第2章布爾開關(guān)代數(shù)(2)第3章組合邏輯原理

1、數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件上一次課內(nèi)容復習：上一次課內(nèi)容復習：二進制邏輯函數(shù)和符號二進制邏輯函數(shù)和符號開關(guān)代數(shù)的性質(zhì)和定理開關(guān)代數(shù)的性質(zhì)和定理功能完全操作集功能完全操作集用布爾代數(shù)簡化布爾方程用布爾代數(shù)簡化布爾方程數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件o運算符：運算符： “( )”，“ * ”，“ ”，或空或空S=x yS=x ys=x s=x y ys=x s=x * * y ys=(x) (y)s=(x) (y)o兩個輸入變量的真值表兩個輸入變量的

2、真值表（1 1）與（與（AND）o與運算的邏輯符號與運算的邏輯符號S復習一：二進制邏輯函數(shù)和符號復習一：二進制邏輯函數(shù)和符號數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件o運算符：運算符：“+”s=x + ys=x + yo兩個輸入變量的真值表兩個輸入變量的真值表（2 2）或（或（OR）o或運算的邏輯符號或運算的邏輯符號S數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件o運算符：運算符：“ ” ，“ ”（3 3）非（非（NOT）o非運算的邏輯符號非運算的邏輯符號o真值表真值表 x=

3、 x x= x ，x= xx= x數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件（4 4）與非與非s=(x y) ; s= x ys=(x y) ; s= x y數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件（5 5）或非或非NOR （not or）s=(x+ y) s=(x+ y) ；s=x + ys=x + y數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件（6 6）異或異或EX-OR （exclusive or）s=

4、x ys= x y ；s= xy + xys= xy + xy數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件（7 7）異或非異或非EX-NOR （exclusive not or）s= x ys= x y ； s= x s= x y y ； s= xy + xys= xy + xy數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件XYZXX?&XXYZ+X?Z=XYZ=X+YXYZ1o各種門各種門IEEE邏輯符號邏輯符號數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代

5、數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件XYZ&XYZ+XYZ=1XYZ=1Z=X YZ=X YXYZ Z=X+YZ=XYo各種門各種門IEEE邏輯符號邏輯符號數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件 開關(guān)開關(guān)代數(shù)的性質(zhì)代數(shù)的性質(zhì)（1 1）交換律）交換律：X+Y=Y+X XY=YX（2 2）結(jié)合律：）結(jié)合律：(X+Y)+Z=X+(Y+Z) (XY) Z=X (YZ)（3 3）分配律：）分配律：X(Y+Z)=XY+XZ X+(YZ)=(X+Y) (X+Z)（4 4）0-10-1律：律：X+0=X X1=XX+1=1

6、X0=0（5 5）互補律：）互補律：X X=0 X + X=1復習二：開關(guān)代數(shù)的性質(zhì)和定理復習二：開關(guān)代數(shù)的性質(zhì)和定理數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件 開關(guān)開關(guān)代數(shù)的其它性質(zhì)和定理代數(shù)的其它性質(zhì)和定理（1 1）二進制變量和常數(shù)二進制變量和常數(shù) 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 0 0=0 1 0=0 0 1=0 1 1=1（2 2）等冪律等冪律：X+X=X XX=X（3 3）吸收律吸收律：X+XY=X X(X+Y)=X X+X Y=X+Y X(X+Y)=XY（4 4）德德摩根定理摩根定理：X+Y=X Y X

7、Y=X + Y（5 5）鄰接律鄰接律：XY+XY=X (X+Y) (X+Y)=X數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件德德摩根定理摩根定理：(X+Y)=X Y互補律：如果滿足互補律：如果滿足AB=0 和和 A+B=1，則，則A=B。證明：證明： (X Y)+(X+Y)=(X Y+X)+Y(結(jié)合結(jié)合)=(Y+X)+Y(吸收吸收)=X+(Y+Y) (結(jié)合結(jié)合)=X+1=1 (X Y) (X+Y)=X Y X+XY Y=0+0=0 (X+Y)=X Y(利用利用)數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組

