2020高考數(shù)學(xué)試題質(zhì)量分析報(bào)告理

1、2020高考數(shù)學(xué)試題質(zhì)量分析報(bào)告理一、試題分析（一）總體評(píng)價(jià)2020年是甘肅省首次進(jìn)入新課標(biāo)高考?？傮w看來(lái)，今年的數(shù)學(xué)試卷設(shè)計(jì)合理、梯度適中、覆蓋面廣，以重點(diǎn)知識(shí)構(gòu)建試卷的主體，既注重基礎(chǔ)、通則通法，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查又不失靈活，突出能力立意，整卷運(yùn)算量不大，整體難度較去年有所下降。試卷平和貼切，起點(diǎn) 較低，坡度適中，層次鮮明。試題穩(wěn)中求變，難度與能力要求適合于我省考生。試題的命制 突出了日常教學(xué)以課本為主線、堅(jiān)持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查，寬角度、多視點(diǎn)、 有層次地考查了數(shù)學(xué)理性思維能力，考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解能力及考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能。同時(shí)，試題遵循了科學(xué)性、公平性、規(guī)范性的原則，彰顯了時(shí)

2、代精神，較好的實(shí)現(xiàn)了新舊高考的平穩(wěn)過(guò)渡。試題充分體現(xiàn)為高校選拔優(yōu)秀人才的功能，同時(shí)對(duì)中學(xué)教學(xué)有很好地導(dǎo)向作用，但同時(shí)還得承認(rèn)試題中出現(xiàn)的變化和新意，要想真正得高分，除了扎實(shí)的基本功， 還需要較高的學(xué)科能力?？傊?020年的高考數(shù)學(xué)試題，清新淡雅，內(nèi)蘊(yùn)厚重，返璞D3真，簡(jiǎn)樸優(yōu)美, 平而不俗，銳意創(chuàng)新很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出了選拔功能。（二）考點(diǎn)分布表1試卷考點(diǎn)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)及所占分值內(nèi)容統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)內(nèi)容題號(hào)分值代數(shù)（74 分）集合、函數(shù)1、 8、 1015統(tǒng)計(jì)、概率5、14、1922算法65導(dǎo)數(shù)應(yīng)用2112數(shù)列、推理3、1610不等式95復(fù)數(shù)25幾何（44 分）立體幾何4、7、1822解析幾何11、

3、12、 2022三角、向量（22 分）三角函數(shù)155解三角形1712向量135選幾何證明與選講2210做坐標(biāo)系與參數(shù)方程2310題不等式選講2410第1題考查了解不等式、集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)概念、基本技能的考查，屬簡(jiǎn)單題。第2題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，主要考查復(fù)數(shù)的概念、幾何意義與四則運(yùn)算等基礎(chǔ)內(nèi)容，屬簡(jiǎn)單題。第3題考查了等比數(shù)列的的基本公式的應(yīng)用，題目不難，計(jì)算量也不大。第4題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力與 邏輯推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，難易適中。第5題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式定理，屬容易題。第6題考查程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大。第7題考查立體幾何中三視圖的有關(guān)知識(shí)，

4、考查學(xué)生的空間想象能力，屬中檔題。第8題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬中低檔題。第9題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大。第10題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。第11題主要考查拋物線的定義、方程、幾何性質(zhì)及圓的基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、方 程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。第12本題主要考查直線方程的基礎(chǔ)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。第13本題考查平面向量的數(shù)量，難度不大。第14題結(jié)合組合知識(shí)，主要考查古典概型，屬中檔題。第15題主要考查兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)口訣等公式的靈

5、活運(yùn)用，屬?？碱}，難易適中。第16題主要考查等差數(shù)列的前 N項(xiàng)和公式的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)求數(shù)列這一特殊函數(shù)的最值， 考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。第17題主要考查正余弦定理的應(yīng)用、三角形面積公式、兩角和的正弦定理、已知三角 函數(shù)值求角、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)。三角函數(shù)與解三角形的綜合性問(wèn)題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，一般會(huì)出現(xiàn)一個(gè)解答題與一至二個(gè)小題，難度不大。第18題是立體幾何題，以直三棱柱為載體考查空間直線與平面平行等位置關(guān)系的證明、二面角的求解， 考查學(xué)生的空間想象能力與邏輯推理能力。 立體幾何一直以來(lái)都是讓廣大考生又喜又憂的題目 . 為之而喜是因?yàn)橹灰芙⒅苯亲鴺?biāo)系，基本上可以處理立體幾何絕大多

