自動控制原理第7章

1、1 自動控制理論自動控制理論 電氣信息學(xué)院電氣信息學(xué)院 任課教師任課教師: 高秀梅高秀梅 2第七章第七章 采樣控制系統(tǒng)的分析采樣控制系統(tǒng)的分析 7-1 7-1 信號的采樣與復(fù)現(xiàn)信號的采樣與復(fù)現(xiàn) 7-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換反變換 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析 3 控制系統(tǒng)中有控制系統(tǒng)中有一部分信號一部分信號不是時間的連續(xù)函數(shù)，不是時間的連續(xù)函數(shù)，而是一組離散的脈沖序列或數(shù)字序列，這樣的系統(tǒng)而是一組離散的脈沖序列或數(shù)字序列，這樣的系統(tǒng)稱為稱為離散控制系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)。離散控離散控制系統(tǒng)制系統(tǒng)采樣控

2、制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)4 由于爐子本身時間常數(shù)較大，爐溫上升很慢，由于爐子本身時間常數(shù)較大，爐溫上升很慢，當(dāng)爐溫升高到給定值時，閥門早已超過規(guī)定的開當(dāng)爐溫升高到給定值時，閥門早已超過規(guī)定的開度，因此爐溫繼續(xù)上升，造成度，因此爐溫繼續(xù)上升，造成超溫超溫，又導(dǎo)致電動，又導(dǎo)致電動機(jī)機(jī)反過來旋轉(zhuǎn)反過來旋轉(zhuǎn)。 根據(jù)同樣的道理，又會造成反方向超調(diào)，這根據(jù)同樣的道理，又會造成反方向超調(diào)，這樣引起樣引起爐溫震蕩爐溫震蕩。5 當(dāng)爐溫出現(xiàn)誤差時，誤差信號只有在當(dāng)爐溫出現(xiàn)誤差時，誤差信號只有在開關(guān)閉合開關(guān)閉合時才能使執(zhí)行電動機(jī)旋轉(zhuǎn)，進(jìn)行爐溫調(diào)節(jié)。當(dāng)采樣時才能使執(zhí)行電動機(jī)旋轉(zhuǎn)，進(jìn)行爐溫調(diào)節(jié)。當(dāng)采樣

3、開關(guān)開關(guān)斷開斷開，執(zhí)行電動機(jī)立即，執(zhí)行電動機(jī)立即停停下來，閥門位置固定，下來，閥門位置固定，爐溫自動變化，直到下次采樣開關(guān)閉合，根據(jù)爐溫爐溫自動變化，直到下次采樣開關(guān)閉合，根據(jù)爐溫誤差大小再進(jìn)行調(diào)節(jié)。誤差大小再進(jìn)行調(diào)節(jié)。 采用離散控制采用離散控制，在誤差信號與電動機(jī)之間加一個，在誤差信號與電動機(jī)之間加一個采樣開關(guān)，它采樣開關(guān)，它周期性的閉合和斷開周期性的閉合和斷開。 由于電動機(jī)由于電動機(jī)時轉(zhuǎn)時停時轉(zhuǎn)時停，超調(diào)現(xiàn)象受到控制，即，超調(diào)現(xiàn)象受到控制，即使采用較大的開環(huán)放大系數(shù)仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定。使采用較大的開環(huán)放大系數(shù)仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定。61. 1. 有利于有利于實(shí)現(xiàn)高精度實(shí)現(xiàn)高精度。2. 2. 有效地

4、抑制噪聲，提高了系統(tǒng)的有效地抑制噪聲，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力抗干擾能力。3. 3. 計算機(jī)作為控制器，計算機(jī)作為控制器，易于修改控制器的結(jié)構(gòu)易于修改控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)和參數(shù)，以滿足工程需要。，以滿足工程需要。4. 4. 計算機(jī)除了作控制器外，還計算機(jī)除了作控制器外，還兼有顯示、報警兼有顯示、報警等功能等功能。離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)7實(shí)際實(shí)際離散控制系統(tǒng)離散控制系統(tǒng)離散控制系統(tǒng)的分析方法離散控制系統(tǒng)的分析方法分析暫態(tài)特性分析暫態(tài)特性分析穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性求穩(wěn)態(tài)誤差求穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模差分方程差分方程Z變換變換求脈沖響應(yīng)求脈沖響應(yīng)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)Z反反變換變換87-1 7

