高中數(shù)學(xué) 1.3.1正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 新人教B版必修4

1、1.3.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一. 教材分析正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高中新教材人教B版必修第四冊1.3.1的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識的基礎(chǔ)上，來研究正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。本節(jié)共分三個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點，用“五點作圖法”畫正弦函數(shù)圖象簡圖，并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單的圖象平移變換和對

2、稱變換；再利用圖象研究正弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）。 二. 學(xué)情分析本課的學(xué)習(xí)對象為高二下學(xué)期的學(xué)生，他們經(jīng)過近一年半的高中學(xué)習(xí)，已具有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學(xué)習(xí)欲望強的學(xué)習(xí)特點。 三. 教學(xué)目標(biāo)根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（一）知識目標(biāo)學(xué)會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，通過對正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力。（二）能力目標(biāo)1. 會用

3、單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；2. 掌握正弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”；3. 掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單圖象平移變換和對稱變換；5. 培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力；6. 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感目標(biāo)1. 培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；2. 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)；3. 滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。 四. 教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；教學(xué)難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。 五. 學(xué)法與教法學(xué)法：學(xué)法指導(dǎo)在教學(xué)過程中有著十分重要的作

4、用，它不僅有助于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識，而且對培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的自學(xué)能力，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會交流，形成科學(xué)的世界觀都有著不可低估的作用。本節(jié)課我將從以下兩個方面對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)：1. 聯(lián)想嘗試數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、方法、思想抽象嚴(yán)謹(jǐn)，因此在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生借鑒已有知識和經(jīng)驗，通過觀察、分析、嘗試發(fā)現(xiàn)新的知識方法，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有助于學(xué)生對知識的理解和掌握。2. 協(xié)作學(xué)習(xí)學(xué)生是在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境進行學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學(xué)課件的演示，指導(dǎo)學(xué)生進行分組討論交流，“水漲船高”，通過小組協(xié)商、討論，使原來相互矛盾的意見、模糊不清

5、的知識逐漸變得明朗、一致，使問題順利解決。促進學(xué)生知識體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成，注意面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。 教法：教法的好壞，直接影響課堂教學(xué)的質(zhì)量。選擇教學(xué)方法的原則，概括起來有三點：要服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，要適合于學(xué)生學(xué)習(xí)，要充分利用環(huán)境條件和教學(xué)設(shè)備。對于本節(jié)課的教法，我主要考慮了以下兩方面：1. 教學(xué)模式：建構(gòu)式教學(xué)法本節(jié)課應(yīng)用這種教學(xué)模式的具體操作程序是：創(chuàng)設(shè)問題情景小組協(xié)作探索猜想嘗試整理動手畫圖驗證知識鞏固應(yīng)用方法歸納整合。這種教學(xué)模式的特點是：學(xué)生在一定的情境背景（已具備函數(shù)基礎(chǔ)知識和三角函數(shù)線知識）下，借助

6、老師和學(xué)習(xí)伙伴的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的，即在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生很好地掌握正弦函數(shù)圖象的畫法，并對與正弦函數(shù)有關(guān)的圖象平移變換和對稱變換達(dá)到較深刻的理解。2. 教學(xué)手段：利用計算機多媒體輔助教學(xué)為了給學(xué)生認(rèn)識理解“正弦函數(shù)的圖象”提供更加形象、直觀、清晰的材料，采用電腦動畫模擬演示利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象的過程。運用多媒體教學(xué)手段使問題變得形象直觀，易于突破難點，借以幫助學(xué)生完成對所學(xué)知識的過程建構(gòu)。 六.教學(xué)過程本課的教學(xué)設(shè)計基于“人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)”即平等

7、性的考慮，堅持面向全體學(xué)生，努力創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)教育。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累，因此本教學(xué)設(shè)計是：通過四個問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師設(shè)計的問題與活動的引導(dǎo)密切結(jié)合，強調(diào)學(xué)生“活動”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的。系統(tǒng)論告訴我們，整體大于部分之和。處理教學(xué)中的一切具體問題，應(yīng)首先著眼于整體。因此，在認(rèn)真分析教材、教法、學(xué)法的基礎(chǔ)上，設(shè)計教學(xué)過程如下：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖舊知

8、回顧、新知鋪墊 創(chuàng)設(shè)情景、引入新課三角函數(shù)的定義及實質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？      根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？ 教師提問學(xué)生回答教師對學(xué)生作答進行點評      給每位同學(xué)發(fā)一張紙，為了節(jié)省時間，表已給出，組織他們完成下面的步驟：描點、連線。加入競爭機制看誰畫得又快又好！    把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)

