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文檔簡介
1、考試必備!高中數(shù)學45條必背公式與知識點最全匯總L函數(shù)的單調性設演、巧w 如且看巧那么/(xL)-/(x2)<0«/工)在Qb上是增函數(shù);/(xL)-/(x2)>0« "汴值b上是減函數(shù).(2)設函數(shù)股二尤)在某個區(qū)間內可導,若7G)o ,貝I,為增函數(shù); 若3。,貝I/為減函數(shù); 若小尸。,貝。3有極值。2 .函數(shù)的奇偶性若ff=f3 ,貝|小)是偶函數(shù);偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱 若/(-刈=-八功,則是奇函數(shù);奇函數(shù)的圖象關于原點對稱°3 .函數(shù)在某處的導數(shù)的幾何意義函數(shù)產/(V)在點多處的導數(shù)r(xc)是曲線卜=/(X)在pcs 處的切
2、線的斜率,相應的切線方程是y-3% = /(XXx-4 .幾種常見函數(shù)的導數(shù) c = 0 ;即=廿】;(sin. x) = cos x ;(4)(cos x) =-sin x ; 3) =£ixn a ;(/)'";。4產)'=匚二; at In a 0n X)=L5 .導數(shù)的運算法則(1 ) (14 ±V)= M ± V .(2 ) (uv), ,(3)(- vv v26 .求函數(shù)的極值(1 ) (zz ±v) = 土V (2 ) (EZV)=tiv+uv .7.分數(shù)指數(shù)塞(3 )自二Vuvuv2VQ/二行.q 1 1萬而8.
3、根式的性質9.有理數(shù)指數(shù)塞的運算性質小/=";(2)(今5;(而)一融二io.對數(shù)公式(1)指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:儂)父=/=比(2 )對數(shù)的換底公式:1”#=答二(3)對數(shù)恒等式: 10gab" = MlOg);1%產=A log/ ;小Q'=N ;1嗚1 =。;1。丸a = 111.常見的函數(shù)圖像12 .同角三角函數(shù)的基本關系式siii- 8 4-cos* 9 = 1 . tan 0 cos 613 .正弦、余弦的誘導公式誘導公式:sin(« + k-2)=sin(a +2k)=sina ;COS(dz + k 2jt) = COS(« +
4、2k-) = costan(« + k 2)=tan(z+2k)=tan.誘導公式二:sin("十二)= - sin« ;COS(;r+a)=-COSa ; tan(歷+a) = tana.誘導公式三:sin ( -a ) = - sina ;COS ( - a ) =COSa ;tan (-«)=" tana.誘導公式四:sin(笈c)=sina ;COS(萬-a)= - COSa ;tan(;ra)二-tana.誘導公式五:sin-a)=COSa ;cos(-a)=sina ;誘導公式六:sin(-+a) = COSa ;COS(y+a)=
5、 - sintz.14.和角與差角公式sin(a ±= sin a cos J3± cos(Zsin ° ./cos(<z±P) = cosctcos/Tsin Cfsin. p./ 小tan a ± tan 0tan 土產)=-1 干 tanatan )osin a +5cosa =十)sin(cc + (p) /_b(輔助角。所在象限由點(。的象限決定產w£ ).15.二倍角公式sin %=&in <Zcos<Z.cos 2a = cos2 a - Cir a = 2cos2 a-1 = l-2sin a
6、.、2 tan atan 2a =-1 - taiT aA ?、21 +cos 2a2cos a = 1+cos 2a, cos a =公式變形:,22 sin : a = 1 - cos 1CL sin 2 a =0:216 .三角函數(shù)的周期函數(shù)P = 4sinWx+0)及函數(shù)y-的周期丁 =與,最大值為|A| ; 函數(shù)y = /(0%+夕)(xwfcr十M )的周期丁 =.2l®l17 .正弦定理h sin-4= 3 = 嬴5(R為海外接圓的半徑).oa = 2RsinA,b = 2R sin B.c = 2R sin C o a: 6: c = sin 幺:sin 3: sin
7、 C18.余弦定理a2 =2j? + c2-2bccos A ; b1 = e2 +4: -2cacos8; c2 =a2 + b: 2ab cos C 19.面積定理S =工bsinC = Lc zinA = ca sin 乩20 .三角形內角和定理在&ABC中,有月十B + C=萬=C =萬一(上4十3)去C 71 /十50=一2 22=2。= 2兀-2口+3).21 .a與b的數(shù)量積 ab=|a |b|cos6 ,22 .平面向量的坐標運算/彳、c ar>mil u* ULA1 us(1)反A®占) , B(孫乃),貝5=。2-0幺=(.馬一再)2一力)(2)設a