5、-1 信號的采樣與復(fù)現(xiàn)信號的采樣與復(fù)現(xiàn)一、一、 信號的采樣信號的采樣 在采樣控制系統(tǒng)中將連續(xù)信號變?yōu)閿嗬m(xù)信號的過程稱在采樣控制系統(tǒng)中將連續(xù)信號變?yōu)閿嗬m(xù)信號的過程稱為為采樣過程采樣過程。實(shí)現(xiàn)這個采樣過程的裝置稱為。實(shí)現(xiàn)這個采樣過程的裝置稱為采樣裝置采樣裝置。 f*( (t) f(t) 采樣開關(guān)采樣開關(guān)將采樣信號用如下數(shù)學(xué)式表示將采樣信號用如下數(shù)學(xué)式表示kkkTtkTfkTttftf)()()()()(*T T寬度為寬度為采樣時間采樣時間f*( (t) ttf(t) 9kTkTttfttftf)()()()()(*采樣信號的調(diào)制過程采樣信號的調(diào)制過程 101、香農(nóng)、香農(nóng)采樣定理采樣定理 為了能不失

6、真的從離散信號中恢復(fù)原有的連為了能不失真的從離散信號中恢復(fù)原有的連續(xù)信號，采樣頻率必須大于等于原連續(xù)信號所含續(xù)信號，采樣頻率必須大于等于原連續(xù)信號所含最高頻率的兩倍，即最高頻率的兩倍，即 max22Tsmax22 或或 T二、二、信號的復(fù)現(xiàn)信號的復(fù)現(xiàn)（復(fù)習(xí)）（復(fù)習(xí)）7-1 7-1 信號的采樣與復(fù)現(xiàn)信號的采樣與復(fù)現(xiàn)11保持器是將采樣信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號的裝置。保持器是將采樣信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號的裝置。理想濾波器的濾波特性為理想濾波器的濾波特性為 )(jG102/s2/s其頻率特性為：其頻率特性為：)(jG2s2s-2、保持器、保持器7-1 7-1 信號的采樣與復(fù)現(xiàn)信號的采樣與復(fù)現(xiàn)123、 零階保持器

7、零階保持器零階保持器是最常用的一種保持器，它把采樣時刻的零階保持器是最常用的一種保持器，它把采樣時刻的采樣值恒定不變地保持（或外推）到下一采樣時刻。采樣值恒定不變地保持（或外推）到下一采樣時刻。fh(t)Gh(s)f*(t)f(t)T采樣開關(guān)采樣開關(guān) 保持器保持器TT3T5T70t7-1 7-1 信號的采樣與復(fù)現(xiàn)信號的采樣與復(fù)現(xiàn)134、零階保持器的傳遞函數(shù)、零階保持器的傳遞函數(shù)fh(t)的的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：數(shù)學(xué)表達(dá)式為：fh(t)Gh(s)f*(t)脈沖輸入脈沖輸入 零階保持器零階保持器tf*(t)1tfh(t)1T-1fh(t)1T)( 1)( 1)(TtttfhsesessGTsTsh11)

8、(零階保持器的傳遞函數(shù)為：零階保持器的傳遞函數(shù)為：7-1 7-1 信號的采樣與復(fù)現(xiàn)信號的采樣與復(fù)現(xiàn)145、零階保持器的頻率特性為、零階保持器的頻率特性為222222sin221)(TjTjTjTjTjheTTTjeeeTTjejG幅頻特性的幅值隨頻率幅頻特性的幅值隨頻率的增大而衰減，具有明的增大而衰減，具有明顯顯低通濾波特性低通濾波特性。 零階保持器不是一零階保持器不是一個理想的低通濾波器，個理想的低通濾波器，它除了允許主頻譜通過它除了允許主頻譜通過外，還外，還允許部分高頻頻允許部分高頻頻譜通過譜通過。7-1 7-1 信號的采樣與復(fù)現(xiàn)信號的采樣與復(fù)現(xiàn)15 采用零階保持器還將采用零階保持器還將產(chǎn)

9、產(chǎn)生滯后相移生滯后相移，這將使系統(tǒng)，這將使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性降低。將階的相對穩(wěn)定性降低。將階梯信號的中點(diǎn)連接起來形梯信號的中點(diǎn)連接起來形成的虛線的形狀與原連續(xù)成的虛線的形狀與原連續(xù)信號信號e(t) 相同，相同，相位滯后相位滯后T/2 ，該曲線的數(shù)字表達(dá)式，該曲線的數(shù)字表達(dá)式為為 e (t-T/2)。與其他各階保。與其他各階保持器相比，零階保持器產(chǎn)持器相比，零階保持器產(chǎn)生的相位滯后最小。生的相位滯后最小。7-1 7-1 信號的采樣與復(fù)現(xiàn)信號的采樣與復(fù)現(xiàn)167-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（復(fù)習(xí)）采樣采樣 令令 一一、Z Z變換的定義變換的定義0k)kTt ()kT(f)t

