工程制圖的基本種類VIP

1、第一章第一章： 緒論緒論第二章：點(diǎn)、線、面的投影第二章：點(diǎn)、線、面的投影第三章：立體的投影及表面交線第三章：立體的投影及表面交線第四章第四章： 組合體組合體第五章第五章： 機(jī)件的表達(dá)方法機(jī)件的表達(dá)方法第六章第六章： 零件圖零件圖第八章第八章： 裝配圖裝配圖第七章第七章： 標(biāo)準(zhǔn)件和常用件標(biāo)準(zhǔn)件和常用件第一章：緒論第一章：緒論11、本課程的內(nèi)容和任務(wù)、本課程的內(nèi)容和任務(wù)13、投影法的基本概念投影法的基本概念14、工程中常用的圖示方法、工程中常用的圖示方法12、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的一般規(guī)定國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的一般規(guī)定 本課程是研究繪制和閱讀工程圖樣的原理和方法的學(xué)科，是一門既有本課程是研究繪制和閱讀工程圖樣的原理和方法

2、的學(xué)科，是一門既有系統(tǒng)理論又有較強(qiáng)實(shí)踐性的技術(shù)基礎(chǔ)課。它包括三部分：系統(tǒng)理論又有較強(qiáng)實(shí)踐性的技術(shù)基礎(chǔ)課。它包括三部分： 畫法幾何畫法幾何 制圖基礎(chǔ)制圖基礎(chǔ) 機(jī)械制圖機(jī)械制圖11、本課程的內(nèi)容和任務(wù)、本課程的內(nèi)容和任務(wù)二、本課程的主要任務(wù)二、本課程的主要任務(wù)1、學(xué)習(xí)正投影法的基本知識(shí)及其應(yīng)用、學(xué)習(xí)正投影法的基本知識(shí)及其應(yīng)用2、培養(yǎng)繪制和閱讀機(jī)械圖樣的基本能力、培養(yǎng)繪制和閱讀機(jī)械圖樣的基本能力3、幾何問(wèn)題的圖示及圖解能力、幾何問(wèn)題的圖示及圖解能力4、培養(yǎng)空間想象能力和空間分析能力、培養(yǎng)空間想象能力和空間分析能力5、培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的、培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的 工作作風(fēng)工作

3、作風(fēng)一、本課程的主要內(nèi)容一、本課程的主要內(nèi)容1 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械制圖機(jī)械制圖的一般規(guī)定的一般規(guī)定一、圖紙幅面及格式（一、圖紙幅面及格式（GB/T 14689-1993）1. 圖紙幅面圖紙幅面繪制技術(shù)圖樣時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用表繪制技術(shù)圖樣時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用表1-1所規(guī)定的基本幅面。所規(guī)定的基本幅面。2. 圖框圖框圖紙無(wú)論是否裝訂，必須用粗實(shí)線畫出圖框。圖紙無(wú)論是否裝訂，必須用粗實(shí)線畫出圖框。圖框格式分為兩種圖框格式分為兩種:留有裝訂邊和不留裝訂邊上，如圖留有裝訂邊和不留裝訂邊上，如圖l-3和圖和圖1-2所示。所示。兩種格式圖框周邊尺寸兩種格式圖框周邊尺寸a、c、e見(jiàn)表見(jiàn)表1-1。幅面代號(hào)BLecaA0

4、8411189201025A1594841A242059410A32974205A4210297表1-1 圖紙基本幅面的尺寸（mm） 圖1-3 留有裝訂邊圖樣的圖框格式圖1-2 不留裝訂邊圖樣的圖框格式3. 標(biāo)題欄標(biāo)題欄 標(biāo)題欄位于一般圖紙的右下角。標(biāo)題欄的格式如圖1-4和圖1-5所示，內(nèi)容和尺寸在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GBT10609.11989）中已作了規(guī)定。二、比例（二、比例（GB/T 14690-1993）定義：比例是指圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。定義：比例是指圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。 原值比例：比值為原值比例：比值為1的比例，即的比例，即1 1。 放大比例：比值大于放

5、大比例：比值大于1的比例，如的比例，如2 1等。等。 縮小比例：比值小于縮小比例：比值小于1的比例，如的比例，如1 2等。等。選用：根據(jù)機(jī)件大小和結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度選用比例，應(yīng)盡量采用原選用：根據(jù)機(jī)件大小和結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度選用比例，應(yīng)盡量采用原值比例，其它比例應(yīng)從表值比例，其它比例應(yīng)從表1-3規(guī)定的系列中適當(dāng)選取。規(guī)定的系列中適當(dāng)選取。原值比例原值比例優(yōu)先使用優(yōu)先使用1:1 放大比例放大比例優(yōu)先使用優(yōu)先使用5:1 2:1510n:1 2 10n:1 1 10n:1 可使用可使用4:1 2.5:14 10n:1 2 .510n:1 縮小比例縮小比例優(yōu)先使用優(yōu)先使用1:2 1:5 1:101:2 10n 1

6、:5 10n 1:1 10n可使用可使用1:1.5 1:2.5 1:3 1:41:1.5 10n 1:2.5 10n 1:3 10n 1:4 10n表表 13 比例比例三、字體（三、字體（GBT146911993）字體要求：字體要求：字體端正字體端正 筆畫清楚筆畫清楚 間隔均勻間隔均勻 排列整齊排列整齊字號(hào)要求：字號(hào)要求：即字體的高度即字體的高度h，1.8，2.5，3.5，5，7， 10，14，20mm。漢字：漢字：長(zhǎng)仿宋體，字寬一般為根號(hào)長(zhǎng)仿宋體，字寬一般為根號(hào)2分之分之h。特點(diǎn)：。特點(diǎn)：橫平橫平豎直豎直 注意起落注意起落 結(jié)構(gòu)均勻結(jié)構(gòu)均勻 填滿方格填滿方格字母與數(shù)字：斜體或直體。斜體字字頭

