第3章連續(xù)物體的運動

1、第1篇 力學第第3 3章章 連續(xù)物體的運動連續(xù)物體的運動 1第1篇 力學第第3 3章章 連續(xù)物體的運動連續(xù)物體的運動 第第3 3章章連續(xù)物體的運動連續(xù)物體的運動第1篇 力學第第3 3章章 連續(xù)物體的運動連續(xù)物體的運動 3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動3.2 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律3.3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律3.4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動得動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動得動能定理3.5 流體力學流體力學3.6 伯努利方程的應用伯努利方程的應用第3章 連續(xù)物體的運動 3.1 3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 第1節(jié)剛體的定軸轉(zhuǎn)動第3章 連續(xù)物體的運動 3.1 3.1 剛體

2、的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 剛體：剛體：在外力作用下，形狀和大小都不在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體發(fā)生變化的物體( (任意兩質(zhì)點間距離保持任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組不變的特殊質(zhì)點組) )剛體的運動形式：剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動平動、轉(zhuǎn)動 剛體是理想模型剛體是理想模型 剛體模型是為簡化問題引進的剛體模型是為簡化問題引進的說明：說明：第3章 連續(xù)物體的運動 3.1 3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 剛體平動剛體平動 質(zhì)點運動質(zhì)點運動 平動：平動：剛體中所剛體中所有點的運動軌跡都保有點的運動軌跡都保持完全相同持完全相同 特點：特點：各點運動各點運動狀態(tài)一樣，如：狀態(tài)一樣，如

3、： 等都相同等都相同a、v第3章 連續(xù)物體的運動 3.1 3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動：分分定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動和和非定軸轉(zhuǎn)動非定軸轉(zhuǎn)動剛體的剛體的平面運動平面運動 第3章 連續(xù)物體的運動 3.1 3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 剛體的一般運動可看作：剛體的一般運動可看作：隨質(zhì)心的平動隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成的合成第3章 連續(xù)物體的運動 3.1 3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 )()(ttt角位移角位移)(t 角坐標角坐標沿沿逆時針逆時針方方向轉(zhuǎn)動向轉(zhuǎn)動沿沿順時針順時針方方向轉(zhuǎn)動向轉(zhuǎn)動tttddlim0角速度角速度矢量矢量P(t+dt)z.OxP(

4、t)r.d3.1.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述1 剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度第3章 連續(xù)物體的運動 3.1 3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 角加速度角加速度t dd 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動( (一維轉(zhuǎn)動一維轉(zhuǎn)動) )的的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動方向方向可以用可以用角速度角速度的正、負的正、負來表示來表示. .00 在在沖擊沖擊等問題中等問題中 L常量常量第3章 連續(xù)物體的運動 3.3 3.3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律 許多現(xiàn)象都可許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來以用角動量守恒來說明說明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運動員跳水跳水運動員跳水直升飛機的尾槳的直升

5、飛機的尾槳的作用作用回轉(zhuǎn)儀回轉(zhuǎn)儀第3章 連續(xù)物體的運動 3.3 3.3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律4 剛體的碰撞剛體的碰撞 對于碰撞，由于在碰撞的短暫過程中，參與對于碰撞，由于在碰撞的短暫過程中，參與碰撞的物體之間產(chǎn)生的沖力遠大于系統(tǒng)所受的外碰撞的物體之間產(chǎn)生的沖力遠大于系統(tǒng)所受的外力，通常認為碰撞系統(tǒng)的動量在碰撞前后是守恒力，通常認為碰撞系統(tǒng)的動量在碰撞前后是守恒的。但有些碰撞問題必須考慮到碰撞物體的大小的。但有些碰撞問題必須考慮到碰撞物體的大小和形狀，這就是剛體的碰撞。例如，一定速率的和形狀，這就是剛體的碰撞。例如，一定速率的小球與豎直懸掛的細棒碰撞，小球與細棒組成的小球與

6、豎直懸掛的細棒碰撞，小球與細棒組成的系統(tǒng)碰撞前后的動量不守恒，但系統(tǒng)的角動量守系統(tǒng)碰撞前后的動量不守恒，但系統(tǒng)的角動量守恒。恒。第3章 連續(xù)物體的運動 3.3 3.3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為l 的均勻細桿，可繞的均勻細桿，可繞過其中心過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動當細桿靜止于水平位置時，有一只小當細桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率蟲以速率 垂直落在距點垂直落在距點O為 l/4 處，并背離處，并背離點點O 向細桿的端點向細桿的端點A 爬行設小蟲與細桿的爬行設小蟲與細桿的質(zhì)量均為質(zhì)量均為m問：欲使細

