01實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、第零章第零章 預(yù)備知識預(yù)備知識 【考試內(nèi)容】【考試內(nèi)容】 1 1. .實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算. . 2 2. .整式、分式、二次根式的概念及有關(guān)計(jì)算整式、分式、二次根式的概念及有關(guān)計(jì)算. . 3 3. .整式方程、分式方程、根式方程的概念及解法整式方程、分式方程、根式方程的概念及解法. . 【考綱要求】【考綱要求】 1 1. .理解實(shí)數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根的概念理解實(shí)數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根的概念, ,會進(jìn)行會進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算有關(guān)的計(jì)算. . 2 2. .理解整式、分式、二次根式的概念理解整式、分式、二次根式的概念, ,掌握它們的性質(zhì)掌握它們的性質(zhì)和運(yùn)算法則和

2、運(yùn)算法則. . 3 3. .掌握一元一次方程、一元二次方程、分式方程、根式掌握一元一次方程、一元二次方程、分式方程、根式方程的解法方程的解法, ,能靈活運(yùn)用一元二次方程根的判別式以及根與能靈活運(yùn)用一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)問題系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)問題. . 【知識結(jié)構(gòu)】【知識結(jié)構(gòu)】 0.1 0.1 實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1 1. .理解實(shí)數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根的概念理解實(shí)數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根的概念. . 2 2. .會熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算會熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算, ,會進(jìn)行非負(fù)實(shí)數(shù)的開

3、方運(yùn)算會進(jìn)行非負(fù)實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算. . 【知識回顧】【知識回顧】 1 1. .實(shí)數(shù)實(shí)數(shù): :有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù). . 實(shí)數(shù)可作如下分類實(shí)數(shù)可作如下分類: : ?正整數(shù)?整數(shù)?零?負(fù)整數(shù)?有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)?有理數(shù)?實(shí)數(shù)?正分?jǐn)?shù)?分?jǐn)?shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)?正無理數(shù)?無理數(shù)?無限不循環(huán)小數(shù)?負(fù)無理數(shù)?(1)相反數(shù)相反數(shù):實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a,零的相反數(shù)是零零的相反數(shù)是零. (2)倒數(shù)倒數(shù):乘積是乘積是1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù),零沒有倒數(shù)零沒有倒數(shù). (3)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的絕對值的絕對值:在數(shù)軸上表示數(shù)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)

4、叫做數(shù)a的絕對值的絕對值,記作記作|a|,有有 ? | | a|a| = = ? ( (aa0 0) ) ? 即即:一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是它的相反數(shù),零的絕對值是零零的絕對值是零. 2 2. .實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 (1)(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,加、減、乘、除加、減、乘、除( (零不能作除數(shù)零不能作除數(shù)) )、乘、乘方的運(yùn)算都可以進(jìn)行方的運(yùn)算都可以進(jìn)行, ,其運(yùn)算結(jié)果仍是實(shí)數(shù)其運(yùn)算結(jié)果仍是實(shí)數(shù), ,但開方運(yùn)算不一但開方運(yùn)算不一定能進(jìn)行定能進(jìn)行, ,因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開偶次方因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開偶次方. . (2)

5、(2)有理數(shù)的運(yùn)算法則、定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用有理數(shù)的運(yùn)算法則、定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用. . (3)(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算順序是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算順序是: :不同級運(yùn)算不同級運(yùn)算, ,先算乘先算乘方方, ,再算乘除再算乘除, ,最后算加減最后算加減; ;同級運(yùn)算同級運(yùn)算, ,一般從左到右進(jìn)行一般從左到右進(jìn)行; ;如有如有括號括號, ,先做括號內(nèi)的運(yùn)算先做括號內(nèi)的運(yùn)算, ,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行行. . 【例題精解】【例題精解】 【例【例 1 1】 在下列實(shí)數(shù)在下列實(shí)數(shù): :?, , tan60tan60 , , 0 0, , , sin30si

