同濟(jì)大學(xué) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、第二章第二章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 同濟(jì)大學(xué)城市軌道與鐵道工程系參考教材參考教材 本章內(nèi)容本章內(nèi)容n第一節(jié)第一節(jié) 正交試驗(yàn)及正交表正交試驗(yàn)及正交表 n第二節(jié)第二節(jié) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析( (單、多指標(biāo)單、多指標(biāo)) ) n第三節(jié)第三節(jié) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析( (交互、混合）交互、混合）n第四節(jié)第四節(jié) 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 第一節(jié)第一節(jié) 正交試驗(yàn)與正交表正交試驗(yàn)與正交表一一 基本概念基本概念二二 正交試驗(yàn)原理解析正交試驗(yàn)原理解析三三 正交表正交表四四 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟1 1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù)、正交

2、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù) 以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)為理論基礎(chǔ)，結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)的、科學(xué)的、合理地安排試驗(yàn)；有效地控制試驗(yàn)干擾；力求用較少的人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，最大限度地獲得豐富而可靠的資料；充分利用和科學(xué)地分析所獲取的試驗(yàn)信息，從而達(dá)到能明確回答研究項(xiàng)目所提出的問題和盡快獲得最優(yōu)方案的目的。一一 基本概念基本概念2 2、試驗(yàn)指標(biāo)（、試驗(yàn)指標(biāo)（experimental indexexperimental index） 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，根據(jù)試驗(yàn)的目的而選定的用來衡量試驗(yàn)結(jié)果好壞或處理效應(yīng)高低的質(zhì)量指標(biāo)稱為試驗(yàn)指標(biāo)。由于試驗(yàn)?zāi)康牟煌?，選擇的試驗(yàn)指標(biāo)亦不相同。 試驗(yàn)指標(biāo)可分為定量指標(biāo)定量指標(biāo)和定性

3、指標(biāo)定性指標(biāo)兩類。能用數(shù)量表示的指標(biāo)稱為定量指標(biāo)或數(shù)量指標(biāo)。不能用數(shù)量表示的指標(biāo)稱為定性指標(biāo)。 試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)時(shí)的試驗(yàn)成為單指標(biāo)試驗(yàn)單指標(biāo)試驗(yàn),否則成為多指標(biāo)試驗(yàn)多指標(biāo)試驗(yàn)。一一 基本概念基本概念3 3、試驗(yàn)因素（、試驗(yàn)因素（experimental factorexperimental factor） 凡對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能產(chǎn)生影響的原因或要素都稱為因素或因子,因素分為不可控因素和不可控因素?？煽匾蛩兀涸谠囼?yàn)中可以人為地加以調(diào)節(jié)和控制的因素。常用大寫字母A、B、C、等表示,試驗(yàn)設(shè)計(jì)都是針對(duì)可控因素。 當(dāng)試驗(yàn)中考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素試驗(yàn)單因素試驗(yàn)；若同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)

4、的影響時(shí)，則稱為兩因素或多因素試驗(yàn)。兩因素或多因素試驗(yàn)。一一 基本概念基本概念4 4、因素水平（、因素水平（level of factorlevel of factor） 試驗(yàn)因素所處的各種狀態(tài)或數(shù)量等級(jí)稱為因素水平，簡(jiǎn)稱水平。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，1個(gè)因素選幾個(gè)水平，就稱該因素為幾水平因素。 一一 基本概念基本概念5 5、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)( (Orthogonal experimental design) ) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找

5、出最優(yōu)的水平組合。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用代表性強(qiáng)部分試驗(yàn)來代代表性強(qiáng)部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)替全面試驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，了解全面試驗(yàn)的情況。一一 基本概念基本概念6 6、正交表、正交表( (Orthogonal table) ) 正交表的構(gòu)造需要用到組合數(shù)學(xué)和概率學(xué)知識(shí)，依據(jù)正交原理構(gòu)造的規(guī)范化表格,具有”均衡分散性、整齊可比均衡分散性、整齊可比性性”的特點(diǎn)。如果正交表類型不同，則構(gòu)造方法差異很大，甚至有些正交表其構(gòu)造方法到目前還未解決。 20世紀(jì)上半葉，正交設(shè)計(jì)方法已經(jīng)在數(shù)學(xué)界中提出。到40年代后期，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一博士首次將正交設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到日本的電話機(jī)試驗(yàn)上,首次

