山東省濰坊市壽光市、安丘市2018-2019學年八年級(下)期中數(shù)學試卷解析版

1、2018-2019學年八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題 3分，共36分）1. （ 3 分）下列各數(shù)：3.142，一 1.01001000100001 , 工， 一，n 3，其中無理數(shù)有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2. （ 3分）下列對實數(shù)的說法其中錯誤的是（）A. 實數(shù)與數(shù)軸上的點對應B. 兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)C. 負數(shù)沒有平方根也沒有立方根D. 算術平方根等于它本身的數(shù)只有0或13. （ 3分）已知丄（m+4） xim3+6>0是關于x的一元一次不等式，則 m的值為（2A. 4B. 土 4C. 3D. 土 34. （ 3分）若a> b,則下列不等

2、式中，不一定成立的是（）2 2A. a+3> b+3B.- av- bC. a > b5. （ 3分）下列各式中能與-二是合并的是（）A 一 -：B.口C .二6. （ 3 分）若 |1.02 , = 10.2，則 y 等于（）A. 1000000B. 1000C. 10D. 100007. （ 3分）代數(shù)式-y+中X的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）X-1A.11JLi丄.*B.A11-10I 234-1012 341IL1 1L1C.-101 234D.-101 234>& （ 3分）中外數(shù)學家曾經(jīng)針對已知三角形的三邊，求其面積問題進行過深入研究，古希臘幾何學家海倫給出

3、"海倫公式”：s =（p-c）, 其中P=駕乞；我國南! I 2 2 2 2宋數(shù)學家秦九韶給出“秦九韶公式”S- li若一個三角形的三A.姮2B.色715C 3/152D.誓（3分）已知在平面直角坐標系中，C是x軸上的點，點 A （ 0,3), B (6, 5),則 AGBC的最小值是（)A. 10B.8C.6D | 2V10匕1<1（3分）關于x的不等式組恰好只有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）2A. av 3B. 2v a< 3C. 2 w av 3D . 2 v av 3（3分）如圖,矩形 ABCDK AB= 3,BG= 5.過對角線交點0作 OEL AC交 AD于

4、 E,貝UAE的長是（)9.10.11.CA. 1.6EDB. 2.5C. 3D.3.4B、C DE、F、12. （3分）如圖：在一個邊長為 1的小正方形組成的方格稿紙上,G七個點，則在下列任選三個點的方案中可以構成直角三角形的是（A.點A、點B、B.點A、點D占八、C.點B、點E、D.點B、點G占八、二、填空題（每題3分，共24分）13.（3分）的算術平方根是14.（3分）一個正數(shù) a的平方根是5X+18與6 - x，則這個正數(shù)15 . （3分）若a是一個含有根號的無理數(shù)， 且3v av 4 寫出任意一個符合條件的值 16 . （3分）若亠丄，則x的取值范圍是.¥ z-1v'

5、;i-117 . （3分）不等式3x- kw 0的正整數(shù)解是1, 2, 3.那么k的所有整數(shù)值的和是 18. （3分）若3, m 5為某三角形三邊長，化簡.19. （3分）設2+：:整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y，求x- :y的值為.20. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD勺邊長為4,坐標系原點 0是AD的中點，則點C的坐標為.-2 -id 1 2 3X三、解答題（12分+8分+8分+10分+10分+12分）21. （12分）計算：（1）|：臭-二二+ 二（2）U血遠伍卄亦心（3） 腿£宀（近從）122. （8分）解不等式：-8W- 6-5，把解集在數(shù)軸上表示出來井寫出它的

6、整數(shù)皿艇衛(wèi)）.（1）已知 x3 = 13，求（的值解.23. （8分）數(shù)學很酷，讓我們用理性思維這一利器，去一幾何的魔法世界吧請按要求，完成下面的繪圖：作圖要求：僅使用無刻度直尺：要構造的點必須是格點；具體要求（1）在如圖6X 6網(wǎng)格中，構造所有等腰三角形，其中個點為A,且一條邊長為 /；符合條件的三角形有個，在圖上標出.（2 ）簡述構造長度為、的線段的理論依據(jù)及計算過程.24. （10 分）（2）已知 x - 2 =-：,求代數(shù)式（x - 1） 2- 2 （x - 1） +1 的值.25. （10分）某公司為了擴大生產(chǎn)，決定購進6臺機器，但所用資金不能超過68萬元，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，