10、 (*f0kkTs*e )kT(f)t (fL)s(*F0kkz )kT(f)z(FTsez ) t ( f離散離散Laplace變換變換 由此可看出由此可看出 是關(guān)于復(fù)變量是關(guān)于復(fù)變量z 的冪級數(shù)的冪級數(shù) 。F(z)17Z Z變換的物理意義變換的物理意義.)()(.)2()2 ()()() 0 ()( *kTtkTfTtTfTtTfftf.z )kT( f.z )T2( fz )T( f)0( f)z(Fk21.T2T3kT0t) t ( *fT.f（kT）表示采樣脈沖的幅值，）表示采樣脈沖的幅值，z的冪次表示該采樣的冪次表示該采樣脈沖出現(xiàn)的時刻，它包含著量值與時間的概念。脈沖出現(xiàn)的時刻，它

11、包含著量值與時間的概念。18二、二、z z變換的求法變換的求法1 1、級數(shù)求和法、級數(shù)求和法例例1: 求單位階躍函數(shù)求單位階躍函數(shù)1（t）的）的 z 變換變換解解:級數(shù)求和，得級數(shù)求和，得0kkz )kT(f)z(F.z.zz1z )kT( 1)z(Fk210kk1zzz1117-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（復(fù)習(xí)）19例例2: 求求 的的z 變換變換。11aTez解解 :ate)t ( f級數(shù)求和，得級數(shù)求和，得.ze.zeze1ze)z(FkakT2aT21aT0kkakTaT1aTezzze11)z(F7-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（

12、復(fù)習(xí)）20利用級數(shù)求和公式寫成閉合形式，得利用級數(shù)求和公式寫成閉合形式，得2、部分分式法、部分分式法7-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（復(fù)習(xí)）211( )()F ss sa11 11( )()()F ss saa ssa1( )1atf tea21(1)( )1(1)aTaTaTaTzzzeF za zzea zeze例例3 已知已知 ，試求其，試求其 z 變換變換。解解: 將將F（s）展開成部分分式形式）展開成部分分式形式其對應(yīng)的時間函數(shù)為其對應(yīng)的時間函數(shù)為則則7-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（復(fù)習(xí)）22三、三、z z變換的基本定理變換的基本

13、定理1 1、 線性定理線性定理線性定理說明，各函數(shù)線性組合的線性定理說明，各函數(shù)線性組合的z變換等于各函數(shù)變換等于各函數(shù)z變換的線性組合。變換的線性組合。)z(Xa)z(Xa)t (xa)t (xaZ111122113 3、 超前定理超前定理)0)t ( f0t ()z(Fz)kTt ( fZk時，2 2、 延遲定理延遲定理1k0nnkkz )nT( fz)z(Fz)kTt ( fZ7-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（復(fù)習(xí)）23)z(F)1z(lim)nT( flim)t ( flim1znt4 4、 終值定理終值定理5 5、復(fù)數(shù)位移定理、復(fù)數(shù)位移定理)ze(F)e )

14、t ( f(Zatat7-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（復(fù)習(xí)）24z 反變換是反變換是 z 變換的變換的逆運(yùn)算逆運(yùn)算。其目的是由。其目的是由像函數(shù)像函數(shù) 求出所對應(yīng)的采樣脈沖序列求出所對應(yīng)的采樣脈沖序列 （ 或或 ），記作），記作 )(nTf)(zF)(tf四、四、z z反變換反變換 z z反變換只能給出采樣信號反變換只能給出采樣信號 ，而不能，而不能給出連續(xù)信號給出連續(xù)信號 。 )(tf)(tf)t (f)z(FZ*17-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（復(fù)習(xí)）251 1、長除法長除法.)(22110110110kknnnmmmzfzfzffa