7、桿以恒定的角速度問：欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應以多大速率向細桿端點爬行轉(zhuǎn)動，小蟲應以多大速率向細桿端點爬行?0vl/4O例4第3章 連續(xù)物體的運動 3.3 3.3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律220)4(1214lmmllmvl0712 v解解蟲與桿的蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角碰撞前后，系統(tǒng)角動量守恒動量守恒第3章 連續(xù)物體的運動 3.3 3.3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律l0712 v由角動量定理由角動量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrv

8、vlg得得此即小蟲需具有的爬行速率此即小蟲需具有的爬行速率第3章 連續(xù)物體的運動 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第4節(jié)力矩的功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第3章 連續(xù)物體的運動 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理力的空間累積力的空間累積效應：效應： 力的功、動能、動能定理力的功、動能、動能定理力矩的空間累積力矩的空間累積效應：效應： 力矩的功、轉(zhuǎn)動動能、動能定理力矩的功、轉(zhuǎn)動動能、動能定理第3章 連續(xù)物體的運動 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理ddd

9、dttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功：力矩的功：orvFxtFrddrFWd比較比較3.4.1 力矩的功力矩的功 功率功率 1 力矩的功力矩的功第3章 連續(xù)物體的運動 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理MtMtWPdddd2 力矩的功率力矩的功率比較比較v FP第3章 連續(xù)物體的運動 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理3.4.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理理1 剛體的轉(zhuǎn)動動能剛體的轉(zhuǎn)動動能221iiikmEv22221)(21Jrmiii第3章 連續(xù)物體的運動 3.4

10、 3.4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理21222121d21JJMW2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理21dMW2111ddddJtJ剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理比較比較 21222121dvvmmrFW第3章 連續(xù)物體的運動 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理vo以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能機械能不不守恒守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細細繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計計第3章 連續(xù)物體的運動 3.4 3.4 力矩的

11、功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理例第3章 連續(xù)物體的運動 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第3章 連續(xù)物體的運動 3.4 3.4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學第5節(jié)流體力學第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學3.5.1 理想流體理想流體 連續(xù)性方程連續(xù)性方程1 理想流體理想流體 不可壓縮、沒有粘滯性的液體叫做不可壓縮、沒有粘滯性的液體叫做理想流體理想流體 一般情況下，密度不發(fā)生明顯變化的氣體、一般情況下，密度

12、不發(fā)生明顯變化的氣體、粘滯性小的流體均可看成理想流體粘滯性小的流體均可看成理想流體 流體流體是對處于液態(tài)和氣態(tài)的物體的統(tǒng)稱。是對處于液態(tài)和氣態(tài)的物體的統(tǒng)稱。處于這兩種形態(tài)的物體具有一個共同的特性，處于這兩種形態(tài)的物體具有一個共同的特性，即物體各部分之間很容易發(fā)生相對運動，這種即物體各部分之間很容易發(fā)生相對運動，這種特性稱為特性稱為流動性流動性。 第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學2 定常流動定常流動 流體質(zhì)點經(jīng)過空間各點的流速雖然可以不流體質(zhì)點經(jīng)過空間各點的流速雖然可以不同，但如果空間每一點的流速不隨時間而同，但如果空間每一點的流速不隨時間而改變，這樣的流動方式稱為定常流動

13、，也改變，這樣的流動方式稱為定常流動，也可稱為穩(wěn)定流動。這也是一種理想化的流可稱為穩(wěn)定流動。這也是一種理想化的流動方式。動方式。 在流速較低時定常流動的條件是能夠得到在流速較低時定常流動的條件是能夠得到滿足的。滿足的。 第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學血液在循環(huán)系統(tǒng)中可近似作為不可壓縮的液血液在循環(huán)系統(tǒng)中可近似作為不可壓縮的液體在血管中作定常流動。體在血管中作定常流動。第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學3 3 流線流線 流線流線: :在流體空間作一些在流體空間作一些曲線曲線, ,曲線上各點的切線曲線上各點的切線方向都與流體質(zhì)點通過方向都與流體質(zhì)點通過該