7、向右傾斜，與水字母與數(shù)字：斜體或直體。斜體字字頭向右傾斜，與水平線成平線成75四、圖線（四、圖線（GBT174501998）繪制機(jī)械圖樣時(shí)，應(yīng)采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的圖線。繪制機(jī)械圖樣時(shí)，應(yīng)采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的圖線。 1. 線型線型 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GBT17450l998）中規(guī)定了）中規(guī)定了15種基種基本線型。本線型。 圖線寬度圖線寬度d：0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm 八種，粗線與細(xì)線寬度比為八種，粗線與細(xì)線寬度比為2：1，粗線一般，粗線一般取取0.5-2mm。 機(jī)械圖樣中常用的圖線名稱、型式、寬度及其應(yīng)用見(jiàn)機(jī)械圖樣中常用的圖線名稱、型式、寬度及

8、其應(yīng)用見(jiàn)表表l-4。2.圖線畫法圖線畫法圖線名稱圖線名稱圖圖 線線 型型 式式主主 要要 用用 途途粗實(shí)線粗實(shí)線細(xì)實(shí)線細(xì)實(shí)線波浪線波浪線雙折線雙折線虛虛 線線細(xì)點(diǎn)畫線細(xì)點(diǎn)畫線雙點(diǎn)畫線雙點(diǎn)畫線36可見(jiàn)輪廓線，可見(jiàn)棱邊尺寸界線、尺寸線、剖面線斷裂處的邊界線不可見(jiàn)輪廓線，不可見(jiàn)棱邊軸線、對(duì)稱中心線假想輪廓線視圖與剖視的分界線表表13 線型線型五、尺寸標(biāo)注（五、尺寸標(biāo)注（GB/T 4458.41984）尺寸標(biāo)注要求做到：正確、完整、清晰、合理。尺寸標(biāo)注要求做到：正確、完整、清晰、合理。1、基本規(guī)則、基本規(guī)則1）. 圖樣上所注尺寸應(yīng)為機(jī)件的真實(shí)大小，與繪圖精度無(wú)關(guān)。圖樣上所注尺寸應(yīng)為機(jī)件的真實(shí)大小，與繪

9、圖精度無(wú)關(guān)。2）. 圖樣中所注尺寸的單位為；圖樣中所注尺寸的單位為；3）. 機(jī)件的每一尺寸一般只注一次，并應(yīng)注在視圖最明顯的位置上。機(jī)件的每一尺寸一般只注一次，并應(yīng)注在視圖最明顯的位置上。2、尺寸的構(gòu)成、尺寸的構(gòu)成一個(gè)完整的尺寸由一個(gè)完整的尺寸由尺寸界線尺寸界線、尺寸線尺寸線和和尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字組成。組成。R101875201860尺寸界線尺寸界線尺寸線尺寸線尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字2 投影法的基本概念投影法的基本概念一、中心投影法一、中心投影法 PabcABC投射中心投射中心S 投射線投射線投影面投影面投影投影投射線匯交于一點(diǎn)的投影法投射線匯交于一點(diǎn)的投影法二二. 平行投影法平行投影法所有投射線都互

10、相平行的投影法所有投射線都互相平行的投影法1. 斜投影法斜投影法投射線與投影面傾斜投射線與投影面傾斜2. 正投影法正投影法投射線與投影面垂直投射線與投影面垂直返回目錄返回目錄3 工程中常用的投影圖工程中常用的投影圖1. 正投影圖：正投影圖：2-3個(gè)投影面?zhèn)€投影面+正投影法，見(jiàn)圖正投影法，見(jiàn)圖2-4。作。作圖簡(jiǎn)便，度量性好，在工程中廣泛使用。圖簡(jiǎn)便，度量性好，在工程中廣泛使用。2. 軸測(cè)圖：軸測(cè)圖：1個(gè)投影面?zhèn)€投影面+平行投影法，見(jiàn)圖平行投影法，見(jiàn)圖2-53. 透視圖：透視圖：1個(gè)投影面?zhèn)€投影面+中心投影法，圖中心投影法，圖2-64. 標(biāo)高投影：標(biāo)高投影：1個(gè)投影面圖個(gè)投影面圖+正投影法，見(jiàn)正投

11、影法，見(jiàn)2-7第二章第二章 投影法與幾何元素的投影投影法與幾何元素的投影2 幾何元素的幾何元素的投影投影一、一、點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影二、直線二、直線的投影的投影三、平面三、平面的投影的投影一、點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的投影1、三投影面體系的建立、三投影面體系的建立2、點(diǎn)在三投影面體系中的投影、點(diǎn)在三投影面體系中的投影3、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)4、點(diǎn)的投影規(guī)律、點(diǎn)的投影規(guī)律5、特殊位置點(diǎn)的投影、特殊位置點(diǎn)的投影6、兩點(diǎn)的相對(duì)位置（重影點(diǎn)）、兩點(diǎn)的相對(duì)位置（重影點(diǎn)）7、舉例、舉例1、三投影面體系的建立、三投影面體系的建立HVXOWYZ水平投影面水平投影面-H OX軸軸正立投影面正立投影面

