切線長定理(共33張PPT)(1)

1、編輯ppt編輯ppt 編輯ppt 2.與半徑垂直1.經(jīng)過半徑的外端；OAOA是O O的半徑OAlOAl于Al l是O O的切線.編輯ppt O。ABP過圓外一點(diǎn)可以引圓的幾條切線？過圓外一點(diǎn)可以引圓的幾條切線？編輯ppt尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：過過 O外一點(diǎn)作外一點(diǎn)作 O的切線的切線O PABO編輯ppt在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長這點(diǎn)到圓的切線長。OPAB切線切線與與切線長切線長是一回事嗎？是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？系呢？ 切線切線:不可以度量。不可以度量。切線長：切線長：

2、可以度量?？梢远攘?。B編輯ppt OABP思考思考：已知已知 O切線切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對折對折,你能你能發(fā)現(xiàn)什么發(fā)現(xiàn)什么?12編輯ppt請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與O O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論編輯pptPA、P

3、B分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓的兩條切線，它們的切線長它們的切線長相等。相等。 幾何語言幾何語言:反思反思：切線長定理為證明：切線長定理為證明線段相等線段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPAB編輯pptAPOB 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得你又能得出什么新的結(jié)論出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PABPA

4、B是等腰三角形是等腰三角形，PMPM為為頂角頂角的平分線的平分線 OP垂直平分垂直平分ABM編輯pptAPO。B 若延長若延長PO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)CA、CB，你又你又能得出什么新的結(jié)論能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC編輯ppt探究：探究：PA、PB是是 O的兩條切的兩條切線，線，A、B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OP交于交于 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（

5、1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有）寫出圖中所有相等的線段相等的線段（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE 編輯ppt已知：如圖已知：如圖,PA,PA、PBPB是是OO的切線，切點(diǎn)分別是的切線，切點(diǎn)分別是A A、B B，Q Q為為ABAB上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過Q Q點(diǎn)作點(diǎn)作OO的切線，交的切線，交PAPA、PBPB于于E E、F F點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周的周長。長。EAQPFBO

6、易證易證EQ=EA, FQ=FB,EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周長為24cm編輯ppt 變式：變式：如圖所示如圖所示PA、PB分別切分別切圓圓O于于A、B，并與圓，并與圓O的切線分別相交于的切線分別相交于C、D，已知，已知PA=7cm，(1)求求PCD的周長的周長(2) 如果如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE編輯ppt例例2、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCDABCD的邊的邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和圓圓OO分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)L L、M M、

7、N N、P P， 求證：求證： AD+BC=AB+CD AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明：由切線長定理得證明：由切線長定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC補(bǔ)充：補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等編輯ppt。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓

8、的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。編輯ppt 編輯pptABCEDFO 如圖，如圖，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O為為RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓. 求：求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 r. 解：解：設(shè)設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)連結(jié)OD、OE、OF則則OAAC，OEBC，OFAB。abc2設(shè)設(shè)RtABC的直角邊為的直角邊為a、b，斜邊為，斜邊為c，則，則RtABC的的內(nèi)切圓的半徑內(nèi)切圓的半徑 r 或或rabc2ababc編輯ppt OABCDEF OABCDE思考思考：如圖，：如圖，AB是是 O的直徑，的直徑

9、，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，若為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求，求OE的長的長.編輯ppt例例1 1、已知：、已知：P P為為O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA、PBPB為為O O的的切線，切線，A A、B B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，BCBC是直徑。是直徑。 求證：求證：ACOPACOPPACBDO編輯ppt切線長定理切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩 條切線的夾角條切線的夾角。 APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBO

10、P垂直平分垂直平分AB 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。編輯ppt練習(xí)練習(xí).如圖，如圖，ABC中中,C =90 ,它的它的內(nèi)切圓內(nèi)切圓O分別與邊分別與邊AB、BC、CA相切相切于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求求 O的半徑的半徑r.OEBDCAF編輯pptBDEFOCA如圖，如圖，ABC的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為r, ABC的周長為的周長為l,求求ABC的面積的面積S.解：解：設(shè)設(shè)ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于的內(nèi)切圓與三邊相切于D、

11、E、F，連結(jié)連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則則ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr設(shè)設(shè)ABC的三邊為的三邊為a、b、c，面積為，面積為S，則則ABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 r2Sabc三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計算三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計算編輯pptABCEDFO如圖，如圖，RtABC中，中，C90,BC3,AC4, O為為RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓. （1）求）求RtABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 . （2）若移動點(diǎn)）若移動點(diǎn)O的位置，使的位置，使 O保持與保持與ABC的邊的邊AC、BC都相切，求都相切，求 O的半徑的半徑r的取值范圍。的取值范圍。 解：解：（1）設(shè)）設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相的內(nèi)切圓與三邊相切于切于D、E、F，連結(jié)，連結(jié)OD、OE、OF則則OAAC，OEBC，OFAB。 RtABC的內(nèi)切圓的的內(nèi)切圓的半徑為半徑為1。編輯ppt（2）如圖所示，設(shè)與）如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大圓與相