6、數(shù)的問(wèn)題； 為之而憂就是對(duì)于不規(guī)則的圖形來(lái)講建系的難度較大， 問(wèn)題不能得到很好的解決。 今年的立體幾問(wèn)題建系就存在這樣的問(wèn)題， 很多考生由于建系問(wèn)題導(dǎo)致本題的完成情況不是很好。第 19題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率、頻率、平均數(shù)、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，屬中檔題目，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。第 20 題是解析幾何問(wèn)題，主要考查橢圓方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系、考查待定系數(shù)法、設(shè)而不求思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。第 21 題是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合題，屬于壓軸題，試題以含參指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為基本函數(shù)的復(fù)合函數(shù)， 考查函數(shù)的極值、單調(diào)性、證明不等式等知識(shí)，考查分類討論的思想和

7、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想， 綜合性較強(qiáng)， 對(duì)考生的思維品質(zhì)和思維能力以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力要求較高。本題層次分明有利于考查各類學(xué)生和高分生的選拔，因思維難度較大，多數(shù)學(xué)生無(wú)法入手。第 22 題 主要考查圓的切線、割線、圓內(nèi)接四邊形、勾股定理等平面幾何知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。第 23 題 主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識(shí)， 熟練掌握這部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。第 24 題不再是以往的含絕對(duì)值的不等式的問(wèn)題，而是不等式的證明問(wèn)題，熟練掌握這部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。（三）主要特點(diǎn)1. 立足基礎(chǔ)，全面考查，突出重點(diǎn)本試卷對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查要求既全面又突出了重點(diǎn)，支撐數(shù)

8、學(xué)學(xué)科知識(shí)體系（三角函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等）的重點(diǎn)內(nèi)容是構(gòu)成試卷的主體（詳見(jiàn)表2 ） 。試卷從考生熟悉的基礎(chǔ)知識(shí)入手，進(jìn)行全面考查。試題以較大的篇幅考查基礎(chǔ)知識(shí)，如集合、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃、二項(xiàng)式定理、程序框圖、平面向量等等，即便是有些骨干知識(shí)也考得較為基礎(chǔ)，如三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等等。知識(shí)點(diǎn)考察全面， 12道選擇題、 4 道填空題知識(shí)覆蓋面比較全面，多數(shù)題比較簡(jiǎn)單，并表現(xiàn)出“對(duì)小知識(shí)點(diǎn)小題考”的原則，如二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃等內(nèi)容都用小題考查。試卷著重考察了數(shù)學(xué)的基本概念，包括基本運(yùn)算、基本的法則、基本的定理。比如第 1 題考察了集合的交集運(yùn)算，很基本；

9、第 2 題是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算, 第 3 題是考察等比數(shù)列的求和、通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。多數(shù)解答題雖有一定的綜合性，也都是由若干個(gè)基礎(chǔ)題整合加工而成，重點(diǎn)核心內(nèi)容在試卷中占有較高比例。表2主干知識(shí)試題統(tǒng)計(jì)表主干知識(shí)題號(hào)分值比例三角函數(shù)15、171711.3%數(shù)列3、16106.7%概率與統(tǒng)計(jì)14、191711.3%立體幾何4、 7、 182215.7%解析幾何11、 12、 202215.7%函數(shù)與導(dǎo)數(shù)8、 10、 212215.7%選修內(nèi)容22、 23、 24106.7%表3基礎(chǔ)題、能力題分布題型題號(hào)基礎(chǔ)題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17 (1)

