導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算文名師課件

1、一、復(fù)習(xí)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)目標(biāo) 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、掌握函了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、掌握函數(shù)數(shù)y=xn( (n? ?N*) )的導(dǎo)數(shù)公式、會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 二、重點(diǎn)解析二、重點(diǎn)解析 無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念, 用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想的導(dǎo)數(shù)的基本思想. f(x+? ?x)- -f(x) 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義: f? ?(x)=lim . ? ?x? ?0? ?x ? ?y 利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟: (1)求求 ? ?y; (2)求求 ; ?

2、 ?x ? ?y (3)取極限得取極限得 f? ?(x)=lim . ? ?x? ?0 ? ?x 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率, 導(dǎo)數(shù)的物理意義是導(dǎo)數(shù)的物理意義是某時(shí)刻的瞬時(shí)速度某時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 三、知識(shí)要點(diǎn)三、知識(shí)要點(diǎn) 1.導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) y=f(x), 如果自變量如果自變量 x 在在 x0 處有增量處有增量 ? ?x, 那么函數(shù)那么函數(shù) ? ?y y=f(x) 在在 y相應(yīng)的有增量相應(yīng)的有增量 ? ?y=f(x0+? ?x)- -f(x0), 比值比值 叫做函數(shù)叫做函數(shù)? ?x ? ?y f(x0+? ?x)- -f(x0) x

3、0 到到x0+? ?x之間的平均變化率之間的平均變化率, 即即 = . ? ?x ? ?x ? ?y 如果當(dāng)如果當(dāng)? ?x? ?0時(shí)時(shí), 有極限有極限, 就說(shuō)函數(shù)就說(shuō)函數(shù) y=f(x) 在在點(diǎn)點(diǎn) x0 處可導(dǎo)處可導(dǎo), ? ?x 并把這個(gè)極限叫做并把這個(gè)極限叫做 f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)( (或變化率或變化率) ), 記作記作: f(x +? ?x)- -f(x ) ? ?y 00lim = lim . f? ?(x0) 或或 y? ? | x=x0, 即即: f? ?(x0)=? ?x? ?0? ?x ? ?x? ?0? ?x 2.導(dǎo)數(shù)的意義導(dǎo)數(shù)的意義 (1)幾何意義幾何意義

4、: 函數(shù)函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) f? ?(x0), 就是曲線就是曲線y=f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn) P(x0, f(x0) 處的處的切線的斜率切線的斜率 k, 即即: k=tan? ?=f? ?(x0). (2)物理意義物理意義: 函數(shù)函數(shù) S=s(t) 在點(diǎn)在點(diǎn) t0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) s? ?(t0), 就是當(dāng)物體就是當(dāng)物體 的運(yùn)動(dòng)方程為的運(yùn)動(dòng)方程為 S=s(t) 時(shí)時(shí), 物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻 t0 時(shí)的時(shí)的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度v, 即即: v=s? ?(t0). 3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) c? ?=0( (c 為常數(shù)為常數(shù)) ), ( x

5、n)? ?=nxn- -1(n? ?Q); 4.如果如果 f(x), g(x) 有導(dǎo)數(shù)有導(dǎo)數(shù), 那么那么: f(x)+g(x)? ?=f? ?(x)+g? ?(x), f(x)- -g(x)? ?=f? ?(x)- -g? ?(x), cf(x)? ?=cf? ?(x). 典型例題典型例題 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1) y=3 x(x2+2); (2)y=(2+ x3)2; (3) y=(x- -1)(2 x2+1); (4)y=(2 x2+3)(3 x- -2). 解解: (1)y=3 x3+6 x, y? ?=(3 x3)? ?+(6 x)? ? =9 x2+6. y?

6、?=4? ?+(4 x3)? ?+(x6)? ? (2)y=4+4 x3+x6, =12 x2+6 x5. y? ?=6 x2- -4 x+1. (3)y=2 x3- -2 x2+x- -1, y? ?=18 x2- -8 x+9. (4)y=6 x3- -4 x2+9 x- -6, 典型例題典型例題 2 已知已知 f(x) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) f? ?(x)=3 x2- -2( a+1) x+a- -2, 且且 f(0)=2 a, 若若 a2, 求不等式求不等式 f(x)0 的解集的解集. 解解: f? ?(x)=3 x2- -2( a+1) x+a- -2, 可設(shè)可設(shè) f(x)=x3- -(a+

7、1) x2+(a- -2) x+b. f(0)=2 a, b=2 a. f(x)=x3- -(a+1) x2+(a- -2) x+2 a =x2(x- -a)- -x(x- -a)- -2( x- -a) =(x- -a)(x2- -x- -2) =(x+1)( x- -2)( x- -a) 令令 (x+1)( x- -2)( x- -a)0, 由于由于 a2, 則則 當(dāng)當(dāng) a=2 時(shí)時(shí), 不等式不等式 f(x)2 時(shí)時(shí), 不等式不等式 f(x)0 得得 x ; 3 2 F(x)的單調(diào)區(qū)間為的單調(diào)區(qū)間為: (- -, - -2)、 由由 F? ?(x)0 得得 - -2 x . 3 2 2 2 (- -2, )