12、-V OY軸軸 側(cè)側(cè)立投影立投影面面-W OZ軸軸2、點(diǎn)在三投影面體系中的投影、點(diǎn)在三投影面體系中的投影HVXOZYWaaaHaaaVWXOZY1YA點(diǎn)點(diǎn)的的水平投影水平投影 a A點(diǎn)點(diǎn)的的正面投影正面投影 a A點(diǎn)點(diǎn)的側(cè)面的側(cè)面投影投影 aA4、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律HVXOZYWaaaayaxazxyzHaaaVWXOZY1Yaxayazay1. aaz=aay=x aaz=aax=y aax=aay=z 2. aa ox aa oz5.特殊位置點(diǎn)的投影特殊位置點(diǎn)的投影V VO OX XH HA aaB bbC cc點(diǎn)A在V面上點(diǎn)B在H面上點(diǎn)C在OX軸上

13、6、兩點(diǎn)的相對(duì)位置、兩點(diǎn)的相對(duì)位置XOZYaaaAbbbB左-右后-前上-下XZYWYHOaaabbb后-前后-前A點(diǎn)在點(diǎn)在B點(diǎn)的前方、上方、右方點(diǎn)的前方、上方、右方判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性VHa(b)abABc(c)ddCD當(dāng)空間兩點(diǎn)在某一投影面上當(dāng)空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合成一點(diǎn)時(shí)稱為對(duì)的投影重合成一點(diǎn)時(shí)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。該投影面的重影點(diǎn)。7、舉例、舉例例例1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)B的水平與側(cè)面投影，求點(diǎn)的水平與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的正面投影的正面投影XZY1YObbb例例2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（10，15，20），求點(diǎn)），求點(diǎn)B的三面投影的三面投影XZY1YOb

14、bb10152015例例3 3、已知、已知A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)前方點(diǎn)前方1010毫米，上方毫米，上方2020毫米，右方毫米，右方1515毫米，毫米，求求A A點(diǎn)的投影。點(diǎn)的投影。XZY1YObbba101520aa二、二、 直線的投影直線的投影1 1、立體上的立體上的直線直線2 2、直線的投影圖直線的投影圖3 3、直線對(duì)投影面的位置及其投影特性直線對(duì)投影面的位置及其投影特性4 4、直線上的點(diǎn)、直線上的點(diǎn)5 5、兩直線的相對(duì)位置、兩直線的相對(duì)位置6 6、一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及它與投影面的夾角、一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及它與投影面的夾角7 7、舉例、舉例ABDCHc(d)ab2、直線的投影圖、直線的投影

15、圖1）直線投影的一般知識(shí)）直線投影的一般知識(shí):一般仍為直線；一般小于實(shí)長(zhǎng)。一般仍為直線；一般小于實(shí)長(zhǎng)。OXZYABbb a b aa ZXa b aOYYa bb 兩點(diǎn)決定一直線:連接兩點(diǎn)同面投影直線上一點(diǎn)和該直線方向2）直線投影的確定）直線投影的確定:3、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置及其投影特性、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置及其投影特性1）投影面傾斜線）投影面傾斜線OXZYABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：投影特性：1、a b、 a b 、a b 均小于實(shí)長(zhǎng)均小于實(shí)長(zhǎng) 2 、a b、a b 、a b 均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸,“斜線斜線” 3 、不反映、不反映 、 、 實(shí)角實(shí)角特殊

16、位置的直線特殊位置的直線2)投影面平行線投影面平行線 ：平行于一投影面，與另外兩個(gè)投影面都傾斜的直線平行于一投影面，與另外兩個(gè)投影面都傾斜的直線水平線水平線 平行于水平投影面的直線平行于水平投影面的直線XZYOaababb ABa b ab bazXYY1O投影特性：投影特性：1. a b OX ; a b OY1 2. ab=AB 3. 反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 正平線正平線 平行于正立投影面的直線平行于正立投影面的直線XZYOaababbAB abOXY1YZ投影特性：投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b =AB 3、反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小

17、abab側(cè)平線 平行于側(cè)立投影面的直線XZYOaa b a bbABa b babaXZOYY1投影特性：投影特性： 1、a b OZ ; ab OY 2、a b =AB 3 、反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小3)投影面垂直線投影面垂直線 垂直于某一投影面的直線垂直于某一投影面的直線鉛垂線鉛垂線 垂直于水平投影面的直線垂直于水平投影面的直線OXZYb a(b)a abABZb Xa ba(b)OYY1a投影特性：投影特性：1、a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = ABOXZY正垂線正垂線 垂直于正立投影面的直線垂直于正立投影面的

18、直線bb (a)abaABzXb (a)baOYab投影特性：投影特性： 1、 a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 、 ab OX ; a b OZ 3 、 ab = a b =AB側(cè)垂線側(cè)垂線 垂直于側(cè)面投影面的直線垂直于側(cè)面投影面的直線OXZYbaa(b)abABZXa(b)baOYY1ab投影特性：投影特性： 1、a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 、 ab OY ; a b OZ 3 、 ab = a b =AB第三章第三章 幾何元素間的相對(duì)位置幾何元素間的相對(duì)位置 3-1點(diǎn)、線、面的從屬問(wèn)題點(diǎn)、線、面的從屬問(wèn)題一、屬于直線的點(diǎn)一、屬于直線的點(diǎn)ABbbaaXOccCc直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)