10、、18 (1)、20 (1)、21 (1),能力題12、 19、 20 (2)、 21 (2)2. 試題結(jié)構(gòu)合理，難度適中試卷無(wú)偏題、怪題出現(xiàn)，基本排列結(jié)構(gòu)是由易到難，有利于穩(wěn)定考生的情緒，有利于考生水平的發(fā)揮，有利于各個(gè)層面的考生的發(fā)展。本試卷大多數(shù)題所用方法較為常規(guī)，延續(xù)以前試題格式，體現(xiàn)了平時(shí)教學(xué)重視“通性通法”,淡化“技能、技巧”的原則。整體難度穩(wěn)中有降，如17、18、20三個(gè)解答題，特別是有關(guān)數(shù)列問(wèn)題的20題可以說(shuō)是歷年來(lái)全國(guó)理科卷有關(guān)數(shù)列問(wèn)題最簡(jiǎn)單的一次；19立體幾何因建立空間直角坐標(biāo)系或確定點(diǎn)的坐標(biāo)有一定難度；填空、選擇題基本和往年出的沒(méi)有過(guò)多的差別，整體難度也比較平穩(wěn)，只是11

11、、12兩題，綜合能力要求較高，有一定的難度。3. 注重綜合與應(yīng)用，關(guān)注思想方法和思維能力，體現(xiàn)新課標(biāo)試卷從數(shù)學(xué)學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題， 注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對(duì)思維能力的考查， 展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值， 同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、 綜合性和現(xiàn)實(shí)性， 注重試題的層次性， 合理分散難點(diǎn)，有效地控制了試卷的綜合性及難度。大部分選擇題、填空題考查的知識(shí)點(diǎn)較單一，綜合性及難度不大，個(gè)別題有小綜合，如第 6 題綜合了程序框圖和數(shù)列求和； 第 7 題綜合了三視圖和空間向量； 以考能力為主的解答題均以多問(wèn)形式出現(xiàn)，第一問(wèn)簡(jiǎn)單易入手，第二問(wèn)思維量逐漸增大，靈活性增強(qiáng)，用以體現(xiàn)分散難點(diǎn)、

12、多題把關(guān)、 提高區(qū)分度的作用。 這樣做不僅有利于考生水平的正常發(fā)揮， 也有利于區(qū)分各分?jǐn)?shù)段的考生。 對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查， 保持了平穩(wěn)的主基調(diào)， 以統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)為主的應(yīng)用題進(jìn)行考查，如第 19 題目有文字、數(shù)字、圖表、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、概率，既關(guān)注學(xué)生的文字處理能力、圖表處理能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，這與新課標(biāo)的理念有著高度的一致，適合各種層次的學(xué)生作答。如第10 題體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想。 第 11 題考查了數(shù)形結(jié)合思想， 第12題考查了分類討論思想，第16題體現(xiàn)了函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用。對(duì)于解析幾何題安排在第 20 題的位置， 降低了運(yùn)算量， 體現(xiàn)了重思維輕運(yùn)算的理念， 這些都體現(xiàn)了新課標(biāo)精神

13、。4、新意迭出，關(guān)注變化試卷和延續(xù)使用多年的大綱卷相比變化較大，試卷結(jié)構(gòu)和試題設(shè)置不同，解答題由原來(lái)的 6 道改為 5+1 道（三選一） ，新增三視圖、算法程序框圖、參數(shù)方程等內(nèi)容，傳統(tǒng)重點(diǎn)知識(shí)模塊在考查中仍占較大比例， 但掌握層次有所調(diào)整， 如在概率與統(tǒng)計(jì)的考查中， 對(duì)排列組合知識(shí)在概率計(jì)算方面的要求比大綱卷明顯降低， 注重對(duì)統(tǒng)計(jì)的考查， 側(cè)重于對(duì)題干的閱讀理解。 數(shù)列試題要求明顯降低， 雖增加有與等差數(shù)列前項(xiàng)和有關(guān)最值的討論， 但仍屬基本題型。本卷的命制新意迭出，如第7 題三視圖設(shè)計(jì)新巧，問(wèn)題不再像以往一樣由三視圖求幾何體的表面積、 體積及與球有關(guān)的問(wèn)題， 而是在空間直角坐標(biāo)系中研究。 即

