必修三統(tǒng)計(jì)及AB組考試習(xí)題三角

1、隨機(jī)抽樣1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1) 定義：一般地，從元素個(gè)數(shù)為 N 的總體中 _地抽取容量為 n 的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2) 最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：_和 _ 2 系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N 的總體中抽取容量為n 的樣本(1) 先將總體的 N 個(gè)個(gè)體 _；NN；(2)確定 _，對(duì)編號(hào)進(jìn)行 _，當(dāng) n (n 是樣本容量 )是整數(shù)時(shí)，取k n(3)在第 1 段用 _ 確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l (l k)；(4) 按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l 加上間隔 k 得到第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào) _ ，再加k 得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào) _，依

2、次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本3 分層抽樣(1) 定義：當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)_的幾部分，每一部分叫做 _，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行_ 抽樣或 _抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣(2) 分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由 _ 組成時(shí)，往往選用分層抽樣A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一、選擇題A 9B 18C27D363某工廠生產(chǎn)A、 B、 C 三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3 4 7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n 的樣本，樣本中A 型號(hào)產(chǎn)品有15 件，那么樣本容量n 為 ()A 50B 6

3、0C 70D 804某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270 人，其中一年級(jí)108 人，二、三年級(jí)各81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10 人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2， ， 270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2， ， 270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10 段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 11,38,65,92,119,146,173,200,227,25

4、4 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A 、都不能為系統(tǒng)抽樣B 、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D 、都可能為分層抽樣二、填空題5課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24 個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6 個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_6一個(gè)總體中有100 個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2， ， 99，依編號(hào)順序平均分成10 個(gè)小組，組號(hào)依次為 1,2,3， ， 10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10 的樣本，規(guī)定如果在第1 組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k 小組中抽

5、取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m k 的個(gè)位數(shù)字相同若m6，則在第 7 組中抽取的號(hào)碼是_1某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30 名，高二年級(jí)有40 名現(xiàn)用分層抽樣的方法在7某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150 個(gè)、 120 個(gè)、 180 個(gè)、 150 個(gè)銷售點(diǎn)公司為了調(diào)這 70 名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6 名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)600 個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100 的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在查產(chǎn)品銷售的情況，需從這抽取的人數(shù)為()丙地區(qū)中有 20 個(gè)特大型銷售點(diǎn)， 要從中抽取 7 個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查A 6B 8C 10D 12為 .則完成

6、、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是_2某單位共有老、中、青職工430 人，其中有青年職工160 人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的B 組 專項(xiàng)能力提升題組2 倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32 人，一、選擇題則該樣本的老年職工抽取人數(shù)為()1某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40 種、 10 種、 301 / 6種、 20 種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種類之和是()A 4B 5C 6D 72用系統(tǒng)抽樣法 (按等距離的規(guī)則 )，要從 160

7、名學(xué)生中抽取容量為20 的樣本， 將 160 名學(xué)生從 1160 編號(hào)按編號(hào)順序平均分成20 組 (1 8 號(hào)， 9 16 號(hào)， ， 153 160號(hào) )，若第 16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為 125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是()A 7B 5C 4D 33(1) 某學(xué)校為了了解2011 年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績(jī)，在高考后對(duì)1 200 名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科 400 名考生，理科600 名考生，藝術(shù)和體育類考生共200 名，從中抽取120 名考生作為樣本 (2) 從 10 名家長(zhǎng)中抽取3 名參加座談會(huì) .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 .系統(tǒng)抽樣法 .分層抽樣法問題與方法配對(duì)正確的是()A (1)， (2

8、)B (1)， (2)C (1)， (2)D (1)， (2)4將參加夏令營的 600 名學(xué)生編號(hào)為：001,002， ， 600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50 的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001 到 300 在第營區(qū)，從301 到 495 在第營區(qū)，從496 到 600 在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A 26,16,8B 25,17,8C 25,16,9D 24,17,9二、填空題1 頻率分布直方圖(1) 通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種，一種是用_ ，另一種是用 _ (2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示_，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用