19、特性： 1 從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2 定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 3-2 兩直線相對(duì)位置兩直線相對(duì)位置一、一、 兩直線平行兩直線平行XABCDbaadbbccXbaabdcdc1）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若兩直反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。2）平行兩線段之比

20、等于其投影之比。）平行兩線段之比等于其投影之比。二、兩直線相交二、兩直線相交XBDACKbbaaccddkkbXaabkcddck 兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。兩直線。 反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。三、交叉兩直線三、交叉兩直線XOBDACbb aa c cdd 1 (2 )21b Xa abc d dc11 (2 )2 凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線

21、。 XOBDACbb aa c cdd (3 )4 1(2)43341 2 12判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性 判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。舉例舉例例例1 判斷空間點(diǎn)判斷空間點(diǎn)A是否在直線是否在直線CD上上 VHOcddcaa例例2 判斷空間兩直線的位置關(guān)系判斷空間兩直線的位置關(guān)系OXa b abc d cddcc d a b aba b c d abdc三、平面的投影三、平面的投影(一一)平面的表示法平面的表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用幾何元素表示平面有五種

22、形式：用幾何元素表示平面有五種形式：（1 1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2 2）一直線和直線外一點(diǎn)；）一直線和直線外一點(diǎn)；（3 3）相交兩直線；）相交兩直線；（4 4）平行兩直線；）平行兩直線；（5 5）任意平面圖形。）任意平面圖形。(二二) 平面對(duì)投影面的相對(duì)位置及其投影特性平面對(duì)投影面的相對(duì)位置及其投影特性2. 投影面垂直面：垂直一個(gè)投影面投影面垂直面：垂直一個(gè)投影面（1）鉛垂面）鉛垂面VWHacbababbaccc投影特性：投影特性：1、 水平投影水平投影abc積聚為一條直線積聚為一條直線 2 、正面投影、正面投影 a b c 、 側(cè)面投影側(cè)面投影a b c 為為

23、ABC的類似形的類似形 3 、 abc與與OX、 OY的夾角的夾角反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 aABCbabc(2) (2) 正垂面正垂面VWHAcCabBababbaccc投影特性：投影特性：1、 正面投影正面投影a b c 積聚為一條直線積聚為一條直線 2 、 水平投影水平投影abc、側(cè)面投影、側(cè)面投影a b c 是是 ABC的類似形的類似形 3 、 a b c 與與OX、 OZ的夾角的夾角反映反映、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 cbacb(3)(3)側(cè)垂面?zhèn)却姑鎂WHCabABcabbbaaccc投影特性：投影特性：1、 側(cè)面投影側(cè)面投影a b c 積聚為一條直線積聚為一條直線

24、 2 、 水平投影水平投影abc、正面投影、正面投影 a b c 為為 ABC的類似形的類似形 3 、 a b c 與與OZ、 OY的夾角的夾角反映反映、角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 abac3. 投影面平行面投影面平行面（1）水平面）水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性： 1. a b c 、 a b c 積聚為一條線積聚為一直條線，具有積聚性積聚為一條線積聚為一直條線，具有積聚性 2. 水平投影水平投影abc反映反映 ABC實(shí)形實(shí)形 （2 2）正平面）正平面VWHbacabcbcaCBAcabbacbca投影特性：投影特性： 1. 1. abcabc 、 a

25、 a b b c c 積聚為一條直線，具有積聚性積聚為一條直線，具有積聚性 2.2.正平面投影正平面投影a a b b c c 反映反映 ABCABC實(shí)形實(shí)形 （3 3） 側(cè)平面?zhèn)绕矫鎂WHbcbacabcCABaabbbaccca投影特性：投影特性： 1. abc 、 a b c 積聚為一直條線，具有積聚性積聚為一直條線，具有積聚性 2. 側(cè)平面投影側(cè)平面投影a b c 反映反映 ABC實(shí)形實(shí)形 1. 一般位置平面一般位置平面abcbacabCABabbaccbac投影特性投影特性 1. abc 、 a b c 、 a b c 均為均為 ABC的類似形的類似形 2. 不反映不反映 、 、 的

26、真實(shí)角度的真實(shí)角度 第三章幾何元素間的相對(duì)位置第三章幾何元素間的相對(duì)位置 3-1點(diǎn)、線、面的從屬問(wèn)題點(diǎn)、線、面的從屬問(wèn)題二、平面上的點(diǎn)和直線二、平面上的點(diǎn)和直線1、點(diǎn)在平面上、點(diǎn)在平面上ABCDEabcabcddee屬于平面的點(diǎn)，必屬于該平面的一條已知直線屬于平面的點(diǎn)，必屬于該平面的一條已知直線2、直線在平面上、直線在平面上FDEBACabcabcddeeff屬于平面的直線，必屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過(guò)屬于該平面屬于平面的直線，必屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過(guò)屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。3、舉例、舉例ox例1 判斷點(diǎn)M、點(diǎn)N

27、是否屬于給定的平面三角形ABC.cabbacmnnmfeef返回目錄返回目錄 基本立體的投影 習(xí)題課1.上兩次理論課講授的主要內(nèi)容2.講解例題(3道)3.下次課講授的內(nèi)容4.批改作業(yè)第六章第六章 基本立體的投影基本立體的投影1 平面立體的投影及其表面上取點(diǎn)、線平面立體的投影及其表面上取點(diǎn)、線2 曲面立體的投影及其表面上取點(diǎn)、線曲面立體的投影及其表面上取點(diǎn)、線6-1 平面立體的投影及表面取點(diǎn)平面立體的投影及表面取點(diǎn)棱柱棱柱棱錐棱錐 表面均為平面的立體稱為平面立體，平面立體表面均為平面的立體稱為平面立體，平面立體上相鄰兩棱面的交線稱為棱線。常見(jiàn)的平面立體有上相鄰兩棱面的交線稱為棱線。常見(jiàn)的平面立體