7、其中甲種機器每臺14萬元，乙種機器每臺 10萬元，現(xiàn)按該公司要求有哪幾種購買方案，并說明理由.26. （ 12分）（1）勾股定理的證法多樣，其中“面積法”是常用方法，小明發(fā)現(xiàn)：當四個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明勾股定理.（寫出勾股定理的內容并證明）（2）已知實數(shù)x, y, z滿足：|.| . |:，試問長度分別為x、y、z的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的面積；如 果不能，請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題（每題 3分，共36分）1. （ 3 分）下列各數(shù)：3.142，丿 d, 1.01001000100001 ,.二，二，n 3，其中無理數(shù)有（

8、 ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán) 小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項.【解答】解：.1 : :,有理數(shù)有 3.142 , ，1.01001000100001，二L,無理數(shù)有樣丄，n- 3共2個.故選：B.2. （ 3分）下列對實數(shù)的說法其中錯誤的是（）A. 實數(shù)與數(shù)軸上的點對應B. 兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)C. 負數(shù)沒有平方根也沒有立方根D. 算術平方根等于它本身的數(shù)只有0或1【分析】直接利用實數(shù)的相關性質以及平方根、立方根的性質分別判

9、斷得出答案.【解答】解：A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，正確不合題意；B兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，正確不合題意；C負數(shù)沒有平方根，負數(shù)有立方根，故此選項錯誤，符合題意；D算術平方根等于它本身的數(shù)只有0或1,正確不合題意；故選：C.3. （ 3分）已知寺（m+4） xim 3+6>0是關于x的一元一次不等式，則 m的值為（）A. 4B. 土 4C. 3D. 土 3【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，| m 3= 1, n+4工0,分別進行求解即可.【解答】解：根據(jù)題意| m - 3 = 1, n+4M 0解得I m = 4, m- 4所以m= 4.故選：A.A. a+3> b+3B

10、. - a<- b 2 | 2C. a > bD.-334. （ 3分）若a> b,則下列不等式中，不一定成立的是（)【分析】根據(jù)“ a> b”，結合不等式的性質，分別分析各個選項，選出不一定成立的選項即可.【解答】解：A. a> b,不等式兩邊冋時加上 3得：a+3> b+3,即A項成立,B. a>b,不等式兩邊同時乘以- 1得：-a<- b, 即卩B項成立，C. a> b,若a和b同為負數(shù)，貝U a2< b2, 即卩C項不一定成立，D. a>b,不等式兩邊同時乘以 丄得：魚B,即卩D項成立，I 33故選：C.5 . （ 3分

11、）下列各式中能與-二是合并的是（）A. . ：B. . ：C. ID【分析】將二化為最簡，再將各選項的二次根式化為最簡即可得出答案.【解答】解:能和.r合并的是.丨:】.故選：A.6. （ 3 分）若 | 薩 1.02，= 10.2，則 y 等于（）A. 1000000B. 1000C. 10D. 10000【分析】根據(jù)：材_.= 1.02，._= 10.2，可得： =10, 據(jù)此求出xy與x的關系，進而求出 y的值是多少即可.【解答】解：; 7= 1.02，口亠 10.2 ,10，3 xy = 10 x,3y = 10 = 1000 .故選：B.7. （ 3分）代數(shù)式穢P-+中x的取值范圍在

12、數(shù)軸上表示為（）x-11 1S11為-10 1r 23 4B.-r 24I I I I I H一 一 一 L 4 $C. J 0 1 24D. -1 0 1 2 3 4【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案.【解答】解：由題意，得3-x>0且 x-1工0,解得x<3且x豐1,I I d在數(shù)軸上表示如圖-101234故選：A.& （ 3分）中外數(shù)學家曾經(jīng)針對已知三角形的三邊，求其面積問題進行過深入研究，古希臘幾何學家海倫給出“海倫公式”Mplp-si) (pf) (p-c)，其中 p=3, 4的面9. （ 3分）已知在平面直角坐標系中,C是x軸上的點，點 A (

