2021考試必備!高中數(shù)學(xué)45條必背公式與知識點(diǎn)最全匯總

1、考試必備！高中數(shù)學(xué)45條必背公式與知識點(diǎn)最全匯總L函數(shù)的單調(diào)性設(shè)演、巧w 如且看巧那么/(xL)-/(x2)<0«/工)在Qb上是增函數(shù)；/(xL)-/(x2)>0« "汴值b上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)股二尤)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若7G)o ,貝I,為增函數(shù)； 若3。，貝I/為減函數(shù)； 若小尸。,貝。3有極值。2 .函數(shù)的奇偶性若ff=f3 ,貝|小)是偶函數(shù);偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 若/(-刈=-八功,則是奇函數(shù);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱°3 .函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)產(chǎn)/(V)在點(diǎn)多處的導(dǎo)數(shù)r(xc)是曲線卜=/(X)在pcs 處的切

2、線的斜率，相應(yīng)的切線方程是y-3% = /(XXx-4 .幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) c = 0 ；即=廿】；(sin. x) = cos x ；(4)(cos x) =-sin x ； 3) =£ixn a ；(/)'"；。4產(chǎn))'=匚二； at In a 0n X)=L5 .導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1 ) (14 ±V)= M ± V .(2 ) (uv)， ，(3)(- vv v26 .求函數(shù)的極值(1 ) (zz ±v) = 土V (2 ) (EZV)=tiv+uv .7.分?jǐn)?shù)指數(shù)塞(3 )自二Vuvuv2VQ/二行.q 1 1萬而8.

3、根式的性質(zhì)9.有理數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)小/="；（2）（今5；（而）一融二io.對數(shù)公式（1）指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：儂）父=/=比（2 ）對數(shù)的換底公式：1”#=答二（3）對數(shù)恒等式： 10gab" = MlOg）；1%產(chǎn)=A log/ ；小Q'=N ；1嗚1 =。；1。丸a = 111.常見的函數(shù)圖像12 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式siii- 8 4-cos* 9 = 1 . tan 0 cos 613 .正弦、余弦的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式:sin（« + k-2）=sin（a +2k）=sina ;COS（dz + k 2jt） = COS（« +

4、2k-） = costan（« + k 2）=tan（z+2k）=tan.誘導(dǎo)公式二:sin（"十二）= - sin« ;COS（;r+a）=-COSa ； tan（歷+a） = tana.誘導(dǎo)公式三:sin （ -a ） = - sina ;COS （ - a ） =COSa ；tan （-«）=" tana.誘導(dǎo)公式四：sin（笈c）=sina ;COS（萬-a）= - COSa ；tan（；ra）二-tana.誘導(dǎo)公式五：sin-a)=COSa ；cos（-a）=sina ;誘導(dǎo)公式六：sin(-+a) = COSa ；COS（y+a）=

5、 - sintz.14.和角與差角公式sin(a ±= sin a cos J3± cos(Zsin ° ./cos(<z±P) = cosctcos/Tsin Cfsin. p./ 小tan a ± tan 0tan 土產(chǎn))=-1 干 tanatan )osin a +5cosa =十)sin(cc + (p) /_b(輔助角。所在象限由點(diǎn)(。的象限決定產(chǎn)w£ ).15.二倍角公式sin %=&in <Zcos<Z.cos 2a = cos2 a - Cir a = 2cos2 a-1 = l-2sin a

6、.、2 tan atan 2a =-1 - taiT aA ?、21 +cos 2a2cos a = 1+cos 2a, cos a =公式變形：，22 sin : a = 1 - cos 1CL sin 2 a =0:216 .三角函數(shù)的周期函數(shù)P = 4sinWx+0）及函數(shù)y-的周期丁 =與,最大值為|A| ； 函數(shù)y = /（0%+夕）（xwfcr十M ）的周期丁 =.2l®l17 .正弦定理h sin-4= 3 = 嬴5（R為海外接圓的半徑）.oa = 2RsinA,b = 2R sin B.c = 2R sin C o a: 6: c = sin 幺：sin 3: sin

7、 C18.余弦定理a2 =2j? + c2-2bccos A ； b1 = e2 +4： -2cacos8； c2 =a2 + b: 2ab cos C 19.面積定理S =工bsinC = Lc zinA = ca sin 乩20 .三角形內(nèi)角和定理在&ABC中,有月十B + C=萬=C =萬一（上4十3）去C 71 /十50=一2 22=2。= 2兀-2口+3）.21 .a與b的數(shù)量積 ab=|a |b|cos6 ,22 .平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算/彳、c ar>mil u* ULA1 us（1）反A®占） , B（孫乃），貝5=。2-0幺=（.馬一再）2一力）（2）設(shè)a

