3氣藏物質(zhì)平衡方法

1、第四節(jié)水驅(qū)氣藏在第一節(jié)中,我們已經(jīng)導(dǎo)出了正常壓力系統(tǒng)水驅(qū)氣藏的壓降方法,即:p piZZ7G GpG (We WpBw)pTsc pscZiT(3-112由3-112 式可以看出：正常壓力系統(tǒng)的天然水驅(qū)氣藏的視地層壓力p/Z與累積產(chǎn)氣量G之間,并不象定容封閉性氣藏那樣存在直線關(guān)系,而是隨著凈水 侵量WAWBW的增加,氣藏視地層壓力下降率隨累積產(chǎn)氣量的增加而不斷減小, 兩者之間是一條曲線.因此,對于水驅(qū)氣藏,不能利用壓降圖的外推方法確定氣藏 的原始地質(zhì)儲量,而必須應(yīng)用水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程式和水侵量計算模型進(jìn)行計 算.一、儲量計算1 .計算儲量的根本原理將3-17 式改寫為下式：GpBgWpBw

2、 GBgBgiBgWeBgi(3-113假設(shè)考慮天然水驅(qū)為平面徑向非穩(wěn)定流,即tBrpeQD (tD , reD ),那么o3-11 式可寫為:GpBgWpBw c GBgBgiBrpeQD (tD > reD )Bg Bgi(3-114假設(shè)令:y (GpBg WpBw)/(Bg Bg)(3-115(3-116tx peQD(tD,reD)/(Bg Bgi )o那么得(3-117)y G BRx圖3-8物質(zhì)平衡方程式的直線關(guān)系圖由(3-117)式可見,與油藏的物質(zhì)平衡方程相似,水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程式, 同樣可簡化為直線關(guān)系式.直線的截 距即為氣藏的原始地質(zhì)儲量；直線的斜率為氣藏的天然水

3、侵系數(shù).在計算氣藏的原始地質(zhì)儲量的過程中,有關(guān)水侵量的計算參見前面第三節(jié).2,儲量計算方法及討論以下討論以平面徑向流非穩(wěn)定 流的水侵模型為例. 如果供水區(qū)的外緣半徑 re和 無因次時間系數(shù) B R (其值與水域中 的Kv、網(wǎng)、?、Ce等有關(guān))準(zhǔn)確可靠, 那么根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)動態(tài)資料和PVT資料由(3-115 )和(3-116 )式計算出不 同生產(chǎn)時間的y與x值,如表3-2 I此時,在直角坐標(biāo)系中作y與x之間的關(guān)系曲線,那么可能得到一條直線,如圖6-8所示.該直線的截距即為天然氣的原始地質(zhì)儲量,而斜率為水侵系數(shù).由于在實(shí)際工作中,人們很少在水域中鉆井,因此水域中的流體和巖石物性 很難確定(即3 R很

4、難獲得準(zhǔn)確值),同時供水區(qū)的大小也很難獲得(即reD很難獲得準(zhǔn)確值).鑒于這一事實(shí),作者建議在應(yīng)用(3-117 )式求水驅(qū)氣藏的儲量和水侵系數(shù)時,采用以下所介紹的二重迭代方法. 根據(jù)氣藏地質(zhì)的綜合研究, 首先假設(shè)一個天然水域半徑 re,從而計算出無因 次半徑reD.然后根據(jù)水域中的有關(guān)資料估算出一個無因次時間系數(shù)pR作為迭代的初始值. 根據(jù)reD和B R值,用相應(yīng)的公式計算出不同開發(fā)時刻的無因次水侵量 tQd (t D ,reD),然后求出不同時刻的PeQD «D , Ld ).o t 根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)動態(tài)資料和 PVT資料,結(jié)合peQD(tD,reD),計算出不同開o發(fā)時刻對應(yīng)的y和x