6、制定了正交表。一一 基本概念基本概念7 7、正交的含義、正交的含義 “正交”意味著不同因素之間的均衡搭配。從而使計(jì)算出來的各因素效應(yīng)在統(tǒng)計(jì)上互相獨(dú)立。 廣義的正交性指任意兩列的每一種特征號(hào)碼組合都出現(xiàn)同樣的次數(shù)，使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)能均衡分散，也就是使因素的不同水平組合在因素水平的變化范圍內(nèi)均衡分散。一一 基本概念基本概念1 1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分類、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分類 一般而言, 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分為: (1)全面試驗(yàn)法全面試驗(yàn)法 (2)單因素輪換法單因素輪換法 (3)正交試驗(yàn)法正交試驗(yàn)法n 例：有一個(gè)三因素三水平試驗(yàn),以符號(hào)A、B、C表示因素。以A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3分別表

7、示因素A、B、C的三個(gè)水平，試比較三種方法的試驗(yàn)點(diǎn)。二二 正交試驗(yàn)原理解析正交試驗(yàn)原理解析2 2、全面實(shí)驗(yàn)法、全面實(shí)驗(yàn)法 內(nèi)涵內(nèi)涵: : 將三因素三水平組合搭配而成的各種試驗(yàn)條件全面進(jìn)行試驗(yàn)而進(jìn)行比較選優(yōu)的方法。二二 正交試驗(yàn)原理解析正交試驗(yàn)原理解析2 2、全面實(shí)驗(yàn)法、全面實(shí)驗(yàn)法試驗(yàn)次數(shù):水平數(shù)因素個(gè)數(shù)=rm=33=27次. 即立方體的27個(gè)交點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：全面剖析出事物內(nèi)部規(guī)律性。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)太多，當(dāng)水平較多時(shí)試驗(yàn)量是驚人的。二二 正交試驗(yàn)原理解析正交試驗(yàn)原理解析A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC3 3、 單因素輪換法單因素輪換法n輪換方法輪換方法：即B1C1 A3C1 A3

8、B1 得到較優(yōu)水平組合為A3B1C3n試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)：7次n缺點(diǎn)缺點(diǎn)：七個(gè)點(diǎn)完全分布在立方體的個(gè)別邊、面上。在很大范圍無試驗(yàn)點(diǎn)。因此試驗(yàn)缺乏代表性，不能反映事物全貌。特別是因素間有交互作用時(shí)，更不易找到 最優(yōu)方案.C3*C2C1B3B2B1*A3*A2A1A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC二二 正交試驗(yàn)原理解析正交試驗(yàn)原理解析ABC123123456789111222333123123123123231312No.列號(hào)因素A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC4 4、 正交試驗(yàn)法正交試驗(yàn)法( (選用正交表選用正交表L L9 9(3(34 4)二二 正交試驗(yàn)原理解析正交試驗(yàn)原理解析

9、(1)A(1)A1 1B B1 1C C1 1 (2)A (2)A2 2B B1 1C C2 2 (3)A (3)A3 3B B1 1C C3 3(4)A(4)A1 1B B2 2C C2 2 (5)A (5)A2 2B B2 2C C3 3 (6)A (6)A3 3B B2 2C C1 1(7)A(7)A1 1B B3 3C C3 3 (8)A (8)A2 2B B3 3C C1 1 (9)A(9)A3 3B B3 3C C2 2ABC123123456789111222333123123123123231312No.列號(hào)因素5 5、 正交表的特點(diǎn)正交表的特點(diǎn)二二 正交試驗(yàn)原理解析正交試驗(yàn)原

10、理解析(1)(1)正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；的次數(shù)相等；表示：在試驗(yàn)安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個(gè)因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同） 均衡分散性2 2、正交表中任意兩列，把同行的兩個(gè)數(shù)字、正交表中任意兩列，把同行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí)，所有可能的數(shù)對(duì)出現(xiàn)的看成有序數(shù)對(duì)時(shí)，所有可能的數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同。次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相等 整齊可比性正交表正交表L L9 9(3(34 4) )三三 正交表正交表1 1、正交表的分類、正交表的分類正交表等水平正交表混合水平正交表各因數(shù)的水平數(shù)相同.各因

11、數(shù)的水平數(shù)不完全相同.三三 正交表正交表2 2、等水平正交表、等水平正交表 m為正交表的列數(shù)為正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個(gè)數(shù)，（最多能安排的因素個(gè)數(shù)，包括交互作用、誤差等）包括交互作用、誤差等）n為正交表的行數(shù)為正交表的行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）L為正交表的代號(hào)為正交表的代號(hào)r為各因素的水平數(shù)為各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）各因素的水平數(shù)相等）三三 正交表正交表2 2、等水平正交表、等水平正交表 782L表示各因素的表示各因素的水平水平數(shù)數(shù)為為2，做，做8次試驗(yàn)次試驗(yàn)，最多考慮最多考慮7個(gè)個(gè)因素因素（含交互作用）的（含交互作用）的正交表正交表。三三 正交表正交表2