6、n30 中中, , 無理數(shù)有無理數(shù)有( ( ) ) ? , ,?A A. .1 1個(gè)個(gè) B B. .2 2個(gè)個(gè) C C. .3 3個(gè)個(gè) D D. .4 4個(gè)個(gè) ?【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 無理數(shù)僅指無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)僅指無限不循環(huán)小數(shù) ,一個(gè)數(shù)是什么數(shù)不一個(gè)數(shù)是什么數(shù)不是看形式是看形式,而是看結(jié)果而是看結(jié)果,本題選本題選B. 【例【例2】 當(dāng)當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)為實(shí)數(shù)時(shí),|a|=- a,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在在 ( ) A.原點(diǎn)的右側(cè)原點(diǎn)的右側(cè) B.原點(diǎn)的左側(cè)原點(diǎn)的左側(cè) C.原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè) 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 要正確理解絕對值的

7、概念要正確理解絕對值的概念 ,當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)a滿足滿足|a|=- a時(shí)時(shí),則則a0,本題選本題選D. 【例【例 3 3】 若若a a為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), , 下列代數(shù)式中下列代數(shù)式中 , , 一定是負(fù)數(shù)的是一定是負(fù)數(shù)的是 A.A.-a-a 2 2( ( ) ) B.B.- -( (a+a+1 1) ) 2 2 C.C.- - ? D.D.- -( (| | -a|-a| +1 1) ) 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 若若a為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),那么那么a20,A、B、C三個(gè)選項(xiàng)所表示三個(gè)選項(xiàng)所表示的數(shù)是負(fù)數(shù)或零的數(shù)是負(fù)數(shù)或零,本題選本題選D. 【例【例 4 4】 下列命題中下列命題中, , 假命題的是假命題的是 ( (

8、) ) A.9A.9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 3 3 C.27C.27的立方根是的立方根是3 3 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 要正確理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概要正確理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念念,本題選本題選C. B.B. ?的平方根是的平方根是2 2 D.D.立方根等于立方根等于-1-1的數(shù)是的數(shù)是-1-1 1 11110【例5】 計(jì)算:(-)? ?(?)2 3645【分析】【分析】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算, , 要先弄清楚按怎樣的順序進(jìn)行要先弄清楚按怎樣的順序進(jìn)行, ,本題要注意零次冪的計(jì)算本題要注意零次冪的計(jì)算. . 【解】【解】 ( (?- -?) )| | | +( (- -

9、) )= =+1 1= =2 2 ? ? ? ? ?0 0?【例【例 6 6】計(jì)算】計(jì)算: : 2 2- -( ( 2-32-3) ) - -( ( -0.3-0.3 ) )+( ( -4+-4+ 8 8 ) ) ( ( -2-2) ) 2 2?0 0? 【分析】【分析】計(jì)算計(jì)算. . 【解】【解】 ?實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算, , 要清楚運(yùn)算順序要清楚運(yùn)算順序, , 本題要注意零次冪的本題要注意零次冪的2 2- -( ( 2-32-3) )- -( (?) )0 0+( (-4+-4+ 8 8?-0.3-0.3?) )( (-2-2) ) =4+=4+ 1-1+1-1+? ?= =? 2 2【同

10、步訓(xùn)練】【同步訓(xùn)練】 一、選擇題一、選擇題 1 1. .在下列實(shí)數(shù)在下列實(shí)數(shù): :?, , tan45tan45 A A. .1 1個(gè)個(gè) B B. .2 2個(gè)個(gè) 【答案】【答案】C , , 0 0, , ? , ,?, , ? , , sin60sin60 中中, , 無理數(shù)有無理數(shù)有 C C. .3 3個(gè)個(gè) D D. .4 4個(gè)個(gè) ) ) ( (2 2. .下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是 ( ( ) ) A.A.- -2 2 與與 (?)? B.B.- -2 2 與與? ? ? C.C.- -2 2 與與- - D.D.| | - -2 2| |與與 2 2 ? 【答案

11、】【答案】A 3.3.計(jì)算計(jì)算 2 2( ( -3-3) )+( ( -2-2) ) +3.143.14的結(jié)果為的結(jié)果為 ( ( ) ) 2 23 3?0 0 A.18A.18 B.-15B.-15? C.-13C.-13 【答案】【答案】C D.21D.21 4.4.下列四個(gè)式子下列四個(gè)式子 : : -1-3=-4-1-3=-4 ; ; 2 2 =1=1; ; 3 3 =27=27; ; (?)?=2=2 0 03 3其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ( A.1A.1 個(gè)個(gè) B.2B.2 個(gè)個(gè) 【答案】【答案】D ) ) C.3C.3 個(gè)個(gè) D.4D.4 個(gè)個(gè) 5 5. .計(jì)算計(jì)算 s