28、有棱柱、棱錐。棱柱、棱錐。平面立體平面立體一、棱柱體一、棱柱體1）棱柱的投影）棱柱的投影2）棱柱表面上取點(diǎn)）棱柱表面上取點(diǎn)a a(a )(b )bb yyyy2. 棱棱 錐錐1）棱）棱 錐的投影錐的投影asacbcbb”(c”)a”s s 2) 棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)s(c )s a c b b cs b1 11 r r2 2 23(3 )3 aa 6-2 曲面立體的投影及表面取點(diǎn)曲面立體的投影及表面取點(diǎn) 表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立體，常見(jiàn)的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。體，常見(jiàn)的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。 圓柱體

29、圓錐體圓球體一、圓柱一、圓柱1）圓柱的投影）圓柱的投影2）圓柱體表面上取點(diǎn)）圓柱體表面上取點(diǎn)(c)cyyyy2、圓、圓 錐錐1）圓錐的投影）圓錐的投影2）圓錐體表面上取點(diǎn)）圓錐體表面上取點(diǎn)素線法素線法緯圓法緯圓法3、圓球、圓球1）投影）投影2）表面上取點(diǎn)）表面上取點(diǎn)第七章第七章 立體表面交線的投影立體表面交線的投影1、概念、概念 平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平面。截平面處于特殊位置時(shí)面。截平面處于特殊位置時(shí)(垂直垂直)，投影有積聚性，投影有積聚性，截交線與截平面的投截交線與截平面的投影重合。影重合。2、 性質(zhì)

30、性質(zhì) 共有性：共有性：截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)；截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)； 截交線是截平面和立體表面的共有線。截交線是截平面和立體表面的共有線。 封閉性：截交線為封閉的平面圖形。封閉性：截交線為封閉的平面圖形。1 平面與立體相交（截交線）平面與立體相交（截交線）截交線的概念及性質(zhì)截交線的概念及性質(zhì)二、平面與平面立體相交二、平面與平面立體相交截交線截交線截平面截平面sabcasbcs a (c )b BA1 2 3 1yy23 1 2 3例例1、三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。、三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。三、平面與曲面立體相交三、平面與曲面立

31、體相交 1. 平面與圓柱相交平面與圓柱相交兩條平行直線兩條平行直線垂直于軸線的圓垂直于軸線的圓橢橢 圓圓 例例1 1、求切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影。、求切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影。例例2 2、求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。、求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。2. 平面與圓錐相交平面與圓錐相交圓圓兩條相交直線兩條相交直線橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線例例3 3 已知圓錐與正垂面相交，求截交線的投影。已知圓錐與正垂面相交，求截交線的投影。3. 平面與圓球相交平面與圓球相交截交線為截交線為圓圓或或圓弧。圓弧。截交線的投影可能為圓或橢圓或直線。截交線的投影可能為圓或橢圓或直線。例例4 4 求帶凹

32、槽半球的水平投影和側(cè)面投影。求帶凹槽半球的水平投影和側(cè)面投影。2 立體與立體相交（相貫線）立體與立體相交（相貫線）一、相貫線的概念及性質(zhì)一、相貫線的概念及性質(zhì)1、概念、概念兩個(gè)立體相交表面產(chǎn)生的交線叫相貫線。立體稱為相貫體。兩個(gè)立體相交表面產(chǎn)生的交線叫相貫線。立體稱為相貫體。兩曲面立體相貫兩曲面立體相貫1） 一般情況下，相貫線為封閉的空間曲線。一般情況下，相貫線為封閉的空間曲線。 2）相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)，相貫線是兩立體）相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)，相貫線是兩立體表面的共有線；相貫線還是兩立體表面的分界線。表面的共有線；相貫線還是兩立體表面的分界線。2、相貫線的性質(zhì)：、相貫線

33、的性質(zhì)：點(diǎn)擊動(dòng)畫1點(diǎn)擊動(dòng)畫2求相貫線方法:1.分析(形狀、相對(duì)位置、積聚性、對(duì)稱性等）2.找特殊點(diǎn)（轉(zhuǎn)向點(diǎn)、極限點(diǎn)）3.找一般點(diǎn)（表面取點(diǎn)法、輔助平面法）4.判別可見(jiàn)性（兩立體表面同時(shí)可見(jiàn)才可見(jiàn)）5.順次光滑連接6.完善（轉(zhuǎn)向線、輪廓線）5”7”（6”）（8”）1”（2”）4”3”25678341156（7）（8）23（4）二、利用投影積聚性二、利用投影積聚性求相貫線求相貫線三、兩圓柱正交產(chǎn)生相貫線的三種形式三、兩圓柱正交產(chǎn)生相貫線的三種形式1、兩外表面相貫、兩外表面相貫2、內(nèi)、外表面相貫、內(nèi)、外表面相貫3、兩內(nèi)表面相貫、兩內(nèi)表面相貫四、當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)四、當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，