12、2、等水平正交表、等水平正交表 n2 2水平水平的有L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)等，這幾張表中數(shù)字2表示各因素是2水平的；試驗(yàn)要做的次數(shù)分別為4，8，12，16；最多可安排的因素分別為3，7，11，15。n3 3水平水平的正交表有L9(34)， L18(37) ,L27(313)，這三張表中數(shù)字3表示各因素是3水平的；試驗(yàn)要做的次數(shù)分別為9,18,27；最多可安排的因素分別為4,7,13。n4 4水平水平的正交表有L16(44)， L32(49) ,L64(421)，這三張表中數(shù)字4表示各因素是4水平的；試驗(yàn)要做的次數(shù)分別為16,32,64；最多可安排的因素分

13、別為4,9,21。三三 正交表正交表3 3、混合水平正交表、混合水平正交表 該表表示需要做該表表示需要做8次試驗(yàn)次試驗(yàn)，最多考慮，最多考慮5個(gè)個(gè)因素因素，其中，其中1個(gè)是個(gè)是4水水平因素，平因素，4個(gè)個(gè)2水平因素。水平因素。三三 正交表正交表3 3、混合水平正交表、混合水平正交表 n常見的混合水平正交表有: L12(3124), L12(6124) ， L16(41212) , L16(4229) , L16(4326), L16(4423) 等.四四 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程

14、序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析選正交表、表頭設(shè)計(jì)選正交表、表頭設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、試驗(yàn)、獲得結(jié)果試驗(yàn)方案、試驗(yàn)、獲得結(jié)果驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)試試 驗(yàn)驗(yàn) 方方 案案 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 步步 驟驟四四 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟四四 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟1 1、明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)、明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康模幢敬卧囼?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，也可為定性指標(biāo)。 一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將

15、定性指標(biāo)定量化。四四 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟2 2、選因素、定水平、選因素、定水平 根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，選出主要因素作為試驗(yàn)因素,一般3-7個(gè)因素為宜. 試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以3-7個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，各水平的數(shù)值應(yīng)該適當(dāng)拉開,便于對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析。四四 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟3 3、選正交表、進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)、選正交表、進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) 正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。 一般情

16、況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；最低的試驗(yàn)次數(shù)(行數(shù))(每列水平數(shù)一1)+l；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。 表頭設(shè)計(jì)就是把試驗(yàn)因素安排到所選正交表的列中.當(dāng)試驗(yàn)因素?cái)?shù)等于正交表的列數(shù)時(shí),優(yōu)先將水平數(shù)變化困難的放在第一列,水平變化容易的因素放在最后一列.當(dāng)試驗(yàn)因素?cái)?shù)小于正交表的列數(shù)時(shí),若不考慮交互作用,空列作為誤差列,放在表的中間或后面.四四 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟4 4、 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了

17、正交試驗(yàn)方案。 進(jìn)行試驗(yàn),得到試驗(yàn)試驗(yàn)指標(biāo)形式表達(dá)的試驗(yàn)結(jié)果.5 5、對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析、對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 主要有極差分析法和方差分析法，最終獲得因素主次順序以及優(yōu)方案等信息。6 6、驗(yàn)證試驗(yàn)、驗(yàn)證試驗(yàn) 對(duì)優(yōu)方案進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果方差分析試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，列方差分析表，進(jìn)行進(jìn)行F F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方計(jì)算各列偏差平方和、自由度和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論寫出結(jié)論試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析選正交表、表頭設(shè)計(jì)選正交表、表頭設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、試驗(yàn)、獲得結(jié)果試驗(yàn)方案、試驗(yàn)、獲得結(jié)果驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)試試 驗(yàn)驗(yàn) 方方 案案

18、設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 步步 驟驟 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果方差分析試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，列方差分析表，進(jìn)行進(jìn)行F F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方計(jì)算各列偏差平方和、自由度和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論寫出結(jié)論第二節(jié)第二節(jié) 單指標(biāo)、多指標(biāo)正交單指標(biāo)、多指標(biāo)正交 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析二二 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合平衡法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合平衡法三三 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法1 1、極差分析的任務(wù)、極差分

19、析的任務(wù)分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系；找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小或估計(jì)各因素之間的交互作用情況 。一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析2 2、極差分析的基本方法、極差分析的基本方法一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以下說明極差分析過程。 極差分析法極差分析

20、法R法法3 3、舉例、舉例檸檬酸硬脂酸單甘脂是一種新型乳化劑，它是檸檬酸和硬脂酸單甘脂一定的真空度下，通過酯化反應(yīng)獲得，現(xiàn)對(duì)其合成工藝進(jìn)行優(yōu)化，以提高乳化劑的乳化能力。根據(jù)前期研究，不考慮交互作用，確定的因素和水平表如下：一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、舉例、舉例（1）選正交表）選正交表要求：因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致。 選Ln(3m) (主要有L9(34)， L18(37) ,L27(313)正交表列數(shù)因素?cái)?shù). m 3選較小的表. L9(34) 一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、舉例、舉例（2）表頭設(shè)計(jì)）表頭設(shè)

