-物體的角動量定理和角動量守恒定律

1、4-4 物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律一一 物體對某一定點的角動量物體對某一定點的角動量大小為大小為:方向如圖方向如圖:(右手螺旋法則右手螺旋法則)做圓周運動的特殊情形做圓周運動的特殊情形物體對某一點的角動量物體對某一點的角動量(動量矩動量矩) 定義為定義為LvmrLsinvrmL 902sinmrrmLv式中：式中： 是物體圓周運動的角速度大小是物體圓周運動的角速度大小)vmp(rAoL4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律注意：注意： 角動量是描述物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理角動量是描述物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量量,只要物體在運動只要物體在

2、運動,就一定存在物體相對就一定存在物體相對于某一參考點的角動量于某一參考點的角動量,不管物體是做直線不管物體是做直線運動還是曲線運動運動還是曲線運動4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律二二 力矩和角動量定理力矩和角動量定理大小：大?。? 力矩力矩MFrMFdFrrFrFMsinsin構(gòu)成右手螺旋關(guān)系構(gòu)成右手螺旋關(guān)系方向：如圖方向：如圖 、 、MrFrFoAMd4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律2 物體的角動量定理物體的角動量定理iiFrmdtdr)( viiFdtdmviiFmdtd)( vdtmdrmrdtd)()(vvi

3、iMFr4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律兩邊積分兩邊積分Mmrdtd)(v 作用在物體上的合力對某固定參考點的力作用在物體上的合力對某固定參考點的力矩矩 ,等于物體對同一參考點的角動量對時間等于物體對同一參考點的角動量對時間的變化率的變化率,稱為稱為物體的角動量定理物體的角動量定理M由由 得得dtLdMdtMLddtLdM4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律 上式表示上式表示:物體對定點的角動量在一段時間物體對定點的角動量在一段時間內(nèi)的增量等于這段時間內(nèi)作用于物體的沖量矩內(nèi)的增量等于這段時間內(nèi)作用于物體的沖量矩212112

4、ttLLdtMLLLd稱為力矩在稱為力矩在 到到 時間內(nèi)的沖量矩時間內(nèi)的沖量矩21ttdtM1t2t4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律三三 角動量守恒定律角動量守恒定律 該式表示該式表示:如果物體所受合力矩為零如果物體所受合力矩為零,則物體則物體的角動量保持不變的角動量保持不變,稱為物體的角動量守恒定稱為物體的角動量守恒定律律如果如果 ,就得就得0M0dtLd即即 常矢量常矢量L4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律例例1 P117例例4.4.2解解: (1)以兩小球為研究對象以兩小球為研究對象,經(jīng)分析知該小經(jīng)分析知該小球所守

5、合力矩為零球所守合力矩為零,所以角動量守恒所以角動量守恒,設(shè)設(shè)小球半徑為小球半徑為 時的速率為時的速率為 ,則則2rV222rmVrmvv2V4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律(2) 根據(jù)動能定理根據(jù)動能定理,拉力對小球所作的功等于小拉力對小球所作的功等于小球動能的增量球動能的增量)21(2)21(222vmmVAT23 vmAT4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律四四 質(zhì)點組的角動量質(zhì)點組的角動量1 質(zhì)點組的角動量質(zhì)點組的角動量2 質(zhì)點組的角動量定理質(zhì)點組的角動量定理 因為內(nèi)力矩之和等于零因為內(nèi)力矩之和等于零(不論什么性質(zhì)

6、的力不論什么性質(zhì)的力,也不論選哪一點為固定點也不論選哪一點為固定點),所以有所以有iiiimrLv 其中其中 、 、 分別為第分別為第 個質(zhì)點的位置個質(zhì)點的位置矢量、質(zhì)量和速度矢量、質(zhì)量和速度irimividtLdM4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律 是質(zhì)點組對固定點的外力矩矢量和及質(zhì)點組的是質(zhì)點組對固定點的外力矩矢量和及質(zhì)點組的角動量角動量3 質(zhì)點組的角動量守恒定律質(zhì)點組的角動量守恒定律式中：式中： , 分別分別外外iiiFrMiiiimrLv如果如果0iwaiiiFrM則則 常矢量常矢量iiiimrLv4-4物體的角動量定理和角動量守恒定律物體的角動量定理和角動量守恒定律 該式表示該式表示:如果質(zhì)點組對某固定點所受合力矩如果質(zhì)點組對某固定點所受合力矩為零為零,則質(zhì)點組對該固定點的則質(zhì)點組對該固定點的 角動量守恒角動量守恒 動量守恒定律、角動量守恒定律、能量守動量守恒定律、角動量守恒定律、能量守