13、 0, 3), B( 6, 5),則AC+BC宋數(shù)學家秦九韶給出“秦九韶公式”s=丄AA (丁2 21若一個三角形的三邊長分別為2, 3,4，則其面積是（)A. BC.丄2【分析】根據(jù)題目中的秦九韶公式，可以求得一個三角形的三邊長分別為2,積，從而可以解答本題.【解答】解： S= s=若一個三角形的三邊長分別為2 ,3 ,4 ,則其面積是：故選：B.的最小值是（A. 10B.8C.6【分析】先畫出直角坐標系，標出A B點的坐標，再求出 B點關于x軸的對稱點B',連接B'A,交x軸于點C,貝U C即為所求點，禾U用兩點間的距離公式即可求解.解：如圖所示:作點B關于x軸的對稱點B&

14、#39;,連接B' A,交x軸于點C,則C即為所求點，即當三點在一條直線上時有最小值，即 AGB* B'： 二：= 10 -故選：A.-5 -4 -3 -2 -1 (I 1 212-3-4-SL3 4 5 610. （3分）關于x的不等式組密2恰好只有四個整數(shù)解，則2a的取值范圍是（A. av 3B. 2v aw 3C. 2 < av 3D. 2 v av 3【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組/51 “49 113M:2' 11 i C 1! k好只有四個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解：由不等式-一，可得：X w 4,由不等

15、式a- xv 2，可得：x>a - 2,由以上可得不等式組的解集為：a- 2vxw4,因為不等式組恰好只有四個整數(shù)解,所以可得：Ow a-2v 1,解得：2w av 3,故選：C.11. （3分）如圖，矩形 ABCDK AB= 3, BC= 5過對角線交點 O作0吐AC交AD于 E,則AE的長是（A. 1.6B. 2.5C. 3D. 3.4【分析】利用線段的垂直平分線的性質，得到EC與 AE的關系，再由勾股定理計算出AE的長.【解答】解：連接 EC由矩形的性質可得 AO= CO又因EOLAC則由線段的垂直平分線的性質可得EC= AE設 AE= x,貝U ED= AD- AE= 5 -x,

16、在Rt EDC中，根據(jù)勾股定理可得 EC = DE+DC,2 2 2 即 x =（ 5 - x） +3 ,解得x = 3.4 .故選：D.A、B、C D E、F、12. （3分）如圖：在一個邊長為 1的小正方形組成的方格稿紙上，有G七個點，則在下列任選三個點的方案中可以構成直角三角形的是（B.點A、點D點GD.點B、點G點E【分析】根據(jù)勾股定理分別求得每兩個點之間的距離的平方，再進一步利用勾股定理的逆定理進行分析.【解答】解： A AB= 1+36= 37, AC= 16+25= 41, BC= 1+9= 10, 37+10豐41,不可以構成直角三角形；B AD= 16+16 = 32, AG

17、= 9+36= 45 , DG= 1+4= 5, 32+5工 45，不可以構成直角三角形;C bE= 36+16 = 52, bF = 25+25= 50, eF = 1 + 1 = 2, 50+2= 52,可以構成直角三角形D B（G= 25+9= 34, BE2 = 36+16 = 52, GE2 = 9+1= 10, 34+10工 52,不可以構成直角三角 形.故選：C.二、填空題（每題 3分，共24分）13. （3分）二的算術平方根是 2 .【分析】根據(jù)立方根及算術平方根的定義即可得出答案.【解答】解：由于 43= 64 ,二=4，2又（土 2）= 4, 4的算術平方根為2 .故答案為

18、：2.14. （3分）一個正數(shù) a的平方根是5x+18與6 - x，則這個正數(shù) a是 144.【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得出5X+18+6 - x= 0,求出方程的解，然后依據(jù)平方根的定義求解即可.【解答】解：一個正數(shù)a的平方根是5X+18與6 - x, 5x+18+6 - x = 0,解得 x=- 6 a=（ 6+6） 2= 144.故答案為：144.15. （3分）若a是一個含有根號的無理數(shù)，且3v av4.寫出任意一個符合條件的值 _二（答案不唯一）【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義以及二次根式的性質解答即可.【解答】解：由a是一個含有根號的無理數(shù)，且3 v av 4,可得符合條

19、件的值可以是；.一:、卜等.故答案為：d （答案不唯一）.16. （3分）若，則x的取值范圍是x> 1 .【分析】根據(jù)負數(shù)沒有算術平方根，以及分母不為0求出x的范圍即可.【解答】解：根據(jù)題意得：解得：x> 1,故答案為：x> 117. （3分）不等式3x-kw0的正整數(shù)解是1, 2, 3.那么k的所有整數(shù)值的和是30【分析】解不等式得出xw土，根據(jù)不等式的正整數(shù)解是1, 2, 3 知V 4，解之可得.1, 2, 3,3x - kw 0,得:【解答】解：解不等式 不等式的正整數(shù)解是:3 4,解得 9wkv 12,則k的所有整數(shù)值的和是 9+10+11 = 30,故答案為：30.