34、相貫線的變化趨勢(shì)點(diǎn)擊動(dòng)畫五、相貫線的特例五、相貫線的特例 兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。但特殊情況下可能是平面曲線或直線。圓橢圓相交兩直線1、 特例特例（1 1）具有公共回轉(zhuǎn)軸的兩回轉(zhuǎn)體相貫）具有公共回轉(zhuǎn)軸的兩回轉(zhuǎn)體相貫相貫線為垂直于公共回轉(zhuǎn)軸線的圓 （2 2）. . 具有公共內(nèi)切球的兩曲面立體相貫具有公共內(nèi)切球的兩曲面立體相貫相貫線為橢圓 （3）當(dāng)兩圓柱體軸線平行相貫）當(dāng)兩圓柱體軸線平行相貫,交線為兩平行直線；交線為兩平行直線； 當(dāng)兩圓錐體軸線相交相貫當(dāng)兩圓錐體軸線相交相貫,交線為兩相交直線。交線為兩

35、相交直線。2、 簡(jiǎn)化畫法簡(jiǎn)化畫法用圓弧代替相貫線用圓弧代替相貫線返回目錄返回目錄第八章第八章 組合體組合體1 組合體的構(gòu)形組合體的構(gòu)形2 組合體的視圖組合體的視圖3 讀組合體視圖讀組合體視圖4 組合體的尺寸標(biāo)注組合體的尺寸標(biāo)注1 組合體的構(gòu)形組合體的構(gòu)形一、組合體的組合形式及相對(duì)位置一、組合體的組合形式及相對(duì)位置由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本形體構(gòu)成的立體稱為組合體(一一)組合體的組合形式組合體的組合形式疊加基本形式切割（挖切）綜合形式：既有疊加，又有切割點(diǎn)擊動(dòng)畫1點(diǎn)擊動(dòng)畫2(二二)組合體中相鄰表面之間的位置關(guān)系組合體中相鄰表面之間的位置關(guān)系1、平齊（共面）、平齊（共面）平齊平齊2、相切、相切相切相切3

36、、相交、相交交線交線相貫線相貫線二、形體分析法二、形體分析法 為了正確而迅速地繪制和閱讀組合體的視圖，為了正確而迅速地繪制和閱讀組合體的視圖， 我們常我們常把組合體假想分解為若干基本形體，分析它們的組合形式，把組合體假想分解為若干基本形體，分析它們的組合形式，確定相鄰表面之間的位置關(guān)系，這種思考和分析的方法稱為確定相鄰表面之間的位置關(guān)系，這種思考和分析的方法稱為形體分析法。形體分析法。底板底板肋板肋板空心圓柱空心圓柱凸臺(tái)凸臺(tái)2 組合體的視圖組合體的視圖一、三視圖的形成及投影規(guī)律一、三視圖的形成及投影規(guī)律主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖主視方向俯視方向左視方向（一）三視圖的形成（一）三視圖的

37、形成長(zhǎng)長(zhǎng)高高寬寬左左左左上上上上下下下下前前前前右右右右主、俯視圖主、俯視圖 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正主、左視圖主、左視圖 高平齊高平齊俯、左視圖俯、左視圖 寬相等寬相等（二） 三視圖的投影規(guī)律后后后后2、投影規(guī)律、投影規(guī)律二、組合體三視圖的畫法（形體分析法）二、組合體三視圖的畫法（形體分析法）分析組合體分析組合體確定主視圖確定主視圖選比例、定圖幅選比例、定圖幅布圖、畫基準(zhǔn)線布圖、畫基準(zhǔn)線底稿底稿檢查并加深圖線檢查并加深圖線形體分析形體分析投影方向、擺放位置投影方向、擺放位置粗實(shí)線、細(xì)實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線粗實(shí)線、細(xì)實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線軸線、對(duì)稱中心線、較大平面軸線、對(duì)稱中心線、較大平面比例比例1：1；圖幅；圖

38、幅A3先大后小、先實(shí)形后空形、先輪廓后細(xì)節(jié)先大后小、先實(shí)形后空形、先輪廓后細(xì)節(jié)畫組合體視圖3 讀組合體視圖讀組合體視圖先看主視圖先看主視圖幾個(gè)視圖聯(lián)合起來(lái)看幾個(gè)視圖聯(lián)合起來(lái)看主視、俯視相同，但組合體形狀不同主視、俯視相同，但組合體形狀不同一、讀圖要點(diǎn)一、讀圖要點(diǎn)分析視圖中圖線的含義分析視圖中圖線的含義粗實(shí)線可見(jiàn)輪廓線粗實(shí)線可見(jiàn)輪廓線細(xì)虛線遮擋的輪廓線細(xì)虛線遮擋的輪廓線細(xì)點(diǎn)畫線回轉(zhuǎn)體軸線、對(duì)稱中心線細(xì)點(diǎn)畫線回轉(zhuǎn)體軸線、對(duì)稱中心線視圖中投影為線的要素：視圖中投影為線的要素：1）兩平面交線、截交線、相貫線的投影）兩平面交線、截交線、相貫線的投影 2）有積聚性面的投影）有積聚性面的投影 3）回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)向

39、線的投影）回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)向線的投影分析視圖中線框的含義分析視圖中線框的含義其主要表示一個(gè)面（平面或曲面）的投影。其主要表示一個(gè)面（平面或曲面）的投影。視圖上任何相鄰的兩個(gè)封閉線框必然表示兩個(gè)面，這兩個(gè)面可能視圖上任何相鄰的兩個(gè)封閉線框必然表示兩個(gè)面，這兩個(gè)面可能相交、平齊或錯(cuò)開。相交、平齊或錯(cuò)開。想象直到完全相符想象直到完全相符二、形體分析法讀圖二、形體分析法讀圖形體分析法是看組合體視圖的基本方法。把比較復(fù)雜的視圖，按線框分成幾個(gè)部分，運(yùn)用三視圖的投影規(guī)律分別想象各形體的形狀及相互連接方式，最后綜合起來(lái)想出整體?？磮D的一般步驟：1分析視圖，劃分線框2對(duì)照投影，想出形體3. 確定位置，想出整體黑板作圖