8、合邏輯原理組合邏輯原理整理課件 功能完全操作集（完備運算集）：是一組邏輯函數(shù)集，功能完全操作集（完備運算集）：是一組邏輯函數(shù)集，它能實現(xiàn)所有的組合邏輯表達式。它能實現(xiàn)所有的組合邏輯表達式。 二進制邏輯函數(shù)的功能完全操作集有四類：二進制邏輯函數(shù)的功能完全操作集有四類：（1）FC1與、或、非與、或、非（2）FC2或非或非 （3）FC3與非與非（4）FC4異或、與異或、與復習三：功能完全操作集復習三：功能完全操作集數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件 原因：減少數(shù)字邏輯門電路的開銷。原因：減少數(shù)字邏輯門電路的開銷。 方法：利用開關(guān)代

9、數(shù)的性質(zhì)和定理，進行化簡。方法：利用開關(guān)代數(shù)的性質(zhì)和定理，進行化簡。 布爾方程（邏輯表達式）有布爾方程（邏輯表達式）有2種形式：一種是種形式：一種是And-Or表達式（積之和）形式；另一種是表達式（積之和）形式；另一種是Or-And表達式（和之積）表達式（和之積）形式。形式。復習四：用布爾代數(shù)簡化布爾方程復習四：用布爾代數(shù)簡化布爾方程數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件2.5 2.5 開關(guān)函數(shù)開關(guān)函數(shù)的實現(xiàn)的實現(xiàn) 開關(guān)函數(shù)開關(guān)函數(shù)的三種表達方式：開關(guān)方程、真值表、邏輯圖的三種表達方式：開關(guān)方程、真值表、邏輯圖 實現(xiàn)實現(xiàn)組合邏輯

10、功能的組合邏輯功能的5個步驟個步驟問題描述問題描述構(gòu)造真值表構(gòu)造真值表求出開關(guān)方程（邏輯表達式）求出開關(guān)方程（邏輯表達式）用邏輯符號畫出邏輯圖用邏輯符號畫出邏輯圖繪制印制板電路繪制印制板電路數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件2.5.l 2.5.l 開關(guān)開關(guān)方程到邏輯圖的轉(zhuǎn)換方程到邏輯圖的轉(zhuǎn)換 轉(zhuǎn)換方法：用二進制通用邏輯符號替換開關(guān)方程的每轉(zhuǎn)換方法：用二進制通用邏輯符號替換開關(guān)方程的每一項，即可得到開關(guān)方程的邏輯圖。一項，即可得到開關(guān)方程的邏輯圖。aababab+ababb例例2-122-12：數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章

11、 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件 對于多個輸出的開關(guān)方程，在轉(zhuǎn)換成邏輯圖時，相同對于多個輸出的開關(guān)方程，在轉(zhuǎn)換成邏輯圖時，相同的項可以共享。的項可以共享。例例2-132-13：F1F2F1F2數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件2.5.2 2.5.2 邏輯圖的轉(zhuǎn)換為開關(guān)方程邏輯圖的轉(zhuǎn)換為開關(guān)方程 轉(zhuǎn)換方法：與開關(guān)方程到邏輯圖的轉(zhuǎn)換方法相反，即轉(zhuǎn)換方法：與開關(guān)方程到邏輯圖的轉(zhuǎn)換方法相反，即根據(jù)邏輯圖，從輸入端開始，逐級寫出各個門電路的輸出根據(jù)邏輯圖，從輸入端開始，逐級寫出各個門電路的輸出表