21、計(jì)要求：n將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中。 n因不考慮因素間的交互作用，一個(gè)因素占有一列（可以隨機(jī)排列）。n空白列（空列）：最好留有至少一個(gè)空白列 。 一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、舉例、舉例（3）明確試驗(yàn)方案）明確試驗(yàn)方案空白列對(duì)試驗(yàn)方案無影響。一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、舉例、舉例（4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn) 試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、舉例、舉例（5）計(jì)算

22、極差，確定因素的主次順序計(jì)算極差，確定因素的主次順序Ki：表示任一列上水平號(hào)為 i 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。ki ：ki= Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù) R（極差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3，或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3 一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、舉例、舉例（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序計(jì)算極差，確定因素的主次順序一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析RARBRC 各因素

23、主到的順序?yàn)椋篈、B、C選取各因素列中K最大對(duì)應(yīng)的水平為最有水平，本例中為A2B2C23 3、舉例、舉例（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序計(jì)算極差，確定因素的主次順序。nR越大，因素越重要。n若空列R較大，可能原因： 1）漏掉某重要因素； 2）因素之間可能存在不可忽略的交互作用 。一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、舉例、舉例（6）優(yōu)方案的確定）優(yōu)方案的確定n優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合。 1）若試驗(yàn)指標(biāo)越大越好 ，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平 2）若試驗(yàn)指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平 3）還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等 n本例選取各因素列中K

24、最大對(duì)應(yīng)的水平為最有水平，本例中為A2B2C2n試驗(yàn)A2B2C2不包含在正交表中已經(jīng)完成的9個(gè)試驗(yàn)中，體現(xiàn)出正交表的優(yōu)越性，故需驗(yàn)證試驗(yàn)。一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、舉例、舉例（7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案 。對(duì)所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案。趨勢(shì)圖 （把試驗(yàn)指標(biāo)的平均值ki作為縱坐標(biāo)，因素水平作為橫坐標(biāo)）一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析

25、3 3、舉例、舉例（7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析n趨勢(shì)圖 （把試驗(yàn)指標(biāo)的平均值ki作為縱坐標(biāo)，因素水平作為橫坐標(biāo)）一一 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析優(yōu)組合A2B2C21 1、綜合平衡法綜合平衡法先對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析；獲得因數(shù)主次，優(yōu)水平。 對(duì)各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案;綜合平衡法原則：綜合平衡法原則： 次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或主要因素的最優(yōu)水平）次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或主要因素的最優(yōu)水平） 少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù) 當(dāng)因素水平差別不大時(shí)，降低消耗、提高效率當(dāng)因素水平差別不大時(shí)，降低消耗、提

26、高效率 若試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同時(shí)，確定優(yōu)水平時(shí)優(yōu)先滿足重要若試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同時(shí)，確定優(yōu)水平時(shí)優(yōu)先滿足重要指標(biāo)。指標(biāo)。二二 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合平衡法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合平衡法2 2、舉例、舉例 在用乙醇溶液提取葛根中的有效成分工藝優(yōu)化試驗(yàn)中,試驗(yàn)指標(biāo)為三個(gè):提取物得率 、總黃酮含量、葛根素含量 ，各指標(biāo)重要程度相同，要求越大越好。試驗(yàn)因素三個(gè)：乙醇濃度、液固比、回流次數(shù)；三個(gè)因素各有三個(gè)水平，不考慮交互作用。 因素水平表因素水平表二二 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合平衡法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合平衡法水平水平A:乙醇濃度乙醇濃度/%B:液固比液固比C：回流次數(shù)：回流次數(shù)1807126

27、06237083選取正交表選取正交表L9(34)因素水平表因素水平表二二 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合平衡法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合平衡法2 2、舉例、舉例 實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果表二二 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合平衡法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合平衡法提取物得率：提取物得率：l因素主次：因素主次：C A B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：C3A2B2 或或C3A2B3 總黃酮含量：總黃酮含量：l因素主次：因素主次：A C B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：A3C3B3 葛根素含量葛根素含量 ：l因素主次：因素主次：C A B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：C3A3B2 n綜合平衡：綜合平衡：C3A3B2 水平水平A:乙醇濃度乙醇濃度/%B:液固

28、比液固比C：回流次數(shù)：回流次數(shù)180712606237083因素水平表因素水平表1 1、綜合評(píng)分法、綜合評(píng)分法（1）內(nèi)涵：）內(nèi)涵：根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對(duì)得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個(gè)試驗(yàn)評(píng)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，作為這個(gè)試驗(yàn)的總指標(biāo)，進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法。（2）評(píng)分辦法）評(píng)分辦法直接給出每一號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù) (主要針對(duì)定性指標(biāo)定性指標(biāo))對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)分別評(píng)分，再求綜合分。 若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和 若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和.三三 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法1 1、綜合評(píng)分法、綜合評(píng)分法（3）試驗(yàn)指標(biāo)的評(píng)分）試驗(yàn)指標(biāo)的評(píng)