40、凸臺(tái)凸臺(tái)圓筒圓筒支撐板支撐板肋板肋板底底 板板三、線面分析法讀圖三、線面分析法讀圖 運(yùn)用線、面的投影規(guī)律，分析視圖中圖線和線框所代表的意義和相互位置，從而看懂視圖的方法，稱為線面分析法。 看圖時(shí)要注意：平行面平行面的投影具有實(shí)形性和積聚性垂直線垂直線的投影具有實(shí)長(zhǎng)性和積聚性 垂直面垂直面的投影具有積聚性和類似性 黑板作圖基本幾何體的尺寸標(biāo)注示例（棱柱、棱錐）4 組合體的尺寸標(biāo)注組合體的尺寸標(biāo)注一、基本形體的尺寸標(biāo)注一、基本形體的尺寸標(biāo)注基本幾何體的尺寸標(biāo)注示例（圓柱、圓錐、圓球）帶相貫線立體的尺寸標(biāo)注示例常見(jiàn)底板、凸緣、薄片等柱體的尺寸標(biāo)注示例二、組合體的尺寸標(biāo)注二、組合體的尺寸標(biāo)注1、標(biāo)注種

41、類、標(biāo)注種類定形尺寸：定形尺寸：確定各基本形體大小的尺寸。確定各基本形體大小的尺寸。定位尺寸：定位尺寸：確定各基本形體相對(duì)位置的尺寸。確定各基本形體相對(duì)位置的尺寸?？傮w尺寸：總體尺寸：表示組合體的總長(zhǎng)、總寬、總高的尺寸。表示組合體的總長(zhǎng)、總寬、總高的尺寸。2、尺寸基準(zhǔn)、尺寸基準(zhǔn)定義：確定尺寸位置的點(diǎn)、線、平面。定義：確定尺寸位置的點(diǎn)、線、平面。選擇：一般選擇組合體的對(duì)稱平面、較大平面（底面、端面（及選擇：一般選擇組合體的對(duì)稱平面、較大平面（底面、端面（及 回轉(zhuǎn)體軸線作為尺寸基準(zhǔn)?；剞D(zhuǎn)體軸線作為尺寸基準(zhǔn)。先標(biāo)注定形尺寸，然后標(biāo)注定位尺寸，最后標(biāo)注總體尺寸先標(biāo)注定形尺寸，然后標(biāo)注定位尺寸，最后標(biāo)注

42、總體尺寸3、標(biāo)注要求（最好）、標(biāo)注要求（最好）（1）盡量標(biāo)注在主視圖上，其次俯視圖，最后左視圖；（2）盡量標(biāo)注在相關(guān)的兩個(gè)視圖之間；（3）盡量標(biāo)注在視圖外面；（4）盡量將相關(guān)的尺寸集中標(biāo)注；（5）結(jié)構(gòu)的內(nèi)外尺寸分開標(biāo)注；（6）同一方向尺寸盡量布置在少數(shù)幾條尺寸線上，排列整齊；（7）盡量不標(biāo)注在虛線上；（8）回轉(zhuǎn)體直徑尺寸一般應(yīng)標(biāo)注在非圓視圖上。4、標(biāo)注要求（必須）、標(biāo)注要求（必須）（1）大尺寸排在小尺寸之外，避免尺寸線和其它尺寸界）大尺寸排在小尺寸之外，避免尺寸線和其它尺寸界限交叉；限交叉；（2）不能在截交線、相貫線上標(biāo)注尺寸；）不能在截交線、相貫線上標(biāo)注尺寸；（3）整圓標(biāo)注直徑，小于等于半圓

43、標(biāo)注半徑，對(duì)稱圓?。┱麍A標(biāo)注直徑，小于等于半圓標(biāo)注半徑，對(duì)稱圓弧標(biāo)注直徑；標(biāo)注直徑；（4）角度尺寸水平標(biāo)注；）角度尺寸水平標(biāo)注；（5）均布圓標(biāo)注一個(gè)要寫數(shù)量；）均布圓標(biāo)注一個(gè)要寫數(shù)量；（6）標(biāo)半徑的圓弧標(biāo)在投影反映圓弧的視圖上；）標(biāo)半徑的圓弧標(biāo)在投影反映圓弧的視圖上；（7）圖形末斷是圓弧，總體尺寸標(biāo)到中心線上。）圖形末斷是圓弧，總體尺寸標(biāo)到中心線上。5、標(biāo)注舉例、標(biāo)注舉例寬度方向的基準(zhǔn)寬度方向的基準(zhǔn)長(zhǎng)度方向的基準(zhǔn)長(zhǎng)度方向的基準(zhǔn)高度方向的基準(zhǔn)高度方向的基準(zhǔn)返回總目錄返回總目錄第十章第十章 機(jī)件的表達(dá)方法機(jī)件的表達(dá)方法1 視圖視圖2 剖視圖剖視圖3 斷面圖斷面圖4 簡(jiǎn)化畫法及其他規(guī)定畫法簡(jiǎn)化畫法及