20、3m- 1818. （3分）若3, m 5為某三角形三邊長，化簡. "（Z-m瀘-兇曠呂$【分析】先利用三角形的三邊關系求出m的取值范圍，再化簡求解即可.【解答】解：三角形的三邊長分別為3、m 5,2v nV8,：;. ； = |2 - m - 2|8| = m- 2 - 2 （ 8-m = 3m- 18.故答案為：3m- 18.19. （3分）設2+.二整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y，求x -：y的值為_丄_.【分析】先求出2+ : 的范圍，求出x、y,再代入習y，計算即可得出答案.【解答】解：1v : v 2, 3 v 2+ . tv 4, x = 3, y =打；-1, x -一

21、V = 3 -.'（.'：- 1）= 3 - 3+：冋=.:.故答案為:.20. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD勺邊長為4,坐標系原點 O是AD的中點，則點C的坐標為（4, |：玉“ .c【分析】由菱形的性質可得 AB= BO AD= 4, AD/ BQ由勾股定理可求 B0的長，即可求點C坐標.【解答】解：菱形 ABC啲邊長為4 AB= BC= AD= 4, AD/ BC坐標系原點 0是AD的中點, A0= 2, B0= "f 歸 2：點 C坐標（4, 2-） 故答案為：（4, 2.；）、解答題（12分+8分+8分+10分+10分+12分）21. （1

22、2分）計算:（1）|:aJ-： >：(I4V54-8V24-V2I6) - X(3)（4）（伍皿應皿審洽【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的乘除運算;（3 ）利用平方差公式計算；（4）利用平方差公式和分母有理化進行計算.【解答】解：（1）解：原式=2 一 丁 6.7+3.=(3) 原式=(凰-靈皈+血)(庇-血-近-冋=2 八-2 ：)=_ 4 一 1;(4) 原式=2 - 5+ 匚=-3+ . =+ .；22. (8分)解不等式：-8W-6-丄二W-5，把解集在數(shù)軸上表示出來井寫出它的整數(shù)2解.【分析】分

23、別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中 間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：原不等式等價于_ n，V譽Q5解不等式得，xw 2,解不等式，得：x > 0,所以不等式組的解集是 Ow xw 2,在數(shù)軸上表示為：1 1b1 V-1012所以不等式的整數(shù)解是：0, 1, 2.23. (8分)數(shù)學很酷，讓我們用理性思維這一利器，去一幾何的魔法世界吧請按要求，完成下面的繪圖：作圖要求：僅使用無刻度直尺：要構造的點必須是格點；具體要求(1)在如圖6X 6網(wǎng)格中，構造所有等腰三角形，其中個點為A,且一條邊長為前;符合條件的三角形有_5_個，在圖上標出.(2

24、)簡述構造長度為、的線段的理論依據(jù)及計算過程.【分析】（1）根據(jù)：寸護十5漢 尋找線段AB BR AC CD即可解決問題.（2）利用勾股定理，數(shù)形結合的思想解決問題即可.【解答】解：（1 ）有5個等腰三角形（ AEB ADC AHB AFQ ABC ,如圖所示.故答案為5.（2）依據(jù)：勾股定理，計算過程：打;3=24. （10分）（1）已知x+丄=1忖，求 仗4嚴的值（2）已知x - 2 =：打，求代數(shù)式（x - 1） 2(2) (x- 1)- 2 (x- 1) +1 =( x-2), - 2 （x - 1） +1的值.【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而計算得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而計算得出答案.【解答】解：（1 ） x+- = 1+. :,X（ X+二）2= x2+2+ 丄=（1+. ：） 2= 4+2 :,V2AI X2+ =2+2 . :,X 6亠） = x - 2二" = 2占；xX把x - 2 =：,代入上式可得：原式=（I： 2）2= 2.25. （10分）某公司為了擴大生產(chǎn)，決定購進6臺機器，但所用資金不能超過68萬元，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供