5、值,然后在直角坐標(biāo)系中作 y和x的關(guān)系曲線,如圖3-9所示.表3-2計算x和y的步驟表開發(fā)時間tPeQD(tD/eD)oxytlPe0QD (tD1 , reD )Xiy1t2:pe0QD (tD2 , reD )Pe1QD (t D2 tD1,reD)： ：x2y2：如果x和y呈直線關(guān)系,那么認(rèn)為在 reD 或re 一定的條件下,所假設(shè)的B r值可接受.如果x和y是一條向上彎曲的曲線,那么應(yīng)增大§r值重復(fù)上述計算；如果 x和y是一條向下彎曲的曲線,那么應(yīng)減少3 R值重復(fù)計算.但作者在實(shí)際計算中發(fā)現(xiàn)： 有時在給定某一 re值的情況下,無論如 何改變Br值,都不能得到一條滿意的直線段,

6、 那么此re值可能與實(shí)際相差太大,首先將 其排除,不參加以后的再次篩選.如果通 過改變3 R值,可以得到一條滿意的直線 段,那么將此re值和pR值作為后面優(yōu)選的 對象. 再假設(shè)另一 re值,重復(fù)上述計算, 那么可出現(xiàn)相同的情況.即通過改變無因次 時間系數(shù)3 R值,又可能得到一條滿意的 直線段,但此直線的截距 G和斜率Br與 前面不同.同樣也可能無論如何改變pR的值,都不能得到滿意的直線段.與此類推,可得出不同re和pR值條件下的不同直線段, 即出現(xiàn)多解性問題. 在這種情況下,如何判斷哪一條直線是具有代表性的最正確結(jié)果呢？對于這一問題通 常采用最小二乘法中的最小標(biāo)準(zhǔn)差加以判斷2.不同直線關(guān)系式的

7、標(biāo)準(zhǔn)差值,由下圖3-9當(dāng)reD值一定時由試湊法求解物質(zhì)平衡方程關(guān)系圖式計算：(Yi Yi)2 (3-118)n 1式中：一標(biāo)準(zhǔn)差,無因次；Yi 一由實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù),根據(jù)(3-115 )式計算的結(jié)果；Yi一由不同Br值與reD值組合求解得到的直線關(guān)系式計算的結(jié)果； n一線性回歸的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù).在程序設(shè)計時,可以采用二重迭代.首先在一系列的reD值下,通過反復(fù)調(diào)整 3R值,找出能使Y與X成直線關(guān)系的reD值范圍,然后比擬不同reD的直線關(guān)系式的標(biāo)準(zhǔn)差.使標(biāo)準(zhǔn)差為最小的reD值和3 R的組合即可認(rèn)為是最正確的結(jié)果.而 Y與X直線關(guān)系式的截距為地質(zhì)儲量 G,斜率為水侵系數(shù) &值.半球形流系統(tǒng)的求解方

8、法與平面徑向流系統(tǒng)的求解方法類似,而直線流系統(tǒng)的 求解只需采用一重迭代,即只需假設(shè)一系例的Bl值,找出Y與X之間相關(guān)系數(shù)最大的直線關(guān)系式,那么可求出地質(zhì)儲量和水侵系數(shù).在求得某一氣藏的水侵系數(shù)之后,即可根據(jù)(3-48 )式、(3-79 )式或(3-86 )式計算出該氣藏在不同開發(fā)時刻的累積水侵量或預(yù)測未來某一氣藏壓力下不同時刻的 累積水侵量.3.計算實(shí)例某帶狀水驅(qū)氣藏長為7.45 km ,寬為0.621.24 km ,氣藏的埋藏深度為1830m,產(chǎn)氣層的最大厚度為137 m,通過測井和生產(chǎn)測試確定的原始?xì)馑佑|面位置為1936 m,氣藏的原始地層壓力p=19.7 MPa天然氣的原始體積系數(shù)3=

9、5360.1X 10-6,利用容積法測算的氣藏原始地質(zhì)儲量為339.85 X 108吊至489.94 X 108情.氣藏前三年開發(fā)數(shù)據(jù)列于表3-3中.試求氣藏的地質(zhì)儲量和水侵系數(shù).由于該氣藏的面積較小,外部天然水域很大,故可用無限大供水系統(tǒng)的直線流 方式求解.將(3-81 )式代入(3-77 )式得天然累積水侵量的計算公式為：tWe 2bhLw CePe-.to/(3-11o9)式中：C天然水域的有效壓縮系數(shù),它等于C+G.將(3-80)式代入(3-119)式,并設(shè)A=bh,那么得表3-3某水驅(qū)氣藏生產(chǎn)數(shù)據(jù)t(mon)P (MPa)GP(108 rm)W(10 8 rm)Bg019.70053