29、分一般用指標(biāo)的一般用指標(biāo)的“隸屬度隸屬度”來表示分?jǐn)?shù)來表示分?jǐn)?shù) ：（4）綜合分計(jì)算綜合分計(jì)算 綜合分綜合分=試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo)1隸屬度隸屬度權(quán)重權(quán)重1+。+試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo)n隸屬度隸屬度權(quán)重權(quán)重n 要求：權(quán)重要求：權(quán)重1+.+權(quán)重權(quán)重n=1三三 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法指標(biāo)值 指標(biāo)最小值隸屬度指標(biāo)最大值 指標(biāo)最小值2 2、舉例、舉例 某土質(zhì)高邊坡平面上呈彎曲的條帶狀展布, 坡腳為26。32。，邊坡高度約40 m (大大超過相關(guān)規(guī)范中土質(zhì)高邊坡坡高20m ), 邊坡長(zhǎng)度約80 m , 土體較均勻, 可能破壞模式為滑移, 滑動(dòng)面為圓弧或多段近圓弧線。根據(jù)現(xiàn)有的勘察

30、結(jié)果和設(shè)計(jì)方案，土質(zhì)高邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和影響因素主次分析是工程實(shí)施的關(guān)鍵。n 依據(jù)專業(yè)知識(shí)可知，在坡高一定的條件下，土的重度、載聚力、內(nèi)摩擦角、整體邊坡角和水平地震加速度影響系數(shù)這5個(gè)因素對(duì)穩(wěn)定性影響最大，采用4個(gè)水平進(jìn)行分析。采用M-p法(權(quán)重2/3)和Bishop法(權(quán)重1/3)穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià).三三 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法2 2、舉例、舉例因素水平表 三三 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法2 2、舉例、舉例 正交試驗(yàn)方案(L16(45)及結(jié)果 三三 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法三三 多指標(biāo)正交

31、試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及綜合評(píng)分法2 2、舉例、舉例 綜合評(píng)分及極差分析因素主次：因素主次：水平地震加速度影響系數(shù)水平地震加速度影響系數(shù)內(nèi)摩擦角內(nèi)摩擦角粘聚力粘聚力重度重度整體坡腳角整體坡腳角度度最優(yōu)方案：最優(yōu)方案： E1C4B4A2D2 第三節(jié)第三節(jié) 混合水平、交互作用的混合水平、交互作用的 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析一一 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析二二 交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析1 1、混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法混合水平：混合水平：在實(shí)際問題中，由于具體

32、情況不同，有時(shí)各因素的水平數(shù)是不相同的，這就是混合水平的多因素試驗(yàn)問題?；旌纤秸辉囼?yàn)設(shè)計(jì)方法：混合水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法： 直接利用混合水平的正交表； 擬水平法，即把水平數(shù)不同的問題轉(zhuǎn)化成等水平數(shù)的問題來處理。一一 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析2 2、直接利用混合水平正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)、直接利用混合水平正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）混合正交表及其用法：）混合正交表及其用法：混合水平正交表就是各因素水平數(shù)不完全相等的正交表。常見的混合水平正交表有: L8(4124)， L12(3124), L12(6124) ，L16(41212) , L16(4229) , L

33、16(4326), L16(4423) 等. 混合正交表混合正交表 L8(41 24)一一 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)列號(hào)列號(hào)12345111111212222321122422211531212632121741221842112混合正交表的特點(diǎn)混合正交表的特點(diǎn)列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。（均衡分散性）每?jī)闪懈魉酱钆浯螖?shù)是相同的。（整齊可比性）2 2、直接利用混合水平正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)、直接利用混合水平正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）舉例）舉例 某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)。共有4個(gè)因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀肥比例)、D(規(guī)格)。因

34、素A是4水平的，另外3個(gè)因素都是2水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。試用混合水平正交表安排試驗(yàn)，找出最好的試驗(yàn)方案。一一 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析 水平A：品種B：氮肥量kgC：氮、磷、鉀肥比例D：規(guī)格1甲253:3:1662乙302:1:2773丙4丁 因素因素 試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABCD試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)量產(chǎn)量/kg減去減去20011111195- -5212222055321122202042221225255312121010632122151574122185- -1584211190- -10K10102020K2453525