15、zazabzbzbzF若若z z變換函數(shù)變換函數(shù) 是復(fù)變量是復(fù)變量z z的有理函數(shù)，則可將的有理函數(shù)，則可將其其展成展成 的無窮級數(shù)，即的無窮級數(shù)，即)(zF1z.)kTt (f.)T2t (f)Tt (f) t (f) t (fk210*7-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（復(fù)習(xí)）262 2、部分分式法部分分式法兩邊同乘兩邊同乘z，再取，再取z反變換反變換TamTaTamezKezKezKzzF2121)(TamTaTamezzKezzKezzKzF1 -1 -1 -1 -ZZZZ2121)(nTamnTanTameKeKeKnTf2121)(zzF)(7-2 z7-2

16、 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（復(fù)習(xí)）27例例4 已知已知 ，試求其，試求其 z 反反 變換變換。)(1()(TezzzzF解：解：將將 展成部分分式展成部分分式 zzF)(TezKzKzzF211)(TzezFzzK11)(1lim11TTezezFzezKT 11)(lim2TTezzzzezF111)(nTTeenTf111)(0)()1 (11)(kkTTkTteetf28五、用五、用z變換法解差分方程變換法解差分方程 主要應(yīng)用主要應(yīng)用z變換的線性定理和時移定理，可求出變換的線性定理和時移定理，可求出各階差分的各階差分的z變換函數(shù)為：變換函數(shù)為：10)()()(nkknnz

17、kfzzFznkfZ7-2 z7-2 z變換與變換與z z反變換（復(fù)習(xí)）反變換（復(fù)習(xí)）29 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在零初始條件下，輸出離散時間信號的在零初始條件下，輸出離散時間信號的Z Z 變換變換 與輸入離散信號的與輸入離散信號的 z z 變換變換 之比之比 , ,稱為脈沖傳稱為脈沖傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。C z( )C zG zR z( )( )( ) zR30 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型31當(dāng)環(huán)節(jié)串聯(lián)時，環(huán)節(jié)之間當(dāng)環(huán)節(jié)串聯(lián)時，環(huán)節(jié)之間有無采樣開關(guān)的存在有無采樣開關(guān)的存在，其等效的脈沖傳遞函數(shù)是不同的。其等效的脈沖傳遞函數(shù)是

18、不同的。)z(G)z(G)z(G21 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型32)()()()()()(212121zGzGzGGsGsGzzG 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型33)(1)(ssGZzzzGp342、并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)、并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型35)()()()()(21zGzGzRzCzG 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型36三、三、 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)要點(diǎn)要點(diǎn):(1) 采樣開關(guān)在系統(tǒng)中的位置不同，其閉環(huán)傳遞

19、函數(shù)的采樣開關(guān)在系統(tǒng)中的位置不同，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式也不同。形式也不同。(2) 以以采樣開關(guān)處的信號為中間信號，寫出與輸入采樣開關(guān)處的信號為中間信號，寫出與輸入、輸輸出的關(guān)系。出的關(guān)系。(3) 消除中間信號消除中間信號, , 得到得到輸入輸入、輸出的脈沖傳遞函數(shù)。輸出的脈沖傳遞函數(shù)。1、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的一般計算方法、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的一般計算方法在系統(tǒng)中，連續(xù)的輸入信號直接進(jìn)入連續(xù)環(huán)節(jié)，在這在系統(tǒng)中，連續(xù)的輸入信號直接進(jìn)入連續(xù)環(huán)節(jié)，在這種情況下，只能求出輸出信號的種情況下，只能求出輸出信號的z變換表達(dá)式變換表達(dá)式C(z)，而求不出其脈沖傳遞函數(shù)而求不出其脈沖傳遞函數(shù)C(Z)/R(z

20、). 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型37采樣開關(guān)的輸入和系統(tǒng)的輸出C(s)分別為)()()()()(sEsHsGsRsE)()()(sEsGsC)()()(sEsGsC)()()()(sEsGHsRsE例例1采樣后采樣后38整理得整理得 于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為)()(1)()(sRsGHsGsC)()(1)()(zRzGHzGzC 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)(1)()()(zGHzGzRzC39r(t)c*(t)G1(s)H(s)Td(t)Tc (t)C*(s)b(t)G2(s)R(s)d*(t