14、便是第 8 題比大小、第 15 題三角求值等常見(jiàn)問(wèn)題如能很好地找準(zhǔn)切入點(diǎn)，就能化平淡為神奇，極大地降低運(yùn)算量；第 12 題屬于創(chuàng)新題，是數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的探索性問(wèn)題，利用特殊數(shù)據(jù)的關(guān)系是解題的切入點(diǎn)。 “三選一”的題目直接影響學(xué)生得分。 對(duì)于“幾何證明選講”、 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、 “不等式選講”三選一問(wèn)題中的第24 題不再是以往的含絕對(duì)值的不等式的問(wèn)題，而是不等式證明，雖屬基礎(chǔ)問(wèn)題，但若復(fù)習(xí)不周，會(huì)影響得分。另外值得注意的是，在新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行后， 今年首次在整套試卷中未對(duì)雙曲線進(jìn)行考查。 這些變化對(duì)今后的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有較強(qiáng)的指導(dǎo)性.、考生答卷分析（一）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)2020 年高考理科數(shù)學(xué)試卷分

15、析樣本量 :143127題號(hào)平均分標(biāo)準(zhǔn)差難 度 區(qū)分度T114.581.380.920.34T124.621.330.920.30T134.431.590.890.40T143.482.300.700.39T153.952.040.790.49T163.012.450.600.34T172.022.450.400.45T183.542.280.710.42T194.081.940.820.41T1102.692.490.540.36T1112.442.500.490.26T1122.162.480.430.15T2132.572.500.510.53T2142.822.480.560.56T2

16、151.592.330.320.55T2160.371.310.070.35T3177.224.080.600.72T3186.794.400.570.74T3_193.913.740.330.66T3_202.212.400.180.62T3_212.621.760.220.64T3_2223242.912.860.290.54總分74.0026.290.49信度(阿爾法信度)：0.833(二)考生答卷存在的主要問(wèn)題1 .雙基掌握不好，具體表現(xiàn)在(1)概念不清。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。但從答卷來(lái)看，相當(dāng)多的考生對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解錯(cuò)誤，掌握不到位。(2)公式錯(cuò)記。相當(dāng)一些考生對(duì)公式掌握混

17、亂、記憶不清，數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式、三角函數(shù)的公式亂寫亂用等。(3)知識(shí)理解不準(zhǔn)確 如14題，許多學(xué)生因不能正確理解題意及組合數(shù)公式及概率 知識(shí)，不知道用列方程的辦法求解，導(dǎo)致得分率低。2 .數(shù)學(xué)素養(yǎng)較差，具體表現(xiàn)在(1)計(jì)算能力差。許多學(xué)生知道方法，但運(yùn)算出錯(cuò)，如選擇題中許多學(xué)生的答案接近正確答案，但要么丟了符號(hào)，要么部分?jǐn)?shù)據(jù)錯(cuò)誤。如15題的正確答案為 狙0，但從答卷55. 10210中看到有很多學(xué)生答案為：5J5、 上及、上10、0等，說(shuō)明這些學(xué)生的計(jì)算能555力有問(wèn)題。(2)表達(dá)能力差。從答卷上可以看到，許多考生的書(shū)寫潦草，格式不規(guī)范，表述不清楚，失分較多，沒(méi)有養(yǎng)成良好地表達(dá)習(xí)慣。(3

18、)推理證明能力差。數(shù)學(xué)推理證明需要思維嚴(yán)謹(jǐn)，步步有據(jù)，但很多考生在這方面表現(xiàn)很差，突出表現(xiàn)第 18題上，因不是常規(guī)的建系模式，許多考生無(wú)從下手，推理無(wú)據(jù)， 邏輯混亂，牽強(qiáng)附會(huì)。3.閱讀能力差、思維能力薄弱、審題能力不強(qiáng)具體表現(xiàn)在：讀題看題審題不仔細(xì)，不全面，粗心大意漏掉條件，有些學(xué)生甚至答錯(cuò)題目的位置，如17題答在18題的位置上。19題讀不懂題而無(wú)法解答或錯(cuò)誤解答等。學(xué)生還有很多錯(cuò)誤， 在此不一一累述， 總之考生所犯各種錯(cuò)誤均是因?yàn)槠鋽?shù)學(xué)基本功不夠、 運(yùn)算能力差、 書(shū)寫不規(guī)范、 基本技能基本方法掌握不好、 思維能力薄弱、 解題能力不到位導(dǎo)致的。四、今后教學(xué)與復(fù)習(xí)的建議(一)今后教學(xué)的建議根據(jù)今