35、25K325K4- -25k102.55.05.0k222.58.86.36.3k312.5k4- -12.5極極 差差35.06.31.31.3優(yōu)方案優(yōu)方案A2B2C2D22次次試試驗(yàn)驗(yàn)4次次試試驗(yàn)驗(yàn)依據(jù)依據(jù)k1、k2、k3、k4計(jì)算極差。計(jì)算極差。3 3、采用擬水平法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)、采用擬水平法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）擬水平法：）擬水平法：在沒有合適的混合水平正交表可用時(shí)，可以對(duì)水平少的因素進(jìn)行虛擬水平，使之變成等水平問題進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。（2 2）舉例）舉例 某一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)，它的數(shù)值越小越好，這個(gè)試驗(yàn)有4個(gè)因素A、B、C、D，其中因素C是2水平的，其余因素都是3水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示，

36、不考慮交互作用。試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，找出最好的試驗(yàn)方案。一一 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析水平水平ABCD135015606522508807533001085套用混合正交表套用混合正交表：L18（2137），須進(jìn)行），須進(jìn)行18次試驗(yàn)。次試驗(yàn)。3 3、采用擬水平法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)、采用擬水平法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)（2 2）舉例）舉例 一一 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析水平水平ABCD13501560652250880753300108085依據(jù)專業(yè)知識(shí)，重復(fù)水平較少的因素的較優(yōu)水平?？蛇x等水平正交表等水平正交表L9(34) 因素因

37、素試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)AB CD試驗(yàn)指標(biāo)測(cè)試結(jié)果試驗(yàn)指標(biāo)測(cè)試結(jié)果11111145212222363133（2）2312421223155223（2）2140623112157313（2）2210832113593322147K1937065132K2708116061K3627432k131.023.321.744.0k223.327.026.720.3k320.724.710.7極極 差差10.33.75.033.3優(yōu)方案優(yōu)方案A3B1C1D3C因素第二水平進(jìn)行了6次試驗(yàn)依據(jù)依據(jù)k1、k2、k3、k4計(jì)算極差。計(jì)算極差。1 1、交互作用的判斷、交互作用的判斷交互作用：交互作用：在多因素試驗(yàn)中，不僅因

38、素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。 二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析1 1、交互作用的判斷、交互作用的判斷判斷方法：判斷方法：判斷因素A和因素B的交互作用 ，通常各取兩水平，在每個(gè)組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷。二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析A1A2B12535B23040A1A2B12535B230152 2、交互作用的處理原則、交互作用的處理原則二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、

39、交互作用的表頭設(shè)計(jì)、交互作用的表頭設(shè)計(jì)二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、交互作用的表頭設(shè)計(jì)、交互作用的表頭設(shè)計(jì)二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析 列號(hào)列號(hào)列號(hào)列號(hào)( )1234567（1）(1)325476（2）(2)16745（3）(3)7654（4）(4)123（5）(5)32（6）(6)1（7）(7)交互作用所在的列號(hào)交互作用所在的列號(hào)試驗(yàn)因素所在的列號(hào)試驗(yàn)因素所在的列號(hào)3 3、交互作用的表頭設(shè)計(jì)、交互作用的表頭設(shè)計(jì)二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析3 3、交互

40、作用的表頭設(shè)計(jì)、交互作用的表頭設(shè)計(jì)L27(313)二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析因因素素?cái)?shù)數(shù)列列 號(hào)號(hào)123456789101112133AB(AB)1(AB)2C(AC)1(AC)2(BC)1(BC)24AB(AB)1(CD)2(AB)2C(AC)1(BD)2(AC)2(BC)1(AD)2D(AD)1(BC)2(BD)1(CD)14 4、交互作用的正交表設(shè)計(jì)舉例、交互作用的正交表設(shè)計(jì)舉例二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析 某試驗(yàn)有3因素（A、B、C），每個(gè)因素2水平，試驗(yàn)中考慮的交互作用為：AB、AC。試驗(yàn)指

41、標(biāo)為吸光度 ，要求吸光度越大越好。選表選表 應(yīng)將交互作用看成因素 按5因素2水平選交互正交表：L8（27） 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) L8（27）交互作用正交表表頭列號(hào)列號(hào)1234567因素因素ABA BCA CB C4 4、交互作用的正交表設(shè)計(jì)舉例、交互作用的正交表設(shè)計(jì)舉例二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析 明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)4 4、交互作用的正交表設(shè)計(jì)舉例、交互作用的正交表設(shè)計(jì)舉例二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析計(jì)算極差、確定因素主次計(jì)算極差、確定因素主次 （包括交互作用

42、）（包括交互作用）4 4、交互作用的正交表設(shè)計(jì)舉例、交互作用的正交表設(shè)計(jì)舉例二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析優(yōu)方案的確定優(yōu)方案的確定 如果不考慮因素間的交互作用如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：，優(yōu)方案：B2A2C1 交互作用交互作用AC比因素比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大。對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大。 故確定故確定C因素的優(yōu)水平，需根據(jù)因素因素的優(yōu)水平，需根據(jù)因素A，C水平搭配表確定水平搭配表確定 。4 4、交互作用的正交表設(shè)計(jì)舉例、交互作用的正交表設(shè)計(jì)舉例二二 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析優(yōu)方案的確定優(yōu)方案的確定