8、=(冷刈)上二(與力,貝Ia+b=a+$);+%)(3)設a=(a”),b=(孫為,則ab二(演-0,%-%)(4)設 a = (xj), / e K ,貝版 a = (2x, Xy) (5)設a=(再)上二(為»力,貝Iab=xrq +另%.設a=(Q),貝叫=3小 淄b 收+克,依十月(a=(3y1),b=(x29y2).24 .平面兩點間距離公式UUttdA.B =11= J(巧-玉+(% f 尸25 .向量的平行于垂直設a=(須fD,b=(為),則a II b=b=Aa =七出一電網(wǎng)=o.a kb 03.b = 0 臺修演 +yy2 = o 26 .數(shù)列通項公式與前n項和的關
9、系s. n = a= (數(shù)列低的前n項的和為與 =q + qH14)27 .等差數(shù)列通項公式與前n項和公式心=可+(_1) =赤 + &1 - d ;+凡) n(n -1)=+-d.“2 r 228.等差數(shù)列的性質等差中項:2% = . + ;若m + n=p+q ,則0+w% ;跖以分別為前m ,前2m ,前3m項的和,則L,邑J-s?九成等差數(shù)列029.等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式等差中項:2% =、+限;若 m + n = p+q,貝/ + 4 = % + 4 ;L ,巴邑分別為前m ,前2m ,前3m項的和,則%,也一黑, S3肌成等差數(shù)列。30.等比數(shù)列的性質4 = 6即
10、;5貝=""印或T*叫網(wǎng);1叫:q = l31.常用不等式|(1 )。力-n,+ b%29(當且僅當a二b時取"二號).(2) &讓火4 n 辭之而(當且僅當a二b時取=”號).32 .直線的三角方程(1 )點斜式:-再);(直線,過點耳(再),且斜率為左).(2 )斜截式:尸 w ; (b為直線/在y軸上的截J®).(3 )一般式:論+為十。=0 ;(其中A、B不同時為0).33 .兩條直線的垂直和平行若(:尸=匕尤+4f 4:產=&*+與 -七 =收=仁:且4工與;占.用=-1.34 .點到直線的距離;(點產D直線':/為&q
11、uot;二°),35 .圓的兩種方程(1)圓的標準方程("4+ 出爐=.(2 )圓的參數(shù)方程x = a+rcosO y= 6 十V sin。36 .點與圓的位置關系點尸(3北)與圓(工-4十- i):=/,的位置關系有二種若3 = ,3_毛丁十必丫 ,貝(Jd廠今點尸在圓外;目=尸0點尸在圓上;d rQ點尸在圓內.37 .直線與圓的位置關系直線心+卸+ C = 0與圓+ (y-bf =/的位置關系有三種:其中八口十劭十q4A2 +B)dyO相離U>方程組無解? A=2-4ac < 0 ;Q相切Q方程組有唯一解:A=Jb二4acA = 0 ; d<廠O相交Q
12、方程組有兩個解:=4b?4acA > 0 .38 .橢圓、雙曲線、拋物線的性質橢圓:W十4=l(a>>>0),焦點(±C,0 ), a2-c2=b2 r離心率 優(yōu) b”II哼,參數(shù)曲呈是二;3)長軸 2c a j = o sm 6雙曲線:1W=ig>o,b>o),焦點(土c,o),。二/=乂,離心率 cT u0=11=學,漸近線方程是片土”.長牛田 2c aa拋物線:丁=2內,焦點除0),準線“他。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.39 .雙曲線方程與漸近線方程的關系若雙曲線方程為W-1=1=漸近線方程:=4=。=片 士”. a b&quo
13、t;a oa40 .拋物線的焦半徑公式拋物線丁 = 2.的焦半徑|尸F(xiàn)|f+2(拋物線上的點(& ,打)到焦點 (卜0 )距離。)41 .平方差標準差的計算平均數(shù):轉入+W+ F ;n方差:(修-W+(七-3+.(當為力; K標準差:S = £(七-X)2 + (x2 - X)2 + -(x - X)-;42 .回歸直線方程工(耳一工)0廠刃J-1 J-1小二 十取,其中,£(耳-元)2£才一噥2 .r-1 zf-1=y/43 .獨立性檢驗n(acbd(a + b(c + d)m + c)(b + d);n = a + b+c+d.K > 6,635 ,有99%的把握認為X和丫有關系;K > 3.841 ,有95%的把握認為X和Y有關系;K > 2.706 ,有90%的把握認為X和Y有關系;K< 2.706 , X和Y沒關系。£abX1Cd44 .復數(shù)乙= a + bi共輾復數(shù)為z=a-歷;復教的相: a+bi=c + di = a = jb=d ;復數(shù)"。十的模(或絕對值)|z|二|a十尻| 二十津; 復數(shù)的四則運算法則(1)(。十5)十心十雄)二(。十£)十3+4”;(2) (<2 + 歷)-(c + di) = (a - c) + -d)i ;(3) (a +b,)(c +
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