12、達式，最后就得到邏輯圖對應的開關(guān)方程。表達式，最后就得到邏輯圖對應的開關(guān)方程。例例2-132-13：函數(shù)：函數(shù)F1F1F1數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件 主要內(nèi)容：組合邏輯的定義；真值表的確定；從真值主要內(nèi)容：組合邏輯的定義；真值表的確定；從真值表生成開關(guān)方程；卡諾圖及其化簡；映射變量卡諾圖；混表生成開關(guān)方程；卡諾圖及其化簡；映射變量卡諾圖；混合邏輯組合電路；多輸出函數(shù)。合邏輯組合電路；多輸出函數(shù)。3.l 3.l 組合邏輯組合邏輯的定義的定義 定義：定義：如果邏輯電路中沒有從輸出到輸入的反饋，且如果邏輯電路中沒有從輸出到

13、輸入的反饋，且由功能完全的門電路構(gòu)成，由功能完全的門電路構(gòu)成，就稱為組合邏輯電路。就稱為組合邏輯電路。輸入輸入X輸出輸出Y第第3 3章章 組合邏輯原理組合邏輯原理Y=F(X)數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件3.1.1 3.1.1 真值表問題的提出真值表問題的提出例例3-13-1：數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件例例3-23-2：數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件例例3-43-4：數(shù)字

14、邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件 將實際問題描述轉(zhuǎn)換成真值表的過程：將實際問題描述轉(zhuǎn)換成真值表的過程： 確定所包含的輸入、輸出變量；確定所包含的輸入、輸出變量； 為每個變量分配變量名；為每個變量分配變量名； 確定真值表的大小：確定真值表的大?。?xy； 構(gòu)造一個包含所有輸入變量組合的真值表；構(gòu)造一個包含所有輸入變量組合的真值表； 確定使給定輸出為真的輸入組合。確定使給定輸出為真的輸入組合。數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件例：例：設(shè)計一個組合邏輯的真值表，當

15、設(shè)計一個組合邏輯的真值表，當3個輸入中的多數(shù)為個輸入中的多數(shù)為真時輸出為真。真時輸出為真。第一步：第一步：3 3個輸入，個輸入，1 1個輸出個輸出第二步：第二步：I1、I2、I3，O1第三步：第三步：23=8第四步：第四步：第五步：第五步：數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件3.1.2 3.1.2 導出導出開關(guān)方程開關(guān)方程1.1.術(shù)語術(shù)語與定義與定義 乘積項：一個或幾個布爾變量的邏輯乘積（與）。乘積項：一個或幾個布爾變量的邏輯乘積（與）。 例：例：X、XY、XYZ。 和項：一個或幾個布爾變量的邏輯或。和項：一個或幾個布爾變量的

16、邏輯或。 例：例：X、X+Y、X+Y+Z。 積之和：幾個乘積項的邏輯或。積之和：幾個乘積項的邏輯或。 例：例：X+XY+XYZ。 和之積：幾個或項的邏輯與。和之積：幾個或項的邏輯與。 例：例：(X+Y)(X+Y+Z)。數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件 最小項：是組成一個布爾表達式的包含所有輸入變量最小項：是組成一個布爾表達式的包含所有輸入變量（每個變量出現(xiàn)一次）的乘積項，是特殊情況下的乘（每個變量出現(xiàn)一次）的乘積項，是特殊情況下的乘積（與）項。積（與）項。 例：例：X、Y、Z的的XY Z 最大項：是組成一個布爾表達式的包含

17、所有輸入變量最大項：是組成一個布爾表達式的包含所有輸入變量（每個變量出現(xiàn)一次）的和項，是特殊情況下的和（每個變量出現(xiàn)一次）的和項，是特殊情況下的和（或）項。（或）項。 例：例：X、Y、Z的的X+Y+Z數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件2.2.標準標準積之和積之和 一個標準積之和是當輸出變一個標準積之和是當輸出變量為邏輯量為邏輯1（真）時定義的最?。ㄕ妫r定義的最小項的完整系列。項的完整系列。例例3-1：輸出變量輸出變量M的標準積之和為：的標準積之和為： M=abms+abms+abms數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開