43、 試驗(yàn)結(jié)果表 A1A2C1(y1+ y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 優(yōu)方案：優(yōu)方案：B2A2C2第四節(jié)第四節(jié) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式二二 等水平正交試驗(yàn)方差分析等水平正交試驗(yàn)方差分析 三三 混合水平正交試驗(yàn)的方差分析混合水平正交試驗(yàn)的方差分析一一 方差分析的思路、步

44、驟和格式方差分析的思路、步驟和格式1 1、方差分析的作用、方差分析的作用 極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式2 2、方差分析的思路、方差分析的思路方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變

45、異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。 F檢驗(yàn)法是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出的，主要通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差 ，以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至于兩組數(shù)據(jù)之間是否存在系統(tǒng)誤差，則在進(jìn)行F檢驗(yàn)并確定它們的精密度沒有顯著性差異之后，再進(jìn)行t檢驗(yàn)。一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式3 3、方差分析的基本步驟、方差分析的基本步驟 用正交表Ln(rm)來安排試驗(yàn) ，試驗(yàn)結(jié)果為yi（i=1,2,n）。（1）離差（偏差）平方和的求解）離差（偏差）平方和的求解： 總偏差平方和各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和 令：則： 誤

46、差因素SSSSSST1niiTy21niiQy2211()niiTPynn2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyQPn一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式3 3、方差分析的基本步驟、方差分析的基本步驟 （1）離差平方和的求解）離差平方和的求解： 第j列所引起的離差平方和： 22211()()rrjiiiirTrSSKKPnnn1mTjjSSSS試驗(yàn)因素的離差平方和SSA ：當(dāng)j列安排的是試驗(yàn)因素A時(shí)，SSj表示A因素引起的離差平方和。試驗(yàn)誤差的離差平方和SSe：為所有空列所對(duì)應(yīng)的離差平方和之和。交互作用的離差平方和SSAB： 等于所占列離差平方和之和，即；

47、12A BA BA BSSSSSS（）（）一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式3 3、方差分析的基本步驟、方差分析的基本步驟 （2）自由度的計(jì)算）自由度的計(jì)算：總自由度總自由度 ：dfTn1任一列離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度任一列離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度 ： dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度 ：（以：（以AB為例）為例）ndfABdfA dfBndfAB( r1 )dfjn若若r 2， dfABdfjn若若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB誤差的自由度：誤差的自由度： dfe空白列自由度之和空白列自由度之和=總自由度總自由度-各因素自由度（含交互作用）各因素

48、自由度（含交互作用）一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式3 3、方差分析的基本步驟、方差分析的基本步驟 （3）均方（平均利差平方和）均方（平均利差平方和MS）的計(jì)算）的計(jì)算： 因素A的均方： 交互作用AB的均方： 試驗(yàn)誤差的均方：AAASSMSdfA BA BA BSSMSdfeeeSSMSdf一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式3 3、方差分析的基本步驟、方差分析的基本步驟 （3）均方（平均利差平方和）均方（平均利差平方和MS）的計(jì)算）的計(jì)算： 若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列計(jì)算新的誤差、，則應(yīng)將它們歸

49、入誤差列計(jì)算新的誤差、均方。均方。 例：若例：若MSA MSe 則：則：eeASSSSSSeeAdfdfdfeeeSSMSdf一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式3 3、方差分析的基本步驟、方差分析的基本步驟 （4）F值的計(jì)算值的計(jì)算： n F值等于各均方除以誤差的均方，例如： AAeMSFMSA BA BeMSFMSAAeMSFMSA BA BeMSFMS或或或或一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式3 3、方差分析的基本步驟、方差分析的基本步驟 （5）顯著性檢驗(yàn)）顯著性檢驗(yàn)： 給定一個(gè)顯著性檢驗(yàn)水平a，現(xiàn)在F分布表中查出 ， n若 ，則因素A對(duì)試驗(yàn)

50、結(jié)果有顯著影響 。n若 ，則交互作用AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響。 (,)AAeFFd fd f(,)ABABeFFd fd f一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式3 3、方差分析的基本步驟、方差分析的基本步驟 （6）列方差分析表）列方差分析表 一一 方差分析的思路、步驟和格式方差分析的思路、步驟和格式4 4、格式、格式 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)A AB B試驗(yàn)數(shù)據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)列號(hào)1 12 2m my yi iy yi i2 2試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 11 1y y1 1y y1 12 22 21 1y y2 2y y2 22 2n nr ry yn ny yn n2 2K K1j1jK K

