多元線性回歸模型案例分析

1、元線性回歸模型案例分析 中國人口自然增長分析一研究目的要求中國從 1971 年開始全面開展了計劃生育,使中國總和生育率很快從 1970年的 5.8降到 1980年 2.24,接近世代更替水平。此后， 人口自然增長率 （即人口的生育率）很大程度上與經(jīng)濟的發(fā)展等各方面的因素相聯(lián)系，與經(jīng)濟生活息息相關，為了研究此后影響中國人口自然增長的主要原因，分析全國人口增長規(guī)律，與猜測中國未來的增長趨勢，需要建立計量經(jīng)濟學模型。影響中國人口自然增長率的因素有很多，但據(jù)分析主要因素可能有：（ 1）從宏觀經(jīng)濟上看，經(jīng)濟整體增長是人口自然增長的基本源泉；（ 2）居民消費水平，它的高低可能會間接影響人口增長率。（3）文

2、化程度，由于教育年限的高低，相應會轉變人的傳統(tǒng)觀念，可能會間接影響人口自然增長率（4）人口分布，非農業(yè)與農業(yè)人口的比率也會對人口增長率有相應的影響。二模型設定為了全面反映中國“人口自然增長率”的全貌，選擇人口增長率作為被解釋變量，以反映中國人口的增長；選擇“國名收入”及“人均GDP”作為經(jīng)濟整體增長的代表；選擇“居民消費價格指數(shù)增長率”作為居民消費水平的代表。暫不考慮文化程度及人口分布的影響。從中國統(tǒng)計年鑒收集到以下數(shù)據(jù)（見表1）：表 1 中國人口增長率及相關數(shù)據(jù)人口自然增長率國民總收入居民消費價格指數(shù)增長人均GDP年份（ %。）（億元）率（CPI） %（元）198815.731503718.

3、81366198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.89398

4、20036.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024設定的線性回歸模型為：三、估計參數(shù)利用 EViews 估計模型的參數(shù)，方法是：1、建立工作文件：啟動 EViews，點擊FileNewWorkfile ,在對 話框 “ WorkfileRange”。在 "Workfilefrequency”中選擇 "Annual” （年度），并在“Startdate'中輸入開始時間“ 1988”，在“enddate' 中輸入最后時間“ 2005”，點

5、擊“ok”，出現(xiàn)“ WorkfileUNTITLED ” 工作框。 其中已有變量：“ c” 截距項 “ resid” 剩余項。在 “ Objects”菜單中點擊“ NewObjects”，在“ NewObjects”對話框中選“ Group”， 并在“ NameforObjects北定義文件名，點擊“ OK”出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯窗 口。2、輸入數(shù)據(jù)：點擊“ Quik”下拉菜單中的“ EmptyGroup"，出 現(xiàn)“Group”窗口數(shù)據(jù)編輯框，點第一列與“ obs”對應的格，在命令欄輸入“Y”，點下行鍵“，即將該序列命名為Y,并依此輸入Y的數(shù)據(jù)。用同樣方法在對應的列命名X2、X3、X4,并輸入

6、相應的數(shù)據(jù)?；蛘咴贓Views命令框直接鍵入“data¥2X3 X4”，回車出現(xiàn) “Group”窗口數(shù)據(jù)編輯框，在對應的 Y、X2、X3、X4下輸入響應的 數(shù)據(jù)。3、估計參數(shù)：點擊“ Procs "下拉菜單中的“ MakeEquation”， 在出現(xiàn)的對話框的“ EquationSpecification”欄中鍵入“ YCX 2X3X4”， 在“EstimationSettings'欄中選擇 "LeastSqare§(最小二乘法)，點 “ok”, 即出現(xiàn)回歸結果：表3.4根據(jù)表3.4中數(shù)據(jù)，模型估計的結果為：(0.913842)(0.000134

7、)(0.033919)(0.001771)t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953) 22R 0.930526 R 0.915638F=62.50441四、模型檢驗1、經(jīng)濟意義檢驗模型估計結果說明，在假定其它變量不變的情況下，當年國民總 收入每增長1億元，人口增長率增長0.000332%;在假定其它變量不 變的情況下，當年居民消費價格指數(shù)增長率每增長 1%,人口增長率 增長0.047918%;在假定其它變量不變的情況下，當年人均 GDP沒 增加一元，人口增長率就會降低 0.005109%。這與理論分析和經(jīng)驗判 斷相一致。2、統(tǒng)計檢驗(1)擬合優(yōu)度：由

8、表3.4中數(shù)據(jù)可以得到：R2。.930526,修正 2的可決系數(shù)為R 0.915638,這說明模型對樣本的擬合很好。( 2) F 檢驗：針對H0 : 234 0， 給定顯著性水平0.05，在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k=14的臨界值F (3,14) 3.34。 由表 3.4 中得至(J F=62.50441,由于 F=62.50441>f (3,21) 3.075 ,應拒 絕原假設H0 : 234 0，說明回歸方程顯著，即“國民總收入”、“居民消費價格指數(shù)增長率”、“人均 GDP”等變量聯(lián)合起來確實 對“人口自然增長率”有顯著影響。(3)t檢驗：分別針對H0： j 0 (j

9、123,4),給定顯著性水平0.05,查t分布表得自由度為n-k=14臨界值t /2m k) 2.145。由表3.4中數(shù)據(jù)可得，與1、2、3、4對應的t統(tǒng)計量分別為17.08010、 2.482857、 1.412721、 -2.884953除 3， 其絕對值均大于t /2(n k) 2.145，這說明分別都應當拒絕H0：j 0( j 1,2,4)， 也就是說，當在其它解釋變量不變的情況下，解釋變量“國民總收入”、“人均 GDP”分別對被解釋變量“人口自然增 長率”Y 都有顯著的影響。3的絕對值小于t /2(n k) 2.145，：這說明接受H0：3 0， X3系數(shù)對t 檢驗不顯著，這表明很可

10、能存在多重共線性。所以計算各解釋變量的相關系數(shù)，選擇X2、X& X4數(shù)據(jù)，點”view/correlations ”得相關系數(shù)矩陣(如表 4.4)：表 4.4由相關系數(shù)矩陣可以看出：各解釋變量相互之間的相關系數(shù)較高，證實確實存在嚴重多重共線性。五、消除多重共線性采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題。分別作Y 對X2、 X3、 X4 的一元回歸，結果如表4.5所示：表4.5變量X2X3X4參數(shù)估計 值0.0001340.0339190.001771t統(tǒng)計量2.4828571.412721-2.884950.8739150.3884950.886412按R2的大小排序為：X4、X2、X3以X2為基礎，順次加入其他變量逐步回歸。首先加入X2回歸結果為：2t二(2.542529)(-2.970874) R 0-920622當取0.05時，t /2 (n k) t0.025 (18 3) 2.131 , X2參數(shù)的 t 檢驗顯著，力口入X3回歸得t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)R2 0.930526 R2 0.915638f=62.50441當取0.05時，t /2(18 4) 2.145, X3參數(shù)的t檢驗不顯著，予以