相對(duì)于某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量于某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量,不管物體是做直線不管物體是做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律二二 力矩和角動(dòng)量定理力矩和角動(dòng)量定理大?。捍笮。? 力矩力矩MFrMFdFrrFrFMsinsin構(gòu)成右手螺旋關(guān)系構(gòu)成右手螺旋關(guān)系方向：如圖方向：如圖 、 、MrFrFoAMd4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律2 物體的角動(dòng)量定理物體的角動(dòng)量定理iiFrmdtdr)( viiFdtdmviiFmdtd)( vdtmdrmrdtd)()(vvi

3、iMFr4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律兩邊積分兩邊積分Mmrdtd)(v 作用在物體上的合力對(duì)某固定參考點(diǎn)的力作用在物體上的合力對(duì)某固定參考點(diǎn)的力矩矩 ,等于物體對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間等于物體對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率的變化率,稱為稱為物體的角動(dòng)量定理物體的角動(dòng)量定理M由由 得得dtLdMdtMLddtLdM4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 上式表示上式表示:物體對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量在一段時(shí)間物體對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量在一段時(shí)間內(nèi)的增量等于這段時(shí)間內(nèi)作用于物體的沖量矩內(nèi)的增量等于這段時(shí)間內(nèi)作用于物體的沖量矩212112

4、ttLLdtMLLLd稱為力矩在稱為力矩在 到到 時(shí)間內(nèi)的沖量矩時(shí)間內(nèi)的沖量矩21ttdtM1t2t4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律三三 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 該式表示該式表示:如果物體所受合力矩為零如果物體所受合力矩為零,則物體則物體的角動(dòng)量保持不變的角動(dòng)量保持不變,稱為物體的角動(dòng)量守恒定稱為物體的角動(dòng)量守恒定律律如果如果 ,就得就得0M0dtLd即即 常矢量常矢量L4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律例例1 P117例例4.4.2解解: (1)以兩小球?yàn)檠芯繉?duì)象以兩小球?yàn)檠芯繉?duì)象,經(jīng)分析知該小經(jīng)分析知該小球所守

5、合力矩為零球所守合力矩為零,所以角動(dòng)量守恒所以角動(dòng)量守恒,設(shè)設(shè)小球半徑為小球半徑為 時(shí)的速率為時(shí)的速率為 ,則則2rV222rmVrmvv2V4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律(2) 根據(jù)動(dòng)能定理根據(jù)動(dòng)能定理,拉力對(duì)小球所作的功等于小拉力對(duì)小球所作的功等于小球動(dòng)能的增量球動(dòng)能的增量)21(2)21(222vmmVAT23 vmAT4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律四四 質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量1 質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量2 質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量定理 因?yàn)閮?nèi)力矩之和等于零因?yàn)閮?nèi)力矩之和等于零(不論什么性質(zhì)

6、的力不論什么性質(zhì)的力,也不論選哪一點(diǎn)為固定點(diǎn)也不論選哪一點(diǎn)為固定點(diǎn)),所以有所以有iiiimrLv 其中其中 、 、 分別為第分別為第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、質(zhì)量和速度矢量、質(zhì)量和速度irimividtLdM4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 是質(zhì)點(diǎn)組對(duì)固定點(diǎn)的外力矩矢量和及質(zhì)點(diǎn)組的是質(zhì)點(diǎn)組對(duì)固定點(diǎn)的外力矩矢量和及質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量角動(dòng)量3 質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量守恒定律式中：式中： , 分別分別外外iiiFrMiiiimrLv如果如果0iwaiiiFrM則則 常矢量常矢量iiiimrLv4-4物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律物體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 該式表示該式表示:如果質(zhì)點(diǎn)組對(duì)某固定點(diǎn)所受合力矩如果質(zhì)點(diǎn)組對(duì)某固定點(diǎn)所受合力矩為零為零,則質(zhì)點(diǎn)組對(duì)該固定點(diǎn)的則質(zhì)點(diǎn)組對(duì)該固定點(diǎn)的 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律、能量守動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律、能量守