18、關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件3.3.標準標準和之積和之積 一個標準和之積是當輸出變量為一個標準和之積是當輸出變量為邏輯邏輯0（假）時定義的最大項的完整系（假）時定義的最大項的完整系列。列。 同例：在例同例：在例3-1題中，題中，輸出變量輸出變量M的標準和之積為：的標準和之積為： M=(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s) (a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s) (a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s) (a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s) (a+b+m+s)數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾

19、開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件4.最小項和最大項的互補特性最小項和最大項的互補特性 miMi，即最小項（小寫表示）和最大項（，即最小項（小寫表示）和最大項（大寫表示大寫表示）互補。互補。數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件3.2 標準形式標準形式 標準形式：任何布爾函數(shù)（開關(guān)方程）都可以用唯一標準形式：任何布爾函數(shù)（開關(guān)方程）都可以用唯一的標準積（最小項）之和或者標準和（最大項）之積來表的標準積（最小項）之和或者標準和（最大項）之積來表示。示。1. 將將SOP（Sum of Products

20、）方程轉(zhuǎn)換成標準形式）方程轉(zhuǎn)換成標準形式 轉(zhuǎn)換方法：轉(zhuǎn)換方法：（1）確定每個）確定每個“與與”項中缺少的變量；項中缺少的變量；（2）若某個）若某個“與與”項缺少變量項缺少變量x，則將該項和，則將該項和(x+x)相相“與與”，并用分配律展開；，并用分配律展開；（3）去掉整個表達式中重復的最小項。）去掉整個表達式中重復的最小項。數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件例：例：例例3-5 a： 數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件2.將將POS（Product of S

21、ums）方程轉(zhuǎn)換成標準形式）方程轉(zhuǎn)換成標準形式 轉(zhuǎn)換方法：轉(zhuǎn)換方法：（1）確定每個）確定每個“或或”項中缺少的變量；項中缺少的變量；（2）若某個）若某個“或或”項缺少變量項缺少變量x，則將該項和，則將該項和(xx)相相“或或”，并用分配律展開；，并用分配律展開；（3）去掉整個表達式中重復的最大項。）去掉整個表達式中重復的最大項。例：例： 數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件例例3-5 c：數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件3.3 從真值表生成開關(guān)方程從真值表

22、生成開關(guān)方程1. 將真值表轉(zhuǎn)換成標準形式的開關(guān)方程將真值表轉(zhuǎn)換成標準形式的開關(guān)方程 轉(zhuǎn)換方法：將真值表中所有輸出變量為邏輯轉(zhuǎn)換方法：將真值表中所有輸出變量為邏輯1（真）（真）時的最小項相時的最小項相“或或”，就得到開關(guān)方程的標準積之和形式；，就得到開關(guān)方程的標準積之和形式；將真值表中所有輸出變量為邏輯將真值表中所有輸出變量為邏輯0（假）時的最大項相（假）時的最大項相“與與”，就得到開關(guān)方程的標準和之積形式。，就得到開關(guān)方程的標準和之積形式。數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件例：真值表如表所示。例：真值表如表所示。 標準積之和

23、形式：標準積之和形式： 標準和之積形式標準和之積形式：abcf100000011010101101001101011011110數(shù)字邏輯：第二章數(shù)字邏輯：第二章 布爾開關(guān)代數(shù)布爾開關(guān)代數(shù)第三章第三章 組合邏輯原理組合邏輯原理整理課件2. 用求和符號用求和符號、求積符號、求積符號 習慣上可以采用習慣上可以采用求和符號求和符號來表示積之和，采用求積來表示積之和，采用求積符號符號和之積和之積。 對于前面的例子，得到如下關(guān)系：對于前面的例子，得到如下關(guān)系：of1(a,b,c) = m(1,2,4,6) 表示求積之和的形式，表示求積之和的形式，m(1,2,4,6)表示最小項有表示最小項有m1, m2, m4, 和和m6。of1(a