10、60 X10-6 (RJ1219.46.8805444 X 10-62019.017.0005569 X 10-62818.727.500 _ -65701X103618.237.3005820 X 10-6將(3-122)式代入(3-113)式得:tGPBgWpBwGPe ' tBl-Bg Bgi(3-123)BgBgi假設(shè)令:那么得We2ALw Ce ,LoBl 2ALw Ce, l/WetBloPe tPe t(3-120)(3-121)(3-122)假設(shè)令:GpBgWpBwyc(3-124)BgBgitPe t(3-125)(3-126)oBgBgi那么得y G Blx利用3-

11、124式和3-125式計算的y和x值,列于表3-4中.t現(xiàn)以開發(fā)時間t為36個月的第4開發(fā)階段為例,說明A pe和peVq的計算o方法.根據(jù)表3-3中的開發(fā)數(shù)據(jù),計算有效地層壓降：t(mon)CPBg(io 8 m)R- BLy(io8 m)Pe(MPa)tPe百o(MPa. mon)x00000/120.0374584 X 10-6445.830.150.526.19 X 103200.0947209 X 10-6453.110.351.667.94 X 103280.1568341 X 10-6459.820.353.189.33 X 103360.2171460 X 10-6471.96

12、0.405.1511.20 X 103表3-4水驅(qū)氣藏計算數(shù)據(jù)Pe0p-p1 1(19.7 19.4) 0.15 22Pe1pp2 1(19.7 19.0) 0.35 22Pe2-p1-p3 1(19.4 18.7) 0.35 22Pe3p-p 1(19.0 18.2) 0.40 22t而pjt計算如下:ot4Pe tPe0 t4Pe1t4 t1 Pe24 t2Pe3 t4t30.15.36 0.35 24 0.35 16 0.4.8 5.150020004000600080001000012000X圖3-10 水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡法的線性求解關(guān)系圖將表3-4內(nèi)的y值和相應(yīng)的x值,按3-126 式

13、的關(guān)系繪在圖 7-10上,得到 了很好的一條直線.由線性回歸法求得直線的截距,即氣藏的地質(zhì)儲量G=413X108m5,直線的斜率,即天然水侵常數(shù) Bl 51.90 104m3 /MPa mon o由此可見, 利用物質(zhì)平衡法確定的氣藏地質(zhì)儲量,與容積法測算的結(jié)果根本上是一致的.二、水侵量與地層壓力預(yù)測方法在天然水驅(qū)氣藏的開發(fā)過程中,隨著天然氣的采出和地層壓力的下降,邊底水 就會逐漸侵入到原來的含氣區(qū)域,降低氣藏的含氣飽和度,從而降低氣相滲透率, 影響氣藏的生產(chǎn)動態(tài).因此,天然水侵氣藏水侵量的計算和預(yù)測是水侵氣藏動態(tài)分 析和預(yù)測的一項(xiàng)重要內(nèi)容,它直接關(guān)系到氣藏的開發(fā)效果.1.預(yù)測的根本方程預(yù)測天然

14、水驅(qū)氣藏水侵量和地層壓力的根本方程包括：水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方 程式,水侵量計算方程以及天然氣偏差因子計算方程 12.1物質(zhì)平衡方程預(yù)測時所需的物質(zhì)平衡方程以壓降方程形式給出,由 3-19 式得：p 1 包/1 We WpBwEi3-1Z Zi ' G 'G27式中：EipiTsc ,對于某一確定的氣藏,其為一常數(shù).P2T2)水侵量計算方程不穩(wěn)態(tài)水侵計算模型適用范圍廣.對于不同的流動方式和天然水域的內(nèi)外邊界 條件,可用如下統(tǒng)一形式給出不穩(wěn)態(tài)水侵量計算方程：n 1WenBPejQD(tD tpj )(3-128)j 0但對于不同的流動方式和天然水域的內(nèi)外邊界條件,水侵系數(shù)B和無因次