51、1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Kr1r1K Kr2r2K KrmrmK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Kr1r12 2K Kr2r22 2K Krmrm2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSm mPQSSr1QPQSSyQnT yTjjijTTniiT2niir12ij121KP 二二 等水平正交試驗(yàn)方差分析等水平正交試驗(yàn)方差分析 二二 等水平正交試

52、驗(yàn)方差分析等水平正交試驗(yàn)方差分析 二二 等水平正交試驗(yàn)方差分析等水平正交試驗(yàn)方差分析 二二 等水平正交試驗(yàn)方差分析等水平正交試驗(yàn)方差分析 二二 等水平正交試驗(yàn)方差分析等水平正交試驗(yàn)方差分析 二二 等水平正交試驗(yàn)方差分析等水平正交試驗(yàn)方差分析 F值大小判斷因素主次順序值大小判斷因素主次順序：AB、B、 BC、A、C二二 等水平正交試驗(yàn)方差分析等水平正交試驗(yàn)方差分析 故優(yōu)方案故優(yōu)方案：B2A1C2A1A2B1(15+25)/2=20.0(9+16)/2=12.5B2(3+2)/2=2.5(19+8)/2=13.5C1C2B1(15+9)/2=12.0(25+16)/2=20.5B2(3+19)/2

53、=11.0(2+8)/2=5.0三三 混合水平正交試驗(yàn)方差分析混合水平正交試驗(yàn)方差分析 利用混合水平正交表的方差分析利用混合水平正交表的方差分析 三三 混合水平正交試驗(yàn)方差分析混合水平正交試驗(yàn)方差分析 利用擬水平法進(jìn)行正交試驗(yàn)的方差分析利用擬水平法進(jìn)行正交試驗(yàn)的方差分析 本章思考題本章思考題 鐵路混凝土結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)規(guī)范要求鐵路混凝土結(jié)構(gòu)物須從耐久性出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì), 同時(shí)需滿足使用年限和強(qiáng)度的要求。鐵路混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)暫行規(guī)定中規(guī)定, 混凝土的耐久性一般包括混凝土的抗裂性、護(hù)筋性、耐蝕性、抗凍性、耐磨性及抗堿-骨料反應(yīng)等?；炷聊途眯灾笜?biāo)應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用年限、所處的環(huán)境類別及作用等級(jí)確定。

54、根據(jù)京滬高鐵設(shè)計(jì)要求, 梁體高性能混凝土的56d 強(qiáng)度設(shè)計(jì)指標(biāo)為C50（不低于50MPa）,混凝土抗凍性要求為F200W6（200凍融循環(huán)后質(zhì)量損失不超過5%，強(qiáng)度降低不超過25%，動(dòng)彈性模量降低不超過40%，抗?jié)B性不低于0.6MPa）, 混凝土的電通量要求小于1000C（伏特米，=E.dscosa），混凝土出機(jī)坍落度控制在160-200mm之間， 30min 坍落度損失越小越好。 正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)采用的配合比參數(shù)為水膠比0.32, 粉煤灰摻量1 5%, 礦粉摻量15%,現(xiàn)分別有砂料供應(yīng)商、骨料供應(yīng)商及外加劑供應(yīng)商各三個(gè)，以設(shè)計(jì)強(qiáng)度、電通量、 30min 坍落度損失為試驗(yàn)指標(biāo)，指標(biāo)的重要程度相同

55、，確定出試驗(yàn)的優(yōu)組合，并篩選出供應(yīng)商。 本章思考題本章思考題試驗(yàn)方案及結(jié)果附錄附錄 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度及誤差常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度及誤差常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類 因偶然因素造成的以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)因偶然因素造成的以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 . 一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差而形成的誤差.它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，

56、也不能通過取多次試驗(yàn)值它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小的平均值而減小. 實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成, 一種顯然與事實(shí)不符的誤差一種顯然與事實(shí)不符的誤差. 附錄附錄 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度及誤差常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度及誤差常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度(精密度、正確度、準(zhǔn)確度精密度、正確度、準(zhǔn)確度)p 反映了隨機(jī)誤差大小的程度反映了隨機(jī)誤差大小的程度p 在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度 極差（極差（range） maxminRxxR，精密度，精密度附錄附錄 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度及誤差常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度及誤差常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度(精密度、正確度、準(zhǔn)確度精密度、正確度、準(zhǔn)確度) 標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（standard error） 222111()() /nnniiiiiixxxxnnn222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnn標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，精密度，精密度附錄附錄 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度及誤差常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度及誤差常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度(精密度、正確度、準(zhǔn)確度精密度、正確度、準(zhǔn)確度) 方差（方差（variance） 標(biāo)準(zhǔn)差的平方：標(biāo)準(zhǔn)差的平方：n樣本方差（樣本方差（