21、)D*(s) 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型402、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的簡易計算方法、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的簡易計算方法 如果系統(tǒng)從輸入信號進(jìn)入反饋回路后，至回路輸如果系統(tǒng)從輸入信號進(jìn)入反饋回路后，至回路輸出節(jié)點(diǎn)前，出節(jié)點(diǎn)前，至少有一個真實(shí)的采樣開關(guān)至少有一個真實(shí)的采樣開關(guān)，這時可用簡，這時可用簡易法計算系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。易法計算系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。步驟如下步驟如下： 1）將離散系統(tǒng)中的采樣開關(guān)去掉，求出對應(yīng)連續(xù)系）將離散系統(tǒng)中的采樣開關(guān)去掉，求出對應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的統(tǒng)的輸出表達(dá)式輸出表達(dá)式； 2）表達(dá)式中各環(huán)節(jié)乘積項(xiàng)需逐個決定其）表達(dá)式中各環(huán)節(jié)乘積項(xiàng)需逐個決定

22、其“*”號。方號。方法是：乘積項(xiàng)中某項(xiàng)與其余相乘項(xiàng)兩兩比較，當(dāng)且僅法是：乘積項(xiàng)中某項(xiàng)與其余相乘項(xiàng)兩兩比較，當(dāng)且僅當(dāng)該項(xiàng)與其中任一相乘項(xiàng)均被采樣開關(guān)分隔時，該項(xiàng)當(dāng)該項(xiàng)與其中任一相乘項(xiàng)均被采樣開關(guān)分隔時，該項(xiàng)才能打才能打“*”號，否則需要相乘后才能打號，否則需要相乘后才能打“*”號；號； 3）?。┤變換，把有變換，把有“*”號的單項(xiàng)中的號的單項(xiàng)中的s變換為變換為z，多，多項(xiàng)相乘后僅有一個項(xiàng)相乘后僅有一個“*”的，其的，其z變換等于各項(xiàng)傳遞函變換等于各項(xiàng)傳遞函數(shù)乘積的數(shù)乘積的z變換。變換。 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型41例3 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

23、采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型42 zRzHGzGzC1 zHGzRGzC1 zRzGzHzGzC1系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖C(z)HGR(s)C(s)HGR(s)C(s)HGR(s)C(s)43 zHGGzGzRGzC21211 )(1)()(312132zHGGzGzRGzGzGzC zRzHGzGzGzGzC21211HG1R(s)C(s)G2HG1R(s)C(s)G2HG1R(s)C(s)G3G2系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖C(z)441. 采樣周期采樣周期 T =1 秒；秒；2. 求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；3. 當(dāng)當(dāng) r(t)=1(t)，求，求 c*(t)。1)(sH例例4: 閉環(huán)采樣系統(tǒng)

24、的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中閉環(huán)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中:) 1(1)(sssG 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型45解：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖函數(shù)為解：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖函數(shù)為對于階躍輸入函數(shù)有對于階躍輸入函數(shù)有 368. 0736. 0632. 0)(1)()()(2zzzzGzGzRzCzkk1)(zzzR系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為)368. 0)(1(632. 0)()(zzzzGHzGk 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型46則輸出信號的則輸出信號的z變換為變換為于是于是)368. 0736. 0)(1(632. 0)(22

25、zzzzzC1234560.6321.0961.2051.1201.0140.98zzzzzz .698. 05014. 14120. 13205. 12096. 11632. 0*tttttttc 7-3 7-3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型47 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析一一、 采樣系統(tǒng)的動態(tài)性能采樣系統(tǒng)的動態(tài)性能分析動態(tài)特性分析動態(tài)特性求穩(wěn)態(tài)誤差求穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖, ,求脈沖求脈沖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)輸入已知系統(tǒng)輸入, 求出求出系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出C(z)Z反反變換變換求輸出響應(yīng)求輸出響應(yīng) )()(zRzCz )(

26、)(zRzzC )(1*zCZtC48設(shè)采樣系統(tǒng)的設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)為為 nnnnmmmmazazazabzbzbzbz11101110)()()()()(210210nmpzpzpzazzzzzzb)()(zDzM1)()()()()(zzzDzMzRzzC若輸入信號為若輸入信號為單位階躍單位階躍，則，則 分析單位階躍輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)分析單位階躍輸入下系統(tǒng)的響應(yīng) 無論連續(xù)系統(tǒng)還是采樣系統(tǒng)，系統(tǒng)動態(tài)性能都和系統(tǒng)無論連續(xù)系統(tǒng)還是采樣系統(tǒng)，系統(tǒng)動態(tài)性能都和系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)位置有密切關(guān)系。閉環(huán)極點(diǎn)位置有密切關(guān)系。 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析49按部分分式展開，得按