19、年的高考試題特點(diǎn)以及考生在試卷中存在的主要問(wèn)題，建議教學(xué)中要狠抓以下幾點(diǎn)：(1) 重視“四基” ，突出重點(diǎn)要堅(jiān)持基礎(chǔ)的知識(shí)是一切能力之本的原則。狠抓基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、基本思想、基本方法的教學(xué)。 在復(fù)習(xí)教學(xué)中， 通過(guò)適當(dāng)數(shù)量的題組訓(xùn)練， 一要注意提煉題目中的基礎(chǔ)知識(shí)在其中所起的地位和作用； 二要全面滲透各種數(shù)學(xué)思想方法， 加深學(xué)生對(duì)各種思想方法的體會(huì)與提升， 使學(xué)生在學(xué)習(xí)中自覺(jué)養(yǎng)成運(yùn)用的習(xí)慣； 三要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)； 四要重視課本， 注意知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程， 充分挖掘課本中每一個(gè)概念的內(nèi)涵及與它相關(guān)聯(lián)的知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而不是孤立的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等

20、式、數(shù)列、 直線與平面的位置關(guān)系、 直線與圓錐曲線這些重點(diǎn)內(nèi)容要充分保證教學(xué)時(shí)間，狠下功夫、下足力氣、練到位、評(píng)到位、反思到位、效果到位，而對(duì)其他非重點(diǎn)內(nèi)容要把握好度，復(fù)習(xí)中不要平均用力、面面俱到。(2) 分層教學(xué)，抓好講評(píng)練今年的試題雖然有一些送分的基礎(chǔ)題，但仍應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際，合理進(jìn)行分層教學(xué)和題目講練中的易、 中、 難三個(gè)層次，因?yàn)樽龊萌菀最}是解決中檔題的基礎(chǔ)，應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)中的認(rèn)知規(guī)律。精選典型問(wèn)題，不做偏題、怪題。評(píng)講要多在為什么這樣做，怎樣思考上下功夫，要以題目為載體，在思維層面上提煉具有輻射、導(dǎo)向功能的結(jié)論、方法、思路和數(shù)學(xué)思想。在立足于基本問(wèn)題時(shí)，適當(dāng)拓展，真正把題目做透、做活。

21、(3) 抓規(guī)范答題，養(yǎng)成良好習(xí)慣每年的高考題，均要求答題過(guò)程要科學(xué)、規(guī)范，每一細(xì)節(jié)都應(yīng)表達(dá)準(zhǔn)確清楚。這種嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的答題作風(fēng)，只有通過(guò)平時(shí)的訓(xùn)練才能養(yǎng)成。教學(xué)中，一方面學(xué)生要養(yǎng)成規(guī)范的答題習(xí)慣，老師也要象高考題那樣，一絲不茍地批改好學(xué)生做的每一道題；在講題時(shí)，要規(guī)范地板書(shū)，做出表率，象高考題制定的標(biāo)準(zhǔn)答案那樣要求、規(guī)范學(xué)生。(二)對(duì) 2020 年高考備考復(fù)習(xí)建議(1) 重視對(duì)考試大綱的研究，并結(jié)合對(duì)近幾年高考題的認(rèn)真分析，深化對(duì)高考題的認(rèn)識(shí)，明確考試要求. 把握命題方向。(2) 注意研究近幾年高考命題，把握復(fù)習(xí)方向。考生在高三復(fù)習(xí)的最后階段要對(duì)近幾年 高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分類、 整理、總結(jié)，要研究每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的高考命題特點(diǎn)、考題基本類型