22 章末分層突破

1、知知識(shí)識(shí)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)構(gòu)構(gòu)建建章末分層突破章末分層突破 專(zhuān)專(zhuān)題題歸歸納納提提升升章章末末綜綜合合檢檢測(cè)測(cè)上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)本章在高考中主要考查對(duì)六種特殊變換的理解，以及在六種變換前后的點(diǎn)的坐標(biāo)及曲線(xiàn)方程的求法，掌握六種特殊變換的特點(diǎn). 一、求在某種變換作用下得到的圖形(表達(dá)式) 求在某種變換作用下所得到的圖形(表達(dá)式)是考查變換知識(shí)的熱點(diǎn)題型，通常用代入法(相關(guān)點(diǎn)法)求解. 上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 下列所給的矩陣將給定的圖形變成了什么圖形？畫(huà)圖并指出該變換是什么變換？ ? 0 ?(1)?1 ?1 ?(2)?0 1?，點(diǎn)A

2、(2，1)； ?0? 0?，直線(xiàn)y2x2. ?1? 上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)【解】 ? 0 ?(1)矩陣?1 ?1?xy，?把A(2，1)代入對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為?0?yx，即得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為?2? ?A(1，2)，該變換把列向量OA? ?按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?1?90.故該變換為旋轉(zhuǎn)變換 ，如圖所示. 上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)(2)設(shè)直線(xiàn)y2x2 上任意一點(diǎn)P(x，y)按矩陣所表示的坐標(biāo)變換對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(x，y )， ?x?1 ? ?則? ?y?0 ?x? x? 0?xx，? ?，即? ? ?1?y?y?yy，?xx，?代入?yy，y2x2， 得y2x2，即直線(xiàn)y2

3、x2 經(jīng)過(guò)變換得到的圖形為直線(xiàn)y2x2，如圖所示，此變換為關(guān)于x軸的反射變換. 上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)二、求變換矩陣 根據(jù)變換的結(jié)果求變換矩陣的一般方法：找到前后點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系，由點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系即可求出變換矩陣 . 求把ABC變換成ABC的變換對(duì)應(yīng)的矩陣，其中A(2，1)，B(0，1)，C(0，1)；A(2，3)，B(0，1)，C(0，1). 上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)【解】 ?a ?設(shè)變換對(duì)應(yīng)的矩陣為?c ?2?2?b?， ?d? 1?3?b?， ?d?a ?由已知，得?c ?a ?c ?a ?c ?0?0?b? ? ? ?， ? ?d?1?1? 0? 0

4、?b?， ?d?1?1?上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)?2ab2，?b0，?即? ?2cd3，?d1，a1，?b0，?b0，?即? ?d1.?c2，?d1，?1 ?變換對(duì)應(yīng)的矩陣為?2 0?. ?1?上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)三、函數(shù)方程思想 本章求矩陣變換下曲線(xiàn)的方程廣泛應(yīng)用了函數(shù)方程思想 . 試討論下列矩陣將所給圖形變成了什么圖形，并指出該變換是什么變換. ?2 ?(1)?0 ?0 ?(2)?2 0?22，圖形的方程為：xy4； ?1?0?，圖形的方程為：y2x6. ?1?上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)【解】 (1)所給方程表示的是以原點(diǎn)為圓心 ，2 為半

5、徑的圓.設(shè)A(x，y)為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)變換后的點(diǎn)為?2 ?A1(x1，y1)，則?0 ?x?2x?x1?0? ?， ? ?1?y?y?y1?x12xx1，yy1，即x2，yy1 將其代入xy4 可得到方程4222x12y14，此方程表示橢圓. 所給方程表示的是圓 ，該變換是伸壓變換 . 上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)(2)所給方程表示的是一條直線(xiàn) .設(shè)A(x，y)為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn) ，經(jīng)過(guò)變換后的點(diǎn)為A1(x1，y1). ?0 ?2 ?x? 0?x1?0? ?， ? ?1?y?2xy?y1?x10，y12xy. 又由y2x6 得 2xy6， A1(0，6)為定點(diǎn). 通過(guò)變換將一條直線(xiàn)變?yōu)橐稽c(diǎn) ，該變換是投影變換 . 上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)4 如圖 2-2-6 所示，對(duì)反比例函數(shù)圖象C：yx經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將其方程改寫(xiě)為標(biāo)準(zhǔn)形式. 圖 2-2-6 上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)【解】 設(shè)P(x，y)為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，它在變換T作用下的象P(x，y)， ?cos sin ?44?其中變換矩陣為?sin 4 cos 4?xy?22?xxxy，?2，?22則?解得? ?yx?y2x2y，y，?22?2?上一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)22? 22?， 22? 22?y x22故xy24，yx 8，