27、部分分式展開，得上式中第一項(xiàng)為上式中第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)為，第二項(xiàng)為，顯然瞬態(tài)分量的變化規(guī)律取決于極點(diǎn)在顯然瞬態(tài)分量的變化規(guī)律取決于極點(diǎn)在z z平面平面中的位置。中的位置。 nkkkpzzczzDMzC11) 1 () 1 ()(), 2 , 1 , 0() 1 () 1 ()(1mpcDMmTcnkmkk 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析50Im Re a 圖圖 閉環(huán)閉環(huán)實(shí)實(shí)極點(diǎn)分布與極點(diǎn)分布與相應(yīng)動態(tài)過程之間的關(guān)系相應(yīng)動態(tài)過程之間的關(guān)系b c d e f 51Im Re 圖圖 閉環(huán)閉環(huán)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)極點(diǎn)分布與相應(yīng)動態(tài)過程之間的關(guān)系極點(diǎn)分布與相應(yīng)動態(tài)過程之間的關(guān)系f e 等幅振蕩等幅振

28、蕩52在在 z 平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)的特征根必須全部位于的特征根必須全部位于z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位圓內(nèi)。設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為)()()()()(zDzMzRzCz則閉環(huán)特征方程為則閉環(huán)特征方程為 0zD 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析53sTzesj TezzT 0 1 0 1 0 1 zzzTjTeez 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析54sTze 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析552. 勞斯勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)在在時，曾應(yīng)用時，

29、曾應(yīng)用Routh穩(wěn)定判據(jù)判穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的特征根位于斷系統(tǒng)的特征根位于s右半平面的個數(shù)，并依右半平面的個數(shù)，并依此來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于對于，也可用，也可用Routh判據(jù)分析其穩(wěn)定性，判據(jù)分析其穩(wěn)定性，但由于在但由于在z域中穩(wěn)定區(qū)域是單位圓內(nèi)，而不是域中穩(wěn)定區(qū)域是單位圓內(nèi)，而不是左半平面，因此不能直接應(yīng)用左半平面，因此不能直接應(yīng)用Routh判據(jù)。判據(jù)。 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析56引入如下雙線性變換引入如下雙線性變換 此時可用此時可用RouthRouth判據(jù)判斷采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判據(jù)判斷采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性。11wwz11zwz 7-4 7-4 采

30、樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析57sTze11wwz58三、采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差三、采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差設(shè)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示設(shè)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示 系統(tǒng)的誤差脈沖傳系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)為遞函數(shù)為 由由Z變換終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差為變換終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差為誤差信號的誤差信號的z z變換為變換為 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析)(11)()()(zGzRzEzker)()(11)()()(zRzGzRzzEker)(1)() 1(lim)() 1(lim)(lim11*zGzRzzEzteekzztss59101psspKKeK，10pssKe ，三種典型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

31、三種典型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(1)單位單位階躍函數(shù)輸入階躍函數(shù)輸入r(t)=1(t),穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為式中式中 系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)對于對于0型系統(tǒng)型系統(tǒng)對于對于1型及以上系統(tǒng)型及以上系統(tǒng) 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析1)(zzzRpkzkzssKzGzzzGze11)(11lim1)(11) 1(lim11)(lim1zGKkzp60(2)單位單位斜坡函數(shù)輸入斜坡函數(shù)輸入r(t)=t，穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)式中式中從定義式中可以看出，系統(tǒng)在斜坡輸入信號作用下，從定義式中可以看出，系統(tǒng)在斜坡輸入信號作用下

32、，無差的條件是開環(huán)傳函中至少要有無差的條件是開環(huán)傳函中至少要有兩兩個個 的極點(diǎn)。的極點(diǎn)。 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析2) 1()(zTzzRvkzkzkzssKTzGzTzGzTzzTzzGze)() 1(lim)(1)(1(lim) 1()(11) 1(lim1121)() 1(lim1zGzKkzv1z61(3)單位單位拋物線函數(shù)輸入拋物線函數(shù)輸入穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)式中式中系 統(tǒng) 在 拋系 統(tǒng) 在 拋物 線 函 數(shù)物 線 函 數(shù)輸 入 信 號輸 入 信 號作 用 下 ，作 用 下 ，無 差 的 條無 差 的 條件 是 開 環(huán)件 是 開 環(huán)傳 函 中 至傳 函 中 至少 要 有少 要 有 三三個個 的極點(diǎn)。的極點(diǎn)。 7-4 7-4 采樣系統(tǒng)性能分析采樣系統(tǒng)性能分析322) 1(2) 1()(,2)(zzzTzRttrakzkzssK