15、水侵量Q的計算方法不同.3)天然氣偏差因子相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式為了便于在計算機(jī)上編程序計算,可采用1974年Dranchuk和Purvis等人擬合的Standing-Katz 圖版所得的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式計算不同壓力下天然氣的偏差因子.A2A3A5A62Z 1(A1會冷)r(A4Fg)j(3-1TprTprTprTp29)式中：0.27 pprr (3-130)ZTprA10.3151；A21.0467；A30.5783A40.5353;A50.6123;A60.6815在天然氣相對密度的情況下,即可根據(jù)第一章第一節(jié)中的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式計算出天然氣的擬臨界壓力pPC和擬臨界溫度Tpc,進(jìn)而根據(jù)地層壓力和溫度就可

16、求出擬比照壓力ppr和擬比照溫度 Tpr.但 根據(jù)(3-129 )式計算偏差因子 Z時需 采用迭代方法,即先給定Z的一個初 值,由(3-130 )式求出p r值,再由 (3-129 )式計算出一個新的 z值.如果給定的Z值與由(3-129 )式計算的z值之差小于某一允許的最小值,那么迭代結(jié) 束；否那么以新值代替舊值,重復(fù)上述過程,直至收斂為止.天然氣偏差因子計算也可采用本書第二章中介紹的方法或其他相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式.2.氣藏壓力和水侵量預(yù)測方法1)問題描述與方法推導(dǎo)如圖3-11所示,設(shè)第n-1個時刻以前不同時刻所對應(yīng)的地層壓力和累積產(chǎn) 氣量.現(xiàn)在要確定第n個時刻的氣藏壓力 pn和累積水侵量 W.第n

17、時刻的水侵量由 (3-128 )式表示,可將其展開為以下形式：n 2WenB pejQD (tD tDj ) B pen1QD(tD t Dn 1 )(3-131)j 0根據(jù)有效地層壓降的定義,可得：(3-132Pn 2Pnpen 12將(3-132 )式代入(3-131 )式,得：n 2bWen BPejQD(tDt° ) (Pn 2Pn)QD 於 t, 1)(3-133j 02由(3-133 )式可以看出：該式中只有兩個未知數(shù)W；和pn,而這兩個未知數(shù)同時也由壓降方程(3-127)式聯(lián)系在一起.2)預(yù)測方法及步驟根據(jù)上面的分析可知：預(yù)測未來不同時刻氣藏的壓力和水侵量所需的根本方程

18、 是氣藏的壓降方程(3-127)式和水侵量計算方程(3-133)式.此外,還應(yīng)不同壓 力下天然氣的偏差因子,這可由(3-129)和(3-130)式迭代求出.在進(jìn)行預(yù)測前,必須首先根據(jù)產(chǎn)氣方案(如供氣合同)或其他預(yù)測方法,確定出未來不同時期的產(chǎn)氣 量,進(jìn)而計算出不同時刻對應(yīng)的累積產(chǎn)氣量.然后采用二重迭代的方法聯(lián)立求解壓 降方程、水侵量計算方程和天然氣偏差因子計算公式,即可預(yù)測出未來不同時刻氣 藏的壓力和水侵量.下面分氣井見水前和大量產(chǎn)水兩種情況分別考慮12.氣井見水前的預(yù)測步驟通常氣井與氣水接觸面有一定的距離,如果水侵作用比擬弱,氣藏開發(fā)很長時 間后氣井才開始產(chǎn)水.在這種情況下,水驅(qū)氣藏壓降方程

19、(3-127 )式中 W=0,其具體預(yù)測步驟如下： 首先假設(shè)Pn對應(yīng)的偏差因子 Z.=Z1-1 ( pn-1對應(yīng)的)； 先忽略(3-133)式中右端第二項(xiàng),令水侵量等于：n 2(3-134)WenlBPejQD(tD t°)j 0 由川1,根據(jù)(3-127 )式求出第n時刻的壓力pm (顯然偏小)； 將上面的pm代入(3-133)式中,求出一個新的 川2(顯然偏大)； 用這一新的 W2值重新代入壓降方程(3-127)式,得到一個新的Pn2值；以此類推,迭代求出(Wn3, pn3), (Wn4, pn4),直至相鄰兩 小值之差小 于預(yù)先給定的誤差值為止；一 ,一 ,一一',-