12、sinin 6060 tan45tan45- -( (- -) ), , 結(jié)果正確的是結(jié)果正確的是 ( ( ) ) 2 2?2 2 A.A.- -? ?【答案】【答案】B B.B.? ? C.C.? D.D.- -? ?2 20 02 26.6.將將( ( ) )、( ( -2-2) )、( (-3-3) )這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列 , , 正確的正確的?結(jié)果是結(jié)果是 ( ( ) ) A.A.( (-2-2) )0 0 ( (?) )2 2 ( (-3-3) )2 2 C.C.( ( -3-3) )2 2 ( (-2-2) )0 0 ( (?2 2 ?) ) 【

13、答案】【答案】B B.B.( (?) )2 2 ( ( -2-2) )0 0 ( ( -3-3) )2 2 D.D.( ( -2-2) )0 0 ( ( -3-3) )2 2 ( (?2 2?) ) 7.7.計(jì)算計(jì)算 : : ( ( - - ) )| | -6|-6| +2 2 ( (- - ) )+20102010 的結(jié)果是的結(jié)果是 ? ?2 2?3 30 0( ( ) ) ? ? A.-3A.-3 【答案】【答案】C B.0B.0 ?C.-32C.-32 D.2D.2? 8.8.下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是 ( ( A.A. ? = =4 4 C.C. ? ? =4=4 【答案】【答案

14、】D ) ) B.3B.3 ? -2-2 ? =1=1 D.D. ? ? =2=2 9.9.下列運(yùn)算下列運(yùn)算: : ( ( -2-2) )=-6=-6; ; ( ( -3-3) )=-9=-9; ; 2 22 2=2=2; ; -2-2( ( -2-2) )= =( ( -2-2) ); ; - -( (5 5?6=56=51=51=5, , ? - - ? ) )=1=1; ;其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ( ( ) ) A.3A.3 B.4B.4 C.5C.5 D.6D.6 【答案】【答案】 D 4 42 22 20 03 33 33 33 39 9?10.10.若若a a1 1, ,

15、則則 (? ? )?化簡后為化簡后為 ( ( ) ) A.A.a-1a-1 C.C.a+a+ 1 1 【答案】【答案】B B.B.1-a1-a D.D.-a-1-a-1 二、填空題二、填空題 1111. .一個(gè)正數(shù)的平方根是一個(gè)正數(shù)的平方根是 2 2a-a-1 1與與-a+-a+2 2, , 則則a a的值的值是是 -1 . . 1212.|.|3 3- - | | + | |4 4- - | |的計(jì)算結(jié)果是的計(jì)算結(jié)果是 1 . . 1 ?1313. .當(dāng)當(dāng)- -1 1xx0 0時(shí)時(shí), , 化簡化簡| | x|x| += = . . ?+ ? + ? . . 1414.|.| a-b|a-b|

16、 =b-a=b-a成立的條件是成立的條件是 ab ?2 2 0 01515. .( (- -3 3) )( (- -?) )| | - -3 3| | = = ? . . 三、解答題三、解答題 1616. .計(jì)算計(jì)算: : 3 3+( () )-|-|0 0- -1 1| | +( () ) ? ?【解】【解】 原式原式= =2727+- -1 1+1 1= =2727 ?3 3?3 3?0 017.17.計(jì)算計(jì)算: : -1-1 1212( ( - - ) ) +0.50.5( ( -3-3) ) ( ( -4-4) ) +( ( -6-6) ) ?【解】【解】 原式原式=-1=-1 - -?-1.5-1.5 ( ( -4-4) ) +( ( -6-6) ) =-1=-1( ( 12-612-6 ) ) =-=-? 18.18.計(jì)算計(jì)算: : ( (- - ) )- - +8 8 +( (-1-1) )+( ( ) ) ?2 2?0 03 3?2 2 【解】【解】 ?原式原式= =? ?- -?+1 1- -1 1+?= =? 19.19.計(jì)算計(jì)算: : ( (2 2