8、=（冷刈）上二（與力，貝Ia+b=a+$）；+%）（3）設(shè)a=（a”）,b=（孫為，則ab二（演-0，%-%）（4）設(shè) a = （xj）, / e K ,貝版 a = （2x, Xy） （5）設(shè)a=（再）上二（為»力，貝Iab=xrq +另%.設(shè)a=（Q）,貝叫=3小 淄b 收+克,依十月(a=(3y1),b=(x29y2).24 .平面兩點(diǎn)間距離公式UUttdA.B =11= J（巧-玉+（% f 尸25 .向量的平行于垂直設(shè)a=（須fD，b=（為），則a II b=b=Aa =七出一電網(wǎng)=o.a kb 03.b = 0 臺修演 +yy2 = o 26 .數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)

9、系s. n = a= （數(shù)列低的前n項(xiàng)的和為與 =q + qH14）27 .等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式心=可+（_1） =赤 + &1 - d ；+凡） n（n -1）=+-d.“2 r 228.等差數(shù)列的性質(zhì)等差中項(xiàng)：2% = . + ；若m + n=p+q ,則0+w% ；跖以分別為前m ,前2m ,前3m項(xiàng)的和，則L，邑J-s?九成等差數(shù)列029.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等差中項(xiàng)：2% =、+限；若 m + n = p+q，貝/ + 4 = % + 4 ;L ,巴邑分別為前m ,前2m ,前3m項(xiàng)的和,則%,也一黑， S3肌成等差數(shù)列。30.等比數(shù)列的性質(zhì)4 = 6即

10、；5貝=""印或T*叫網(wǎng);1叫:q = l31.常用不等式|（1 ）。力-n，+ b%29（當(dāng)且僅當(dāng)a二b時(shí)取"二號）.（2） &讓火4 n 辭之而（當(dāng)且僅當(dāng)a二b時(shí)取=”號）.32 .直線的三角方程（1 ）點(diǎn)斜式：-再）；（直線，過點(diǎn)耳（再），且斜率為左）.（2 ）斜截式：尸 w ; （b為直線/在y軸上的截J®）.（3 ）一般式：論+為十。=0 ;（其中A、B不同時(shí)為0）.33 .兩條直線的垂直和平行若（：尸=匕尤+4f 4:產(chǎn)=&*+與 -七 =收=仁:且4工與;占.用=-1.34 .點(diǎn)到直線的距離；（點(diǎn)產(chǎn)D直線'：/為&q

11、uot;二°），35 .圓的兩種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（"4+ 出爐=.（2 ）圓的參數(shù)方程x = a+rcosO y= 6 十V sin。36 .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)尸（3北）與圓（工-4十- i）:=/，的位置關(guān)系有二種若3 = ,3_毛丁十必丫 ,貝（Jd廠今點(diǎn)尸在圓外；目=尸0點(diǎn)尸在圓上；d rQ點(diǎn)尸在圓內(nèi).37 .直線與圓的位置關(guān)系直線心+卸+ C = 0與圓+ （y-bf =/的位置關(guān)系有三種:其中八口十劭十q4A2 +B）dyO相離U>方程組無解？ A=2-4ac < 0 ;Q相切Q方程組有唯一解：A=Jb二4acA = 0 ； d<廠O相交Q

12、方程組有兩個解：=4b?4acA > 0 .38 .橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)橢圓：W十4=l（a>>>0）,焦點(diǎn)（±C,0 ）, a2-c2=b2 r離心率 優(yōu) b”II哼，參數(shù)曲呈是二;3）長軸 2c a j = o sm 6雙曲線：1W=ig>o,b>o）,焦點(diǎn)（土c,o）,。二/=乂，離心率 cT u0=11=學(xué)，漸近線方程是片土”.長牛田 2c aa拋物線：丁=2內(nèi),焦點(diǎn)除0）,準(zhǔn)線“他。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.39 .雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系若雙曲線方程為W-1=1=漸近線方程：=4=。=片 士”. a b&quo

13、t;a oa40 .拋物線的焦半徑公式拋物線丁 = 2.的焦半徑|尸F(xiàn)|f+2（拋物線上的點(diǎn)（& ,打）到焦點(diǎn) （卜0 ）距離。）41 .平方差標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù):轉(zhuǎn)入+W+ F ;n方差：（修-W+（七-3+.（當(dāng)為力； K標(biāo)準(zhǔn)差:S = £（七-X）2 + （x2 - X）2 + -（x - X）-；42 .回歸直線方程工（耳一工）0廠刃J-1 J-1小二 十取,其中，£（耳-元）2£才一噥2 .r-1 zf-1=y/43 .獨(dú)立性檢驗(yàn)n(acbd(a + b(c + d)m + c)(b + d);n = a + b+c+d.K > 6,635 ,有99%的把握認(rèn)為X和丫有關(guān)系;K > 3.841 ,有95%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系;K > 2.706 ,有90%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系;K< 2.706 , X和Y沒關(guān)系。£abX1Cd44 .復(fù)數(shù)乙= a + bi共輾復(fù)數(shù)為z=a-歷；復(fù)教的相: a+bi=c + di = a = jb=d ；復(fù)數(shù)"。十的模（或絕對值）|z|二|a十尻| 二十津； 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)(。十5)十心十雄)二(。十£)十3+4”；(2) (<2 + 歷)-(c + di) = (a - c) + -d)i ；(3) (a +b，)(c +