9、一個最佳的心理和認(rèn)識環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實驗的意圖相一致。  為學(xué)生提供一個輕松、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識。 初步探索、展示內(nèi)涵  進一步探索根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：引導(dǎo)學(xué)生畫出點 問題一：你是如何得到的呢？如何精確描出這個點呢？ 問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點展示幻燈片提出問題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到的正弦值是&

10、#160; 來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化   學(xué)生口答 引導(dǎo)學(xué)生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的正弦值來。由淺入深、由易到難,幫助學(xué)生體會從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。       通過對正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力。數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點合作交 流，聯(lián)想探究 引導(dǎo)學(xué)生借助三角

11、函數(shù)線完成正弦圖象 問題三：能否借用點的方法，作出的圖像呢？ 課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法    全班分成若干組，每組6人，每組中均有好、中、差學(xué)生。學(xué)生分組討論研究，總結(jié)交流成果。  一方面分組合作探究，展示動手結(jié)果，上臺板演，同時回答同學(xué)們提出的問題。      利用尺規(guī)作出圖象，后用課件演示使學(xué)生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點撥，學(xué)生探究實踐，進一步加深學(xué)生對幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。通過課件演示讓學(xué)生直觀感受

12、正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學(xué)生親自動手實踐，體會數(shù)與形的完美結(jié)合。 學(xué)生自主探究、展示學(xué)生的研究過程來激勵學(xué)生的探索勇氣。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況和學(xué)生的情感發(fā)展來調(diào)整整個學(xué)習(xí)活動的梯度與層次，逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度。問題四：如何得到的圖象？ 展示幻燈片引導(dǎo)學(xué)生想到正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法。五點法作 的簡圖 問題五：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ “五點法”畫的簡圖 列表：  描點連線

13、：  請同學(xué)們觀察，邊口答在的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有幾個？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個： 組織學(xué)生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖?！拔妩c法”作圖可由師生共同完成      小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點3、連線積極的師生互動能幫助學(xué)生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。 把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學(xué)生體會事物不斷變化的奧秘。      

14、; 通過講解使學(xué)生明白“五點法”如何列表，怎樣畫圖象。循序漸進、延伸拓展例1 畫出函數(shù)的簡圖 思考：若從函數(shù)的圖像變換分析的圖象可由的圖象怎樣得到？  大家是否能用同樣方法來解決變式題呢？    逐步掌握“五點法”作圖。   提問學(xué)生，由學(xué)生小結(jié)，然后教師重新演示課件，進行總結(jié)和補充。     師生共同歸納得到，函數(shù)y=1+sinx的圖象可由y=sinx的圖象向上平移1個單位得到。  突出學(xué)生的主體性，通過協(xié)作討論區(qū)

15、，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充，增強合作意識。       借助動畫多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納  變式1：畫出函數(shù)的簡圖 變式2：1畫出的圖象。 學(xué)生獨立完成，上臺板演，進一步鞏固“五點法”作圖  教師：可用什么方法得到的圖像？學(xué)生 1、“五點法”2、翻折變換   鼓勵學(xué)生大膽運用所學(xué)函數(shù)知識，使學(xué)生將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。  3、提出問題：問題六：正弦函數(shù)有哪些

16、主要性質(zhì)？         學(xué)生分組討論交流、相互評價，教師巡視并參與學(xué)生的討論。       提出問題，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察和勇于探索、勤于思考的精神。 學(xué)生通過觀察正弦函數(shù)圖象的特點，分組完成了正弦函數(shù)的主要性質(zhì)的建構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。   4、提問部分小組，教師進行歸納并板書。 正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域（2）值域    &

17、#160;     只需指出函數(shù)的定義域、值域即可，關(guān)于函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性安排下一個課時再講，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學(xué)生可能說不完整。 根據(jù)不同層次的學(xué)生的回答，教師給予不同的評價。例2觀察正弦曲線 ，寫出滿足下列條件的的區(qū)間（1）（2）變式練習(xí)            展示幻燈片使用實物投影及多媒體輔助教學(xué)。借助實物投影展示學(xué)生的解題思維及解題過程，突出學(xué)生的思維角度與思維認(rèn)識，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維層次。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。加深學(xué)生對正弦曲線的理解，體驗數(shù)學(xué)在解題中的應(yīng)用。 歸納總結(jié)、內(nèi)化知識1、正弦曲線 2、注意與三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系 3、思想方法：“以已知探求未知”、類比、從特殊到一般引導(dǎo)學(xué)生進行討論，相互補充后進行回答，老師