9、_ 表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于 _(3)連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖隨著_ 的增加，作圖時(shí)所分的_增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為_，它能夠更加精細(xì)的反映出_ (4) 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以_ ，而且_ ，方便 _和 _都帶來方便2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1) 平均數(shù)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x _.(2) 樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差1222標(biāo)準(zhǔn)差 sn( x1 x )( x2 x ) (xn x )，其中 xn 是樣本數(shù)據(jù)的第n 項(xiàng)， n 是 _ ， x 是 _

10、_ 是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的_通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)_ 時(shí)，樣本方差很接近總體方差(2) 平均數(shù)、方差的公式推廣5某校高級(jí)職稱教師26 人，中級(jí)職稱教師104 人，其他教師若干人為了了解該校教師的工資收 若數(shù)據(jù) x1 ，x2， ，xn 的平均數(shù)為x ，那么 mx1 a，mx2 a，mx3 a， ，mxn a 的平均數(shù)入情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56 人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師_人是 m x a.6200 名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽40 名職工作樣本，采用系統(tǒng) 數(shù)據(jù) x1， x2， ， xn 的方差為 s2.抽樣方

11、法， 按 1 200 編號(hào)為 40 組，分別為 1 5，6 10， ，196 200，212222a s (x1 x2 xn) n x ；第 5 組抽取號(hào)碼為22，第 8 組抽取號(hào)碼為.若采用分層抽樣， 40nb數(shù)據(jù) x1a， x2 a， ， xn a 的方差也為 s2；歲以下年齡段應(yīng)抽取人c數(shù)據(jù) ax1，ax2， ， axn 的方差為a2s2.用樣本估計(jì)總體2 / 6題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用例 1某中學(xué)高一女生共有450 人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5 149.580.16149.5 153.56

12、0.12153.5 157.5140.28157.5 161.5100.20161.5 165.580.16165.5 169.5mn合計(jì)MN(1) 求出表中字母 m、n、 M、 N 所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；(2) 在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；(3) 估計(jì)該校高一女生身高在 149.5 165.5 cm 范圍內(nèi)有多少人？題型二 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10 次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲： 8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 ；乙： 6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1) 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2) 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)

13、根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些.統(tǒng)計(jì)圖表中概念不清、識(shí)圖不準(zhǔn)致誤試題： (5 分 )如圖所示是某公司 (共有員工 300 人 )2011 年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在 1.4 萬元 1.6 萬元之間的共有 _人A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一、選擇題1如右圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A 84,4.84B 84,1.6C 85,4D 85,1.62為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60 名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖 (如圖

14、)，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2 35 6 3 1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是()A 32B 27C24D333為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100 名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖所示由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4 組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6 組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在 4.6 到 5.0 之間的學(xué)生數(shù)為b，則 a，b 的值分別為()A 0.27,78B 0.27,833 / 6C 2.7,78D 2.7,83二、填空題4從某小學(xué)隨機(jī)抽取100 名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米 )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖 )

15、由圖中數(shù)據(jù)可知a _.若要從身高在 120,130) ， 130,140) ， 140,150 三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18 人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150 內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_5在樣本的頻率分布直方圖中，共有4 個(gè)小長(zhǎng)方形，這4 個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列 an ，已知 a2 2a1，且樣本容量為300，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_6某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1 000 輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中車速不小于90 km/h 的約

16、有 _輛 (注：分析時(shí)車速均取整數(shù))三、解答題7某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1 000,1 500) (1) 求居民收入在 3 000,3 500) 的頻率；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3) 為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10 000 人中按分層抽樣方法抽出100 人作進(jìn)一步分析，則月收入在2 500， 3 000)的這段應(yīng)抽取多少人？B 組專項(xiàng)能力提升題組一、選擇題1甲、乙兩名同學(xué)在5 次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖

17、所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用x 甲 、 x 乙 表示，則下列結(jié)論正確的是()A x 甲 > x 乙 ，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B x 甲 > x 乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C x 甲 < x 乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D x 甲 < x 乙 ，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定2 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重 (單位：克 )數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖， 其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106 ，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98) ，98,100) ， 100,102) ， 102,104) ， 104,106 ，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100 克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98

18、 克并且小于104 克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A 90B 75C 60D453一個(gè)樣本 a,3,5,7 的平均數(shù)是 b，且 a、 b 是方程 x2 5x4 0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是()A 3B 4C 5D 6二、填空題4某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5 的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1 號(hào)2 號(hào)3 號(hào)4 號(hào)5 號(hào)4 / 6甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2_.5某人 5 次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘 ) 分別為 x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為 2，則 |x y|的值為 _6已知總體的各個(gè)體

19、的值依次為2,3,3,7， a， b,12,13.7,18.3,20 ，且a b21，若要使該總體的方差最小，則a、 b 的取值分別是 _、 _.§11任意角和弧度制§111任意角【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】理解任意角、象限角的概念，并會(huì)用集合來表示終邊相同的角?！局R(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】8、寫出 -720 °到 720°之間與 -1068 °終邊相同的角的集合_ 【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】9、終邊在第二象限的角的集合可以表示為：（）A 90° < <180° B 90° k·180° <

20、<180° k·180°， k Z C 270° k·180° < < 180° k·180°， k ZD 270° k·360° << 180° k·360°， kZ 10、已知 A= 第一象限角 ，B= 銳角 ， C= 小于 90°的角 ，那么 A 、B、 C 關(guān)系是（）A B=A CB B C=CCACD A=B=C11、下列結(jié)論正確的是（） 三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B第一象限的角必是銳角C不

21、相等的角終邊一定不同D|k 36090 , k Z =|k 18090 , k Z12、若是第四象限的角，則 180是 (89上海 )A 第一象限的角B第二象限的角C 第三象限的角 D 第四象限的角1、角可以看成平面內(nèi)一條繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。13、與 1991°終邊相同的最小正角是 _, 絕對(duì)值最小的角是 _2、按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做。 如果14、若角 的終邊為第二象限的角平分線，則 的集合為 _ 一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)，它的和15、在 0°到 360°范圍內(nèi)，與角 60°的

22、終邊在同一條直線上的角為重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了，包括、和。16、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：3、我們常在內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的與（1） 210 ；（ 2）1484 37 重合，角的與重合。那么，角的落在第幾象限，我17、下列說法中，正確的是（）們就說這個(gè)角是。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角。A第一象限的角是銳角B銳角是第一象限的角4、所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)，C小于 90°的角是銳角 D0°到 90°的角是第一象限的角，即任一與角 終邊相同的角，都可以表示成?！九e一反

23、三、能力拓展】18、寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）【小試身手、輕松過關(guān)】5、下列角中終邊與330°相同的角是（）A 30°B-30 ° C 630°D -630 °6、 1120°角所在象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限7、把 1485°轉(zhuǎn)化為 k· 360°（ 0° 360° , k Z）的形式是（）A 45° 4× 360° B 45° 4× 360° C 45° 5&

24、#215; 360°D 315° 5× 360°（1）（2）（ 3）5 / 619、已知角是第二象限角，求： （ 1）角是第幾象限的角； （ 2）角 2終邊的位置。220、若 是第一象限角，求是第幾象限角？3【名師小結(jié)、感悟反思】負(fù)角、象限角、軸上角、區(qū)域角等概念，注意區(qū)分。§112弧度制【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算?！局R(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、角可以用為單位進(jìn)行度量，1 度的角等于。叫做角度制。角還可以用為單位進(jìn)行度量，叫做 1 弧度的角，用符號(hào)表示，讀作。2、正角的弧度數(shù)是一個(gè)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)，零角的弧度數(shù)是。如果半徑為r 的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)為l