44、其他規(guī)定畫法5 綜合舉例綜合舉例1 視圖視圖 表達(dá)機(jī)件的外部結(jié)構(gòu)形狀表達(dá)機(jī)件的外部結(jié)構(gòu)形狀 主視圖：由前向后投影主視圖：由前向后投影俯視圖：由上向下投影俯視圖：由上向下投影左視圖：由左向右投影左視圖：由左向右投影后視圖：由后向前投影后視圖：由后向前投影右視圖：由右向左投影右視圖：由右向左投影仰視圖：由下向上投影仰視圖：由下向上投影主視主視俯視俯視左視左視右視右視后視后視仰仰視視六個(gè)基本視圖的展開六個(gè)基本視圖的展開投影規(guī)律長(zhǎng)對(duì)正：主、俯、仰、后長(zhǎng)對(duì)正：主、俯、仰、后高平齊：主、左、右、后高平齊：主、左、右、后寬相等：俯、左、右、仰寬相等：俯、左、右、仰六個(gè)基本視圖的配置關(guān)系六個(gè)基本視圖的配置關(guān)系

45、 仰視圖右視圖 主視圖 左視圖 后視圖 俯視圖標(biāo)注：必須進(jìn)行標(biāo)注標(biāo)注：必須進(jìn)行標(biāo)注AABB1、定義：不完整的基本視圖。2、畫法：斷裂邊界用細(xì)波浪線表示；波浪線不能超出機(jī)件體外；當(dāng)表達(dá)機(jī)構(gòu)完整且外形輪廓封閉，可以省略波浪線。3、標(biāo)注：同向視圖?？墒?biāo)注。ACCA1、定義：向不平行于任何基本投影面的平面進(jìn)行投影而得的視圖。2、畫法：允許將視圖旋轉(zhuǎn)放置，圖形旋轉(zhuǎn)小于90度； 字母在箭頭一側(cè)； 波浪線。3、標(biāo)注：必須標(biāo)注，字母水平書寫。AAA2 剖視圖剖視圖 表達(dá)機(jī)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀表達(dá)機(jī)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀一、概念一、概念1、定義：假想用一剖切面將機(jī)件剖開，移去剖切面、定義：假想用一剖切面將機(jī)件剖開，移去剖切

46、面 和觀察者之間的部分，將其余部分向投影面和觀察者之間的部分，將其余部分向投影面 投影，并在剖面區(qū)域內(nèi)畫上剖面符號(hào)。投影，并在剖面區(qū)域內(nèi)畫上剖面符號(hào)。2、作用：表達(dá)機(jī)件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀、作用：表達(dá)機(jī)件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀3、適用范圍：機(jī)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，在正常視圖、適用范圍：機(jī)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，在正常視圖 中虛線較多，不便于讀圖和標(biāo)注尺寸。中虛線較多，不便于讀圖和標(biāo)注尺寸。二、畫法二、畫法1）確定剖切平面的位置）確定剖切平面的位置2）畫斷面（含剖面線符號(hào)）畫斷面（含剖面線符號(hào)）3）畫出剖切平面后的可見(jiàn)結(jié)構(gòu)）畫出剖切平面后的可見(jiàn)結(jié)構(gòu)4）剖切平面后不可見(jiàn)結(jié)構(gòu)的處理）剖切平面后不可見(jiàn)結(jié)構(gòu)的處理5）其他視

47、圖畫完整）其他視圖畫完整剖視圖如下：剖視圖如下：三、標(biāo)注三、標(biāo)注AAA - A名稱：名稱：剖切符號(hào)：剖切符號(hào)：箭頭：箭頭：字母字母四、剖視圖的分類四、剖視圖的分類按剖切方法分單平面剖切多平面剖切按剖切范圍分全剖半剖局剖1、單平面全剖視圖定義適用場(chǎng)合畫法標(biāo)注點(diǎn)擊動(dòng)畫1用剖切面完全剖開機(jī)件所得到的剖視圖用剖切面完全剖開機(jī)件所得到的剖視圖表達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜且無(wú)對(duì)稱平面的機(jī)件；有表達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜且無(wú)對(duì)稱平面的機(jī)件；有對(duì)稱平面對(duì)稱平面 ，為了尺寸標(biāo)注方便，為了尺寸標(biāo)注方便確定剖切平面；畫出剖切平面后所有可見(jiàn)確定剖切平面；畫出剖切平面后所有可見(jiàn)部分的投影；畫出剖面符號(hào)部分的投影；畫出剖面符號(hào)一般全省一般全省舉例AAA - A2、單平面半剖視圖定義適用場(chǎng)合畫法標(biāo)注當(dāng)機(jī)件具有對(duì)稱平面時(shí)，在垂直于對(duì)稱平面的當(dāng)機(jī)件具有對(duì)稱平面時(shí)，在垂直于對(duì)稱平面的投影面上，將機(jī)件剖一半畫出的剖視圖。投影面上，將機(jī)件剖一半畫出的剖視圖。機(jī)件具有對(duì)稱平面；或接近于對(duì)稱，且不機(jī)件具有對(duì)稱平面；或接近于對(duì)稱，且不對(duì)稱部分另有圖形表達(dá)。對(duì)稱部分另有圖形表達(dá)。視圖與剖視圖分界線是點(diǎn)畫線視圖與剖視圖分界線是點(diǎn)畫線.零件的內(nèi)部結(jié)零件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀在剖視圖中已表達(dá)清楚時(shí)，則視圖中的構(gòu)形狀在剖視圖中已表達(dá)清楚時(shí)，則視圖中的虛線可省略。虛線可省