14、點的流速方向一致該點的流速方向一致, ,這這些曲線稱流線些曲線稱流線. .穩(wěn)定流動中流線是不隨穩(wěn)定流動中流線是不隨時間變化的曲線，是流時間變化的曲線，是流體質(zhì)點的運動軌跡；體質(zhì)點的運動軌跡；任意兩條流線不相交。任意兩條流線不相交。第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學4 流管流管 在定常流動中在定常流動中,通過流體中的每一點都可以通過流體中的每一點都可以畫一條流線。由流線圍成的管狀區(qū)域畫一條流線。由流線圍成的管狀區(qū)域, 就稱為就稱為流管。流管。 第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學 在理想流體穩(wěn)定流動的流速場中, 任取一細流管，由于體積不可壓縮，流管形狀不隨時

15、間變化流管形狀不隨時間變化，封閉曲面內(nèi)封閉曲面內(nèi)的流體的流體質(zhì)量質(zhì)量不變不變，所以單位時間通過截面S1的流體體積與通過截面S2的流體體積體積必然相等，即V1 S1V2 S21122SS1s2s125 理想流體的連續(xù)性方程理想流體的連續(xù)性方程12第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學表明：截面大處，流速小，流線疏；截面小表明：截面大處，流速小，流線疏；截面小處，流速大，流線密處，流速大，流線密單位時間內(nèi)通過某截面的流體體積單位時間內(nèi)通過某截面的流體體積Q=vs，又叫作通過該截面的又叫作通過該截面的流量流量，因此，連續(xù)性方，因此，連續(xù)性方程可表述為：程可表述為：當不可壓縮流體做穩(wěn)定

16、流動時，沿一流管，當不可壓縮流體做穩(wěn)定流動時，沿一流管，流量守恒流量守恒第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學伯努利方程是理想流體穩(wěn)定流動的基本動力學方程，它是在理想流體中應用機械能定理推導出來的結(jié)果3.5.2 伯努利方程第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學1122 11 122 2 則則:12外力對系統(tǒng)所作的總功為：外力對系統(tǒng)所作的總功為：111作作正功正功222作作負功負功第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學根據(jù)功能原理，設根據(jù)功能原理，設S1 S1 段流體的機械能為段流體的機械能為1， S2S2 段流體的機械能為段流體的機械能為2， S

17、1 S1 段段和和S2S2 段流體的質(zhì)量相等并用表示，因段流體的質(zhì)量相等并用表示，因此機械能的增量此機械能的增量為：為：由由功能原理得：功能原理得：)21()21(12122212mghmmghmEEE 第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學移項得：移項得：222212112121mghmVPmghmVP以除各項得以除各項得:222212112121ghPghP)21()21(12122221mghmmghmVPVP則:第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學對同一流管中的任一垂直截面有對同一流管中的任一垂直截面有:常量ghP221 上式稱為上式稱為伯努利方程伯努

18、利方程，它說明，它說明理想流理想流體在流管中作定常流動時，體在流管中作定常流動時，單位體積單位體積的動的動能、重力勢能以及該點的壓強之和為一常能、重力勢能以及該點的壓強之和為一常量。量。伯努利方程伯努利方程僅適用于理想流體作定常流動。僅適用于理想流體作定常流動。第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學伯努利方程的理解伯努利方程的理解 理想流體相對慣性系做穩(wěn)定流動時，沿一流線，p +ghp +gh +v +v2 2/2/2 = = 恒量恒量gh 單位體積的重力勢能 v2/2 單位體積的動能P 單位體積的壓力能 以上具有壓強壓強的量綱，gh，p為靜壓強，v2/2為動壓強。第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學1.1. 伯努利方程表述的是理想流體作伯努利方程表述的是理想流體作定常流動時，流體中壓強和流速定常流動時，流體中壓強和流速的規(guī)律。的規(guī)律。2.2. 在流動的流體中，流速大的地方在流動的流體中，流速大的地方壓強小；流速小的地方壓強大。壓強?。涣魉傩〉牡胤綁簭姶?。第3章 連續(xù)物體的運動3.5 3.5 流體力學流體力學伯努利方程的含義伯努利方程的含義第3章 連續(xù)物體的運動3.6 3.6 伯努力方程的應用伯努力方程的應用