20、5 由此pn值,根據(jù)(3-129)和(3-130)式,求出新的Zn ,判斷Zn Zn10是否成立.如不成立,將 Zn代替Zn ,重復(fù)步,直至滿足精度要求 為止；如成立,那么可繼續(xù)預(yù)測第n+1時刻的地層壓力 pn+1和累積水侵量 W+1.氣藏大量產(chǎn)水后的預(yù)測步驟在水侵氣藏開發(fā)初期,或氣藏累積產(chǎn)水量Wk<W時,采用前面的預(yù)測步驟可以比擬精確地預(yù)測出未來的水侵量和地層壓力.但是,如果水驅(qū)作用很強(qiáng),氣藏大量 產(chǎn)水時,就必須考慮水驅(qū)氣藏壓降方程(3-127 )式中的 W這一項(xiàng)了.因此,在這種情況下,問題的關(guān)鍵就是首先預(yù)測出未來不同時間的累積產(chǎn)水量W.這可借助于水驅(qū)氣藏的甲型曲線方程13解決.對于水

21、驅(qū)氣藏,甲型曲線方程為：lgWp A BGp(3-135)式中：W累積產(chǎn)水量,104 m3;G一累積產(chǎn)氣量,104 m3;A一甲型水驅(qū)曲線直線段的截距；BI甲型水驅(qū)曲線直線段的斜率,它與氣藏地質(zhì)儲量成反比.因此,當(dāng)氣藏已有一段產(chǎn)水歷史時,可以利用實(shí)際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)求出甲型曲線方程的截距A和斜率B.欲預(yù)測未來某一時刻又應(yīng)的累積產(chǎn)水量W,只需將該時刻對應(yīng)的累積產(chǎn)氣量 G代入(3-135 )式即可.在求出了未來某一時刻對應(yīng)的W后,其對應(yīng)的累積水侵量 W和地層壓力的預(yù)測步驟與前面一種情況根本一致,這里就不再 贅述了.3.實(shí)例計算及分析某帶狀水驅(qū)氣藏的原始地層壓力為19.7 MPa地層溫度是70oC,天然

22、氣的原始體積系數(shù)是 0.00536,天然氣的相對密度是0.5633.經(jīng)綜合分析得知：該氣藏的面積較小,外部天然水域很大,故可用無限大供水系統(tǒng)的直線流方式求解.氣藏 前三年的開發(fā)數(shù)據(jù)如下表所列：表3-5某水驅(qū)氣藏的生產(chǎn)數(shù)據(jù)生產(chǎn)時間月氣藏壓力MPa累積產(chǎn)氣量8310 m累積產(chǎn)水量4310 m019.7001219.46.8802019.017.0002818.727.5003618.237.300根據(jù)物質(zhì)平衡方法,由表3-5中的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)計算出該氣藏的地質(zhì)儲量為413x108nt 假設(shè)今后5年內(nèi)各年的產(chǎn)氣量均為 15X108n3,那么采用上述方法和步驟計算 和預(yù)測出的水侵量和地層壓力如表3-6所

23、示.累積水侵量與累積產(chǎn)氣量之間的關(guān)系曲線如圖3-12的曲線1所示.在曲線上的某一位置處出現(xiàn)一捌點(diǎn).這說明：在開采初期,水侵量隨采氣程度的增加而增加的 幅度逐漸變大,而后在開采一段時間后又逐漸變小,這一情況從表3-6中也能看出. 假設(shè)今后5年內(nèi)各年的產(chǎn)氣量均為 12X108n3,那么采用上述方法和步驟計算 和預(yù)測出的水侵量和地層壓力如表 3-6的右邊4列所示.其水侵量與采出程度之間 的關(guān)系與前一計算情況相似.但是比擬以上兩種情況可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)以年產(chǎn)量15X108 m3 即采氣速度為 3.63%生產(chǎn)時,在累積產(chǎn)氣量達(dá) 97.3 X 108吊時即采氣程度達(dá) 23.6%時,氣藏的累積水 侵量是743.89 X 10